Numerical simulation of some viscoelastic fluids

Numerical simulation of the Oldroyd-B type viscoelastic fluids is a very challenging problem. rnThe well-known High Weissenberg Number Problem" has haunted the mathematicians, computer scientists, and rnengineers for more than 40 years. rnWhen the Weissenberg number, which represents the ratio of elasticity to viscosity, rnexceeds some limits, simulations done by standard methods break down exponentially fast in time. rnHowever, some approaches, such as the logarithm transformation technique can significantly improve rnthe limits of the Weissenberg number until which the simulations stay stable. rnrnWe should point out that the global existence of weak solutions for the Oldroyd-B model is still open. rnLet us note that in the evolution equation of the elastic stress tensor the terms describing diffusive rneffects are typically neglected in the modelling due to their smallness. However, when keeping rnthese diffusive terms in the constitutive law the global existence of weak solutions in two-space dimension rncan been shown. rnrnThis main part of the thesis is devoted to the stability study of the Oldroyd-B viscoelastic model. rnFirstly, we show that the free energy of the diffusive Oldroyd-B model as well as its rnlogarithm transformation are dissipative in time. rnFurther, we have developed free energy dissipative schemes based on the characteristic finite element and finite difference framework. rnIn addition, the global linear stability analysis of the diffusive Oldroyd-B model has also be discussed. rnThe next part of the thesis deals with the error estimates of the combined finite element rnand finite volume discretization of a special Oldroyd-B model which covers the limiting rncase of Weissenberg number going to infinity. Theoretical results are confirmed by a series of numerical rnexperiments, which are presented in the thesis, too.

Flugzeuggetragene in-situ Messungen zur Eis- und Flüssigphase troposphärischer Wolken

Die Mikrophysik in Wolken bestimmt deren Strahlungseigenschaften und beeinflusst somit auch den Strahlungshaushalt des Planeten Erde. Aus diesem Grund werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit die mikrophysikalischen Charakteristika von Cirrus-Wolken sowie von arktischen Grenzschicht-Wolken behandelt. Die Untersuchung dieser Wolken wurde mithilfe verschiedener Instrumente verwirklicht, welche Partikel in einem Durchmesserbereich von 250nm bis zu 6.4mm vermessen und an Forschungsflugzeugen montiert werden. Ein Instrumentenvergleich bestätigt, dass innerhalb der Bereiche in denen sich die Messungen dieser Instrumente überlappen, die auftretenden Diskrepanzen als sehr gering einzustufen sind. Das vorrangig verwendete Instrument trägt die Bezeichnung CCP (Cloud Combination Probe) und ist eine Kombination aus einem Instrument, das Wolkenpartikel anhand von vorwärts-gerichtetem Streulicht detektiert und einem weiteren, das zweidimensionale Schattenbilder einzelner Wolkenpartikel aufzeichnet. Die Untersuchung von Cirrus-Wolken erfolgt mittels Daten der AIRTOSS-ICE (AIRcraft TOwed Sensor Shuttle - Inhomogeneous Cirrus Experiment) Kampagne, welche im Jahr 2013 über der deutschen Nord- und Ostsee stattfand. Parameter wie Partikeldurchmesser, Partikelanzahlkonzentration, Partikelform, Eiswassergehalt, Wolkenhöhe und Wolkendicke der detektierten Cirrus-Wolken werden bestimmt und im Kontext des aktuellen Wissenstandes diskutiert. Des Weiteren wird eine beprobte Cirrus-Wolke im Detail analysiert, welche den typischen Entwicklungsprozess und die vertikale Struktur dieser Wolkengattung widerspiegelt. Arktische Grenzschicht-Wolken werden anhand von Daten untersucht, die während der VERDI (VERtical Distribution of Ice in Arctic Clouds) Kampagne im Jahr 2012 über der kanadischen Beaufortsee aufgezeichnet wurden. Diese Messkampagne fand im Frühling statt, um die Entwicklung von Eis-Wolken über Mischphasen-Wolken bis hin zu Flüssigwasser-Wolken zu beobachten. Unter bestimmten atmosphärischen Bedingungen tritt innerhalb von Mischphasen-Wolken der sogenannte Wegener-Bergeron-Findeisen Prozess auf, bei dem Flüssigwassertropfen zugunsten von Eispartikeln verdampfen. Es wird bestätigt, dass dieser Prozess anhand von mikrophysikalischen Messungen, insbesondere den daraus resultierenden Größenverteilungen, nachweisbar ist. Darüber hinaus wird eine arktische Flüssigwasser-Wolke im Detail untersucht, welche im Inneren das Auftreten von monomodalen Tröpfchen-Größenverteilungen zeigt. Mit zunehmender Höhe wachsen die Tropfen an und die Maxima der Größenverteilungen verschieben sich hin zu größeren Durchmessern. Dahingegen findet im oberen Übergangsbereich dieser Flüssigwasser-Wolke, zwischen Wolke und freier Atmosphäre, ein Wechsel von monomodalen zu bimodalen Tröpfchen-Größenverteilungen statt. Diese weisen eine Mode 1 mit einem Tropfendurchmesser von 20μm und eine Mode 2 mit einem Tropfendurchmesser von 10μm auf. Das dieses Phänomen eventuell typisch für arktische Flüssigwasser-Wolken ist, zeigen an dem Datensatz durchgeführte Analysen. Mögliche Entstehungsprozesse der zweiten Mode können durch Kondensation von Wasserdampf auf eingetragenen Aerosolpartikeln, die aus einer Luftschicht oberhalb der Wolke stammen oder durch Wirbel, welche trockene Luftmassen in die Wolke induzieren und Verdampfungsprozesse von Wolkentröpfchen hervorrufen, erklärt werden. Unter Verwendung einer direkten numerischen Simulation wird gezeigt, dass die Einmischung von trockenen Luftmassen in den Übergangsbereich der Wolke am wahrscheinlichsten die Ausbildung von Mode 2 verursacht.

