Investigações sobre sistemas axiomáticos na geometria euclidiana

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Fundamentos de geometria hiperbólica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Um Sistema para aprendizagem de demonstrações dedutivas em geometria euclidiana

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

Uma introdução à geometria projetiva para o ensino fundamental

A Geometria Projetiva é o ramo da matemática que estuda as propriedades geométricas invariantes de uma projeção. Ela surge no século XVII da tentativa de compreender matematicamente as técnicas de desenho em perspectiva empregadas pelos artistas da Renascença. Por outro lado, a Geometria Descritiva também se utiliza de projeções para representar objetos tridimensional em um plano bidimensional. Desta forma, a Geometria Projetiva dialoga com o desenho artístico através das regras de perspectiva, e com o desenho técnico através da Geometria Descritiva. A partir das relações entre estes três campos do conhecimento, elaboramos uma proposta didática para o ensino da Geometria Projetiva a alunos do 9 ∘ ano do ensino fundamental. Este trabalho apresenta esta proposta e busca embasá-la matematicamente, relacionando-a aos principais fundamentos da Geometria Projetiva.

A dimensão social da União Europeia : análise dos fundamentos, bloqueios e cenários de evolução

Mestrado em Economia e Política Social

La cuestión de los fundamentos en la ética de Lonergan

Resumen: En este artículo se explica cómo a partir del método trascendental de Lonergan surge una comprensión de la ética cómo ética existencial, la cual nos invita a dejar a un lado las categorías metafísicas-abstractas y reflexionar éticamente usando categorías que surjan de los actos de nuestra conciencia. La conciencia moral se presenta distintiva en cuanto a la decisión, inclusiva en cuanto que integra los niveles del entender y del juzgar y elevada en cuanto que está abierta a la posibilidad de una integración superior, puesto que la noción trascendental de valor puede ser enriquecida intrínsecamente con la experiencia religiosa de estar enamorado de un modo irrestricto.La explicitación de los fundamentos a partir del método trascendental permite tener en cuenta la realidad del hombre como ser histórico en devenir e integra la experiencia moral y religiosa a la comprensión del actuar ético. De este modo la reflexión ética surge a partir de la historia vividaen la cual se manifiesta el hacerse a sí mismo de los sujetos y la auto-constitución de lavida moral de una comunidad o de un pueblo.

Bajo Dios y bajo la ley : fundamentos de Derecho natural en el sistema del Common-law inglés

Resumen: El common-law inglés tiene una herencia cristiana increíblemente rica. Los juristas ingleses más prestigiosos –incluyendo a Blackstone, Coke y Fortescue– frecuentemente partían desde la fe cristiana a la hora de iluminar y desarrollar lo que ahora son ya principios bien establecidos de la doctrina del common-law. Por consiguiente, este sistema fue desarrollándose históricamente con una particular referencia a la tradición cristiana del derecho natural. Este artículo demuestra cómo el common-law inglés fue mayoritariamente inspirado y desarrollado por estos principios cristianos de la teoría del derecho natural y cómo estos principios todavía subsisten válidos para la interpretación del common-law aun en el presente.

Discurriendo sobre los fundamentos

Con motivo de la reforma de los códigos emerge de un modo más imperioso, si ello cabe, la indagación sobre los fundamentos de las normas escritas y, esencialmente, del derecho como actividad. Después de las catastróficas matanzas y guerras generales, civiles y de liberación anticolonial del siglo XX, se fue asentando un concepto antropológico basal, la dignidad de la persona humana, consentida como sustento de toda la protección internacional de los derechos humanos, y, de ahí, en cascada, imbuyendo las instituciones, las normas y la jurisprudencia de la mayoría de los países.

