La teoría de los conjuntos borrosos en la medición escolar.

Mostrar que la Teoría de los conjuntos borrosos (TCB) es aplicable al campo de las Ciencias de la Educación y que, en el dominio concreto de la medición escolar, posibilita la construcción de modelos analítico-descriptivos con una destacada funcionalidad teórica y práctica. La medida escolar para el estudio teórico y tres exámenes de Matemáticas de primero, segundo de BUP y COU para la comprobación empírica. Desarrolla un modelo de concordancia para la zona de corte borrosa que facilita el tratamiento de la problemática ligada a la evaluación y medida escolar. Basa su modelo en la Teoría de conjuntos borrosos y en la Teoría cognitiva del aprendizaje en sus enfoques psicopedagógicos, psiconeural y sistemática. Realiza una descripción teórica del concepto matemático de medición escolar: punto de corte y estudio de las calificaciones no numéricas, así como un estudio de los modelos teóricos. Presenta el modelo para la zona de corte borroso y analiza el instrumento (índices, fiabilidad), el proceso de aprendizaje (validez), estudia las respuestas para un posible agrupamiento y un análisis de las respuestas inusuales. Realiza una comprobación empírica del modelo. Bibliografía y tres instrumentos de medida escolar o modelos de examen de Matemáticas de Enseñanza Secundaria. Índices de fiabilidad y validez. Índices de dificultad, suficiencia, borrosidad, homogeneidad, jerarquización, condicionamiento ítem-test, concordancia ítem-test, análisis para el agrupamiento de los alumnos, estudio de las respuestas inusuales y teoría de la generalizabilidad. La aproximación empírica demuestra que el modelo de concordancia para la zona de corte borroso es un ejemplo de potenciabilidadd de la TCB en el análisis de la medición. La consideración de la zona de corte borroso resuelve las paradojas ligadas a la visión clásica, pero el estudio de las variables lingüísticas como estudio de las calificaciones no numéricas no ha profundizado mucho. Los instrumentos analíticos aportados por el tratamiento no relacional de los ítems complementa y adecua el estudio del test e ítems. Se constata la potencialidad analítica de las relaciones borrosas y la potencialidad de los métodos sin la necesidad de complejos programas informáticos. Sería necesaria una ampliación del estudio a los aspectos no métricos del proceso evaluativo, profundizar en el tema de la fiabilidad y en la adecuación de sus índices para los tests con estructura jerárquica. Aclarar la estructuración de la validez y estudiar la criterialización de las respuestas inusuales. Profundizar y dar alternativas a la introducción de operadores para el establecimiento de relaciones borrosas en la medida escolar.

Contribución al estudio de las negaciones, autocontradicción, t-normas y t-conormas en los conjuntos borrosos de tipo 2

