Formfaktoren des Nukleons in relativistischer chiraler Störungstheorie

In der vorliegenden Dissertation wurden die Formfaktoren desNukleons in einer relativistischen Formulierung der chiralenStörungstheorie bis zur chiralen Ordnung O(q^4) berechnet. Im Einzelnen haben wir den skalaren Formfaktor, dieelektromagnetischen Formfaktoren F_1 und F_2 bzw. G_E und G_M, die beiden axialen Formfaktoren G_A und G_P und denPion-Nukleon-Formfaktor G_pi untersucht. Dabei kam ein neuesRenormierungsschema zur Anwendung, das in Zusammenarbeit mitGegelia, Japaridze und Scherer entwickelt wurde. Das Ziel der neuen Methode bestand darin, ein konsistentes chirales Zählschema für renormierte Diagramme der relativistischen Theorie zu entwickeln. Zu diesem Zweck werden über das MS-Schema hinausgehend zusätzlich reguläre Terme abgezogen und in den Niederenergiekonstanten der allgemeinsten effektiven Lagrange-Dichte absorbiert. Als Folge respektieren auch Schleifendiagramme mit inneren Nukleonlinien ähnlich wie im mesonischen Sektor ein chirales Zählschema. Die Ergebnisse wurden mit denen aus der Infrarotregularisierung von Becher und Leutwyler und bis zur Ordnung O(q^3) auch mit denen aus der chiralen Störungstheorie für schwere Baryonen (HBChPT) verglichen. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigte sich mit der Frage, ob der axiale Formfaktor in der Pionelektroproduktion nahe der Schwelle bestimmt werden kann. Dazu haben wir ein phänomenologisches Modell benutzt, das einerseits alle Symmetrien der Lagrange-Dichte der QCD respektiert, d.h. insbesondere die chirale Symmetrie und ihre spontane Brechung, andererseits relativ einfach nachzuvollziehendeRechnungen beinhaltet. Das Modell basierte auf denLagrange-Dichten der chiralen Störungstheorie mit derEinschränkung, dass wir keine Schleifengraphen berechnet haben. Wir benutzten diese Baumgraphennäherung, da die Schleifengraphen chirale Korrekturen zu unseren Ergebnissen liefern, die im Rahmen der HBChPT von Bernard, Kaiser und Meißner berechnet wurden und unter Kontrolle sind. Als ein Test des Modells haben wir die axialen Formfaktoren des Nukleons bestimmt und eine auf die chirale Symmetrie zurückgehende Beziehung zwischen diesen und demPion-Nukleon-Formfaktor überprüft. Der Hauptbestandteil dieses Teils der Arbeit bestand aus dem Test der so genannten Adlerschen Relation, die in Form einer chiralen Ward-Identität drei Greensche Funktionen miteinander verbindet. Wir haben explizit verifiziert, dass die Abhängigkeit der Pionelektroproduktionsamplitude vomaxialen Formfaktor eine direkte Konsequenz aus der chiralenSymmetrie ist. Durch einen Vergleich mit den Ergebnissen vonHaberzettl konnten wir schießlich feststellen, dass die sogenannte Eichableitungsmethode die chirale Symmetrie nichtrespektiert.

