Wavelet estimation in diffusions with periodicity

Wir betrachten einen zeitlich inhomogenen Diffusionsprozess, der durch eine stochastische Differentialgleichung gegeben wird, deren Driftterm ein deterministisches T-periodisches Signal beinhaltet, dessen Periodizität bekannt ist. Dieses Signal sei in einem Besovraum enthalten. Wir schätzen es mit Hilfe eines nichtparametrischen Waveletschätzers. Unser Schätzer ist von einem Wavelet-Dichteschätzer mit Thresholding inspiriert, der 1996 in einem klassischen iid-Modell von Donoho, Johnstone, Kerkyacharian und Picard konstruiert wurde. Unter gewissen Ergodizitätsvoraussetzungen an den Prozess können wir nichtparametrische Konvergenzraten angegeben, die bis auf einen logarithmischen Term den Raten im klassischen iid-Fall entsprechen. Diese Raten werden mit Hilfe von Orakel-Ungleichungen gezeigt, die auf Ergebnissen über Markovketten in diskreter Zeit von Clémencon, 2001, beruhen. Außerdem betrachten wir einen technisch einfacheren Spezialfall und zeigen einige Computersimulationen dieses Schätzers.

Analyse zur Auswirkung der irreversiblen Wavelet-Kompression (JPEG2000) auf CT-Bildverarbeitungs- und Darstellungsalgorithmen

Der technische Fortschritt konfrontiert die medizinische Bildgebung wie keine andere Sparte der Medizin mit einem rasanten Anstieg zu speichernder Daten. Anschaffung, Wartung und Ausbau der nötigen Infrastruktur entwickeln sich zunehmend zu einem ökonomischen Faktor. Ein Verfahren, welches diesem Trend etwas entgegensetzten könnte ist die irreversible Bilddatenkompression. Sie ist seit über 10 Jahren Gegenstand vieler Studien, deren Ergebnisse sich wiederum in Empfehlungen zum Einsatz irreversibler Kompression mehrerer nationaler und internationaler Organisation, wie CAR, DRG, RCR und ESR wiederspiegeln. Tenor dieser Empfehlungen ist, dass der Einsatz von moderater irreversibler Bilddatenkompression sicher und sinnvoll ist. Teil dieser Empfehlungen sind auch Angaben über das Maß an Kompression, ausgedrückt in Kompressionsraten, welche je nach Untersuchung und anatomischer Region als sicher anwendbar gelten und keinen diagnostisch relevanten Verlust der komprimierten Bilder erzeugen.rnVerschiedene Kompressionsalgorithmen wurden vorgeschlagen. Letztendlich haben sich vor allem die beiden weit verbreiteten Algorithmen JPEG und JPEG2000 bewährt. Letzterer erfährt in letzter Zeit zunehmen Anwendung, aufgrund seiner einfacheren Handhabung und seiner umfangreichen Zusatzfunktionen.rnAufgrund rechtlich-ethischer Bedenken hat die irreversible Kompression keine breite praktische Anwendung finden können. Dafür verantwortlich ist unter anderem auch die Unklarheit, wie sich irreversible Kompression auf Nach- und Weiterverarbeitung (sog. Postprocessing) medizinischer Bilder, wie Segmentierung, Volumetrie oder 3D-Darstellung, auswirkt. Bisherige Studien zu diesem Thema umfassen vier verschiedene Postprocessing-Algorithmen. Die untersuchten Algorithmen zeigten sich bei verlustbehafteter Kompression im Bereich der erwähnten, publizierten Kompressionsraten weitgehend unbeeinflusst. Lediglich die computergestützte Messung von Stenosegraden in der digitalen Koronarangiographie kollidiert mit den in Großbritannien geltenden Empfehlungen. Die Verwendung unterschiedlicher Kompressionsalgorithmen schränkt die allgemeinernAussagekraft dieser Studienergebnisse außerdem ein.rnZur Erweiterung der Studienlage wurden vier weitere Nach- und Weiterverarbeitungsalgorithmen auf ihre Kompressionstoleranz untersucht. Dabei wurden die Kompressionsraten von 8:1, 10:1 und 15:1 verwendet, welche um die empfohlenen Kompressionsraten von CAR, DRG, RCR und ESR liegen und so ein praxisnahes Setting bieten. Als Kompressionsalgorithmus wurde JPEG2000 verwendet, aufgrund seiner zunehmenden Nutzung in Studien sowie seiner bereits erwähnten Vorzüge in Sachen Handhabung und Zusatzfunktionen. Die vier Algorithmen umfassten das 3D-Volume rendering von CT-Angiographien der Becken-Bein-Gefäße, die Computer-assistierte Detektion von Lungenrundherden, die automatisierte Volumetrie von Leberrundherden und die funktionelle Bestimmung der Ejektionsfraktion in computertomographischen Aufnahmen des Herzens.rnAlle vier Algorithmen zeigten keinen Einfluss durch irreversibler Bilddatenkompression in denrngewählten Kompressionsraten (8:1, 10:1 und 15:1). Zusammen mit der bestehenden Literatur deuten die Ergebnisse an, dass moderate irreversible Kompression im Rahmen aktueller Empfehlungen keinen Einfluss auf Nach- und Weiterverarbeitung medizinischer Bilder hat. Eine explizitere Vorhersage zu einem bestimmten, noch nicht untersuchten Algorithmus ist jedoch aufgrund der unterschiedlichen Funktionsweisen und Programmierungen nicht sicher möglich.rnSofern ein Postprocessing Algorithmus auf komprimiertes Bildmaterial angewendet werden soll, muss dieser zunächst auf seine Kompressionstoleranz getestet werden. Dabei muss der Test eine rechtlich-ethische Grundlage für den Einsatz des Algorithmus bei komprimiertem Bildmaterial schaffen. Es sind vor allem zwei Optionen denkbar, die Testung institutsintern, eventuell unter Zuhilfenahme von vorgefertigten Bibliotheken, oder die Testung durch den Hersteller des Algorithmus.

