Estudo da não linearidade dos modelos de Oswin e Halsey aplicados na construção de isotermas

Os modelos de regressão Oswin e Halsey são utilizados na engenharia de alimentos na estimação de curvas de isotermas de adsorção, úteis em diversas aplicações. No entanto, por serem não lineares, podem-se questionar a validade de previsão do comportamento assintótico, ou equivalentemente, a extensão do comportamento linear. Mediante o exposto, o objetivo deste trabalho foi estudar esses modelos na construção de isotermas com a realização de um estudo via simulação Monte Carlo, no qual foram gerados valores aleatórios de níveis de atividades de água (a w) como variável independente para os referidos modelos. Com enfoque na obtenção dos resultados das propriedades de não linearidade, concluiu-se, por meio da medida de curvatura intrínseca, que ambos os modelos, quando utilizados com altos valores de a w, comportaram-se de forma similar, obtendo-se resultados promissores em relação à complexidade de convergência. Os resultados da curvatura extrínseca evidenciaram que em todas as faixas de a w avaliadas os modelos carecem de uma parametrização que possa garantir um comportamento mais próximo ao linear.

Aplicação de duas isotermas de adsorção de boro em solos de baixada do estado do Rio de Janeiro

Com o objetivo de estudar a aplicabilidade das equações de adsorção de Langmuir e de Freundlich para boro em solos de baixada do Estado do Rio de Janeiro (Glei Pouco Húmico e Cambissolo distrófico), desenvolveram-se ensaios de laboratório, em 1997, em quatro amostras de solo, sendo duas de superfície e duas subsuperficiais. Para isso, as amostras foram equilibradas em soluções de CaCl2 0,01 mol L-1, contendo as seguintes concentrações de boro: 0,0, 1,0, 2,0, 4,0 e 8,0 mg L-1. De posse dos dados, foram construídas isotermas de adsorção e verificados os ajustes das curvas obtidas, em relação aos dados experimentais. Observou-se que as isotermas mediante as equações de Langmuir e de Freundlich se adequaram bem para a adsorção de boro nos solos estudados.

Fósforo em solos representativos do estado da paraíba: I- isotermas de adsorção e medidas do fator capacidade de fósforo

O conhecimento do fator capacidade de P (FCP) dos solos do Estado da Paraíba é importante para tornar mais eficiente a interpretação do teor de P disponível e a recomendação de adubação fosfatada em solos desse Estado. Os objetivos deste trabalho foram avaliar os parâmetros das isotermas de adsorção de P (Langmuir e Freundlich), por meio das técnicas de regressão não linear e de linearização, em amostras de solos do Estado da Paraíba, e verificar a correlação dos valores desses parâmetros com características químicas e físicas desses solos. Foram coletadas amostras de doze solos na camada de 0-30 cm de profundidade, sendo seis solos mais intemperizados e seis menos intemperizados, de modo a ter ampla variação de valores de características físicas e químicas de cada grupo de solos. O modelo hiperbólico da isoterma de Langmuir foi ajustado por meio da técnica de regressão não linear (região única) e por meio da técnica de linearização (região única e segunda região). Foram realizadas análises de correlação entre os valores dos parâmetros das isotermas e características do solo que refletem o FCP. Em todos os solos, o modelo ajustado por meio da técnica de regressão não linear apresentou melhor ajuste aos dados observados, em comparação ao mesmo modelo ajustado por meio da técnica de linearização. No grupo de solos mais intemperizados, os valores de capacidade máxima de adsorção de fosfato (CMAP) apresentaram correlação elevada com os valores de P remanescente (r = -0,95**), teor de oxihidróxidos de Fe (r = 0,90**) e equivalente de umidade (r = 0,88**), mas não se correlacionaram com o teor de argila (r = 0,64ns). Dentro do grupo de solos menos intemperizados, os valores de CMAP correlacionaram-se com os valores de P remanescente (r = -0,99**), equivalente de umidade (r = 0,93**) e teor de argila (r = 0,97**), mas não se correlacionaram com o teor de oxi-hidróxidos de Fe livre (r = 0,10ns).

Análise das isotermas de adsorção de Cu(II), Cd(II), Ni(II) e Zn(II) pela N-(3,4-dihidroxibenzil) quitosana empregando o método da regressão não linear

Adsorption of Cu(II), Ni(II), Pb(II) and Zn(II) ions from aqueous solutions by N-(3,4-dihydroxybenzyl) chitosan have been carried out. The Langmuir (L), Freundlich (F), Langmuir - Freundlich (LF), Redlich-Peterson (RP) and Tóth (T) adsorption isotherms models have been applied to fit the experimental data. Nonlinear regression computational program "Enzefitte", which is a library of the more commonly used adsorption isotherm equations for obtaining tabular outuput suitable for plotting theoretical of fitted isotherms, has been used to estimate the adsorption parameters. These parameters were used to calculate the amount adsorbed q calc., a function of concentration (C).