Vergleichende Untersuchungen zur Wurzelbildung

Die Entwicklungsgänge der untersuchten Wurzeln unterscheiden sich beträchtlich. Eine Unterteilung in Teilprozesse hat sich bewährt. Die Entwicklung beginnt mit der Umstimmung, meist erkennbar an der Rematisierung des primordiogenen Areals. Während der anschließenden primären Morphogenese, der Substratbildung, können Teilungsmuster auftreten, die häufig als Anzeichen der beginnenden Differenzierung gewertet werden, tatsächlich aber nur die Formbildung widerspiegeln. Die Differenzierung als primäre Histogenese beginnt erst, wenn das Primordium eine bestimmte Größe erreicht hat.Die Radikula entwickelt sich ohne Remeristematisierung und ohne erkennbare primäre Morphogenese. Erstes Anzeichen ist die Ausbildung besonderer Zellmuster. Sie entsteht durch die Überprägung vorhandenen Substrats.Bei den Grenzwurzeln, die im Gegensatz zu den anderen sekundären Wurzeln einen festen Platz im Bauplan einnehmen, kann die Rematisierung fehlen.Die Größe des remeristematisierten Areals richtet sich meist nach dem zur Verfügung stehenden Substrat. Mitunter kann ein so großes Gewebeareal remeristematisiert werden, daß die Histogenese ohne dazwischengeschaltetes Volumenwachstum erfolgt. Die Zellteilungen haben dann einzig die Funktion, ein kleinzelliges Meristem zu schaffen. Die Entwicklung der Radikula zeigt viele Gemeinsamkeiten mit der sekundärer Wurzeln: Die Radikula ist also keine Sonderbildung, aber eine Wurzel mit Sonderstatus: Sie hebt sich durch ihre extrem frühe Anlegung, ihre axiale Orientierung und die starke Förderung ganz deutlich von den sekundären Wurzeln ab.

Mode coupling for precise measurements of the electronic g-factor of hydrogen-like ions in Penning traps

The g-factor is a constant which connects the magnetic moment $vec{mu}$ of a charged particle, of charge q and mass m, with its angular momentum $vec{J}$. Thus, the magnetic moment can be writen $ vec{mu}_J=g_Jfrac{q}{2m}vec{J}$. The g-factor for a free particle of spin s=1/2 should take the value g=2. But due to quantum electro-dynamical effects it deviates from this value by a small amount, the so called g-factor anomaly $a_e$, which is of the order of $10^{-3}$ for the free electron. This deviation is even bigger if the electron is exposed to high electric fields. Therefore highly charged ions, where electric field strength gets values on the order of $10^{13}-10^{16}$V/cm at the position of the bound electron, are an interesting field of investigations to test QED-calculations. In previous experiments [H"aff00,Ver04] using a single hydrogen-like ion confined in a Penning trap an accuracy of few parts in $10^{-9}$ was obtained. In the present work a new method for precise measurement of magnetic the electronic g-factor of hydrogen-like ions is discussed. Due to the unavoidable magnetic field inhomogeneity in a Penning trap, a very important contribution to the systematic uncertainty in the previous measurements arose from the elevated energy of the ion required for the measurement of its motional frequencies. Then it was necessary to extrapolate the result to vanishing energies. In the new method the energy in the cyclotron degree of freedom is reduced to the minimum attainable energy. This method consist in measuring the reduced cyclotron frequency $nu_{+}$ indirectly by coupling the axial to the reduced cyclotron motion by irradiation of the radio frequency $nu_{coup}=nu_{+}-nu_{ax}+delta$ where $delta$ is, in principle, an unknown detuning that can be obtained from the knowledge of the coupling process. Then the only unknown parameter is the desired value of $nu_+$. As a test, a measurement with, for simplicity, artificially increased axial energy was performed yielding the result $g_{exp}=2.000~047~020~8(24)(44)$. This is in perfect agreement with both the theoretical result $g_{theo}=2.000~047~020~2(6)$ and the previous experimental result $g_{exp1}=2.000~047~025~4(15)(44).$ In the experimental results the second error-bar is due to the uncertainty in the accepted value for the electron's mass. Thus, with the new method a higher accuracy in the g-factor could lead by comparison to the theoretical value to an improved value of the electron's mass. [H"af00] H. H"affner et al., Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 5308 [Ver04] J. Verd'u et al., Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 093002-1

Finite-strain analysis in orthogneiss of the Gran Paradiso massif, Western Alps, Italy