Grundlegende Untersuchungen zur Abbindereaktion von Zinkphosphatzement

Zusammenfassung Das Ziel der Arbeit bestand darin, mit der Aufklärung der Abbindereaktion von Zinkphosphatzement eine Grundlage für eine gezielte Modifikation bzw. Optimierung zu schaffen, insbesondere im Hinblick auf einen Einsatz als permanenter Füllungswerkstoff. Über den Abbindechemismus war bislang lediglich bekannt, daß es sich bei den primär gebildeten Reaktionsprodukten um röntgenamorphe Phasen handelt, die sich nach Wochen bzw. Monaten in das thermodynamisch stabile Reaktionsprodukt alpha-Hopeit (alpha-Zn3(PO4)2·4H2O) umwandeln.Im Rahmen der vorliegenden Arbeit gelang durch den Einsatz der Infrarot-Reflexionsspek-troskopie (DRIFT) die Identifikation von Dizink Cyclotetraphosphat-Octahydrat (Zn2P4O12·8H2O) als röntgenamorpher Vorläuferphase. Das kondensierte Phosphat ist hydrolyseempfindlich sowie thermodynamisch instabil. Mit Hilfe der zeitaufgelösten 1H NMR-Spektroskopie konnte gezeigt werden, daß bereits nach ca. 10 Minuten eine Phasenumwandlung (topochemische Disproportionierung) in ein zunächst röntgenamorphes Orthophosphat stattfindet. Mittels 31P Doppelquanten-NMR-Spektroskopie gelang der Nachweis, daß innerhalb des röntgenamorphen Bereiches lokal nahgeordnete (nanokristalline) Bereiche auftreten, deren Ordnung sich auf einer Längenskala von 10 bis 30 Å erstreckt. Die Nanokristallite unterliegen einem Wachstumsprozeß, der schließlich zu alpha-Hopeit-Kristallen mit Ausdehnungen im Mikrometerbereich führt. Die Ursache für die primäre Ausbildung röntgenamorpher Reaktionsprodukte kann zunächst gelösten Aluminophosphatkomplexen zugeordnet werden, die im Verlauf der Abbindereaktion zu anorganischen Polymeren aggregieren und damit als Kristallisationsinhibitoren fungieren.