Pinning-Effekte kolumnarer Schwerionenspuren in Kuprat-Supraleiter-Dünnschichten

In this work the flux line dynamics in High-Temperature Superconductor (HTSC) thin films in the presence of columnar defects was studied using electronic transport measurements. The columnar defects which are correlated pinning centers for vortices were generated by irradiation with swift heavy ions at the Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt. In the first part, the vortex dynamics is discussed within the framework of the Bose-glass model. This approach describes the continuous transition from a vortex liquid to a Bose-glass phase which is characterized by the localization of the flux lines at the columnar defects. The critical behavior of the characteristic length and time scales for temperatures in the vicinity of this phase transition were probed by scaling properties of experimentally obtained current-voltage characteristics. In contrast to the predicted universal properties of the critical behavior the scaling analysis shows a strong dependence of the dynamic critical exponent on the experimentally accessible electric field range. In addition, the predicted divergence of the activation energy in the limit of low current densities was experimentally not confirmed.The dynamic behavior of flux lines in spatially resolved irradiation geometries is reported in the second part. Weak pinning channels with widths between 10 µm and 100 µm were generated in a strong pinning environment with the use of metal masks and the GSI microprobe, respectively. Measurements of the anisotropic transport properties of these structures show a striking resemblance to the results in YBCO single crystals with unidirected twin boundaries which were interpreted as a guided vortex motion effect. The use of two additional test bridges allowed to determine in parallel the resistivities of the irradiated and unirradiated parts as well as the respective current-voltage characteristics. These measurements provided the input parameters for a numerical simulation of the potential distribution in the spatially resolved irradiation geometry. The results are interpreted within a model that describes the hydrodynamic interaction between a Bose-glass phase and a vortex liquid. The interface between weakly pinned flux lines in the unirradiated channels and strongly pinned vortices leads to a nonuniform vortex velocity profile and therefore a variation of the local electric field. The length scale of these interactions was estimated for the first time in measuring the local variation of the electric field profile in a Bose-glass contact.Finally, a method for the determination of the true temperature in HTSC thin films at high dissipation levels is described. In this regime of electronic transport the occurrence of a flux flow instability is accompanied by heating effects in the vortex system. The heat propagation properties of the film/substrate system are deduced from the time dependent voltage response to a short high current density pulse of rectangular shape. The influence of heavy ion irradiation on the heat resistance at the film/substrate interface is studied.

Kinetische Studien zur OH-Bildung über die Reaktionen von HO 2 mit organischen Peroxyradikalen