A finite-strain study in the Gran Paradiso massif of the Italian Western Alps has been carried out to elucidate whether ductile strain shows a relationship to nappe contacts and to shed light on the nature of the subhorizontal foliation typical of the gneiss nappes in the Alps. The Rf/_ and Fry methods used on feldspar porphyroclasts from 143 augengneiss and 11 conglomerate samples of the Gran Paradiso unit (upper tectonic unit of the Gran Paradiso massif), as well as, 9 augengneiss (Erfaulet granite) and 3 quartzite conglomerate samples from the underlying Erfaulet unit (lower unit of the Gran Paradiso massif), and 1 sample from mica schist. Microstructures and thermobarometric data show that feldspar ductility at temperatures >~450°C occurred only during high-pressure metamorphism, when the rocks were underplated beneath the overriding Adriatic plate. Therefore, the finite-strain data can be related to high-pressure metamorphism in the Alpine subduction zone. The augen gneiss was heterogeneously deformed and axial ratios of the strain ellipse in XZ sections range from 2.1 to 69.8. The long axes of the finite-strain ellipsoids trend W/WNW and the short axes are subvertical associated with a subhorizontal foliation. The strain magnitudes do not increase towards the nappe contacts. Geochemical work shows that the accumulation of finite strain was not associated with any significant volume strain. Hence, the data indicate flattening strain type in the Gran Paradiso unit and constrictional strain type in the Erfaulet unit and prove deviations from simple shear. In addition, electron microprobe work was undertaken to determine if the analysed fabrics formed during high-P metamorphism. The chemistry of phengites in the studied samples suggests that deformation and final structural juxtaposition of the Gran Paradiso unit against the Erfaulet took place during high-pressure metamorphism. On the other hand, nappe stacking occurred early during subduction probably by brittle imbrication and that ductile strain was superimposed on and modified the nappe structure during high-pressure underplating in the Alpine subduction zone. The accumulation of ductile strain during underplating was not by simple shear and involved a component of vertical shortening, which caused the subhorizontal foliation in the Gran Paradiso massif. It is concluded that this foliation formed during thrusting of the nappes onto each other suggesting that nappe stacking was associated with vertical shortening. The primary evidence for this interpretation is an attenuated metamorphic section with high-pressure metamorphic rocks of the Gran Paradiso unit juxtaposed against the Erfaulet unit. Therefore, the exhumation during high-pressure metamorphism in the Alpine subduction zone involved a component of vertical shortening, which is responsible for the subhorizontal foliation within the nappes.

Higher-order calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory

This thesis is concerned with calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory beyond order D=4. We investigate two different methods. The first approach consists of the inclusion of additional particles besides pions and nucleons as explicit degrees of freedom. This results in the resummation of an infinite number of higher-order terms which contribute to higher-order low-energy constants in the standard formulation. In this thesis the nucleon axial, induced pseudoscalar, and pion-nucleon form factors are investigated. They are first calculated in the standard approach up to order D=4. Next, the inclusion of the axial-vector meson a_1(1260) is considered. We find three diagrams with an axial-vector meson which are relevant to the form factors. Due to the applied renormalization scheme, however, the contributions of the two loop diagrams vanish and only a tree diagram contributes explicitly. The appearing coupling constant is fitted to experimental data of the axial form factor. The inclusion of the axial-vector meson results in an improved description of the axial form factor for higher values of momentum transfer. The contributions to the induced pseudoscalar form factor, however, are negligible for the considered momentum transfer, and the axial-vector meson does not contribute to the pion-nucleon form factor. The second method consists in the explicit calculation of higher-order diagrams. This thesis describes the applied renormalization scheme and shows that all symmetries and the power counting are preserved. As an application we determine the nucleon mass up to order D=6 which includes the evaluation of two-loop diagrams. This is the first complete calculation in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory at the two-loop level. The numerical contributions of the terms of order D=5 and D=6 are estimated, and we investigate their pion-mass dependence. Furthermore, the higher-order terms of the nucleon sigma term are determined with the help of the Feynman-Hellmann theorem.

