Un estudio de la variación utilizando funciones en estudiantes de la media académica

El presente trabajo tiene como objetivo principal observar y analizar el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de los dos últimos años de bachillerato al intentar resolver situaciones problema que involucran situaciones funcionales de variación y cambio. Para ello se consideró el concepto de función como el objeto matemático que permite relacionar los conceptos matemáticos con otras áreas del currículo, planteados en situaciones de la vida real. Se consideraron dos grupos de trabajo, un grupo control y un grupo experimental; a ambos grupos se les aplicó un examen de reconocimiento, posteriormente, al grupo experimental se le aplicó una serie de talleres usando situaciones funcionales, enfatizando sobre su aplicabilidad en diferentes contextos y su relación con la vida real, finalmente se aplicó una prueba de contraste a ambos grupos de trabajo con el objeto de verificar los avances luego del trabajo en el aula.

Estudio de comportamientos análogos de funciones algebraicas y trigonométricas usando transformaciones gráficas

En el presente escrito, se reportan los resultados de un trabajo de investigación a nivel licenciatura, el cual se centró en el estudio de comportamientos gráficos en funciones algebraicas y trigonométricas, específicamente en f(x)=x , f(x)=x^2 ,f(x)=x^3 , f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x), así como las transformaciones de cada una, considerando la expresión Y=Cf(ax+c)+D, con la intención de realizar comparaciones gráficas entre las funciones originales y las transformadas, el propósito general fue analizar si la presentación de funciones algebraicas y trigonométricas en diversos contextos (algebraico, visual, numérico y gráfico), permite al estudiante identificar comportamientos análogos y relacionar éstos con transformaciones gráficas. De acuerdo a los resultados obtenidos, concluimos que el estudiante al producir sus propias gráficas, éste logra identificar por si mismo comportamientos análogos entre las gráficas algebraicas y trigonométricas, además, el uso de diferentes registros de representación coadyuva al desarrollo de dichos resultados.

Transformaciones básicas de las funciones

En el desarrollo de esta actividad se discute cómo se transforma una función, de la cual se conoce su representación gráfica y no su representación algebraica. La actividad consiste en un estudio de la gráfica de una función prototipo totalmente descontextualizada. Se propone la composición de funciones, operaciones entre gráficas y su relación con algunas formas analíticas asociadas al variar algunos de sus parámetros, para mirar el comportamiento global tanto de la función compuesta, como de la familia de funciones resultantes; que permita relacionar la representación gráfica de una función compuesta con las funciones que la componen y explorar patrones en las familias de éstas y así poder predecir el comportamiento de una función cualquiera bajo este tipo de transformaciones.

Acercamiento socioepistemológico a la historia de las funciones trigonométricas

Problematizando al propio saber matemático, en este trabajo de investigación recurrimos a la historia con una mirada socioepistemológica a fin de dar cuenta de aquellos elementos que den cuenta del carácter social de su construcción. Estos elementos conforman una base de significados para la epistemología de prácticas que se propone con la finalidad de incidir en el rediseño del discurso matemático escolar.

Las funciones de la demostración en el aula de matemática

Este trabajo forma parte de una investigación que pretende analizar la concepción que tienen los docentes de la noción de demostración dentro de la matemática y la influencia en sus prácticas. En él se plantea la necesidad de diferenciar diversas funciones para la demostración en matemática analizando su presencia en las concepciones de docentes y estudiantes del profesorado de matemática. El papel y la función de la demostración en el aula, o ha sido totalmente ignorada o bien se presta como medio de certeza, y en menor medida de explicación. Estas funciones más priorizadas se pueden vislumbrar a través de las respuestas obtenidas.

Análisis gráfico de funciones

En este curso se pretende realizar análisis de funciones a partir de sus representaciones gráficas. Se parte del desarrollo de actividades de lectura, interpretación y construcción de gráficas de funciones sobre la base de un ambiente rico en significados visuales. Se desarrollarán actividades que requerirán procesos de conversión y tratamiento de diferentes sistemas semióticos de representación como el gráfico, verbal y analítico, pero predominantemente el gráfico. La validez de las argumentaciones que permitirán dar respuesta a los cuestionamientos incluidos en estas actividades, será de naturaleza eminentemente visual.

