Sensitivity analysis of a parabolic-elliptic problem

We consider the heat flux through a domain with subregions in which the thermal capacity approaches zero. In these subregions the parabolic heat equation degenerates to an elliptic one. We show the well-posedness of such parabolic-elliptic differential equations for general non-negative L-infinity-capacities and study the continuity of the solutions with respect to the capacity, thus giving a rigorous justification for modeling a small thermal capacity by setting it to zero. We also characterize weak directional derivatives of the temperature with respect to capacity as solutions of related parabolic-elliptic problems.

Bestimmung der Ionisationsenergie von Actinium und Ultraspurenanalyse von Plutonium mit resonanter Ionisationsmassenspektrometrie (RIMS)

ZusammenfassungDie Resonanzionisationsmassenspektrometrie (RIMS) verbindet hohe Elementselektivität mit guter Nachweiseffizienz. Aufgrund dieser Eigenschaften ist die Methode für Ultraspurenanalyse und Untersuchungen an seltenen oder schwer handhabbaren Elementen gut geeignet. Für RIMS werden neutrale Atome mit monochromatischem Laserlicht ein- oder mehrfach resonant auf energetisch hoch liegende Niveaus angeregt und anschließend durch einen weiteren Laserstrahl oder durch ein elektrisches Feld ionisiert. Die Photoionen werden in einem Massenspektrometer massenselektiv registriert.Ein Beispiel für die Anwendung von RIMS ist die präzise Bestimmung der Ionisationsenergie als fundamentale physikalisch-chemische Eigenschaft eines bestimmten Elements; insbesondere bei den Actinoiden ist die Kenntnis der Ionisationsenergie von Interesse, da es dort bis zur Anwendung der laser-massenspektroskopischer Methode nur wenige experimentelle Daten gab. Die Bestimmung der Ionisationsenergie erfolgt durch die Methode der Photoionisation im elektrischen Feld gemäß dem klassischen Sattelpunktsmodell. Im Experiment werden neutrale Atome in einem Atomstrahl mittels Laserlicht zunächst resonant angeregt. Die angeregten Atome befinden sich in einem äußeren, statischen elektrischen Feld und werden durch einen weiteren Laserstrahl, dessen Wellenlänge durchgestimmt wird, ionisiert. Das Überschreiten der Laserschwelle macht sich durch einen starken Anstieg im Ionensignal bemerkbar. Man führt diese Messung bei verschiedenen elektrischen Feldstärken durch und erhält bei Auftragen der Ionisationsschwellen gegen die Wurzel der elektrischen Feldstärke durch Extrapolation auf die Feldstärke Null die Ionisationsenergie.Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Ionisationsenergie von Actinium erstmalig zu 43398(3) cm-1 º 5,3807(4) eV experimentell bestimmt. Dazu wurden Actiniumatome zunächst einstufig resonant mit einem Laser mit einer Wellenlänge von 388,67 nm auf einen Zustand bei 25729,03 cm-1 angeregt und anschließend mit Laserlicht mit einer Wellenlänge von ca. 568 nm ionisiert. Damit sind die Ionisationsenergien aller Actinoiden bis einschließlich Einsteinium mit Ausnahme von Protactinium bekannt. Als Atomstrahlquelle wird ein spezielles 'Sandwichfilament' benutzt, bei dem das Actinoid als Hydroxid auf eine Tantalfolie aufgebracht und mit einer reduzierenden Deckschicht überzogen wird. Das Actinoid dampft bei Heizen dieser Anordnung atomar ab. Bei den schwereren Actinoiden wurde Titan als Deckschicht verwendet. Um einen Actiniumatomstrahl zu erzeugen, wurde aufgrund der hohen Abdampftemperaturen statt Titan erstmals Zirkonium eingesetzt. Bei Protactinium wurde Thorium, welches noch stärkere Reduktionseigenschaften aufweist, als Deckmaterial eingesetzt. Trotzdem gelang es mit der 'Sandwichtechnik' nicht, einen Protactiniumatomstrahl zu erzeugen. In der Flugzeitapparatur wurde lediglich ein Protactinium-monoxidionensignal detektiert. Um ein erst seit kurzem verfügbares Fest-körperlasersystem zu explorieren, wurden zusätzlich noch die bekannten Ionisations-ener-gien von Gadolinium und Plutonium erneut bestimmt. Die gemessenen Werte stimmen mit Literaturdaten gut überein.Ferner wurde noch ein bestehender Trennungsgang für Plutonium aus Umweltproben auf die Matrices Meerwasser und Hausstaub angepasst und für die Bestimmung von Plutonium und dessen Isotopenzusammensetzung in verschiedenen Probenreihen mittels RIMS eingesetzt. Der modifizierte Trennungsgang ermöglicht das schnelle Aufarbeiten von großen Probenmengen für Reihenuntersuchungen von Plutoniumkontaminationen. Die ermittelten Gehalten an 239Pu lagen zwischen 8,2*107 Atome pro 10 l Meerwasserprobe und 1,7*109Atome pro Gramm Staubprobe.