Los conjuntos borrosos de tipo 2 (T2FSs) fueron introducidos por L.A. Zadeh en 1975 [65], como una extensión de los conjuntos borrosos de tipo 1 (FSs). Mientras que en estos últimos el grado de pertenencia de un elemento al conjunto viene determinado por un valor en el intervalo [0, 1], en el caso de los T2FSs el grado de pertenencia de un elemento es un conjunto borroso en [0,1], es decir, un T2FS queda determinado por una función de pertenencia μ : X → M, donde M = [0, 1][0,1] = Map([0, 1], [0, 1]), es el conjunto de las funciones de [0,1] en [0,1] (ver [39], [42], [43], [61]). Desde que los T2FSs fueron introducidos, se han generalizado a dicho conjunto (ver [39], [42], [43], [61], por ejemplo), a partir del “Principio de Extensión” de Zadeh [65] (ver Teorema 1.1), muchas de las definiciones, operaciones, propiedades y resultados obtenidos en los FSs. Sin embargo, como sucede en cualquier área de investigación, quedan muchas lagunas y problemas abiertos que suponen un reto para cualquiera que quiera hacer un estudio profundo en este campo. A este reto se ha dedicado el presente trabajo, logrando avances importantes en este sentido de “rellenar huecos” existentes en la teoría de los conjuntos borrosos de tipo 2, especialmente en las propiedades de autocontradicción y N-autocontradicción, y en las operaciones de negación, t-norma y t-conorma sobre los T2FSs. Cabe destacar que en [61] se justifica que las operaciones sobre los T2FSs (Map(X,M)) se pueden definir de forma natural a partir de las operaciones sobre M, verificando las mismas propiedades. Por tanto, por ser más fácil, en el presente trabajo se toma como objeto de estudio a M, y algunos de sus subconjuntos, en vez de Map(X,M). En cuanto a la operación de negación, en el marco de los conjuntos borrosos de tipo 2 (T2FSs), usualmente se emplea para representar la negación en M, una operación asociada a la negación estándar en [0,1]. Sin embargo, dicha operación no verifica los axiomas que, intuitivamente, debe verificar cualquier operación para ser considerada negación en el conjunto M. En este trabajo se presentan los axiomas de negación y negación fuerte en los T2FSs. También se define una operación asociada a cualquier negación suprayectiva en [0,1], incluyendo la negación estándar, y se estudia, junto con otras propiedades, si es negación y negación fuerte en L (conjunto de las funciones de M normales y convexas). Además, se comprueba en qué condiciones se cumplen las leyes de De Morgan para un extenso conjunto de pares de operaciones binarias en M. Por otra parte, las propiedades de N-autocontradicción y autocontradicción, han sido suficientemente estudiadas en los conjuntos borrosos de tipo 1 (FSs) y en los conjuntos borrosos intuicionistas de Atanassov (AIFSs). En el presente trabajo se inicia el estudio de las mencionadas propiedades, dentro del marco de los T2FSs cuyos grados de pertenencia están en L. En este sentido, aquí se extienden los conceptos de N-autocontradicción y autocontradicción al conjunto L, y se determinan algunos criterios para verificar tales propiedades. En cuanto a otras operaciones, Walker et al. ([61], [63]) definieron dos familias de operaciones binarias sobre M, y determinaron que, bajo ciertas condiciones, estas operaciones son t-normas (normas triangulares) o t-conormas sobre L. En este trabajo se introducen operaciones binarias sobre M, unas más generales y otras diferentes a las dadas por Walker et al., y se estudian varias propiedades de las mismas, con el objeto de deducir nuevas t-normas y t-conormas sobre L. ABSTRACT Type-2 fuzzy sets (T2FSs) were introduced by L.A. Zadeh in 1975 [65] as an extension of type-1 fuzzy sets (FSs). Whereas for FSs the degree of membership of an element of a set is determined by a value in the interval [0, 1] , the degree of membership of an element for T2FSs is a fuzzy set in [0,1], that is, a T2FS is determined by a membership function μ : X → M, where M = [0, 1][0,1] is the set of functions from [0,1] to [0,1] (see [39], [42], [43], [61]). Later, many definitions, operations, properties and results known on FSs, have been generalized to T2FSs (e.g. see [39], [42], [43], [61]) by employing Zadeh’s Extension Principle [65] (see Theorem 1.1). However, as in any area of research, there are still many open problems which represent a challenge for anyone who wants to make a deep study in this field. Then, we have been dedicated to such challenge, making significant progress in this direction to “fill gaps” (close open problems) in the theory of T2FSs, especially on the properties of self-contradiction and N-self-contradiction, and on the operations of negations, t-norms (triangular norms) and t-conorms on T2FSs. Walker and Walker justify in [61] that the operations on Map(X,M) can be defined naturally from the operations onMand have the same properties. Therefore, we will work onM(study subject), and some subsets of M, as all the results are easily and directly extensible to Map(X,M). About the operation of negation, usually has been employed in the framework of T2FSs, a operation associated to standard negation on [0,1], but such operation does not satisfy the negation axioms on M. In this work, we introduce the axioms that a function inMshould satisfy to qualify as a type-2 negation and strong type-2 negation. Also, we define a operation on M associated to any suprajective negation on [0,1], and analyse, among others properties, if such operation is negation or strong negation on L (all normal and convex functions of M). Besides, we study the De Morgan’s laws, with respect to some binary operations on M. On the other hand, The properties of self-contradiction and N-self-contradiction have been extensively studied on FSs and on the Atanassov’s intuitionistic fuzzy sets (AIFSs). Thereon, in this research we begin the study of the mentioned properties on the framework of T2FSs. In this sense, we give the definitions about self-contradiction and N-self-contradiction on L, and establish the criteria to verify these properties on L. Respect to the t-norms and t-conorms, Walker et al. ([61], [63]) defined two families of binary operations on M and found that, under some conditions, these operations are t-norms or t-conorms on L. In this work we introduce more general binary operations on M than those given by Walker et al. and study which are the minimum conditions necessary for these operations satisfy each of the axioms of the t-norm and t-conorm.

Nuevas operaciones binarias sobre los conjuntos borrosos de tipo 2

Walker et al. ([19], [20]) definieron dos familias de operaciones binarias sobre M (conjunto de las funciones de [0,1] en [0,1]), y determinaron que, bajo ciertas condiciones, estas operaciones son tnormas (normas triangulares) o t-conormas sobre L (subconjunto de las funciones normales y convexas de M). En este trabajo se introducen dos operaciones binarias sobre M, diferentes a las dadas por Walker et al., y se estudian varias propiedades de las mismas, con el objeto de deducir nuevas t-normas y t-conormas sobre L y sobre M.

Nous aspectes de la teoria dels subconjunts borrosos i estudi d'algunes aplicacions a models econòmics

Fonaments de la Matemàtica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemàtica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica.

