Patrones numéricos y cuadrados mágicos : un recurso para investigar en el aula.

Resumen tomado de la publicación

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales.

Se analiza el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Dicho trabajo consistió en el estudio de la manera en que los escolares aprenden los distintos sistemas de representación numérica y simbólica. Se estudia el trabajo a nivel de contenido, a nivel curricular y desde el punto de vista metodológico. Se observa que a lo largo del proceso se han volcado muchos esfuerzos en realizar un análisis preliminar del trabajo anterior al contacto con los alumnos. Se observa también que la integración del sistema decimal no ha sido muy tratado en el conjunto de sistemas de representación. Se tiene también en cuenta lo sistemático y descriptivo del trabajo que refleja todos los detalles de la investigación. Se aprecia, por último, que los resultados son abundantes dado que el trabajo es extenso pero que aún así sería interesante complementarlo con apreciaciones teóricas sobre la forma en que los alumnos realizan las abstracciones relativas a los sistemas de representación.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales : estudio con escolares de primer ciclo de secundaria.

Se reflexiona sobre el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Se observa que la investigación tiene un enfoque primordialmente empírico y que por lo tanto se le da un alto protagonismo a las observaciones tomadas directamente en el aula. Se observa también una evolución del papel del investigador que en un momento determinado ha de pasar de observador a docente. Esto se debe a los problemas surgidos a causa de la temprana edad de los escolares en relación a la materia sobre la que se examinan sus facultades. Normalmente, el tipo de abstracciones que se espera que obtengan en el estudio no se les pediría en el currículo hasta el siguiente ciclo formativo. Se observan por último las peculiaridades de la jerga usada en investigación de la educación en matemáticas. Estas peculiaridades consisten en la ausencia de un vocabulario bien definido para muchos de los conceptos usados en dichas investigaciones y se llega a la conclusión de que ese es el motivo por el cual dichos trabajos de investigación tienen que dedicar una amplia parte de su texto a la explicación de los términos usados. No obstante, se expresa un cierto cambio hacia la acumulación de términos más o menos conocidos que van simplificando esta tarea con el paso de los años.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales.

Se realiza una réplica a dos comentarios sobre el trabajo de investigación 'Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales'. Dicho trabajo de investigación fue llevado a cabo por Encarnación Castro, la misma que ahora realiza la réplica. Consiste en el planteamiento a varios alumnos de séptimo y octavo de EGB de varias cuestiones relacionadas con la manera en la que se representan las cantidades. Se expone que la metodología utilizada es de Investigación-Acción. Se entiende, por lo tanto, que durante la investigación se han combinado fases de observación de la actividad de los alumnos con fases de interacción con los mismos. Se explica también como las pruebas propuestas a los alumnos se han ordenado en orden creciente de dificultad para facilitar su superación. Se expresa por último el empeño puesto en la legibilidad del trabajo, siendo apto para ser leído por cualquier persona incluso si ésta no está formada específicamente en el ámbito de las matemáticas.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales : estudio con escolares de primer ciclo de Secundaria (12-14 años).

Explicitar las actividades cognitivas que surgen de manera natural al trabajar con el sistema simbólico de las configuraciones puntuales. Mostrar contextos en los que este sistema simbólico trabaja de manera significativa.. Grupo experimental: 36 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a la misma clase. Grupo de control: 76 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a tres clases distintas.. Se realiza una presentación teórica de las aportaciones de la psicología cognitiva y la educación matemática a la materia de estudio. Se procede a la definición de conceptos matemáticos básicos y al planteamiento de las hipótesis de partida. La selección de la muestra se realiza considerando el grupo experimental como áquel con el que se lleva a cabo la investigación-acción. Se procede a la aplicación de un test standarizado (TEA) al grupo experimental de 7õ de EGB y se elaboran las fichas de orientación para el profesor que va a llevar la clase. El material elaborado se aplica en las sesiones y se fijan unas categorias para la evaluación de los resultados obtenidos: 1. Categorias de Interacción Didáctica (CID), 2. Categorias de Contenido Matemático (CCM), 3. Categorias de Comprensión del Contenido (CCC). Se procede a la selección del grupo de control de 8õ de EGB, sobre el que se aplica un test. Tras la implementación de las pruebas en este grupo, se aplica un segundo test, en el que la competencia aritmética es el constructo a medir. Los resultados se analizan según las categorias establecidas.. Test standarizado (TEA).. Coeficiente Alpha de Cronbach, Efecto Delta de Cohen, Indice de Hoyt.. La configuración puntual adquiere su mayor nivel cuando se trabaja conjuntamente con los desarrollos aritméticos y la notación decimal usual. La configuración puntual proporciona un instrumento para analizar los números y obtener diferentes desarrollos aritméticos de un mismo número. Las sucesiones lineales son más sencillas de analizar, interpretar y generalizar que las cuadráticas; ambas se interpretan con más fluidez y precisión cuando se emplean las configuraciones puntuales.. Se plantea la posibilidad de estudiar los errores de los alumnos en la prueba de sucesiones. Se podría estudiar con más detalle la evolución de los escolares a lo largo de las tareas realizadas en el trabajo..