Determinação do coeficiente de distribuição (Kd) de benzo(a)pireno em solo por isotermas de sorção

Leaking of diesel oil from gas stations is frequent in Brazil. The presence of polycyclic aromatic hydrocarbons (PAHs), which are highly toxic is an indication of contamination by heavy hydrocarbons from diesel oil. Here were present the determination of the distribution coefficient (Kd) of benzo(a)pyrene (the most carcinogenic of the PAHs) in tropical soils using the sorption isotherm model. The sorption curves acquired for benzo(a)pyrene were of the S-type, probably due to the water/methanol experimental conditions. The sorption curves allowed calculation of the distribution coefficient (Kd). The experimental Kd values were lower than those calculated from literature Koc values (partition coefficient normalized by organic carbon), due mainly to the cosolvency effect and the percentage of organic matter and clay in soil.

Modelos matemáticos para ajuste das isotermas de dessorção da polpa de banana da variedade prata

O presente trabalho teve por objetivo estudar as isotermas de dessorção da polpa de banana nos estádios madura e semiverde (Musa acuminata L.) da variedade Prata, para as temperaturas de 20; 30 e 40 ºC pelo método gravimétrico estático, na faixa de atividade de água de 0,48 a 0,81. Os dados experimentais obtidos foram ajustados por regressão não linear, pelos modelos de BET, GAB, Halsey e Oswin, escolhendo-se o melhor, mediante o valor do coeficiente de determinação (R²) e erro médio relativo (E). Os modelos que apresentaram o menor erro relativo (E) e o maior coeficiente de determinação (R²), foram os de Oswin e GAB, respectivamente. O de GAB foi escolhido por ser triparamétrico, o que permite melhor ajuste dos dados até a atividade de água de 0,9.

Influência da temperatura nos parâmetros de modelos bi-paramétricos que predizem isotermas de adsorção de umidade do guaraná (Paullinia cupana) em pó

Oito modelos matemáticos bi-paramétricos, existentes na literatura e com larga aplicação na predição de isotermas de adsorção foram submetidos à análise. O guaraná (Paullinia cupana) em pó objeto deste estudo, foi obtido em "spray dryer", a partir de um extrato hidroalcoólico. Ajustaram-se os pontos experimentais das isotermas de adsorção de umidade do produto à 15°C, 25°C e 35°C, por análise de regressão não-linear. Para estudar o efeito da temperatura nos parâmetros dos modelos utilizaram-se regressões dos tipos: linear, exponencial, logarítmica e inversa. Utilizou-se para fazer os ajustes o aplicativo STATGRAPHICS 5.1. Entre os modelos testados os que apresentam melhores resultados foram as equações de Handerson, Oswin e Mizrahi.

Isotermas de sorção de tâmaras: determinação experimental e avaliação de modelos matemáticos

As isotermas de sorção de tâmaras (Phoenix dactylifera L.), da variedade Zahidi, foram determinadas para três temperaturas, 60, 70 e 80° C pelo método estático gravimétrico. As curvas experimentais foram ajustadas pelas equações de BET, BET linearizada, GAB, HALSEY, OSWIN e PELEG. O desvio relativo entre os valores experimentais e os valores estimados foi calculado para cada curva, a fim de se avaliar qual equação melhor se ajustou aos dados experimentais.

Aplicação de modelos matemáticos bi e tri-paramétricos na predição de isotermas de adsorção de umidade do guaraná (Paullinia cupana) em pó

Doze modelos matemáticos (seis bi-paramétricos e seis tri-paramétricos), amplamente utilizados na predição de isotermas, foram estudados, com o objetivo de predizer isotermas de adsorção de umidade do guaraná (Paullinia cupana) em pó, obtido em "sprey dryer". As isotermas de adsorção de umidade do produto à 15° C, 25° C e 35° C, foram ajustadas por análise de regressão não-linear, usando o aplicativo STATGRAPHICS 5.1. Entre os modelos testados os que apresentaram melhores resultados nos ajustes foram as equações tri-paramétricas de GAB, BET modificada e Anderson, e as equações bi-paramétricas de Handerson e Oswin.

Obtenção das isotermas de sorção e modelagem matemática para a pêra bartlett (Pyrus sp.) Com e sem desidratação osmótica

Este trabalho aborda o estudo teórico-experimental da atividade de água de pêras in natura e desidratadas osmoticamente a 55ºBrix e 40ºC. As isotermas foram construídas para três níveis de temperatura (40ºC, 60ºC e 80ºC) e ajustadas pelos modelos mais usuais: Langmuir, BET, BET linear, GAB, Halsey, Oswin, Peleg, Chung e Henderson. O desvio relativo entre os valores experimentais e os valores estimados foi calculado para cada curva, a fim de se avaliar qual equação melhor se ajustou aos dados experimentais. O modelo que melhor tratou os resultados das isotermas de dessorção da pêra foi o de Henderson entre os modelos que englobam a temperatura. Em relação aos modelos que tratam as isotermas isoladamente, os modelos de Peleg, GAB e Oswin apresentaram o melhor ajuste para a pêra desidratada e in natura.