Deeply virtual Compton scattering in a relativistic quark model

This thesis is mainly concerned with a model calculation for generalized parton distributions (GPDs). We calculate vectorial- and axial GPDs for the N N and N Delta transition in the framework of a light front quark model. This requires the elaboration of a connection between transition amplitudes and GPDs. We provide the first quark model calculations for N Delta GPDs. The examination of transition amplitudes leads to various model independent consistency relations. These relations are not exactly obeyed by our model calculation since the use of the impulse approximation in the light front quark model leads to a violation of Poincare covariance. We explore the impact of this covariance breaking on the GPDs and form factors which we determine in our model calculation and find large effects. The reference frame dependence of our results which originates from the breaking of Poincare covariance can be eliminated by introducing spurious covariants. We extend this formalism in order to obtain frame independent results from our transition amplitudes.

Solid-state NMR on columnar supramolecular structures

The present work deals with the characterisation of three columnar self-assembled systems, that is, benzene-1,3,5-tricarboxamides, a peripherally thioalkyl-substituted phthalocyanine, and several oligo-(p-phenylenevinylene)s. In order to probe the supramolecular organisation solid-state NMR has been used as the main technique, supported by X-ray measurements, theoretical methods, and thermal analysis. rnrnBenzene-1,3,5-tricarboxamides (BTAs) turned out to be well suited model compounds to study various fundamental supramolecular interactions, such as π-π-interactions, hydrogen bonding, as well as dynamic and steric effects of attached side chains. Six BTAs have been investigated in total, five with a CO-centred amide group bearing different side chains and one with an inverted N-centred amide group. The physical properties of these BTAs have been investigated as a function of temperature. The results indicated that in case of the CO-centred BTAs the stability of the columnar mesophase depends strongly on the nature of the side chains. Further experiments revealed a coplanar orientation of adjacent BTA molecules in the columnar assembly of CO-centred BTAs, whereas the N-centred BTA, showed a deviating not fully coplanar arrangement. These differences were ascribed to distinct hydrogen bonding schemes, involving a parallel alignment of hydrogen bonds in case of CO-centred BTAs and an antiparallel alignment in case of the N-centred counterpart.rnrn The fundamental insights of the supramolecular organisation of BTAs could be partially adapted to an octa-substituted phthalocyanine with thiododecyl moieties. Solid-state NMR in combination with chemical shift calculations determined a tilted herringbone arrangement of phthalocyanine rings in the crystalline phase as well as in the mesophase. Moreover, 1H NMR measurements in the mesophase of this compound suggested an axial rotation of molecules, which is inhibited in the crystalline phase.rnrnAs a third task, the supramolecular assembly of oligo-(p-phenylenevinylene)s of varying length and with different polar head groups have been investigated by a combined X-ray and solid-state NMR study. The results revealed a columnar structure formation of these compounds, being promoted by phase separation of alkyl side chains and aromatic rigid rods. In this system solid-state NMR yielded meaningful insight into the isotropisation process of butoxy and 2-S-methylbutoxy substituted oligo-(p-phenylenevinylene) rods.rn

