Methoden zur Analyse, Interpretation und Modellierung des elektrischen Widerstandes von archäologischen Steinstrukturen

In der Archäologie werden elektrische Widerstandsmessungen routinemäßig zur Prospektion von Fundstellen eingesetzt. Die Methode ist kostengünstig, leicht anwendbar und liefert in den meisten Fällen zuverlässige und leicht zu interpretierende Ergebnisse. Dennoch kann die Methode die archäologischen Strukturen in manchen Fällen nur teilweise oder gar nicht abbilden, wenn die bodenphysikalischen und bodenchemischen Eigenschaften des Bodens und der archäologischen Strukturen dies nicht zulassen. Der spezifische elektrische Widerstand wird durch Parameter wie Wassergehalt, Bodenstruktur, Bodenskelett, Bodentextur, Salinität und Bodentemperatur beeinflusst. Manche dieser Parameter, wie z.B. der Wassergehalt und die Bodentemperatur, unterliegen einer saisonalen Veränderung. Die vorliegende Arbeit untersucht den spezifischen elektrischen Widerstand von archäologischen Steinstrukturen und evaluiert die Möglichkeit, auf Grundlage von Geländemessungen und Laboranalysen archäologische Strukturen und Böden als numerische Modelle darzustellen. Dazu wurde eine Kombination von verschiedenen bodenkundlichen, geoarchäologischen und geophysikalischen Methoden verwendet. Um archäologische Strukturen und Bodenprofile als numerische Widerstandsmodelle darstellen zu können, werden Informationen zur Geometrie der Strukturen und ihren elektrischen Widerstandswerten benötigt. Dabei ist die Qualität der Hintergrundinformationen entscheidend für die Genauigkeit des Widerstandsmodells. Die Geometrie der Widerstandsmodelle basiert auf den Ergebnissen von Rammkernsondierungen und archäologische Ausgrabungen. Die an der Ausbildung des elektrischen Widerstands beteiligten Parameter wurden durch die Analyse von Bodenproben gemessen und ermöglichen durch Pedotransfer-Funktion, wie die Rhoades-Formel, die Abschätzung des spezifischen elektrischen Widerstandes des Feinbodens. Um den Einfluss des Bodenskeletts auf den spezifischen elektrischen Widerstand von Bodenprofilen und archäologischen Strukturen zu berechnen, kamen die Perkolationstheorie und die Effective Medium Theory zum Einsatz. Die Genauigkeit und eventuelle Limitierungen der Methoden wurden im Labor durch experimentelle Widerstandsmessungen an ungestörten Bodenproben und synthetischen Materialien überprüft. Die saisonale Veränderung des Wassergehalts im Boden wurde durch numerische Modelle mit der Software HYDRUS simuliert. Die hydraulischen Modelle wurden auf Grundlage der ermittelten bodenkundlichen und archäologischen Stratigraphie erstellt und verwenden die Daten von lokalen Wetterstationen als Eingangsparameter. Durch die Kombination der HYDRUS-Ergebnisse mit den Pedotransfer-Funktionen konnte der Einfluss dieser saisonalen Veränderung auf die Prospektionsergebnisse von elektrischen Widerstandsmethoden berechnet werden. Die Ergebnisse der Modellierungsprozesse wurden mit den Geländemessungen verglichen. Die beste Übereinstimmung zwischen Modellergebnissen und den Prospektionsergebnissen konnte für die Fallstudie bei Katzenbach festgestellt werden. Bei dieser wurden die Modelle auf Grundlage von archäologischen Grabungsergebnissen und detaillierten bodenkundlichen Analysen erstellt. Weitere Fallstudien zeigen, dass elektrische Widerstandsmodelle eingesetzt werden können, um den Einfluss von ungünstigen Prospektionsbedingungen auf die Ergebnisse der elektrischen Widerstandsmessungen abzuschätzen. Diese Informationen unterstützen die Planung und Anwendung der Methoden im Gelände und ermöglichen eine effektivere Interpretation der Prospektionsergebnisse. Die präsentierten Modellierungsansätze benötigen eine weitere Verifizierung durch den Vergleich der Modellierungsergebnisse mit detailliertem geophysikalischem Gelände-Monitoring von archäologischen Fundstellen. Zusätzlich könnten elektrische Widerstandsmessungen an künstlichen Mauerstrukturen unter kontrollierten Bedingungen zur Überprüfung der Modellierungsprozesse genutzt werden.