Methodologische Untersuchungen zur Veränderung sahelischer Überschwemmungsgebiete mittels Fernerkundung - Fallbeispiel Nigerbinnendelta (Mali) -

ZUSAMMENFASSUNG Langzeitbeobachtungsstudien zur Landschaftsdynamik inSahelländern stehen generell einem defizitären Angebot anquantitativen Rauminformationen gegenüber. Der in Malivorgefundene lokal- bis regionalräumliche Datenmangelführte zu einer methodologischen Studie, die die Entwicklungvon Verfahren zur multi-temporalen Erfassung und Analyse vonLandschaftsveränderungsdaten beinhaltet. Für den RaumWestafrika existiert in großer Flächenüberdeckunghistorisches Fernerkundungsmaterial in Form hochauflösenderLuftbilder ab den 50er Jahren und erste erdbeobachtendeSatellitendaten von Landsat-MSS ab den 70er Jahren.Multitemporale Langzeitanalysen verlangen zur digitalenReproduzierbarkeit, zur Datenvergleich- undObjekterfaßbarkeit die a priori-Betrachtung derDatenbeschaffenheit und -qualität. Zwei, ohne verfügbare, noch rekonstruierbareBodenkontrolldaten entwickelte Methodenansätze zeigen nichtnur die Möglichkeiten, sondern auch die Grenzen eindeutigerradiometrischer und morphometrischerBildinformationsgewinnung. Innerhalb desÜberschwemmungsgunstraums des Nigerbinnendeltas im ZentrumMalis stellen sich zwei Teilstudien zur Extraktion vonquantitativen Sahelvegetationsdaten den radiometrischen undatmosphärischen Problemen:1. Präprozessierende Homogenisierung von multitemporalenMSS-Archivdaten mit Simulationen zur Wirksamkeitatmosphärischer und sensorbedingter Effekte2. Entwicklung einer Methode zur semi-automatischenErfassung und Quantifizierung der Dynamik derGehölzbedeckungsdichte auf panchromatischenArchiv-Luftbildern Die erste Teilstudie stellt historischeLandsat-MSS-Satellitenbilddaten für multi-temporale Analysender Landschaftsdynamik als unbrauchbar heraus. In derzweiten Teilstudie wird der eigens, mittelsmorphomathematischer Filteroperationen für die automatischeMusterkennung und Quantifizierung von Sahelgehölzobjektenentwickelte Methodenansatz präsentiert. Abschließend wird die Forderung nach kosten- undzeiteffizienten Methodenstandards hinsichtlich ihrerRepräsentativität für die Langzeitbeobachtung desRessourceninventars semi-arider Räume sowie deroperationellen Transferierbarkeit auf Datenmaterial modernerFernerkundungssensoren diskutiert.

