High precision swept volume approximation with conservative error bounds

In technical design processes in the automotive industry, digital prototypes rapidly gain importance, because they allow for a detection of design errors in early development stages. The technical design process includes the computation of swept volumes for maintainability analysis and clearance checks. The swept volume is very useful, for example, to identify problem areas where a safety distance might not be kept. With the explicit construction of the swept volume an engineer gets evidence on how the shape of components that come too close have to be modified.rnIn this thesis a concept for the approximation of the outer boundary of a swept volume is developed. For safety reasons, it is essential that the approximation is conservative, i.e., that the swept volume is completely enclosed by the approximation. On the other hand, one wishes to approximate the swept volume as precisely as possible. In this work, we will show, that the one-sided Hausdorff distance is the adequate measure for the error of the approximation, when the intended usage is clearance checks, continuous collision detection and maintainability analysis in CAD. We present two implementations that apply the concept and generate a manifold triangle mesh that approximates the outer boundary of a swept volume. Both algorithms are two-phased: a sweeping phase which generates a conservative voxelization of the swept volume, and the actual mesh generation which is based on restricted Delaunay refinement. This approach ensures a high precision of the approximation while respecting conservativeness.rnThe benchmarks for our test are amongst others real world scenarios that come from the automotive industry.rnFurther, we introduce a method to relate parts of an already computed swept volume boundary to those triangles of the generator, that come closest during the sweep. We use this to verify as well as to colorize meshes resulting from our implementations.

Bei technischen Designprozessen in der Automobilindustrie kommen vermehrt digitale Prototypen zum Einsatz um anhand von CAD-Modellen frühzeitig zu Fehler zu erkennen. Darunter fallen auch Bauraum- und Wartbarkeitsuntersuchungen durch die Berechnung des überstrichenen Volumens (Swept Volumes).rnDas Swept Volume ist beispielsweise sehr hilfreich, um Problemzonen zu identifizieren, in denen eine Unterschreitung von einzuhaltenden Sicherheitsabständen droht. Durch die explizite Konstruktion des Swept Volumes erhält der Ingenieur klare Hinweise darauf, wie die Form von Bauteilen, die sich zu nahe kommen, zu modifizieren ist. In dieser Arbeit wird zunächst ein Konzept erarbeitet, das der Approximation des äußeren Randes eines von einem Generator überstrichenen Volumens dient. Es ist hierbei aufgrund von Sicherheitsaspekten unerlässlich, dass die Approximation konservativ ist, das eigentliche Volumen also komplett umschlossen wird. Auf der anderen Seite möchte man den maximalen Fehler der Approximation möglichst klein halten, also eine möglichst hohe Präzision erreichen. Es wird in dieser Arbeit gezeigt, dass der einseitige Hausdorff-Abstand ein sinnvolles Maß für den Fehler der Approximation des Swept Volumes ist, wenn man diese für die Überprüfung von Sicherheitsabständen oder Wartbarkeitsuntersuchungen verwenden möchte. Es folgen zwei Implementierungen, die unter Anwendung des Konzeptes Approximationen des äußeren Randes des Swept Volumes in Form von Dreiecksnetzen berechnen.rnBeide Implementierungen sind in zwei Phasen unterteilt. In einer ersten Phase wird jeweils eine konservative Voxelisierung des überstrichenen Volumens erzeugt, gefolgt von einer zweiten Phase, in der das approximierende Delaunay-Dreiecks-Mesh erzeugt wird. Dieses Vorgehen sichert unter Beachtung der Konservativität eine hohe Präzision der resultierenden Approximation. rnAls Benchmarks für die Implementierungen dienen reale Beispiel-Szenarien aus der Automobilindustrie. Abschließend wird ein Verfahren präsentiert, mit dem sich herausfinden lässt, welche Teile des Generators für bestimme Bereiche einer Swept Volume Approximation verantwortlich sind. rnSomit ist man in der Lage, Teile des approximierenden Dreiecksnetzes entsprechend den Farben der verantwortlichen Generatorteile einzufärben. Auch kann man dieses Verfahren zur Verifikation bereits berechneter Swept Volume Approximationen verwenden.