ISOTERMAS DE ADSORÇÃO DE CÁDMIO POR Saccharomyces cerevisiae

Com o objetivo de determinar as isotermas de adsorção de cádmio por Saccharomyces cerevisiae, foram utilizados os sais cloreto e nitrato de cádmio nas concentrações de 5, 10, 20, 40, 60, 80 e 100mg L-1. A biomassa foi produzida a partir de uma cultura "starter"de Saccharomyces cerevisiae IZ 1904. Após o contato de 16h entre o microrganismo e as soluções em estudo, a biomassa foi separada por centrifugação e o teor de cádmio residual foi determinado no sobrenadante por espectrofotometria de absorção atômica. Para os dois sais empregados foi observado um acúmulo crescente de cádmio nas concentrações de 5, 10, 20 e 40mg L-1. Nas concentrações de 60, 80 e 100mg L-1 foi observado que a levedura acumulou teores menores do metal, evidenciando danos na parede celular, nem sempre acompanhados de iguais danos da membrana citoplasmática, tais alterações da parede visualizadas por microscopia eletrônica de varredura.

Obtenção de isotermas de dessorção de cogumelo in natura e desidratado osmoticamente

O presente trabalho teve como objetivo a obtenção de isotermas de dessorção de cogumelo Agaricus blazei nas formas in natura e desidratada osmoticamente com solução de NaCl (10% p/p) a 20°C. As isotermas foram determinadas nas temperaturas de 40, 60 e 80°C, através do método gravimétrico estático com soluções salinas saturadas. Os dados experimentais foram ajustados a cinco modelos da literatura (BET, GAB, Halsey, Henderson e Oswin) e a dois modelos com o parâmetro temperatura (Henderson modificado e Chung-Pfost). O desvio relativo médio entre os valores experimentais e os valores preditos foi calculado para cada curva para se avaliar o modelo que apresentou melhor ajuste. Assim, observou-se que os modelos de Henderson e Henderson modificado foram os que melhor se ajustaram dentre as equações sem e com o parâmetro temperatura tanto para o cogumelo in natura quanto para o desidratado osmoticamente.

Estudo das isotermas de equilíbrio do farelo de soja

Este trabalho tem como objetivo estudar o comportamento das isotermas de equilíbrio do farelo de soja. Para tanto, foram realizados experimentos utilizando-se o método estático com soluções salinas saturadas a 50, 60 e 70ºC. Os dados obtidos foram ajustados às equações existentes na literatura, utilizando-se o software Statistica 6.0®. Os resultados indicam que a temperatura não exerce influência significativa sobre os valores da umidade de equilíbrio do farelo de soja na faixa de condições experimentais exploradas e que os modelos de HALSEY e de LUIKOV podem ser utilizados para prever a umidade de equilíbrio do farelo soja.

Influência da temperatura e da concentração do cloreto de sódio (NaCl) nas isotermas de sorção da carne de tambaqui (Colossoma macroparum)

As isotermas de sorção da carne de tambaqui desidratada osmoticamente foram determinadas a três temperaturas (5, 17 e 29ºC) e com duas concentrações de solução osmótica (10 e 30% de NaCl), pelo método gravimétrico. Quatro modelos de sorção foram testados para verificar o melhor ajuste; GAB, Oswin, BET e PELEG. Os dados experimentais se ajustaram satisfatoriamente aos modelos. O modelo escolhido para este trabalho foi o de PELEG. Para o ajuste nas curvas de sorção, foi feita a análise de regressão não-linear, usada o programa estatístico ORIGIN 4.0 para estimar as constantes dos modelos. A avaliação do melhor ajuste foi feita pela análise do coeficiente de determinação do ajuste (r²) e teste de Qui-quadrado (x²). Foram analisadas as influências da variação da temperatura e concentração de NaCl na atividade de água da carne do tambaqui. À medida que decresce a temperatura há um decréscimo na atividade de água. Um aumento na concentração do NaCl diminui a atividade de água. A propriedade termodinâmica estudada foi o calor isostérico de sorção. A medida que aumenta a concentração da solução osmótica aumenta o valor do calor isostérico de sorção.

Isotermas e calor isostérico de sorção do feijão

O teor de água de equilíbrio dos grãos de feijão foi determinado pelo método dinâmico-gravimétrico para temperaturas entre 25 e 55 °C e atividades de água para cada temperatura, entre 0,20 e 0,75. Observou-se que o teor de água decresce com o aumento da temperatura para uma dada atividade de água à semelhança dos produtos higroscópicos. Aos dados experimentais foram ajustados diversos modelos matemáticos disponíveis na literatura (Brunauer-Emmett-Teller, Chung Pfost, Copace, Guggenhein-Anderson-de Boer, Halsey Modificado, Henderson, Henderson Modificado, Oswin, Sabbah e Sigma Copace). Segundo os parâmetros estatísticos de análise, o modelo de Halsey Modificado foi o que descreveu melhor a higroscopicidade do feijão. A partir dos resultados obtidos calculou-se o calor isostérico para cada teor de água de equilíbrio. Observou-se que o calor isostérico aumenta com a diminuição do conteúdo de água do produto, indicando que a redução do teor de água aumenta a energia necessária para a remoção de água. Os valores de calor isostérico para os grãos de feijão na faixa de umidade de 10,10 a 21,71 (% b.s.), variam de 3961 a 2718 kJ kg-1.