Existence of solutions and asymtptotic limits of the Euler-Poisson and the quantum drift-diffusion systems

My work concerns two different systems of equations used in the mathematical modeling of semiconductors and plasmas: the Euler-Poisson system and the quantum drift-diffusion system. The first is given by the Euler equations for the conservation of mass and momentum, with a Poisson equation for the electrostatic potential. The second one takes into account the physical effects due to the smallness of the devices (quantum effects). It is a simple extension of the classical drift-diffusion model which consists of two continuity equations for the charge densities, with a Poisson equation for the electrostatic potential. Using an asymptotic expansion method, we study (in the steady-state case for a potential flow) the limit to zero of the three physical parameters which arise in the Euler-Poisson system: the electron mass, the relaxation time and the Debye length. For each limit, we prove the existence and uniqueness of profiles to the asymptotic expansion and some error estimates. For a vanishing electron mass or a vanishing relaxation time, this method gives us a new approach in the convergence of the Euler-Poisson system to the incompressible Euler equations. For a vanishing Debye length (also called quasineutral limit), we obtain a new approach in the existence of solutions when boundary layers can appear (i.e. when no compatibility condition is assumed). Moreover, using an iterative method, and a finite volume scheme or a penalized mixed finite volume scheme, we numerically show the smallness condition on the electron mass needed in the existence of solutions to the system, condition which has already been shown in the literature. In the quantum drift-diffusion model for the transient bipolar case in one-space dimension, we show, by using a time discretization and energy estimates, the existence of solutions (for a general doping profile). We also prove rigorously the quasineutral limit (for a vanishing doping profile). Finally, using a new time discretization and an algorithmic construction of entropies, we prove some regularity properties for the solutions of the equation obtained in the quasineutral limit (for a vanishing pressure). This new regularity permits us to prove the positivity of solutions to this equation for at least times large enough.

Detection of small buried objects: asymptotic factorization and MUSIC

In this work, we consider a simple model problem for the electromagnetic exploration of small perfectly conducting objects buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium. In possible applications, such as, e.g., humanitarian demining, the two layers would correspond to air and soil. Moving a set of electric devices parallel to the surface of ground to generate a time–harmonic field, the induced field is measured within the same devices. The goal is to retrieve information about buried scatterers from these data. In mathematical terms, we are concerned with the analysis and numerical solution of the inverse scattering problem to reconstruct the number and the positions of a collection of finitely many small perfectly conducting scatterers buried within the lower halfspace of an unbounded two–layered background medium from near field measurements of time–harmonic electromagnetic waves. For this purpose, we first study the corresponding direct scattering problem in detail and derive an asymptotic expansion of the scattered field as the size of the scatterers tends to zero. Then, we use this expansion to justify a noniterative MUSIC–type reconstruction method for the solution of the inverse scattering problem. We propose a numerical implementation of this reconstruction method and provide a series of numerical experiments.

Dynamics, rheology and critical properties of colloidal fluid mixtures

Liquids under the influence of external fields exhibit a wide range of intriguing phenomena that can be markedly different from the behaviour of a quiescent system. This work considers two different systems — a glassforming Yukawa system and a colloid-polymer mixture — by Molecular Dynamics (MD) computer simulations coupled to dissipative particle dynamics. The former consists of a 50-50 binary mixture of differently-sized, like-charged colloids interacting via a screened Coulomb (Yukawa) potential. Near the glass transition the influence of an external shear field is studied. In particular, the transition from elastic response to plastic flow is of interest. At first, this model is characterised in equilibrium. Upon decreasing temperature it exhibits the typical dynamics of glassforming liquids, i.e. the structural relaxation time τα grows strongly in a rather small temperature range. This is discussed with respect to the mode-coupling theory of the glass transition (MCT). For the simulation of bulk systems under shear, Lees-Edwards boundary conditions are applied. At constant shear rates γ˙ ≫ 1/τα the relevant time scale is given by 1/γ˙ and the system shows shear thinning behaviour. In order to understand the pronounced differences between a quiescent system and a system under shear, the response to a suddenly commencing or terminating shear flow is studied. After the switch-on of the shear field the shear stress shows an overshoot, marking the transition from elastic to plastic deformation, which is connected to a super-diffusive increase of the mean squared displacement. Since the average static structure only depends on the value of the shear stress, it does not discriminate between those two regimes. The distribution of local stresses, in contrast, becomes broader as soon as the system starts flowing. After a switch-off of the shear field, these additional fluctuations are responsible for the fast decay of stresses, which occurs on a time scale 1/γ˙ . The stress decay after a switch-off in the elastic regime, on the other hand, happens on the much larger time scale of structural relaxation τα. While stresses decrease to zero after a switch-off for temperatures above the glass transition, they decay to a finite value for lower temperatures. The obtained results are important for advancing new theoretical approaches in the framework of mode-coupling theory. Furthermore, they suggest new experimental investigations on colloidal systems. The colloid-polymer mixture is studied in the context of the behaviour near the critical point of phase separation. For the MD simulations a new effective model with soft interaction potentials is introduced and its phase diagram is presented. Here, mainly the equilibrium properties of this model are characterised. While the self-diffusion constants of colloids and polymers do not change strongly when the critical point is approached, critical slowing down of interdiffusion is observed. The order parameter fluctuations can be determined through the long-wavelength limit of static structure factors. For this strongly asymmetric mixture it is shown how the relevant structure factor can be extracted by a diagonalisation of a matrix that contains the partial static structure factors. By presenting first results of this model under shear it is demonstrated that it is suitable for non-equilibrium simulations as well.