Aufstieg und Fall eines Gebirges - Konvektionsmodelle zur variscischen Orogenese

Zusammenfassung der Dissertation von Gerd Jochen ArnoldThema: Aufstieg und Fall eines Gebirges - Konvektionsmodelle zur variscischen Orogenese Diese Arbeit befaßt sich mit der Entwicklung der variscischen Gebirgswurzel. Numerische Modellierung wurden mit dem Finite-Differenzen-Programm FDCON durchgeführt. Dieses berechnet auf einem Gitter die Entwicklung von Konvektion unter Berücksichtigung von Massen-, Impuls- und Energieerhaltung. Der Modellansatz eignet sich für die Untersuchung der Orogenese unter Miteinbeziehung der thermo-mechanischen Wechselwirkung von Kruste und Mantel. Kapitel 1 beschreibt wesentliche Aspekte der variscischen Gebirgsbildung. Die tektonostratigraphische Gliederung erlaubt Rückschlüsse auf das plattentektonische Szenarium während der Gebirgsbildung. Die Kollision involvierte einige Terranes, die sukzessive an Laurasia angebaut wurden und die finale Konvergenz von Gondwana mit den konsolidierten Einheiten. Diese bewirkte den maximalen Aufbau der Varisciden, der durch Hochdruck-Gesteine dokumentiert ist. Diese wurden kurz nach maximaler Krustenverdickung innerhalb weniger Millionen Jahre in geringe Tiefen angehoben. Darauf folgte eine Aufheizung der Kruste, die durch Granite dokumentiert ist. Eine zentrale Frage der Variscidenforschung ist die Ursache für die erhöhten Temperaturen in der späten orogenen Phase. Geringe und gleichförmige Krustenmächtigkeiten unter den heutigen europäischen Varisciden legen die Vermutung nahe, daß sich Teile der Mantelwurzel des Gebirges abgelöst und abgesunken sind.Kapitel 2 beschreibt physikalische Aspekte von gebirgsbildenden Prozessen, insbesondere den thermischen Zustand kontinentaler Lithosphäre und die Folgen von Krustenkonvergenz. Der Einfluß von kompositioneller Schichtung und extrinsischen Parametern auf die Rheologie und das Wechselspiel zwischen auf- und abwärts gerichteten Kräften in verschiedenen orogenen Szenarien werden diskutiert.Kapitel 3 stellt die Modelle zur variscischen Gebirgsbildung vor. Ausgehend von Kontinent-Kontinent-Kollision werden Konsequenzen von rheologischer Schichtung und tiefreichenden Schwächezonen auf das Deformationsverhalten der Kruste untersucht. Außerdem wird ein Modell zum Abriß von Mantellithosphäre während Kollision vorgestellt. Abschließend werden die thermischen Konsequenzen von Subduktion junger ozeanischer Lithosphäre diskutiert.Kapitel 4 versucht eine Synthese der Kollisionsmodelle mit Modellen zur spätorogenen variscischen Entwicklung. Die mechanischen Eigenschaften der Delaminationsmodelle sollten während der Aufbauphase des Orogens angelegt worden sein. Außerdem wird eine Fallstudie vorgestellt, bei der die Modellparameter auf die Entwicklungsgeschichte erzgebirgischer Einheiten angepaßt worden sind. Schließlich werden Modelle zur thermischen Entwicklung nach Aufstieg von Asthenosphäre an die Krustenwurzel diskutiert. Die vulkanische Aktivität während der spätorogenen variscischen Phase kann plausibel erklärt werden.Kapitel 5 faßt die Ergebnisse zusammen und interpretiert diese bezüglich des plattentektonischen Szenariums der variscischen Orogenese. Durch die sukzessive Anlegung der Suturzonen während der Konsolidierung der Terranes sind die für Delamination nötigen Schwächezonen sukzessive ins variscische Orogen eingebaut worden.