Investigations of cooperative interactions in template induced crystallization processes and kinetic studies of nucleation and growth by small-angle neutron scattering

Zusammenfassung Um zu einem besseren Verständnis des Prozesses der Biomineralisation zu gelangen, muss das Zusammenwirken der verschiedenen Typen biologischer Makromoleküle, die am Keimbildungs- und Wachstumsprozess der Minerale beteiligt sind, berücksichtigt werden. In dieser Arbeit wird ein neues Modellsystem eingeführt, das aus einem SAM (self-assembled monolayer) mit verschiedenen Funktionalitäten und unterschiedlichen, gelösten Makromolekülen besteht. Es konnte gezeigt werden, dass die Kristallisation von Vaterit (CaCO3) sowie Strontianit (SrCO3) Nanodrähten der Präsenz von Polyacrylat in Kooperation mit einer COOH-funktionalisierten SAM-Oberfläche zugeschrieben werden kann. Die Kombination bestehend aus einer polaren SAM-Oberfläche und Polyacrylat fungiert als Grenzfläche für die Struktur dirigierende Kristallisation von Nanodraht-Kristallen. Weiter konnte gezeigt werden, dass die Phasenselektion von CaCO3 durch die kooperative Wechselwirkung zwischen einer SAM-Oberfläche und einem daran adsorbierten hb-Polyglycerol kontrolliert wird. Auch die Funktionalität einer SAM-Oberfläche in Gegenwart von Carboxymethyl-cellulose übt einen entscheidenden Einfluss auf die Phasenselektion des entstehenden Produktes aus. In der vorliegenden Arbeit wurden Untersuchungen an CaCO3 zur homogenen Keimbildung, zur Nukleation in Gegenwart eines Proteins sowie auf Kolloiden, die als Template fungieren, mittels Kleinwinkel-Neutronenstreuung durchgeführt. Die homogene Kristallisation in wässriger Lösung stellte sich als ein mehrstufiger Prozess heraus. In Gegenwart des Eiweißproteins Ovalbumin konnten drei Phasen identifiziert werden, darunter eine anfänglich vorhandene amorphe sowie zwei kristalline Phasen.

The massless two-loop two-point function and zeta functions in counterterms of Feynman diagrams

The main part of this thesis describes a method of calculating the massless two-loop two-point function which allows expanding the integral up to an arbitrary order in the dimensional regularization parameter epsilon by rewriting it as a double Mellin-Barnes integral. Closing the contour and collecting the residues then transforms this integral into a form that enables us to utilize S. Weinzierl's computer library nestedsums. We could show that multiple zeta values and rational numbers are sufficient for expanding the massless two-loop two-point function to all orders in epsilon. We then use the Hopf algebra of Feynman diagrams and its antipode, to investigate the appearance of Riemann's zeta function in counterterms of Feynman diagrams in massless Yukawa theory and massless QED. The class of Feynman diagrams we consider consists of graphs built from primitive one-loop diagrams and the non-planar vertex correction, where the vertex corrections only depend on one external momentum. We showed the absence of powers of pi in the counterterms of the non-planar vertex correction and diagrams built by shuffling it with the one-loop vertex correction. We also found the invariance of some coefficients of zeta functions under a change of momentum flow through these vertex corrections.