Nuevos fundamentos de una ética ambiental para el desarrollo sustentable

Resumen: El presente trabajo aborda la temática del análisis de nuevos fundamentos de una ética ambiental para el desarrollo sustentable. Se comienza por la discusión de las limitaciones de planteos éticos precedentes mostrando la herencia moderna y las posturas metafísicas que las fundan. Esto llevará a un análisis básico de las nociones de “hombre” y de “mundo”. Examinaremos luego la necesidad de una revaloración de la metafísica tradicional para encontrar nuevas expresiones de sus verdades, que justifique un nuevo hombre cuya concepción de sí y de su la relación entre el Ser y los seres, derive en nuevas posturas y cursos de acción más adecuados con relación al medio ambiente.

Los fundamentos teóricos de la ley natural

Resumen: El comentario sobre los fundamentos teóricos trata de la distinción entre un acceso práctico a la ley natural mediante la captación evidente e inmediata de los primeros principios (referidos a los valores fundamentales) por la razón en su función práctica (razón práctica), y la fundamentación teórica y metafísica del contenido de la ley natural con sus primeros principios, realizado ulteriormente por la razón en su función teórica (razón teórica o especulativa). Se aborda de esta manera la patencia de esos valores fundamentales como punto de partida o primera ratio del proceso que realiza la razón práctica y su justificación racional en el plano metafísico como última ratio que realiza la razón teórica o especulativa.

“Materia appetit formam” : los fundamentos metafísicos de la filogénesis, en la perspectiva del aristotelismo tomista

Resumen: Una cosa es el hecho de la evolución filogenética; otra, las teorías explicativas del mismo. Aunque parezca que los antiguos no tuvieron idea alguna respecto del hecho evolutivo, sin embargo desde los principios de filosofía natural y de metafísica del sistema aristotélico se pueden derivar conclusiones que fundamentan racionalmente e inteligiblemente tal hecho; el de Aristóteles es un sistema abierto. Las teorías al uso no parecen suficientes para explicar el hecho evolutivo: como son la selección natural y la adaptación al medio. Tales datos, más que explicación, son parte del hecho mismo, precisan a su vez ser justificados como suficientes. Lo que no aparece desde una consideración de las causas agentes y de las aplicaciones matemáticas de la probabilidad. Al contrario, la mínima probabilidad de una evolución positiva mantenida por largo tiempo, añadida a la improbabilidad de la vida misma, hacen incomprensible el fenómeno evolutivo, si no se acude a otros principios. Poner en el azar puro el motor decisivo de la evolución biológica es filosóficamente demencial. Es como suponer que el hallazgo de todas las leyes naturales se ha conseguido sin una investigación inteligente, por puro azar. Ponerlo en una necesidad ciega, determinística, es contrario al indeterminismo de la física cuántica y tampoco explica la contingencia real, la variabilidad, y los cambios en general. Pero desde la doctrina de las causas finales, bien entendida, y según la doctrina del aristotelismo tomista, sí puede vislumbrarse la posibilidad de una evolución filogenética. Es lo que intentamos hacer en este trabajo o al menos sentar las bases de un estudio ulterior.