Beiträge zur Modellierung technischer dynamischer Systeme

Die Nichtlineare Dynamik verallgemeinert Aussagen über dynamische Systeme durch Abstraktion von konkreten Systemen. In der Technik sind Maschinen dagegen sehr konkret und die Behandlung auftretender Probleme mit Methoden der theoretischen Physik ist nicht trivial. Diese Arbeit versucht einige der Schwierigkeiten einer technischen Anwendung der nichtlinearen Theorie zu lokalisieren. Am Beispiel von vier Klassen von Modellansätzen, werden Anwendungsschnittstellen beleuchtet und systematisiert. Die Anwendung von Modellen, die explizit auf bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten aufbauen, findet Grenzen in der Anzahl der Freiheitsgrade und den Nebenbedingungen konkreter Systeme. Solche Modelle liefern jedoch wichtige Hinweise auf die Vielfalt der nichtlinearen Phänomene und tragen zu ihrem Verständnis bei. Daher sind sie für die Konstruktionspraxis wichtig. Es werden typisch nichtlineare Phänomene und ihre zugrundeliegenden Mechanismen vorgestellt und klassifiziert, sowie grundsätzliche Probleme der Berechenbarkeit analytisch formulierter Modelle betrachtet. Eine zweite Schnittstelle bieten die Darstellungen des Systemverhaltens als überlagerung spezieller Funktionen, diez.B. Symmetrieeigenschaften des betrachteten Systems besonders deutlich widerspiegeln. Gegenüber der klassischen Fourierzerlegung nach Frequenz und Phase bringt die Analyse nach Detaillierungsgrad und Position von Waveletfunktionen wichtige Vorteile für die nichtlineare zustandsraumbasierte Datenanalyse. Viele Verfahren der Nichtlinearen Datenanalyse beruhen auf metrischen Eigenschaften der dynamischen Systeme. Als dritte Gruppe werden demgegenüber topologische Methoden beleuchtet. Die Konstruktion von Simplexen aus Zeitreihen mittels der Zeitversatzmethode ist die Grundlage für eine Triangulation der Zustandsräume. Die Methoden, z.B. Templateverfahren, die auf der Einbettung von eindimensionalen Trajektorien in den R^3 basieren, lassen sich hingegen nicht einfach auf hochdimensionale Zustandsmannigfaltigkeiten anwenden. Schließlich werden stochastische Aspekte behandelt. Schwankungen des Systemverhaltens können auf Schwankungen der Anfangswerte und/oder auf Schwankungen der eigentlichen Systemdynamik beruhen. Die Einordnung des konkreten Anwendungsfalles setzt jedoch ein sicheres Verständnis stochastischer Prozesse voraus. Am Beispiel der Rekonstruktion der stochastischen Dynamik über eine eindimensionale Fokker-Planck-Gleichung zeigen sich deutlich die praktischen Grenzen solcher Ansätze.