Identificación de Parámetros Borrosos para el Control de Suspensión Activa mediante Enjambre de Partículas

El artículo aborda la identificación de parámetros borrosos mediante técnicas de optimización de enjambre de partículas (PSO) y su aplicación al control de un sistema de suspensión activa. En particular, se adopta un controlador de tipo Takagi-Sugeno de orden cero con partición diifusa estándar de sus antecedentes. A diferencia de trabajos previos, donde el aprendizaje se limitaba a los parámetros de escala del control, el método propuesto permite la optimización de los conjuntos borrosos de los antecedentes. La metodología propuesta se ha experimentado con éxito sobre un sistema físico de un cuarto de vehículo.

La borrosidad como epistemología de la interacción social: algunos alcances y potencialidades

En este trabajo se describen la teoría de los conjuntos borrosos de L. A. Zadeh(antecedentes, características e implicaciones) y las áreas en las que se ha aplicado laborrosidad en psicología y psicología social (desarrollo evolutivo, procesamiento deestímulos, percepción de la información, prototipos y otras aplicaciones). A partir de esto,se sugiere cómo la borrosidad podría ser útil en el estudio de la interacción social,asumiendo el carácter simultáneamente vago y preciso de la realidad, y la utilización deconceptos como la noción de sí mismo desde una visión compleja, que considere, desde laperspectiva del pluralismo, diversas posturas teóricas y metodológicas.

Aplicación de la matemática borrosa a la gestión deportiva.

Aproximación a la gestión deportiva a partir de la matemática borrosa. Mediante esta matemática se aporta una serie de algoritmos que permiten establecer la idoneidad del deportista y las cualidades que ha de reunir para ser considerado adecuado en las distintas posiciones. La teoría de conjuntos borrosos tiene su origen en los años 20 y es en las últimas décadas cuando está adquiriendo una mayor aplicación.

Contribución al estudio de la incompatibilidad y otras medidas relacionadas en la lógica borrosa

Resumen La investigación descrita en esta memoria se enmarca en el campo de la lógica borro¬sa. Más concretamente, en el estudio de la incompatibilidad, de la compatibilidad y de la suplementaridad en los conjuntos borrosos y en los de Atanassov. En este orden de ideas, en el primer capítulo, se construyen, tanto de forma directa como indirecta, funciones apropiadas para medir la incompatibilidad entre dos conjuntos borro-sos. Se formulan algunos axiomas para modelizar la continuidad de dichas funciones, y se determina si las medidas propuestas, y otras nuevas que se introducen, verifican algún tipo de continuidad. Finalmente, se establece la noción de conjuntos borrosos compatibles, se introducen axiomas para medir esta propiedad y se construyen algunas medidas de compa¬tibilidad. El segundo capítulo se dedica al estudio de la incompatibilidad y de la compatibilidad en el campo de los conjuntos de Atanassov. Así, en primer lugar, se presenta una definición axiomática de medida de incompatibilidad en este contexto. Después, se construyen medidas de incompatibilidad por medio de los mismos métodos usados en el caso borroso. Además, se formulan axiomas de continuidad y se determina el tipo de continuidad de las medidas propuestas. Finalmente, se sigue un camino similar al caso borroso para el estudio de la compatibilidad. En el tercer capítulo, después de abordar la antonimia de conjuntos borrosos y de conjuntos de Atanassov, se formalizan las nociones de conjuntos suplementarios en estos dos entornos y se presenta, en ambos casos, un método para obtener medidas de suplementaridad a partir de medidas de incompatibilidad vía antónimos. The research described in this report pertains to the field of fuzzy logic and specifically studies incompatibility, compatibility and supplementarity in fuzzy sets and Atanassov's fuzzy sets. As such is the case, Chapter 1 describes both the direct and indirect construction of appropriate functions for measuring incompatibility between two fuzzy sets. We formulate some axioms for modelling the continuity of functions and determine whether the proposed and other measures introduced satisfy any type of continuity. Chapter 2 focuses on the study of incompatibility and compatibility in the field of Ata¬nassov's fuzzy sets. First, we present an axiomatic definition of incompatibility measure in this field. Then, we use the same methods to construct incompatibility measures as in the fuzzy case. Additionally, we formulate continuity axioms and determine the type of conti¬nuity of the proposed measures. Finally, we take a similar approach as in the fuzzy case to the study of compatibility. After examining the antonymy of fuzzy sets and Atanassov's sets, Chapter 3 formalizes the notions of supplementary sets in these two domains, and, in both cases, presents a method for obtaining supplementarity measures from incompatibility measures via antonyms.

