Charakterisierung von optischen Partikelspektrometern und in-situ Messungen zur Mikrophysik der polaren Stratosphärenwolken

Polare Stratosphärenwolken (PSC), die unterhalb einer Temperatur von etwa -78 °C in polaren Regionen auftreten, üben einen starken Einfluss auf die stratosphärische Ozonschicht aus. Dieser Einfluss erfolgt größtenteils über heterogene chemische Reaktionen, die auf den Oberflächen von Wolkenpartikeln stattfinden. Chemische Reaktionen die dabei ablaufen sind eine Voraussetzung für den späteren Ozonabbau. Des Weiteren verändert die Sedimentation der Wolkenpartikel die chemische Zusammensetzung bzw. die vertikale Verteilung der Spurengase in der Stratosphäre. Für die Ozonchemie spielt dabei die Beseitigung von reaktivem Stickstoff durch Sedimentation Salpetersäure-haltiger Wolkenpartikeln (Denitrifizierung) eine wichtige Rolle. Durch gleichen Sedimentationsprozess von PSC Elementen wird der Stratosphäre des weiteren Wasserdampf entzogen (Dehydrierung). Beide Prozesse begünstigen einen länger andauernden stratosphärischen Ozonabbau im polaren Frühling.rnGerade im Hinblick auf die Denitrifikation durch Sedimentation größerer PSC-Partikel werden in dieser Arbeit neue Resultate von in-situ Messungen vorgestellt, die im Rahmen der RECONCILE-Kampagne im Winter des Jahres 2010 an Bord des Höhenforschungs-Flugzeugs M-55 Geophysica durchgeführt wurden. Dabei wurden in fünf Flügen Partikelgrößenverteilungen in einem Größenbereich zwischen 0,5 und 35 µm mittels auf der Lichtstreuung basierender Wolkenpartikel-Spektrometer gemessen. Da polare Stratosphärenwolken in Höhen zwischen 17 und 30 km auftreten, sind in-situ Messungen vergleichsweise selten, so dass noch einige offene Fragen bestehen bleiben. Gerade Partikel mit optischen Durchmessern von bis zu 35µm, die während der neuen Messungen detektiert wurden, müssen mit theoretischen Einschränkungen in Einklang gebracht werden. Die Größe der Partikel wird dabei durch die Verfügbarkeit der beteiligten Spurenstoffe (Wasserdampf und Salpetersäure), die Sedimentationsgeschwindigkeit, Zeit zum Anwachsen und von der Umgebungstemperatur begrenzt. Diese Faktoren werden in der vorliegenden Arbeit diskutiert. Aus dem gemessenen Partikelvolumen wird beispielsweise unter der Annahme der NAT-Zusammensetzung (Nitric Acid Trihydrate) die äquivalente Konzentration des HNO 3 der Gasphase berechnet. Im Ergebnis wird die verfügbare Konzentration von Salpetersäure der Stratosphäre überschritten. Anschließend werden Hypothesen diskutiert, wodurch das gemessene Partikelvolumen überschätzt worden sein könnte, was z.B. im Fall einer starken Asphärizität der Partikel möglich wäre. Weiterhin wurde eine Partikelmode unterhalb von 2-3µm im Durchmesser aufgrund des Temperaturverhaltens als STS (Supercooled Ternary Solution droplets) identifiziert.rnUm die Konzentration der Wolkenpartikel anhand der Messung möglichst genau berechnen zu können, muss das Messvolumen bzw. die effektive Messfläche der Instrumente bekannt sein. Zum Vermessen dieser Messfläche wurde ein Tröpfchengenerator aufgebaut und zum Kalibrieren von drei Instrumenten benutzt. Die Kalibration mittels des Tröpfchengenerators konzentrierte sich auf die Cloud Combination Probe (CCP). Neben der Messfläche und der Größenbestimmung der Partikel werden in der Arbeit unter Zuhilfenahme von Messungen in troposphärischen Wolken und an einer Wolkensimulationskammer auch weitere Fehlerquellen der Messung untersucht. Dazu wurde unter anderem die statistische Betrachtung von Intervallzeiten einzelner Messereignisse, die in neueren Sonden aufgezeichnet werden, herangezogen. Letzteres ermöglicht es, Messartefakte wie Rauschen, Koinzidenzfehler oder „Shattering“ zu identifizieren.rn

High precision swept volume approximation with conservative error bounds

In technical design processes in the automotive industry, digital prototypes rapidly gain importance, because they allow for a detection of design errors in early development stages. The technical design process includes the computation of swept volumes for maintainability analysis and clearance checks. The swept volume is very useful, for example, to identify problem areas where a safety distance might not be kept. With the explicit construction of the swept volume an engineer gets evidence on how the shape of components that come too close have to be modified.rnIn this thesis a concept for the approximation of the outer boundary of a swept volume is developed. For safety reasons, it is essential that the approximation is conservative, i.e., that the swept volume is completely enclosed by the approximation. On the other hand, one wishes to approximate the swept volume as precisely as possible. In this work, we will show, that the one-sided Hausdorff distance is the adequate measure for the error of the approximation, when the intended usage is clearance checks, continuous collision detection and maintainability analysis in CAD. We present two implementations that apply the concept and generate a manifold triangle mesh that approximates the outer boundary of a swept volume. Both algorithms are two-phased: a sweeping phase which generates a conservative voxelization of the swept volume, and the actual mesh generation which is based on restricted Delaunay refinement. This approach ensures a high precision of the approximation while respecting conservativeness.rnThe benchmarks for our test are amongst others real world scenarios that come from the automotive industry.rnFurther, we introduce a method to relate parts of an already computed swept volume boundary to those triangles of the generator, that come closest during the sweep. We use this to verify as well as to colorize meshes resulting from our implementations.