Es wurde untersucht, wie sich das Substitutionsmuster organischer Peroxyradikale (RO2) auf die Ratenkonstante k1 und die Verzweigungsverhältnisse α, β und γ der Reaktionen von RO2 mit HO2 auswirkt. Die Effekte der Deuterierung von HO2 wurden ebenfalls studiert. Für zwei RO2 wurde zusätzlich das UV-Absorptionsspektrum bestimmt.rnrn αrnRO2 + HO2 → RO + OH + O2 R1arnrn βrn → RO2H + O2 R1brnrn γrn → ROH + O3 R1crnrnIn dieser Arbeit wurde ein neues Experiment aufgebaut. Für die direkte und zeitaufgelöste Messung der OH-Konzentration wurde das Verfahren der Laser-induzierten Fluoreszenz angewendet. Die Radikalerzeugung erfolgte mittels gepulster Laserphotolyse, wodurch unerwünschte Nebenreaktionen weitgehend unterdrückt werden konnten. Mittels transienter Absorptionsspektroskopie konnten die Menge der photolytisch erzeugten Radikale bestimmt und die Ozonbildung über R1c quantifiziert werden. Für die Auswertung wurden kinetische Modelle numerisch an die Messdaten angepasst. Um die experimentellen Unsicherheiten abzuschätzen, wurde ein Monte-Carlo-Ansatz gewählt.rnrnk1 und α reagieren sehr empfindlich auf Veränderungen des RO2-Substitutionsmusters. Während sich eine OH-Bildung für das unsubstituierte C2H5O2 (EtP) mit α EtP ≤ 5 % nicht nachweisen lässt, stellt R1a bei den α-Oxo-substituierten H3CC(O)O2 (AcP) und HOCH2C(O)O2 (HAP) mit α AcP = (63 ± 11) % bzw. α HAP = (69 ± 12) % den Hauptkanal dar. Wie die mit α HEP = (10 ± 4) % geringfügige OH-Bildung bei HOC2H4O2 (HEP) zeigt, nimmt die OH-Gruppe in β-Stellung weniger Einfluss auf den Wert von α als die Oxogruppe in α-Stellung. Bei der Erzeugung α-Oxo-substituierter RO2 kann ebenfalls OH entstehen (R+O2→RO2/OH). Die Druckabhängigkeit dieser OH-Quelle wurde mit einem innovativen Ansatz bestimmt. Mit γ AcP = (15+5-6) % bzw. γ HAP = (10+2-3) % lässt sich für die Reaktionen der α-Oxo-substituierten RO2 eine erhebliche Ozonbildung nachweisen. Durch die Einführung der α-Oxogruppe steigt k1 jeweils um 1,3 • 10-11 cm3s-1 an, der Effekt der β-Hydroxygruppe ist halb so groß (k1 AcP = (2,0 ± 0,4) • 10-11 cm3s-1, k1 HAP = (2,6 ± 0,4) • 10-11 cm3s-1). Das Verzweigungsverhältnis α steigt weiter, wenn das HO2 deuteriert wird (α AcP,iso = (80 ± 14) %, k1 AcP,iso = (2,1 ± 0,4) • 10-11 cm3s-1). Vergleiche mit älteren Studien zeigen, dass die OH-Bildung über R1a bislang deutlich unterschätzt worden ist. Die möglichen Ursachen für die Unterschiede zwischen den Studien werden ebenso diskutiert wie die Hintergründe der beobachteten Substituenteneffekte.

Process-based modelling of lichens and bryophytes and their role in global biogeochemical cycles

This thesis presents a process-based modelling approach to quantify carbon uptake by lichens and bryophytes at the global scale. Based on the modelled carbon uptake, potential global rates of nitrogen fixation, phosphorus uptake and chemical weathering by the organisms are estimated. In this way, the significance of lichens and bryophytes for global biogeochemical cycles can be assessed. The model uses gridded climate data and key properties of the habitat (e.g. disturbance intervals) to predict processes which control net carbon uptake, namely photosynthesis, respiration, water uptake and evaporation. It relies on equations used in many dynamical vegetation models, which are combined with concepts specific to lichens and bryophytes, such as poikilohydry or the effect of water content on CO2 diffusivity. To incorporate the great functional variation of lichens and bryophytes at the global scale, the model parameters are characterised by broad ranges of possible values instead of a single, globally uniform value. The predicted terrestrial net uptake of 0.34 to 3.3 Gt / yr of carbon and global patterns of productivity are in accordance with empirically-derived estimates. Based on the simulated estimates of net carbon uptake, further impacts of lichens and bryophytes on biogeochemical cycles are quantified at the global scale. Thereby the focus is on three processes, namely nitrogen fixation, phosphorus uptake and chemical weathering. The presented estimates have the form of potential rates, which means that the amount of nitrogen and phosphorus is quantified which is needed by the organisms to build up biomass, also accounting for resorption and leaching of nutrients. Subsequently, the potential phosphorus uptake on bare ground is used to estimate chemical weathering by the organisms, assuming that they release weathering agents to obtain phosphorus. The predicted requirement for nitrogen ranges from 3.5 to 34 Tg / yr and for phosphorus it ranges from 0.46 to 4.6 Tg / yr. Estimates of chemical weathering are between 0.058 and 1.1 km³ / yr of rock. These values seem to have a realistic order of magnitude and they support the notion that lichens and bryophytes have the potential to play an important role for global biogeochemical cycles.