Modellierung von Porenraumgeometrien und Transport in korngestützten porösen Medien

Poröse Medien spielen in der Hydrosphäre eine wesentliche Rolle bei der Strömung und beim Transport von Stoffen. In diesem Raum finden komplexe Prozesse statt: Advektion, Kon-vektion, Diffusion, hydromechanische Dispersion, Sorption, Komplexierung, Ionenaustausch und Abbau. Die strömungsmechanischen- und die Transportverhältnisse in porösen Medien werden direkt durch die Geometrie des Porenraumes selbst und durch die Eigenschaften der transportierten (oder strömenden) Medien bestimmt. In der Praxis wird eine Vielzahl von empirischen Modellen verwendet, die die Eigenschaften des porösen Mediums in repräsentativen Elementarvolumen wiedergeben. Die Ermittlung der in empirischen Modellen verwendeten Materialparameter erfolgt über Labor- oder Feldbestimmungsmethoden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Computer-modell PoreFlow entwickelt, welches die hydraulischen Eigenschaften eines korngestützten porösen Mediums aus der mikroskopischen Modellierung des Fluidflusses und Transportes ableitet. Das poröse Modellmedium wird durch ein dreidimensionales Kugelpackungsmodell, zusam-mengesetzt aus einer beliebigen Kornverteilung, dargestellt. Im Modellporenraum wird die Strömung eines Fluids basierend auf einer stationären Lösung der Navier-Stokes-Gleichung simuliert. Die Ergebnisse der Modellsimulationen an verschiedenen Modellmedien werden mit den Ergebnissen von Säulenversuchen verglichen. Es zeigt sich eine deutliche Abhängigkeit der Strömungs- und Transportparameter von der Porenraumgeometrie sowohl in den Modell-simulationen als auch in den Säulenexperimenten.

Beiträge zur Modellierung von Parallelrechnern

Diese Arbeit versteht sich als Beitrag zur Modellierung von Parallelrechnern. Ein solcher Parallelrechner kann als makroskopisches physikalisches dynamisches System mit einer sehr großen Anzahl von Freiheitsgraden, diskretem Zustandsraum und diskreter Zeit aufgefasst werden. Derartige Systeme werden von der Nichtlinearen Dynamik behandelt. Jede modellmäßige Behandlung eines Systems mit derart differenzierten Wechselwirkungen muss sich auf bestimmte, dem Ziel und Zweck der Untersuchung angepasste Aspekte beschränken. Dabei müssen sowohl allgemeine Vorstellungen als auch konkretes Wissen in ein mathematisch behandelbares Modell umgesetzt werden. Die in dieser Arbeit vorgestellten Beiträge zur Modellierung von Parallelrechnern dienen mehreren Zielen. Zum einen wird ein Modell kritisch untersucht und weiterentwickelt, das dazu dienen soll, die Ausführungszeit eines konkreten parallelen Programmes auf einem konkreten Parallelrechner brauchbar vorherzusagen. Zum anderen soll die Untersuchung eines konkreten Problems aus dem Bereich von Computerwissenschaft und -technik dazu genutzt werden, ein tieferes Verständnis für das zu modellierende System zu entwickeln und daraus neue Aspekte für die Modellierung dynamischer Systeme im Allgemeinen zu gewinnen. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass es bei der Modellierung von Parallelrechnern notwendig ist, viele technische Konstruktionseigenschaften in das Modell zu integrieren. Diese aber folgen der sehr raschen Entwicklung der Technik auf diesem Gebiet. Damit Formulierung, Test und Validierung des Modells mit der Entwicklung des Objektbereiches Schritt halten können, müssen in Zukunft neue Modellierungsverfahren entwickelt und angewendet werden, die bei Änderungen im Objektbereich eine rasche Anpassung ermöglichen. Diese Untersuchung entspricht einem interdisziplinären Ansatz, in dem einerseits Inhalte der Computerwissenschaften und andererseits Grundmethoden der experimentellen Physik verwendet werden. Dazu wurden die Vorhersagen der abstrakten Modelle mit den experimentell gewonnen Messergebnissen von realen Systemen verglichen. Auf dieser Basis wird gezeigt, dass der hierarchische Aufbau des Speichers Einflüsse von mehreren Größenordnungen auf die Ausführungsgeschwindigkeit einer Anwendung ausüben kann. Das im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelte Modell der einzelnen Rechenknoten eines Parallelrechners gibt diese Effekte innerhalb eines relativen Vorhersagefehlers von nur wenigen Prozent korrekt wieder.