Baryons in the chiral regime

Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory of strong interactions, one of the four fundamental forces in our Universe. It describes the interaction of gluons and quarks which build up hadrons like protons and neutrons. Most of the visible matter in our universe is made of protons and neutrons. Hence, we are interested in their fundamental properties like their masses, their distribution of charge and their shape. \\rnThe only known theoretical, non-perturbative and {\it ab initio} method to investigate hadron properties at low energies is lattice Quantum Chromodynamics (lattice QCD). However, up-to-date simulations (especially for baryonic quantities) do not achieve the accuracy of experiments. In fact, current simulations do not even reproduce the experimental values for the form factors. The question arises wether these deviations can be explained by systematic effects in lattice QCD simulations.rnrnThis thesis is about the computation of nucleon form factors and other hadronic quantities from lattice QCD. So called Wilson fermions are used and the u- and d-quarks are treated fully dynamically. The simulations were performed using gauge ensembles with a range of lattice spacings, volumes and pion masses.\\rnFirst of all, the lattice spacing was set to be able to make contact between the lattice results and their experimental complement and to be able to perform a continuum extrapolation. The light quark mass has been computed and found to be $m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\text{ GeV}) = 3.03(17)(38)\text{ MeV}$. This value is in good agreement with values from experiments and other lattice determinations.\\rnElectro-magnetic and axial form factors of the nucleon have been calculated. From these form factors the nucleon radii and the coupling constants were computed. The different ensembles enabled us to investigate systematically the dependence of these quantities on the volume, the lattice spacing and the pion mass.\newpage Finally we perform a continuum extrapolation and chiral extrapolations to the physical point.\\rnIn addition, we investigated so called excited state contributions to these observables. A technique was used, the summation method, which reduces these effects significantly and a much better agreement with experimental data was achieved. On the lattice, the Dirac radius and the axial charge are usually found to be much smaller than the experimental values. However, due to the carefully investigation of all the afore-mentioned systematic effects we get $\langle r_1^2\rangle_{u-d}=0.627(54)\text{ fm}^2$ and $g_A=1.218(92)$, which is in agreement with the experimental values within the errors.rnrnThe first three chapters introduce the theoretical background of form factors of the nucleon and lattice QCD in general. In chapter four the lattice spacing is determined. The computation of nucleon form factors is described in chapter five where systematic effects are investigated. All results are presented in chapter six. The thesis ends with a summary of the results and identifies options to complement and extend the calculations presented. rn

The relevance of the silica metabolizing enzyme silicatein-alpha to biomineralization and the formation of biogenic silica in siliceous sponges