El análisis de funciones y las concepciones alternativas que de ese proceso se generan

Este documento contiene los aspectos esenciales de una conferencia dictada por el autor en el marco de las actividades de la RELME 16 celebrada en la Habana, Cuba. El tema se refiere a las concepciones alternativas relativas al análisis de funciones en ambientes gráficos. En especial se analizan la importancia de esas concepciones en tanto procesos cognoscitivos que interfieren en los procesos de aprendizaje, las posibilidades de ser cambiadas por otras aceptables y su permanencia en la mente de los estudiantes a pesar de emplear diseños instruccionales para removerlas.

Concepciones alternativas que, referentes al comportamiento variacional de funciones, manifiestan profesores y estudiantes de bachillerato

En este artículo se reportan los resultados de una investigación que explora las concepciones alternativas de profesores y estudiantes de bachillerato acerca del comportamiento variacional de funciones. Para tal exploración se diseñó un cuestionario en el que se usan los sistemas de representación verbal, gráfico y analítico. En especial se exploraron concepciones relativas al comportamiento variacional de funciones [v. gr: Para qué x, f´(x)>0], comportamiento variacional y signo simultáneamente [v. gr: Para qué x se cumple que: f´(x)>0 y f(x)<0] y las relativas a los procesos de reversibilidad: [v. gr: Dada f´(x) esbozar f(x) y viceversa]. Los resultados indican que una cantidad significativa de encuestados, creen que f(x)<0 si su gráfica está en el semieje negativo de las x; consideran a f´(x) como asociada a un punto y no al comportamiento de f(x); la mayoría se muestra imposibilitado para transferir información variacional de la gráfica de f´(x) a f(x).

Estabilidad y cambio de concepciones alternativas acerca del análisis de funciones en situación escolar

El presente trabajo se inscribe dentro de la línea de investigación denominada Pensamiento y Lenguaje Variacional, trazada por el Dr. Cantoral. Esta línea de investigación estudia la articulación entre la investigación y las prácticas sociales que dan vida a la matemática de la variación y el cambio. El contexto general en el que se ubica el presente trabajo es el programa de investigación desarrollado por el Dr. Crisólogo Dolores cuyo objetivo principal se centra en el estudio de los procesos de desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional en condiciones escolares (Dolores, 1996). En particular nuestro interés se enfoca en el estudio de la estabilidad y cambio de las concepciones alternativas relativas al análisis del comportamiento de funciones a través de sus gráficas, pues existen evidencias de que esas interpretaciones primarias se arraigan en la mente de los estudiantes e interfieren en el desarrollo del pensamiento variacional. De hecho, asumimos que parte importante del desarrollo de esta forma de pensamiento consiste en el dominio de los procesos de franqueo o superación de esas concepciones alternativas.

Funciones embotelladas

Esta es una propuesta didáctica que consta de una serie de actividades relacionadas con la representación gráfica de ciertas funciones y su vinculación con una representación en un contexto físico o icónico (dibujo de un recipiente). Las actividades son de dos tipos: Dadas las formas de los recipientes, bosquejar las gráficas correspondientes, teniendo en cuenta que la variable independiente es la altura del líquido y la variable dependiente es el área de la superficie del líquido (o bien el volumen del líquido dentro del recipiente); dadas las gráficas del área de la superficie del líquido versus altura, bosquejar los posibles recipientes correspondientes. Ambas actividades son diseñadas para propiciar el cambio de un sistema de representación a otro (Janvier, 1987; Duval, 1992, 1999; Hitt, 1992).