Prozessorientierte Modellierung des Wassertransports zur Bewertung von Hochwasserschutzmaßnahmen in bewaldeten Entstehungsgebieten

Im der vorliegenden Arbeit wurden die Einflüsse verschiedener wasserwirtschaftlicher und forstwirtschaftlicher Maßnahmen auf das Abflussverhalten von bewaldeten Gebieten untersucht. Der Schwerpunkt lag auf der Erfassung der Veränderungen im natürlichen System durch die jeweilige Maßnahme. Der Wassertransport wurde dabei auf der Prozessebene im Hangmaßstab betrachtet. Wichtige Erkenntnisse hinsichtlich der Hochwasserentstehung in bewaldeten Gebieten wurden gewonnen. Daraus abgeleitet wurde eine Bewertung sowohl der natürlich gegebenen Systemgrößen als auch der einzelnen Maßnahmen bezüglich einer Hochwasservorsorge in Wäldern.Berücksichtigt wurden Änderungen in der Bestockung und in der Feinerschließung der bewaldeten Flächen durch Wege und Wirtschaftstrecken. Die Wassertransportprozesse wurden im Gelände untersucht und in Abhängigkeit der globalen klimatischen Randbedingungen sowie den bodenhydraulischen und landnutzungsspezifischen Parameter mit dem Niederschlag-Abfluss-Modell CATFLOW simuliert.Die Abflussdynamik wird im untersuchten Maßstab im wesentlichen durch die gegebene Bodenhydraulik, die Vorfeuchte des Bodens bei einem Niederschlag und durch die Niederschlagsintensität bestimmt. Die vergleichende Untersuchung von zwei rheinland-pfälzischen Waldstandorten ergab, dass im Bereich Soonwald ein relativ hohes Hochwasserrisiko besteht. Hier wirken sich Eingriffe durch forstwirtschaftliche Bewirtschaftungsmaßnahmen stark aus. Im Bereich des Pfälzerwaldes ist nur ein sehr geringes Hochwasserrisiko gegeben, da hier die natürlichen Gebietseigenschaften die Eingriffe durch Bewirtschaftungsmaßnahmen überprägen.

Ein inverses Problem für die degeneriert parabolische Richardsgleichung

In der vorliegenden Arbeit werden zwei physikalischeFließexperimente an Vliesstoffen untersucht, die dazu dienensollen, unbekannte hydraulische Parameter des Materials, wiez. B. die Diffusivitäts- oder Leitfähigkeitsfunktion, ausMeßdaten zu identifizieren. Die physikalische undmathematische Modellierung dieser Experimente führt auf einCauchy-Dirichlet-Problem mit freiem Rand für die degeneriertparabolische Richardsgleichung in derSättigungsformulierung, das sogenannte direkte Problem. Ausder Kenntnis des freien Randes dieses Problems soll dernichtlineare Diffusivitätskoeffizient derDifferentialgleichung rekonstruiert werden. Für diesesinverse Problem stellen wir einOutput-Least-Squares-Funktional auf und verwenden zu dessenMinimierung iterative Regularisierungsverfahren wie dasLevenberg-Marquardt-Verfahren und die IRGN-Methode basierendauf einer Parametrisierung des Koeffizientenraumes durchquadratische B-Splines. Für das direkte Problem beweisen wirunter anderem Existenz und Eindeutigkeit der Lösung desCauchy-Dirichlet-Problems sowie die Existenz des freienRandes. Anschließend führen wir formal die Ableitung desfreien Randes nach dem Koeffizienten, die wir für dasnumerische Rekonstruktionsverfahren benötigen, auf einlinear degeneriert parabolisches Randwertproblem zurück.Wir erläutern die numerische Umsetzung und Implementierungunseres Rekonstruktionsverfahrens und stellen abschließendRekonstruktionsergebnisse bezüglich synthetischer Daten vor.

