Deriving Deligne-Mumford stacks with perfect obstruction theories

Intersection theory on moduli spaces has lead to immense progress in certain areas of enumerative geometry. For some important areas, most notably counting stable maps and counting stable sheaves, it is important to work with a virtual fundamental class instead of the usual fundamental class of the moduli space. The crucial prerequisite for the existence of such a class is a two-term complex controlling deformations of the moduli space. Kontsevich conjectured in 1994 that there should exist derived version of spaces with this specific property. Another hint at the existence of these spaces comes from derived algebraic geometry. It is expected that for every pair of a space and a complex controlling deformations of the space their exists, under some additional hypothesis, a derived version of the space having the chosen complex as cotangent complex. In this thesis one version of these additional hypothesis is identified. We then show that every space admitting a two-term complex controlling deformations satisfies these hypothesis, and we finally construct the derived spaces.

Lagrange-Singularitäten

In dieser Arbeit wird eine Deformationstheorie fürLagrange-Singularitäten entwickelt. Wir definieren einen Komplex von Moduln mit nicht-linearem Differential, densogenannten Lagrange-de Rham-Komplex, dessen ersteKohomologie isomorph zum Raum der infinitesimalenLagrange-Deformationen ist. Wir beschreiben die Beziehung diesesKomplexes zur Theorie der Moduln über dem Ring vonDifferentieloperatoren. Informationen zur Obstruktionstheorie vonLagrange-Deformationen werden aus derzweiten Kohomologie des Lagrange-de Rham-Komplexes gewonnen.Wir zeigen, dass unter einer geometrischen Bedingung an dieSingularität ie Kohomologie von des Lagrange-deRham-Komplexes ausendlich dimensionalen Vektorräumen besteht. Desweiteren wirdeine Methode zur effektiven Berechnung dieser Kohomologie fürquasi-homogene Lagrange-Flächensingularitäten entwickelt. UnterZuhilfenahme von Computeralgebra wird diese Methode für konkreteBeispiele angewendet.

Suppression des allergischen Asthmas durch regulatorische T-Zellen: Mechanismen und potenzielle therapeutische Ansätze