Fundamentos de alimentación animal: Texto básico

Este libro, ha sido concebido para satisfacer las necesidades de tres grupos de lectores: primero, el estudiante universitario del área agropecuaria que necesita de una fuente de información manejable de los aspectos científicos de la alimentación animal; segundo , los técnicos del Ministerio de Agricultura que precisan de una fuente de información necesaria para la elaboración de mezclas y raciones ; y tercero, el productor agropecuario que bien puede desear comprender porque se le recomienda un tipo determinado de alimento o ración para sus animales. Este es un auditorio heterogéneo y no es de esperar que cada uno de los tres grupos quede completamente satisfecho del resultado. El alcance de este libro está determinado por un programa, que es el de la asignatura de NUTRICION ANIMAL 1 para estudiantes de IV año de Ingeniería Agronómica con orientación en Zootecnia, así como también, por consideraciones de tamaño. No se pretende profundizar en lo teórico sino más bien ayudar a la comprensión de tan complicado tema como lo es el de la nutrición animal, expresándolo en forma clara y sencilla, al finalizar el lector se dará cuenta de ello y podrá poner en práctica el conocimiento adquirido. La información referente al contenido nutritivo de los alimentos está basado en los análisis efectuados en el Laboratorio de Bromatología de la U.N.A. que suman más de mí, queriéndose con ello llenar el vacío del contenido nutritivo de gramíneas y leguminosas más difundidas en Nica­ ragua, lo cual tiene un alcance práctico muy profundo. En cuanto a los subproductos nacionales, los datos son propios, ellos ayudarán a comprender la necesidad de su uso, sobre todo durante la época de mayor escasez de alimentos, ofreciéndole una alternativa alimenticia al ganado. Los minerales son abarcados en este libro considerando básicamente los trabajos realizados en el trópico por McDowell, L.R., Conrad, J.H., Ellis,G.L. y Loosli, J.K. Es grande mi deuda con diversos amigos y docentes por su información, crítica y consejo. Espero aportar un grano de arena que ayude a resolver el problema de déficit de bibliografía referente a la alimentación animal en Nicaragua.

Tutela de la vida y trasplantes : fundamentos filosóficos de la bioética contemporánea

Los problemas bioéticos que surgen en relación con los temas de la tutela de la vida y de los trasplantes tendrán respuestas diversas, a veces incluso contrarias, según sea el fundamento filosófico del que se parta. Se analiza así, en primer lugar, la filosofía subyacente en los principios de la Bioética anglosajona. A continuación se examina la corriente bioética que aparece como opuesta al “Principismo anglosajón” y se ofrece como una alternativa desde la Europa continental, a saber, el “Personalismo”, analizando las corrientes filosófico-antropológicas que le sirven de fundamento a las diversas formas de personalismo. Finalmente, en una evaluación críticofilosófica se concluye que ni el personalismo relacional, ni el personalismo hermenéutico, ni el personalismo “a secas” son la respuesta bioética adecuada para sostener la cultura de la vida. Solamente el Personalismo ontológicamente fundado puede dar una respuesta a las cuestiones bioéticas más comprometidas, como las que se refieren a la vida o a la muerte de personas cualquiera sea su madurez, su capacidad operativa y relacional.

Los fundamentos del proceso matrimonial canónico según el Código de Derecho Canónico y la instrucción dignitas connubii

Entre las instituciones jurídicas que han merecido mayor cuidado por parte de la Iglesia, a lo largo de su larga historia, se encuentra sin duda la del proceso de declaración de nulidad matrimonial. Este hecho no debe sorprender. El tema está estrechamente vinculado con el del matrimonio, elevado por Nuestro Señor Jesucristo a la dignidad de sacramento, y con el de la familia que se funda, precisamente, en el matrimonio. Para la Iglesia, la familia es la célula fundamental de la sociedad; la familia de dos bautizados, fundada en el matrimonio es la iglesia doméstica. Sobre la salud de la familia se apoya la solidez de la sociedad y de la vida cristiana vivida con coherencia de acuerdo con los dictámenes evangélicos. En las causas de nulidad matrimonial está en juego el juicio acerca de la validez o no del vínculo matrimonial; proceder con una eventual ligereza en la declaración de nulidad del matrimonio llevaría a correr el riesgo de violar particularmente la ley divina sobre la indisolubilidad del vínculo. Se trataría de un vulnus gravísimo que podría comprometer la institución matrimonial misma...

Geometria et Geometriae : e mathematica ad philosopiam

Resumen: Luego de exponer las posibilidades filosóficas que las geometrías abren a las orientaciones de nuevos espacios, el artículo considera los procedimientos euclidianos y la conexión con las geometrías no-euclidianas. Hay muchas posiciones acerca de las bases filosóficas de las distintas geometrías. Hay además formulaciones muy importantes, desde la gnoseología a la ontología, respecto de las extensiones métricas de la alta geometría.