Modellierung der Oberflächenreaktionen von Vesikeln und Proteinen mit Hilfe dynamischer Monte-Carlo-Simulationen

Die vorliegende Arbeit behandelt die Adsorption von Phospholipidvesikeln, Proteinen und Latex Beads an funktionalisierten festkörpergestützten Oberflächen. Der Schwerpunkt der Abhandlung liegt in der Modellierung der Kinetik mit Hilfe eines Simulationsprogramms unter Berücksichtigung des Massentransports in Staupunktgeometrie, der Adsorption und nachfolgender konformativer Änderungen adhärierter Partikel. Das Simulationsprogramm basiert auf einem RSA (random sequential adsorption) Algorithmus und erlaubt es aufgrund zusätzlich implementierter Optionen, z.B. zur Behandlung elektrostatischer Abstoßung, von Spreitprozessen oder von Desorptionsereignissen, den Adsorptionsprozess unter realistischen physikalischen Bedingungen nachzuempfinden und spezifische biologische Fragestellungen zu beantworten. Aus Anpassungen von Simulationen an experimentelle Daten ergeben sich dynamische Parameter, wie z.B. die Transport-, Adsorptions-, Spreit- und die Desorptionsrate. Die experimentellen Daten wurden mit Hilfe der Quarzmikrowaagetechnik (QCM), der Impedanzspektroskopie (IS) und der Rasterkraftmikroskopie (AFM) erhoben. Zusätzlich zur Kinetik gibt die graphische Ausgabe des Simulationsprogramms Aufschluss über die Oberflächenverteilung der adsorbierten und gespreiteten Partikel. Bei der Untersuchung von Systemen, in denen die Adsorption reversibel ist und infolge dessen Desorptionsprozesse eine wichtige Rolle spielen, wurde mit Hilfe des Simulationsprogramms ein völlig neuartiges Sensorkonzept in Aussicht gestellt. Es wurde gezeigt, dass aus der Analyse des Leistungsspektrums der Fluktuationen in der Belegung die Kinetik von Adsorption und Desorption ermittelt werden kann. Dies ist aus sensorischer Sicht interessant, da eine Vielzahl störender Einflüsse, wie z.B: der Massentransport und die elektronische Drift in diesem Fall nicht berücksichtigt werden müssen.

Black-scholes type equations

In this work we are concerned with the analysis and numerical solution of Black-Scholes type equations arising in the modeling of incomplete financial markets and an inverse problem of determining the local volatility function in a generalized Black-Scholes model from observed option prices. In the first chapter a fully nonlinear Black-Scholes equation which models transaction costs arising in option pricing is discretized by a new high order compact scheme. The compact scheme is proved to be unconditionally stable and non-oscillatory and is very efficient compared to classical schemes. Moreover, it is shown that the finite difference solution converges locally uniformly to the unique viscosity solution of the continuous equation. In the next chapter we turn to the calibration problem of computing local volatility functions from market data in a generalized Black-Scholes setting. We follow an optimal control approach in a Lagrangian framework. We show the existence of a global solution and study first- and second-order optimality conditions. Furthermore, we propose an algorithm that is based on a globalized sequential quadratic programming method and a primal-dual active set strategy, and present numerical results. In the last chapter we consider a quasilinear parabolic equation with quadratic gradient terms, which arises in the modeling of an optimal portfolio in incomplete markets. The existence of weak solutions is shown by considering a sequence of approximate solutions. The main difficulty of the proof is to infer the strong convergence of the sequence. Furthermore, we prove the uniqueness of weak solutions under a smallness condition on the derivatives of the covariance matrices with respect to the solution, but without additional regularity assumptions on the solution. The results are illustrated by a numerical example.