Die technische Silikatproduktion erfordert in der Regel hohe Temperaturen und extreme pH-Werte. In der Natur hingegen haben insbesondere Kieselschwämme die außergewöhnliche Fähigkeit, ihr Silikatskelett, das aus einzelnen sogenannten Spiculae besteht, enzymatisch mittels des Proteins Silicatein zu synthetisieren. rnIm Inneren der Spiculae, im zentralen Kanal, befindet sich das Axialfilament, welches hauptsächlich aus Silicatein-α aufgebaut ist. Mittels Antikörperfärbungen und Elektronenmikroskopischen Analysen konnte festgestellt werden, dass Silicatein in mit Kieselsäure-gefüllten Zellorganellen (silicasomes) nachzuweisen ist. Mittels dieser Vakuolen kann das Enzym und die Kieselsäure aus der Zelle zu den Spiculae im extrazellulären Raum befördert werden, wo diese ihre endgültige Länge und Dicke erreichen. Zum ersten Mal konnte nachgewiesen werden, dass rekombinant hergestelltes Silicatein-α sowohl als Siliciumdioxid-Polymerase als auch Siliciumdioxid-Esterase wirkt. Mittels Massenspektroskopie konnte die enzymatische Polymerisation von Kieselsäure nachverfolgt werden. Durch Spaltung der Esterbindung des künstlichen Substrates Bis(p-aminophenoxy)-dimethylsilan war es möglich kinetische Parameter der Siliciumdioxid-Esterase-Aktivität des rekombinanten Silicateins zu ermitteln.rnZu den größten biogenen Silikatstukuren auf der Erde gehören die Kieselnadeln der Schwammklasse Hexactinellida. Nadelextrakte aus den Schwammklassen Demospongien (S. domuncula) und Hexactinellida (M. chuni) wurden miteinander verglichen um die potentielle Existenz von Silicatein oder Silicatein-ähnliche Molekülen und die dazu gehörige proteolytischen Aktivität nachzuweisen. Biochemische Analysen zeigten, dass das 27 kDA große isolierte Polypeptid in Monoraphis mehrere gemeinsame Merkmale mit den Silicateinen der Demospongien teilt. Dazu gehören die Größe und die Proteinase-Aktivität. rnUm die Frage zu klären, ob das axiale Filament selbst zur Formbildung der Skelettelemente beiträgt, wurde ein neues mildes Extraktionsverfahren eingeführt. Dieses Verfahren ermöglichte die Solubilisierung des nativen Silicateins aus den Spiculae. Die isolierten Silicateine lagen als Monomere (24 kDa) vor, die Dimere durch nicht-kovalente Bindungen ausbildeten. Darüber hinaus konnten durch PAGE-Gelelektrophorese Tetramere (95 kDa) und Hexamere (135 kDa) nachgewiesen werden. Die Monomere zeigten eine beträchtliche proteolytische Aktivität, die sich während der Polymerisationsphase des Proteins weiter erhöhte. Mit Hilfe der Lichtmikroskopie und Elektronenmikroskopie (TEM) konnte die Assemblierung der Proteine zu filamentartigen Strukturen gezeigt werden. Die Selbstorganisation der Silicatein-α-Monomeren scheint eine Basis für Form- und Musterbildung der wachsenden Nadeln zu bilden.rn Um die Rolle des kürzlich entdeckten Proteins Silintaphin-1, ein starker Interaktionspartner des Silicatein-α, während der Biosilifizierung zu klären, wurden Assemblierungs-Experimente mit den rekombinanten Proteinen in vitro durchgeführt. Zusätzlich wurde deren Effekt auf die Biosilikatsynthese untersucht. Elektronenmikroskopische Analysen ergaben, dass rekombinantes Silicatein-α zufällig verteilte Aggregate bildet, während die Koinkubation beider Proteine (molekulares Verhältnis 4:1) über fraktal artige Strukturen zu Filamenten führt. Auch die enzymatische Aktivität der Silicatein-α-vermittelte Biosilikatsynthese erhöhte sich in Gegenwart von Silintaphin-1 um das 5,3-fache. rn

Detection of individual spin transitions of a single proton confined in a cryogenic Penning trap

Das in dieser Arbeit vorgestellte Experiment zur Messung des magnetischen Moments des Protons basiert auf der Messung des Verhältnisses von Zyklotronfrequenz und Larmorfrequenz eines einzelnen, in einer kryogenen Doppel-Penning Falle gespeicherten Protons. In dieser Arbeit konnten erstmalig zwei der drei Bewegungsfrequenzen des Protons gleichzeitig im thermischen Gleichgewicht mit entsprechenden hochsensitiven Nachweissystemen nicht-destruktiv detektiert werden, wodurch die Messzeit zur Bestimmung der Zyklotronfrequenz halbiert werden konnte. Ferner wurden im Rahmen dieser Arbeit erstmalig einzelne Spin-Übergänge eines einzelnen Protons detektiert, wodurch die Bestimmung der Larmorfrequenz ermöglicht wird. Mithilfe des kontinuierlichen Stern-Gerlach Effekts wird durch eine sogenannte magnetische Flasche das magnetische Moment an die axiale Bewegungsmode des Protons gekoppelt. Eine Änderung des Spinzustands verursacht folglich einen Frequenzsprung der axialen Bewegungsfrequenz, welche nicht-destruktiv gemessen werden kann. Erschwert wird die Detektion des Spinzustands dadurch, dass die axiale Frequenz nicht nur vom Spinmoment, sondern auch vom Bahnmoment abhängt. Die große experimentelle Herausforderung besteht also in der Verhinderung von Energieschwankungen in den radialen Bewegungsmoden, um die Detektierbarkeit von Spin-Übergängen zu gewährleisten. Durch systematische Studien zur Stabilität der axialen Frequenz sowie einer kompletten Überarbeitung des experimentellen Aufbaus, konnte dieses Ziel erreicht werden. Erstmalig kann der Spinzustand eines einzelnen Protons mit hoher Zuverlässigkeit bestimmt werden. Somit stellt diese Arbeit einen entscheidenden Schritt auf dem Weg zu einer hochpräzisen Messung des magnetischen Moments des Protons dar.