Das allergische Asthma ist eine weit verbreitete, immunologische Erkrankung, deren Prävalenz in den vergangenen 20 Jahren vor allem in industrialisierten Regionen drastisch zugenommen hat. Trotz intensiver Forschung und Entwicklung medikamentöser Therapien steigt die Zahl der Patienten stetig an. Charakteristisch für diese Erkrankung sind entzündliche Veränderungen in der Lunge, erhöhte Atemwegsüberempfindlichkeit (AHR), Mukusproduktion und in chronischen Fällen auch Atemwegsobstruktion. Bei der Entstehung des allergischen Asthmas wird ein anfälliges Individuum durch die Inhalation eines normalerweise unschädlichen, in der Umwelt vorkommenden Antigens (Allergen) sensibilisiert, wodurch im Körper eine eigentlich unangebrachte Immunreaktion in Gang gesetzt wird. CD4+ T-Lymphozyten und ganz besonders die Subpopulationen der T-Helfer 1 (Th1) und Th2 Zellen spielen in dem Prozess eine zentrale Rolle. Obwohl ein Großteil der Asthmatiker mit einer Atemwegseosinophilie und erhöhter Expression der Th2-typischen Zytokine IL-4 und IL-13 ein Th2-typisches Krankheitsbild aufweisen, wurden weitere Asthmaphänotypen identifiziert. Vornehmlich in Patienten, die an schwerem Asthma leiden, sind dominierende Neutrophilie und erhöhte Mengen IFN-γ in den Atemwegen nachweisbar, was auf eine Th1-gesteuerte Immunreaktion hindeutet. Eine effektive, heilende Therapie des Asthmas wurde bislang nicht entwickelt. Die Inhibition der T-Zellantwort etwa durch Applikation allergenspezifischer, regulatorischer T-Zellen (Tregs) gilt als ein vielversprechender, aber nicht vollständig erforschter Ansatz zur Kontrolle der Krankheitssymptome. In diesem Zusammenhang wurden in der vorliegenden Arbeit die Mechanismen und Effekte natürlich vorkommender CD4+CD25+Foxp3+ regulatorischer T-Zellen (nTregs) auf eine Th1 bzw. Th2-induzierte allergische Atemwegserkrankung untersucht. Anhand eines adoptiven Zelltransfermodells unter Einsatz lymphozytendefizienter Rag2-/- Mäuse konnte gezeigt werden, dass sowohl Th1 als auch Th2 Zellen, kombiniert mit mehrfacher, inhalativer Allergenprovokation, eine erhöhte AHR induzieren. Während der Transfer allergenspezifischer Th2 Zellen eine Eosinophilie in der bronchoalveolären Lavage (BAL) und vermehrte Mukusproduktion in den Atemwegen hervorrief, war in Th1-transferierten Tieren zwar eine massive Infiltration neutrophiler Granulozyten zu beobachten, eine Becherzellmetaplasie mit vermehrten, mukusproduzierenden Atemwegsepithelzellen blieb allerdings aus. In vitro und in vivo waren voraktivierte nTregs (preTregs) nur eingeschränkt in der Lage, die Th2-gesteuerte Atemwegserkrankung zu inhibieren. Im Gegensatz dazu konnten die Th1-Effektorfunktionen in vitro und die Th1-induzierte AHR und Atemwegsentzündung in vivo durch preTregs effektiv gehemmt werden, was auf eine unterschiedliche Empfindlichkeit der Th-Subpopulationen weist. Innerhalb der nTreg-vermittelten Suppression wird der sekundäre Botenstoff cAMP auf die zu supprimierende Zelle übertragen und führt zur Hemmung von Proliferation und Zytokinproduktion. Dass dieser Mechanismus nicht nur in vitro, sondern auch in der Suppression der Th2-gesteuerten allergischen Atemwegserkrankung eine Rolle spielt, konnte durch die Störung des intrazellulären cAMP-Abbaus mittels PDE4-Inhibitoren verdeutlicht werden. Sowohl die prophylaktische, als auch die therapeutische Applikation der PDE4-Inhibitoren verstärkte den regulativen Effekt der nTregs auf AHR und Entzündung, korrelierend mit erhöhten, zytosolischen cAMP-Konzentrationen in den Th2 Zellen der Lunge. Trotz des Fortschritts in der Isolation und In vitro-Expansion humaner nTregs ist die Ausbeute an Zellen äußerst limitiert und die Übertragbarkeit größerer Zellmengen nicht zuletzt aufgrund von hohem Kontaminationsrisiko während mehrtägiger In vitro-Expansion fragwürdig. Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit zeigen, dass eine Behandlung mit dem PDE4-Inhibitor die suppressive Kapazität der allergenspezifischen nTregs deutlich erhöhte. Den nTreg-vermittelten Suppressionsmechanismus durch den Einsatz von Pharmazeutika zu unterstützen bietet einen viel versprechenden und realistischen Ansatz zur Therapie des allergischen Asthmas.

Logarithmically smooth deformations of strict normal crossing logarithmically symplectic varieties

In this thesis we give a definition of the term logarithmically symplectic variety; to be precise, we distinguish even two types of such varieties. The general type is a triple $(f,nabla,omega)$ comprising a log smooth morphism $fcolon Xtomathrm{Spec}kappa$ of log schemes together with a flat log connection $nablacolon LtoOmega^1_fotimes L$ and a ($nabla$-closed) log symplectic form $omegainGamma(X,Omega^2_fotimes L)$. We define the functor of log Artin rings of log smooth deformations of such varieties $(f,nabla,omega)$ and calculate its obstruction theory, which turns out to be given by the vector spaces $H^i(X,B^bullet_{(f,nabla)}(omega))$, $i=0,1,2$. Here $B^bullet_{(f,nabla)}(omega)$ is the class of a certain complex of $mathcal{O}_X$-modules in the derived category $mathrm{D}(X/kappa)$ associated to the log symplectic form $omega$. The main results state that under certain conditions a log symplectic variety can, by a flat deformation, be smoothed to a symplectic variety in the usual sense. This may provide a new approach to the construction of new examples of irreducible symplectic manifolds.