Autocontradicción en el conjunto de las funciones de [0,1]^[0,1] normales y convexas

Las propiedades N-autocontradicción y autocontradicción, han sido suficientemente estudiadas en los conjuntos borrosos ordinarios y en los conjuntos borrosos intuicionistas de Atanassov. En el presente artículo se inicia el estudio de las mencionadas propiedades, dentro del marco de los conjuntos borrosos de tipo 2 cuyos grados de pertenencia son funciones normales y convexas (L). En este sentido, aquí se extienden los conceptos de N-autocontradicción y autocontradicción al conjunto L, y se establecen algunos criterios para verificar tales propiedades.

Selección de alternativas para el tratamiento de depósitos de residuos radiactivos bajo una respectiva multiatributo borrosa.

La planta química Pridneprovsky fue una de las empresas mas grandes de procesamiento de uranio de la antigua URSS. Los depósitos de Zapadnoe contienen la mayoría de estos residuos. Proponemos un marco teórico basado en el Análisis de Decisión Multicriterio y la Lógica Borrosa para analizar diferentes alternativas de remediación de los residuos Zapadnoe, en las que objetivos económicos, sociales y ambientales potencialmente conflictivos entre sí son simultáneamente tenidos en cuenta. Se ha construido una jerarquía de objetivos, que incluye todos los aspectos relevantes del problema, en la que se observa claramente los objetivos y atributos que son necesarios conseguir si se quieren alcanzar objetivos de un nivel superior. Se han usado conjuntos borrosos en lugar de valores exactos, para evaluar las alternativas de remediación en los diferentes criterios y cuanticar las preferencias del decisor. Para ello, se propone que las alternativas de remediación deben ser evaluadas por medio de una función de utilidad de multiatributo aditiva. Este método producirá una utilidad esperada para cada alternativa representada por medio de un numero borroso trapezoidal. Finalmente se usará un algoritmo de ordenamiento de números borrosos para elegir la mejor alternativa.

Algumas técnicas SIG úteis à obtenção de áreas de serviço de conjuntos de pontos

Em estudos de acessibilidade, e não só, são muito úteis um tipo de estruturas que se podem obter a partir de uma rede, eventualmente multi-modal e parametrizável: as chamadas “áreas de serviço”, as quais são constituídas por polígonos, cada qual correspondente a uma zona situada entre um certo intervalo de custo, relativamente a uma certa “feature” (ponto, multiponto, etc.). Pretende-se neste estudo obter, a partir de áreas de serviço relativas a um universo de features, áreas de serviço relativas a subconjuntos dessas features. Estas técnicas envolvem manipulações relativamente complexas de polígonos e podem ser generalizadas para conjuntos de conjuntos e assim sucessivamente. Convém notar que nem sempre se dispõe da rede, podendo dispor-se das referidas estruturas; eventualmente, no caso de áreas de serviço, sob a forma de imagens (raster) a serem convertidas para formato vectorial.

A competência que as crianças pequenas têm para contar e fazer inferências numéricas entre conjuntos

Este projecto de investigação apresenta um estudo experimental relacionado com a competência das crianças na contagem de conjuntos, em diferentes condições de contagem, e procura analisar se estas crianças têm já uma compreensão do significado das suas contagens, quando fazem julgamentos em que a numerosidade de dois conjuntos está em correspondência perfeita e é igual; ou diferente, quando os conjuntos estão em não correspondência, fazendo inferências. Neste estudo foram apresentadas duas tarefas principais como forma de examinar as duas principais propostas: “ Tarefas de contagem” e “Tarefas de inferência”. As crianças foram testadas e tiveram que responder a vinte e quatro questões relacionadas com as diferentes condições de contagem, bem como com as questões de inferência. Os resultados deste estudo parecem indicar que a maioria das crianças, que conseguiam contar correctamente, eram capazes de fazer inferências, quando os conjuntos estavam em correspondência perfeita, principalmente as de 4 e 5 anos. No entanto, contar parece não ter muito significado para as crianças mais pequenas, principalmente as de 3 anos que muito embora já demonstrem formas correctas de contagem, eram pouco capazes de inferir. Muitas das crianças de 4 e 5 anos que sabiam já contar perfeitamente, não conseguiam inferir em situações de relação de não correspondência.

Estudo da norma contabilística e de relato financeiro nº 13 – interesses em empreendimentos conjuntos e investimentos em associadas e suas implicações fiscais e de auditoria

Dissertação apresentada ao Instituto Superior de Contabilidade e Administração do Porto para a obtenção do Grau de Mestre em Auditoria Orientada pelo Dr. José da Silva Fernandes

Modelização de distribuição de cetáceos: comparando conjuntos de dados e criando mapas realistas de distribuição

Jornadas "Ciência nos Açores - que futuro?", Biblioteca Pública e Arquivo Regional de Ponta Delgada, Largo do Colégio, Ponta Delgada, 7-8 de junho.

Definição de conjuntos de freguesias tipo para estimação eleitoral: eleições legislativas no período 1983 - 2005

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciência e Sistemas de Informação Geográfica