Development, characterization, and application of flowing atmospheric-pressure afterglow ionization for mass spectrometric analysis of ambient organic aerosols

Addressing current limitations of state-of-the-art instrumentation in aerosol research, the aim of this work was to explore and assess the applicability of a novel soft ionization technique, namely flowing atmospheric-pressure afterglow (FAPA), for the mass spectrometric analysis of airborne particulate organic matter. Among other soft ionization methods, the FAPA ionization technique was developed in the last decade during the advent of ambient desorption/ionization mass spectrometry (ADI–MS). Based on a helium glow discharge plasma at atmospheric-pressure, excited helium species and primary reagent ions are generated which exit the discharge region through a capillary electrode, forming the so-called afterglow region where desorption and ionization of the analytes occurs. Commonly, fragmentation of the analytes during ionization is reported to occur only to a minimum extent, predominantly resulting in the formation of quasimolecular ions, i.e. [M+H]+ and [M–H]– in the positive and the negative ion mode, respectively. Thus, identification and detection of signals and their corresponding compounds is facilitated in the acquired mass spectra. The focus of the first part of this study lies on the application, characterization and assessment of FAPA–MS in the offline mode, i.e. desorption and ionization of the analytes from surfaces. Experiments in both positive and negative ion mode revealed ionization patterns for a variety of compound classes comprising alkanes, alcohols, aldehydes, ketones, carboxylic acids, organic peroxides, and alkaloids. Besides the always emphasized detection of quasimolecular ions, a broad range of signals for adducts and losses was found. Additionally, the capabilities and limitations of the technique were studied in three proof-of-principle applications. In general, the method showed to be best suited for polar analytes with high volatilities and low molecular weights, ideally containing nitrogen- and/or oxygen functionalities. However, for compounds with low vapor pressures, containing long carbon chains and/or high molecular weights, desorption and ionization is in direct competition with oxidation of the analytes, leading to the formation of adducts and oxidation products which impede a clear signal assignment in the acquired mass spectra. Nonetheless, FAPA–MS showed to be capable of detecting and identifying common limonene oxidation products in secondary OA (SOA) particles on a filter sample and, thus, is considered a suitable method for offline analysis of OA particles. In the second as well as the subsequent parts, FAPA–MS was applied online, i.e. for real time analysis of OA particles suspended in air. Therefore, the acronym AeroFAPA–MS (i.e. Aerosol FAPA–MS) was chosen to refer to this method. After optimization and characterization, the method was used to measure a range of model compounds and to evaluate typical ionization patterns in the positive and the negative ion mode. In addition, results from laboratory studies as well as from a field campaign in Central Europe (F–BEACh 2014) are presented and discussed. During the F–BEACh campaign AeroFAPA–MS was used in combination with complementary MS techniques, giving a comprehensive characterization of the sampled OA particles. For example, several common SOA marker compounds were identified in real time by MSn experiments, indicating that photochemically aged SOA particles were present during the campaign period. Moreover, AeroFAPA–MS was capable of detecting highly oxidized sulfur-containing compounds in the particle phase, presenting the first real-time measurements of this compound class. Further comparisons with data from other aerosol and gas-phase measurements suggest that both particulate sulfate as well as highly oxidized peroxyradicals in the gas phase might play a role during formation of these species. Besides applying AeroFAPA–MS for the analysis of aerosol particles, desorption processes of particles in the afterglow region were investigated in order to gain a more detailed understanding of the method. While during the previous measurements aerosol particles were pre-evaporated prior to AeroFAPA–MS analysis, in this part no external heat source was applied. Particle size distribution measurements before and after the AeroFAPA source revealed that only an interfacial layer of OA particles is desorbed and, thus, chemically characterized. For particles with initial diameters of 112 nm, desorption radii of 2.5–36.6 nm were found at discharge currents of 15–55 mA from these measurements. In addition, the method was applied for the analysis of laboratory-generated core-shell particles in a proof-of-principle study. As expected, predominantly compounds residing in the shell of the particles were desorbed and ionized with increasing probing depths, suggesting that AeroFAPA–MS might represent a promising technique for depth profiling of OA particles in future studies.

Raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität anhand von hochaufgelösten interpolierten Klimakarten am Beispiel von Europa (Region VI der Weltorganisation für Meteorologie)

Klimamontoring benötigt eine operative, raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität. Mit dieser Zielsetzung, funktionsbereite Karten regelmäßig zu erstellen, ist es hilfreich auf einen Blick, die räumliche Variabilität der Klimaelemente in der zeitlichen Veränderungen darzustellen. Für aktuelle und kürzlich vergangene Jahre entwickelte der Deutsche Wetterdienst ein Standardverfahren zur Erstellung solcher Karten. Die Methode zur Erstellung solcher Karten variiert für die verschiedenen Klimaelemente bedingt durch die Datengrundlage, die natürliche Variabilität und der Verfügbarkeit der in-situ Daten.rnIm Rahmen der Analyse der raum-zeitlichen Variabilität innerhalb dieser Dissertation werden verschiedene Interpolationsverfahren auf die Mitteltemperatur der fünf Dekaden der Jahre 1951-2000 für ein relativ großes Gebiet, der Region VI der Weltorganisation für Meteorologie (Europa und Naher Osten) angewendet. Die Region deckt ein relativ heterogenes Arbeitsgebiet von Grönland im Nordwesten bis Syrien im Südosten hinsichtlich der Klimatologie ab.rnDas zentrale Ziel der Dissertation ist eine Methode zur räumlichen Interpolation der mittleren Dekadentemperaturwerte für die Region VI zu entwickeln. Diese Methode soll in Zukunft für die operative monatliche Klimakartenerstellung geeignet sein. Diese einheitliche Methode soll auf andere Klimaelemente übertragbar und mit der entsprechenden Software überall anwendbar sein. Zwei zentrale Datenbanken werden im Rahmen dieser Dissertation verwendet: So genannte CLIMAT-Daten über dem Land und Schiffsdaten über dem Meer.rnIm Grunde wird die Übertragung der Punktwerte der Temperatur per räumlicher Interpolation auf die Fläche in drei Schritten vollzogen. Der erste Schritt beinhaltet eine multiple Regression zur Reduktion der Stationswerte mit den vier Einflussgrößen der Geographischen Breite, der Höhe über Normalnull, der Jahrestemperaturamplitude und der thermischen Kontinentalität auf ein einheitliches Niveau. Im zweiten Schritt werden die reduzierten Temperaturwerte, so genannte Residuen, mit der Interpolationsmethode der Radialen Basis Funktionen aus der Gruppe der Neuronalen Netzwerk Modelle (NNM) interpoliert. Im letzten Schritt werden die interpolierten Temperaturraster mit der Umkehrung der multiplen Regression aus Schritt eins mit Hilfe der vier Einflussgrößen auf ihr ursprüngliches Niveau hochgerechnet.rnFür alle Stationswerte wird die Differenz zwischen geschätzten Wert aus der Interpolation und dem wahren gemessenen Wert berechnet und durch die geostatistische Kenngröße des Root Mean Square Errors (RMSE) wiedergegeben. Der zentrale Vorteil ist die wertegetreue Wiedergabe, die fehlende Generalisierung und die Vermeidung von Interpolationsinseln. Das entwickelte Verfahren ist auf andere Klimaelemente wie Niederschlag, Schneedeckenhöhe oder Sonnenscheindauer übertragbar.