IMEX finite volume methods for the shallow water equations

Die Flachwassergleichungen (SWE) sind ein hyperbolisches System von Bilanzgleichungen, die adäquate Approximationen an groß-skalige Strömungen der Ozeane, Flüsse und der Atmosphäre liefern. Dabei werden Masse und Impuls erhalten. Wir unterscheiden zwei charakteristische Geschwindigkeiten: die Advektionsgeschwindigkeit, d.h. die Geschwindigkeit des Massentransports, und die Geschwindigkeit von Schwerewellen, d.h. die Geschwindigkeit der Oberflächenwellen, die Energie und Impuls tragen. Die Froude-Zahl ist eine Kennzahl und ist durch das Verhältnis der Referenzadvektionsgeschwindigkeit zu der Referenzgeschwindigkeit der Schwerewellen gegeben. Für die oben genannten Anwendungen ist sie typischerweise sehr klein, z.B. 0.01. Zeit-explizite Finite-Volume-Verfahren werden am öftersten zur numerischen Berechnung hyperbolischer Bilanzgleichungen benutzt. Daher muss die CFL-Stabilitätsbedingung eingehalten werden und das Zeitinkrement ist ungefähr proportional zu der Froude-Zahl. Deswegen entsteht bei kleinen Froude-Zahlen, etwa kleiner als 0.2, ein hoher Rechenaufwand. Ferner sind die numerischen Lösungen dissipativ. Es ist allgemein bekannt, dass die Lösungen der SWE gegen die Lösungen der Seegleichungen/ Froude-Zahl Null SWE für Froude-Zahl gegen Null konvergieren, falls adäquate Bedingungen erfüllt sind. In diesem Grenzwertprozess ändern die Gleichungen ihren Typ von hyperbolisch zu hyperbolisch.-elliptisch. Ferner kann bei kleinen Froude-Zahlen die Konvergenzordnung sinken oder das numerische Verfahren zusammenbrechen. Insbesondere wurde bei zeit-expliziten Verfahren falsches asymptotisches Verhalten (bzgl. der Froude-Zahl) beobachtet, das diese Effekte verursachen könnte.Ozeanographische und atmosphärische Strömungen sind typischerweise kleine Störungen eines unterliegenden Equilibriumzustandes. Wir möchten, dass numerische Verfahren für Bilanzgleichungen gewisse Equilibriumzustände exakt erhalten, sonst können künstliche Strömungen vom Verfahren erzeugt werden. Daher ist die Quelltermapproximation essentiell. Numerische Verfahren die Equilibriumzustände erhalten heißen ausbalanciert.rnrnIn der vorliegenden Arbeit spalten wir die SWE in einen steifen, linearen und einen nicht-steifen Teil, um die starke Einschränkung der Zeitschritte durch die CFL-Bedingung zu umgehen. Der steife Teil wird implizit und der nicht-steife explizit approximiert. Dazu verwenden wir IMEX (implicit-explicit) Runge-Kutta und IMEX Mehrschritt-Zeitdiskretisierungen. Die Raumdiskretisierung erfolgt mittels der Finite-Volumen-Methode. Der steife Teil wird mit Hilfe von finiter Differenzen oder au eine acht mehrdimensional Art und Weise approximniert. Zur mehrdimensionalen Approximation verwenden wir approximative Evolutionsoperatoren, die alle unendlich viele Informationsausbreitungsrichtungen berücksichtigen. Die expliziten Terme werden mit gewöhnlichen numerischen Flüssen approximiert. Daher erhalten wir eine Stabilitätsbedingung analog zu einer rein advektiven Strömung, d.h. das Zeitinkrement vergrößert um den Faktor Kehrwert der Froude-Zahl. Die in dieser Arbeit hergeleiteten Verfahren sind asymptotisch erhaltend und ausbalanciert. Die asymptotischer Erhaltung stellt sicher, dass numerische Lösung das "korrekte" asymptotische Verhalten bezüglich kleiner Froude-Zahlen besitzt. Wir präsentieren Verfahren erster und zweiter Ordnung. Numerische Resultate bestätigen die Konvergenzordnung, so wie Stabilität, Ausbalanciertheit und die asymptotische Erhaltung. Insbesondere beobachten wir bei machen Verfahren, dass die Konvergenzordnung fast unabhängig von der Froude-Zahl ist.