Construction de méthodes de volumes finis tridimensionnelles sans solveur de Riemann pour les systèmes hyperboliques non-linéaires

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Modélisation de séries chronologiques non linéaires et modèles ARMA faibles

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Inférence sur les autocorrélations de processus ARMA faibles

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Modélisation de séries chronologiques non linéaires et modèles ARMA faibles

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Inférence sur les autocorrélations de processus ARMA faibles

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Atténuation d'effets non linéaires dans les lasers fibrés de haute puissance opérés en régime continu

Les lasers à fibre de haute puissance sont maintenant la solution privilégiée pour les applications de découpe industrielle. Le développement de lasers pour ces applications n’est pas simple en raison des contraintes qu’imposent les normes industrielles. La fabrication de lasers fibrés de plus en plus puissants est limitée par l’utilisation d’une fibre de gain avec une petite surface de mode propice aux effets non linéaires, d’où l’intérêt de développer de nouvelles techniques permettant l’atténuation de ceux-ci. Les expériences et simulations effectuées dans ce mémoire montrent que les modèles décrivant le lien entre la puissance laser et les effets non linéaires dans le cadre de l’analyse de fibres passives ne peuvent pas être utilisés pour l’analyse des effets non linéaires dans les lasers de haute puissance, des modèles plus généraux doivent donc développés. Il est montré que le choix de l’architecture laser influence les effets non linéaires. En utilisant l’équation de Schrödinger non linéaire généralisée, il a aussi été possible de montrer que pour une architecture en co-propagation, la diffusion Raman influence l’élargissement spectral. Finalement, les expériences et les simulations effectuées montrent qu’augmenter la réflectivité nominale et largeur de bande du réseau légèrement réfléchissant de la cavité permet d’atténuer la diffusion Raman, notamment en réduisant le gain Raman effectif.

Utilisation du concept de connectivité en hydrologie : définitions, approches expérimentales et éléments de modélisation

Alors que certains mécanismes pourtant jugés cruciaux pour la transformation de la pluie en débit restent peu ou mal compris, le concept de connectivité hydrologique a récemment été proposé pour expliquer pourquoi certains processus sont déclenchés de manière épisodique en fonction des caractéristiques des événements de pluie et de la teneur en eau des sols avant l’événement. L’adoption de ce nouveau concept en hydrologie reste cependant difficile puisqu’il n’y a pas de consensus sur la définition de la connectivité, sa mesure, son intégration dans les modèles hydrologiques et son comportement lors des transferts d’échelles spatiales et temporelles. Le but de ce travail doctoral est donc de préciser la définition, la mesure, l’agrégation et la prédiction des processus liés à la connectivité hydrologique en s’attardant aux questions suivantes : 1) Quel cadre méthodologique adopter pour une étude sur la connectivité hydrologique ?, 2) Comment évaluer le degré de connectivité hydrologique des bassins versants à partir de données de terrain ?, et 3) Dans quelle mesure nos connaissances sur la connectivité hydrologique doivent-elles conduire à la modification des postulats de modélisation hydrologique ? Trois approches d’étude sont différenciées, soit i) une approche de type « boite noire », basée uniquement sur l’exploitation des données de pluie et de débits sans examiner le fonctionnement interne du bassin versant ; ii) une approche de type « boite grise » reposant sur l’étude de données géochimiques ponctuelles illustrant la dynamique interne du bassin versant ; et iii) une approche de type « boite blanche » axée sur l’analyse de patrons spatiaux exhaustifs de la topographie de surface, la topographie de subsurface et l’humidité du sol. Ces trois approches sont ensuite validées expérimentalement dans le bassin versant de l’Hermine (Basses Laurentides, Québec). Quatre types de réponses hydrologiques sont distingués en fonction de leur magnitude et de leur synchronisme, sachant que leur présence relative dépend des conditions antécédentes. Les forts débits enregistrés à l’exutoire du bassin versant sont associés à une contribution accrue de certaines sources de ruissellement, ce qui témoigne d’un lien hydraulique accru et donc d’un fort degré de connectivité hydrologique entre les sources concernées et le cours d’eau. Les aires saturées couvrant des superficies supérieures à 0,85 ha sont jugées critiques pour la genèse de forts débits de crue. La preuve est aussi faite que les propriétés statistiques des patrons d’humidité du sol en milieu forestier tempéré humide sont nettement différentes de celles observées en milieu de prairie tempéré sec, d’où la nécessité d’utiliser des méthodes de calcul différentes pour dériver des métriques spatiales de connectivité dans les deux types de milieux. Enfin, la double existence de sources contributives « linéaires » et « non linéaires » est mise en évidence à l’Hermine. Ces résultats suggèrent la révision de concepts qui sous-tendent l’élaboration et l’exécution des modèles hydrologiques. L’originalité de cette thèse est le fait même de son sujet. En effet, les objectifs de recherche poursuivis sont conformes à la théorie hydrologique renouvelée qui prône l’arrêt des études de particularismes de petite échelle au profit de l’examen des propriétés émergentes des bassins versants telles que la connectivité hydrologique. La contribution majeure de cette thèse consiste ainsi en la proposition d’une définition unifiée de la connectivité, d’un cadre méthodologique, d’approches de mesure sur le terrain, d’outils techniques et de pistes de solution pour la modélisation des systèmes hydrologiques.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