Mixed finite-element methods for elliptic convection-dominated problems arising in semiconductor physics

In this work we develop and analyze an adaptive numerical scheme for simulating a class of macroscopic semiconductor models. At first the numerical modelling of semiconductors is reviewed in order to classify the Energy-Transport models for semiconductors that are later simulated in 2D. In this class of models the flow of charged particles, that are negatively charged electrons and so-called holes, which are quasi-particles of positive charge, as well as their energy distributions are described by a coupled system of nonlinear partial differential equations. A considerable difficulty in simulating these convection-dominated equations is posed by the nonlinear coupling as well as due to the fact that the local phenomena such as "hot electron effects" are only partially assessable through the given data. The primary variables that are used in the simulations are the particle density and the particle energy density. The user of these simulations is mostly interested in the current flow through parts of the domain boundary - the contacts. The numerical method considered here utilizes mixed finite-elements as trial functions for the discrete solution. The continuous discretization of the normal fluxes is the most important property of this discretization from the users perspective. It will be proven that under certain assumptions on the triangulation the particle density remains positive in the iterative solution algorithm. Connected to this result an a priori error estimate for the discrete solution of linear convection-diffusion equations is derived. The local charge transport phenomena will be resolved by an adaptive algorithm, which is based on a posteriori error estimators. At that stage a comparison of different estimations is performed. Additionally a method to effectively estimate the error in local quantities derived from the solution, so-called "functional outputs", is developed by transferring the dual weighted residual method to mixed finite elements. For a model problem we present how this method can deliver promising results even when standard error estimator fail completely to reduce the error in an iterative mesh refinement process.

Quantum hydrodynamic models for semiconductors with and without collisions

In dieser Arbeit werden Quantum-Hydrodynamische (QHD) Modelle betrachtet, die ihren Einsatz besonders in der Modellierung von Halbleiterbauteilen finden. Das QHD Modell besteht aus den Erhaltungsgleichungen für die Teilchendichte, das Momentum und die Energiedichte, inklusive der Quanten-Korrekturen durch das Bohmsche Potential. Zu Beginn wird eine Übersicht über die bekannten Ergebnisse der QHD Modelle unter Vernachlässigung von Kollisionseffekten gegeben, die aus ein­em Schrödinger-System für den gemischten-Zustand oder aus der Wigner-Glei­chung hergeleitet werden können. Nach der Reformulierung der eindimensionalen QHD Gleichungen mit linearem Potential als stationäre Schrö­din­ger-Gleichung werden die semianalytischen Fassungen der QHD Gleichungen für die Gleichspannungs-Kurve betrachtet. Weiterhin werden die viskosen Stabilisierungen des QHD Modells be­rück­sich­tigt, sowie die von Gardner vorgeschlagene numerische Viskosität für das {sf upwind} Finite-Differenzen Schema berechnet. Im Weiteren wird das viskose QHD Modell aus der Wigner-Glei­chung mit Fokker-Planck Kollisions-Ope­ra­tor hergeleitet. Dieses Modell enthält die physikalische Viskosität, die durch den Kollision-Operator eingeführt wird. Die Existenz der Lösungen (mit strikt positiver Teilchendichte) für das isotherme, stationäre, eindimensionale, viskose Modell für allgemeine Daten und nichthomogene Randbedingungen wird gezeigt. Die dafür notwendigen Abschätzungen hängen von der Viskosität ab und erlauben daher den Grenzübergang zum nicht-viskosen Fall nicht. Numerische Simulationen der Resonanz-Tunneldiode modelliert mit dem nichtisothermen, stationären, eindimensionalen, viskosen QHD Modell zeigen den Einfluss der Viskosität auf die Lösung. Unter Verwendung des von Degond und Ringhofer entwickelten Quanten-Entropie-Minimierungs-Verfahren werden die allgemeinen QHD-Gleichungen aus der Wigner-Boltzmann-Gleichung mit dem BGK-Kollisions-Operator hergeleitet. Die Herleitung basiert auf der vorsichtige Entwicklung des Quanten-Max­well­ians in Potenzen der skalierten Plankschen Konstante. Das so erhaltene Modell enthält auch vertex-Terme und dispersive Terme für die Ge­schwin­dig­keit. Dadurch bleibt die Gleichspannungs-Kurve für die Re­so­nanz-Tunnel­diode unter Verwendung des allgemeinen QHD Modells in einer Dimension numerisch erhalten. Die Ergebnisse zeigen, dass der dispersive Ge­schwin­dig­keits-Term die Lösung des Systems stabilisiert.