Hadronic matrix elements in lattice QCD

The lattice formulation of Quantum ChromoDynamics (QCD) has become a reliable tool providing an ab initio calculation of low-energy quantities. Despite numerous successes, systematic uncertainties, such as discretisation effects, finite-size effects, and contaminations from excited states, are inherent in any lattice calculation. Simulations with controlled systematic uncertainties and close to the physical pion mass have become state-of-the-art. We present such a calculation for various hadronic matrix elements using non-perturbatively O(a)-improved Wilson fermions with two dynamical light quark flavours. The main topics covered in this thesis are the axial charge of the nucleon, the electro-magnetic form factors of the nucleon, and the leading hadronic contributions to the anomalous magnetic moment of the muon. Lattice simulations typically tend to underestimate the axial charge of the nucleon by 5 − 10%. We show that including excited state contaminations using the summed operator insertion method leads to agreement with the experimentally determined value. Further studies of systematic uncertainties reveal only small discretisation effects. For the electro-magnetic form factors of the nucleon, we see a similar contamination from excited states as for the axial charge. The electro-magnetic radii, extracted from a dipole fit to the momentum dependence of the form factors, show no indication of finite-size or cutoff effects. If we include excited states using the summed operator insertion method, we achieve better agreement with the radii from phenomenology. The anomalous magnetic moment of the muon can be measured and predicted to very high precision. The theoretical prediction of the anomalous magnetic moment receives contribution from strong, weak, and electro-magnetic interactions, where the hadronic contributions dominate the uncertainties. A persistent 3σ tension between the experimental determination and the theoretical calculation is found, which is considered to be an indication for physics beyond the Standard Model. We present a calculation of the connected part of the hadronic vacuum polarisation using lattice QCD. Partially twisted boundary conditions lead to a significant improvement of the vacuum polarisation in the region of small momentum transfer, which is crucial in the extraction of the hadronic vacuum polarisation.

Der g-Faktor des Protons

In dieser Arbeit wird die bisher präziseste und erste direkte Hochpräzisionsmessung des g-Faktors eines einzelnen Protons präsentiert. Die Messung beruht auf der nicht-destruktiven Bestimmung der Zyklotronfrequenz und der Larmorfrequenz eines in einer Penning-Falle gespeicherten Protons. Zur Bestimmung der Larmorfrequenz wird die Spin-Flip-Wahrscheinlichkeit als Funktion einer externen Spin-Flip-Anregung aufgenommen. Zu diesem Zweck wird der kontinuierliche Stern-Gerlach Effekt verwendet, welcher zu einer Kopplung des Spin-Moments an die axiale Bewegung des Protons führt. Ein Spin-Flip zeigt sich dabei in einem Sprung der axialen Bewegungsfrequenz. Die Schwierigkeit besteht darin, diesen Frequenzsprung auf einem Hintergrund axialer Frequenzfluktuationen zu detektieren. Um diese Herausforderung zu bewältigen, wurden neuartige Methoden und Techniken angewandt. Zum einen wurden supraleitende Nachweise mit höchster Empfindlichkeit entwickelt, welche schnelle und damit präzise Frequenzmessungen erlauben. Zum anderen wurde eine auf dem statistischen Bayes Theorem basierende Spin-Flip-Analyse-Methode angewandt. Mit diesen Verbesserungen war es möglich, einzelne Spin-Flips eines einzelnen Protons zu beobachten. Dies wiederum ermöglichte die Anwendung der sogenannten Doppelfallen-Methode, und damit die eingangs erwähnte Messung des g-Faktors mit einer Präzision von 4.3 10^-9.