Explaining the Persistence of Commodity Prices

This paper extends the Competitive Storage Model by incorporating prominent features of the production process and financial markets. A major limitation of this basic model is that it cannot successfully explain the degree of serial correlation observed in actual data. The proposed extensions build on the observation that in order to generate a high degree of price persistence, a model must incorporate features such that agents are willing to hold stocks more often than predicted by the basic model. We therefore allow unique characteristics of the production and trading mechanisms to provide the required incentives. Specifically, the proposed models introduce (i) gestation lags in production with heteroskedastic supply shocks, (ii) multiperiod forward contracts, and (iii) a convenience return to inventory holding. The rational expectations solutions for twelve commodities are numerically solved. Simulations are then employed to assess the effects of the above extensions on the time series properties of commodity prices. Results indicate that each of the features above partially account for the persistence and occasional spikes observed in actual data. Evidence is presented that the precautionary demand for stocks might play a substantial role in the dynamics of commodity prices.

Uncovering Financial Markets Beliefs About Inflation Targets

This paper exploits the term structure of interest rates to develop testable economic restrictions on the joint process of long-term interest rates and inflation when the latter is subject to a targeting policy by the Central Bank. Two competing models that econometrically describe agents’ inferences about inflation targets are developed and shown to generate distinct predictions on the behavior of interest rates. In an empirical application to the Canadian inflation target zone, results indicate that agents perceive the band to be substantially narrower than officially announced and asymmetric around the stated mid-point. The latter result (i) suggests that the monetary authority attaches different weights to positive and negative deviations from the central target, and (ii) challenges on empirical grounds the assumption, frequently made in the literature, that the policy maker’s loss function is symmetric (usually a quadratic function) around a desired inflation value.

Short run and long run causality in time series: Inference

We propose methods for testing hypotheses of non-causality at various horizons, as defined in Dufour and Renault (1998, Econometrica). We study in detail the case of VAR models and we propose linear methods based on running vector autoregressions at different horizons. While the hypotheses considered are nonlinear, the proposed methods only require linear regression techniques as well as standard Gaussian asymptotic distributional theory. Bootstrap procedures are also considered. For the case of integrated processes, we propose extended regression methods that avoid nonstandard asymptotics. The methods are applied to a VAR model of the U.S. economy.

Reconsidérer les interactions entre l’écoulement, le transport de sédiments en charge de fond et la morphologie en rivière à lit de graviers : approches, échelles et analyses

L'objectif ultime en géomorphologie fluviale est d'expliquer les formes des cours d'eau et leur évolution temporelle et spatiale. La multiplication des études nous a mené à la réalisation que les systèmes géomorphologiques sont complexes. Les formes observées sont plus que la somme des processus individuels qui les régissent en raison d’interactions et de rétroactions non-linéaires à de multiples échelles spatiales et temporelles. Dans ce contexte, le but général de la thèse est de proposer et de tester de nouvelles avenues de recherche afin de mieux appréhender la complexité des dynamiques fluviales en utilisant des approches méthodologiques et analytiques mettant l’accent sur les interactions entre l’écoulement, le transport de sédiments en charge fond et la morphologie du lit en rivière graveleuse. Cette orientation découle du constat que les paradigmes actuels en géomorphologie fluviale n’arrivent pas à expliquer adéquatement la variabilité naturelle du transport en charge de fond ainsi que des formes du lit qui en résultent. Cinq pistes de réflexion sont développées sous forme d’articles basés sur des études de cas : 1. L'intégration des échelles de variation de l'écoulement permet d’insérer la notion de structures turbulentes dans des pulsations de plus grande échelle et d'améliorer la compréhension de la variabilité du transport de sédiments. 2. La quantification des taux de changement de l’écoulement (accélération /décélération) au cours d’une crue permet d’expliquer la variabilité des flux de transport en charge fond autant que la magnitude de l’écoulement. 3. L’utilisation de techniques de mesures complémentaires révèle une nouvelle dynamique du lit des rivières graveleuses, la dilatation et la contraction du lit suite à une crue. 4. La remise en cause du fait généralement accepté que le transport en charge de fond est corrélé positivement à l'intensité des modifications morphologiques en raison d’un problème associé aux échelles différentes des processus en cause. 5. L’approche systémique des dynamiques fluviales par l’utilisation d’analyses multivariées permet d’appréhender la complexité des dynamiques de rétroactions linéaires et non-linéaires dans l’évolution d’un chenal et d’illustrer l’importance de l’historique récent des changements géomorphologiques en réponse aux crues. Cette thèse se veut une avancée conceptuelle issue d'une profonde réflexion sur les approches classiques que l'on utilise en géomorphologie fluviale depuis plusieurs décennies. Elle est basée sur un jeu de données unique récolté lors du suivi intensif de 21 évènements de crue dans un petit cours d’eau à lit de graviers, le ruisseau Béard (Québec). Le protocole expérimental axé sur la simultanéité des mesures de l’écoulement, de la morphologie du lit et du transport de sédiments en charge de fond a permis de centrer la recherche directement sur les interactions entre les processus plutôt que sur les processus individuels, une approche rarement utilisée en géomorphologie fluviale. Chacun des chapitres illustre un nouveau concept ou une nouvelle approche permettant de résoudre certaines des impasses rencontrées actuellement en géomorphologie fluviale. Ces travaux ont des implications importantes pour la compréhension de la dynamique des lits de rivières et des habitats fluviaux et servent de point de départ pour de nouveaux développements.

Le projet organisant : vers une ontologie du projet d'aménagement

Codirection: Dr. Gonzalo Lizarralde