Numerical coupling of thermal-electric network models and energy-transport equations including optoelectronic semiconductor devices

In this work the numerical coupling of thermal and electric network models with model equations for optoelectronic semiconductor devices is presented. Modified nodal analysis (MNA) is applied to model electric networks. Thermal effects are modeled by an accompanying thermal network. Semiconductor devices are modeled by the energy-transport model, that allows for thermal effects. The energy-transport model is expandend to a model for optoelectronic semiconductor devices. The temperature of the crystal lattice of the semiconductor devices is modeled by the heat flow eqaution. The corresponding heat source term is derived under thermodynamical and phenomenological considerations of energy fluxes. The energy-transport model is coupled directly into the network equations and the heat flow equation for the lattice temperature is coupled directly into the accompanying thermal network. The coupled thermal-electric network-device model results in a system of partial differential-algebraic equations (PDAE). Numerical examples are presented for the coupling of network- and one-dimensional semiconductor equations. Hybridized mixed finite elements are applied for the space discretization of the semiconductor equations. Backward difference formluas are applied for time discretization. Thus, positivity of charge carrier densities and continuity of the current density is guaranteed even for the coupled model.

Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme

In dieser Arbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.rnrnDie Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen. Bemerkenswert ist hier die lange Reichweite der Korrelationen in der Diagonalrichtung des Gitters. Außerdem ergibt sich, dass eine antiferromagnetische Austauschwechselwirkung ein Singulett zwischen den Störstellenelektronen gegenüber den Kondo-Singuletts der einzelnen Störstellen favorisiert und so den Kondo-Effekt der einzelnen Störstellen behindert.rnrnEin Zweiband-Hubbard-Modell, das Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Im Vergleich zu Einbandmodellen kommen im Jz-Modell sogenannte orbital-selektive Mott-Phasen hinzu, die, abhängig von Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter, einerseits metallischen und andererseits isolierenden Charakter haben. Ein neuer Aspekt ergibt sich durch den Kristallfeldparameter, der die ionischen Einteilchenniveaus relativ zueinander verschiebt, und für bestimmte Werte eine orbital-selektive Mott-Phase des breiten Bands ermöglicht. Im Vergleich mit analytischen Näherungslösungen und Einbandmodellen lassen sich generische Vielteilchen- und Korrelationseffekte von typischen Mehrband- und Einteilcheneffekten differenzieren.rnrnDas zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten, und dabei werden bekannte Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.rnrnDas korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird. Die Vielteilcheneffekte werden an Hand einer einfachen Wechselwirkungsnäherung verdeutlicht, und für ein Wechselwirkungsmodell in sphärischer Symmetrie präzisiert. Es ergibt sich nur eine schwache Quasiteilchenrenormierung. Besonders für röntgenspektroskopische Experimente wird eine gute Übereinstimmung erzielt.rnrnDie numerischen Ergebnisse für das Jz-Modell basieren auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Für alle anderen Systeme wird ein Mehrband-Algorithmus entwickelt und implementiert, welcher explizit nicht-diagonale Mehrbandprozesse berücksichtigt.rnrn

Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Numerische Integration, angewandt bei der Inferenz in Zustandsraummodellen

In dieser Arbeit werden neuere methodische Entwicklungen aus dem Bereich der Numerischen Integration für die näherungsweise Berechnung von Zustandraummodellen erprobt. Die resultierenden Algorithmen werden bzgl. ihrer Approximationsgüte mit den populären simulationsbasierten Näherungsverfahren verglichen.