Curso a distancia “funciones matemáticas en la enseñanza media”: contenidos, actividades, metodología y algunos resultados

El curso funciones matemáticas en la enseñanza secundaria es la primera experiencia de capacitación masiva de docentes a nivel nacional en la modalidad a distancia, usando las tecnologías de la información y comunicación (TICs), con cobertura nacional e impulsada por el Ministerio de Educación de Chile. La formación se centra en una área específica del currículo como lo es la matemática en el nivel secundario y en un contenido curricular concreto las funciones. El conocimiento de la reforma curricular, la generación de material didáctico, la incorporación de las TICs en las prácticas pedagógicas y la evaluación de los aprendizajes, han sido los contenidos sobre los cuales se ha diseñado y estructurado el curso. La metodología de trabajo situó al docente en el centro del aprendizaje, como una aprendiz que define en forma autónoma su camino de aprendizaje de acuerdo a sus intereses y motivaciones. Los resultados muestran una deserción inicial importante, pero luego un alto compromiso y permanencia en el curso, valoración de los contenidos, los recursos propuestos, las estrategias de enseñanza y, la metodología de trabajo implementada.

La visualización en el tratamiento de expresiones numéricas con exponentes y radicales mediante el álgebra de funciones

A partir de un estudio en proceso con profesores del nivel medio sobre errores en el uso de expresiones numéricas que contienen exponentes y radicales se propone una forma de enseñanza basada en recursos de visualización usados en la graficación de funciones. Además de reconocer la visualización como la habilidad de los sujetos para formar y manipular imágenes mentales se acepta como la habilidad para trazar diagramas apropiados para representar un concepto matemático o un problema. Son reconocidos el valor y la importancia de las imágenes visuales, en los diagramas y de otras herramientas visuales en los procesos heurísticos, para el descubrimiento, en la enseñanza de la matemática. Se propone una forma integral de abordar el aprendizaje de exponentes y radicales que consideran recursos visuales, numéricos y algebraicos para obtener sus propiedades. La graficación de funciones que comprenden formas de expresiones con exponentes y radicales, realizada por puntos, por intervalos y en forma global, favorece el análisis de la forma en que cambian las variables e ilustra el dominio de definición de las expresiones algebraicas. Del análisis de las representaciones gráficas se obtienen las propiedades de expresiones numéricas que incluyen exponentes y radicales definidas tanto en los números reales como en los complejos. Utilizando el álgebra de estas curvas se obtienen otras propiedades numéricas. Se hace uso de la calculadora graficadora y la computadora para obtener las gráficas de las funciones y para verificar las propiedades numéricas que se establecen.

Las funciones racionales a través de su descomposición

En las matemáticas del bachillerato, la representación gráfica de funciones racionales suele abordarse como un caso más de la representación general de funciones, aunque con una atención especial en el cálculo de las asíntotas. Para el cálculo de primitivas de funciones racionales se usa la descomposición de las mismas en fracciones simples. Se trata aquí de aplicar esta descomposición en la representación gráfica haciendo mención de las ventajas sobre el método que generalmente se suele usar.

Una propuesta para la aproximación intuitiva de funciones por polinomios en la ESO y el bachillerato

Se extiende el concepto de aproximación de un número real al de aproximación de una función. En la primera fase, a partir de la suma de una progresión geométrica, se obtienen casos particulares de funciones polinómicas que aproximan un tipo concreto de funciones racionales. En la segunda fase se encuentran funciones polinómicas que aproximan cualquier función continua. El profesor utiliza la historia de las Matemáticas como recurso didáctico haciendo comentarios que recuerdan la evolución histórica de la aproximación de funciones en series de potencias. Este recorrido es el mismo que van a seguir los alumnos.

Conjuntos convexos, funciones convexas y desigualdades clásicas

En este artículo se presenta una propuesta para introducir el concepto de función convexa de un modo diferente al habitual, complementario a éste, que se apoya en la relación entre convexidad de funciones y conjuntos convexos, y que no requiere que la función sea derivable. Además, permite obtener, de forma sencilla y unificada, las desigualdades numéricas clásicas a partir de la convexidad de ciertas funciones