Àlgebra matricial: matrius

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal

Àlgebra vectorial: aplicacions lineals

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. En aquest volum es generalitza en primer lloc el concepte d'aplicació entre dos espais vectorials i s'introdueix la important definició d'aplicació lineal. Pel seu estudi s'utilitza l'àlgebra matricial. A continuació es desenvolupen els temes de valors i vectors propis, la diagonalització d'endomorfismes i l'estudi de les formes quadràtiques

Àlgebra vectorial: vectors

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Amb aquest sisè volum de la col•lecció iniciem l’estudi de l’Àlgebra vectorial a partir de conceptes propers a la intuïció com són els vectors del pla i de l’espai per, a continuació, fer una generalització del concepte de vector a altres ens matemàtics com polinomis, successions, magnituds econòmiques, etc. En aquest volum utilitzarem sovint la notació matricial, ja coneguda i emprada en volums anteriors, i que esdevé una eina idònia per facilitar la notació dels conceptes i del càlcul entre vectors. Seguim amb l’estudi axiomàtic de l’estructura d’espai vectorial i les seves propietats, que com veurem en el proper volum ens permetrà, entre altres aplicacions a l’economia, deduir els valors i vectors propis d’un endomorfisme i diagonalitzar formes quadràtiques

Rank estimation of trajectory matrix in motion segmentation

A novel technique for estimating the rank of the trajectory matrix in the local subspace affinity (LSA) motion segmentation framework is presented. This new rank estimation is based on the relationship between the estimated rank of the trajectory matrix and the affinity matrix built with LSA. The result is an enhanced model selection technique for trajectory matrix rank estimation by which it is possible to automate LSA, without requiring any a priori knowledge, and to improve the final segmentation

Rank estimation of trajectory matrix in motion segmentation

A novel technique for estimating the rank of the trajectory matrix in the local subspace affinity (LSA) motion segmentation framework is presented. This new rank estimation is based on the relationship between the estimated rank of the trajectory matrix and the affinity matrix built with LSA. The result is an enhanced model selection technique for trajectory matrix rank estimation by which it is possible to automate LSA, without requiring any a priori knowledge, and to improve the final segmentation

Àlgebra matricial: determinants

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Dins la part d’Àlgebra matricial, aquest volum és continuació natural de l’anterior, Matrius, ja que el determinant és un valor numèric que s’associa a una matriu quadrada. Amb el seu estudi aconseguirem una notació millor i un criteri unificat de resolució de sistemes d’equacions, diagonalització de matrius, etc., com veurem en els propers volums

A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso de licenciatura em matemática: concepções de alunos e professores

Pós-graduação em Educação - FCT

Álgebra matricial: Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende ser um documento onde a ligação entre a abordagem clássica da Álgebra Linear habitualmente encontrada na literatura e a Teoria de Matrizes seja apresentada de forma simples e rigorosa em simultâneo com a exposição de aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias inerentes à Álgebra e ao Cálculo Matricial, os autores optaram por seguir uma orientação que tivesse em linha de conta a atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®, principalmente nos cursos de Engenharia. Neste sentido, este livro está organizado em cinco capítulos – Revisão de conceitos elementares, Cálculo matricial e determinantes, Sistemas de equações lineares, Espaços vetoriais e transformações lineares e Geometria analítica – ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No final de cada capítulo, é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo ao software MATLAB®.

Semigroups of matrices of intermediate growth

Finitely generated linear semigroups over a field K that have intermediate growth are considered. New classes of such semigroups are found and a conjecture on the equivalence of the subexponential growth of a finitely generated linear semigroup S and the nonexistence of free noncommutative subsemigroups in S, or equivalently the existence of a nontrivial identity satisfied in S, is stated. This ‘growth alternative’ conjecture is proved for linear semigroups of degree 2, 3 or 4. Certain results supporting the general conjecture are obtained. As the main tool, a new combinatorial property of groups is introduced and studied.

Invariants de matrius Hadamard en MAGMA

L'objectiu d'aquest projecte ha estat generalitzar i integrar la funcionalitat de dos projectes anteriors que ampliaven el tractament que oferia el Magma respecte a les matrius de Hadamard. Hem implementat funcions genèriques que permeten construir noves matrius Hadamard de qualsevol mida per a cada rang i dimensió de nucli, i així ampliar la seva base de dades. També hem optimitzat la funció que calcula el nucli, i hem desenvolupat funcions que calculen la invariant Symmetric Hamming Distance Enumerator (SH-DE) proposada per Kai-Tai Fang i Gennian Gei que és més sensible per a la detecció de la no equivalència de les matrius Hadamard.

Spectral analysis of random sparse matrices

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Obtenció de matrius poroses d'àcid polilàctic (PDLLA) mitjançant fluids comprimits per a ús en regeneració tissular

En aquest treball es pretén obtenir material porós de PDLLA, amb ús potencial com a bastida en enginyeria tissular, mitjançant l’ús de freó R-134a com a fluid escumant. Per aquest motiu, s’ha realitzat un estudi on es valoren diferents variables com la temperatura de procés, la pressió de treball i l’ús de N2 en la despressurització que poden modificar la microestructura final de la bastida.

El mètode APT (Auto Adjusting Perturbation Theory) de diagonalització de matrius

Es presenta un nou algorisme per a la diagonalització de matrius amb diagonal dominant. Es mostra la seva eficàcia en el tractament de matrius no simètriques, amb elements definits sobre el cos complex i, fins i tot, de grans dimensions. Es posa de manifest la senzillesa del mètode així com la facilitat d'implementació en forma de codi de programació. Es comentenels seus avantatges i característiques limitants, així com algunes de les millores que es poden implementar. Finalment, es mostren alguns exemples numèrics

A la llum de les matrius: projecte d'exposició temporal

El treball presenta el projecte d'una exposició temporal al Museu d'Art sobre el fons de xilografies procedents de la Impremta Carreras