Patrones numéricos y modelos geométricos en matemáticas.

El artículo pertenece al monográfico de la revista: matemáticas y competencias básicas

Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de tercero y cuarto de Secundaria en el problema de las baldosas

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de tercero y cuarto de Secundaria en la resolución del "problema de las baldosas". Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de la ESO en el problema de baldosas

En este trabajo describimos los patrones y la generalización que llevan a cabo 359 estudiantes de 3o y 4o de la ESO en la resolución del “problema de las baldosas”. Prestamos especial atención a los tipos de patrones identificados, a la forma en que los estudiantes expresan la generalización y, mediante la descripción de las estrategias inductivas, presentamos algunas características de la generalización referentes a los elementos y a los sistemas de representación utilizados.

Descripción de diferencias relacionadas con el razonamiento indutivo identificadas en la resolución de dos problemas

Presentamos algunos resultados de una investigación más amplia cuyo objetivo general es describir y caracterizar el razonamiento inductivo que utilizan estudiantes de 3¼ y 4¼ de ESO al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas (Cañadas, 2007). Identificamos diferencias en el empleo de algunos de los pasos considerados para la descripción del razonamiento inductivo en la resolución de dos de los seis problemas planteados a los estudiantes. Describimos estas diferencias y las analizamos en función de las características de los problemas.

Descripción de la generalización de estudiantes de 3º y 4º de ESO en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas

Describimos la generalización que logran estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. La descripción se centra en aspectos relativos al razonamiento inductivo y a las estrategias inductivas. Estas estrategias permiten describir el proceso seguido en términos de los elementos y los sistemas de representación correspondientes al contenido matemático.

Inductive reasoning in the justification of the result of adding two even numbers

In this paper we present an analysis of the inductive reasoning of twelve secondary students in a mathematical problem-solving context. Students were proposed to justify what is the result of adding two even numbers. Starting from the theoretical framework, which is based on Pólya’s stages of inductive reasoning, and our empirical work, we created a category system that allowed us to make a qualitative data analysis. We show in this paper some of the results obtained in a previous study.

Los números de Fibonacci

Los números de Fibonacci han cautivado por muchos años al ser humano por sus aplicaciones en la vida cotidiana y en otras disciplinas. En este documento se presenta el origen de los números de Fibonacci, sus propiedades y su contribución a las matemáticas.

Procesos de generalización que intervienen en el aprendizaje del alumno al hacer uso de sucesiones

El presente reporte de investigación de tipo cualitativo, tiene por objeto dar a conocer, como parte de la investigación, resultados relacionados con los procesos de generalización que se presentan en alumnos de edades 14-15 años al tratar con sucesiones figurativas, en donde el patrón matemático se comporta en forma lineal y cuadrática. Se señala que el hacer uso de patrones, desarrolla el pensamiento algebraico, así como también permite a los estudiantes desarrollar la comprensión del concepto como establecer relaciones matemáticas. Como parte de la perspectiva teórica se ha empleado el Modelo Teórico Local, considerando tres de los cuatro componentes: Competencia formal, modelo de enseñanza y procesos cognitivos.

Análisis de los resultados de la evaluación diagnóstica para alumnos de nuevo ingreso en el CECYT JDB del I.P.N.

En este trabajo se presenta un análisis de los resultados obtenidos en el examen diagnóstico de matemáticas, aplicado a los alumnos de nuevo ingreso en el CECYT “Juan de Dios Bátiz Paredes”, del I.P.N. Este análisis se realiza considerando los resultados obtenidos en la aplicación del mismo, durante un período de tres años. Los reactivos del examen están elaborados considerando los temas y clasificación especificados en el plan de estudios de la Secundaria, según el Ceneval. En habilidad matemática podemos mencionar: sucesiones numéricas, patrones numéricos, series espaciales, patrones espaciales, problemas aritméticos y problemas de razonamiento. El examen está dividido en: aritmética, álgebra y geometría. También se evalúa conceptos y operaciones y resolución de problemas. El informe destaca los reactivos con mayores y menores porcentajes de aciertos, documentando el tipo de errores más comunes que incurren y su relación que guarda con la enseñanza de las matemáticas. A partir de los resultados obtenidos se plantean acciones para que los alumnos puedan afrontar con buenos resultados los cursos de matemáticas del bachillerato.

La calculadora en la enseñanza de la matemática

La calculadora electrónica es un excelente recurso didáctico que hace mucho más que las operaciones básicas. Usarla como “calculadora” nada más sería desperdiciar una oportunidad de hacer la matemática más atractiva para muchos estudiantes. Con ella es posible por ejemplo, experimentar con patrones numéricos, explorar relaciones funcionales, desarrollar conceptos y resolver problemas con datos reales.