Dichteschätzung mit Wavelets

Es soll eine Dichtefunktion geschätzt werden unter der Modellannahme, dass diese in einer geeigneten Besovklasse liegt und kompakten Träger hat. Hierzu wird ein Waveletschätzer TW näher untersucht, der Thresholding-Methoden verwendet. Es wird die asymptotische Konvergenzgeschwindigkeit von TW für eine große Zahl von Beobachtungen angegeben und bewiesen. Schließlich werden in einem Überblick weitere Waveletschätzer diskutiert und mit TW verglichen. Es zeigt sich, dass TW in vielen Modellannahmen die optimale Konvergenzrate erreicht.

Chemische Zusammensetzung der Aerosole : Design und Datenauswertung eines Einzelpartikel-Laserablationsmassenspektrometers

Atmosphärische Aerosolpartikel wirken in vielerlei Hinsicht auf die Menschen und die Umwelt ein. Eine genaue Charakterisierung der Partikel hilft deren Wirken zu verstehen und dessen Folgen einzuschätzen. Partikel können hinsichtlich ihrer Größe, ihrer Form und ihrer chemischen Zusammensetzung charakterisiert werden. Mit der Laserablationsmassenspektrometrie ist es möglich die Größe und die chemische Zusammensetzung einzelner Aerosolpartikel zu bestimmen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das SPLAT (Single Particle Laser Ablation Time-of-flight mass spectrometer) zur besseren Analyse insbesondere von atmosphärischen Aerosolpartikeln weiterentwickelt. Der Aerosoleinlass wurde dahingehend optimiert, einen möglichst weiten Partikelgrößenbereich (80 nm - 3 µm) in das SPLAT zu transferieren und zu einem feinen Strahl zu bündeln. Eine neue Beschreibung für die Beziehung der Partikelgröße zu ihrer Geschwindigkeit im Vakuum wurde gefunden. Die Justage des Einlasses wurde mithilfe von Schrittmotoren automatisiert. Die optische Detektion der Partikel wurde so verbessert, dass Partikel mit einer Größe < 100 nm erfasst werden können. Aufbauend auf der optischen Detektion und der automatischen Verkippung des Einlasses wurde eine neue Methode zur Charakterisierung des Partikelstrahls entwickelt. Die Steuerelektronik des SPLAT wurde verbessert, so dass die maximale Analysefrequenz nur durch den Ablationslaser begrenzt wird, der höchsten mit etwa 10 Hz ablatieren kann. Durch eine Optimierung des Vakuumsystems wurde der Ionenverlust im Massenspektrometer um den Faktor 4 verringert.rnrnNeben den hardwareseitigen Weiterentwicklungen des SPLAT bestand ein Großteil dieser Arbeit in der Konzipierung und Implementierung einer Softwarelösung zur Analyse der mit dem SPLAT gewonnenen Rohdaten. CRISP (Concise Retrieval of Information from Single Particles) ist ein auf IGOR PRO (Wavemetrics, USA) aufbauendes Softwarepaket, das die effiziente Auswertung der Einzelpartikel Rohdaten erlaubt. CRISP enthält einen neu entwickelten Algorithmus zur automatischen Massenkalibration jedes einzelnen Massenspektrums, inklusive der Unterdrückung von Rauschen und von Problemen mit Signalen die ein intensives Tailing aufweisen. CRISP stellt Methoden zur automatischen Klassifizierung der Partikel zur Verfügung. Implementiert sind k-means, fuzzy-c-means und eine Form der hierarchischen Einteilung auf Basis eines minimal aufspannenden Baumes. CRISP bietet die Möglichkeit die Daten vorzubehandeln, damit die automatische Einteilung der Partikel schneller abläuft und die Ergebnisse eine höhere Qualität aufweisen. Daneben kann CRISP auf einfache Art und Weise Partikel anhand vorgebener Kriterien sortieren. Die CRISP zugrundeliegende Daten- und Infrastruktur wurde in Hinblick auf Wartung und Erweiterbarkeit erstellt. rnrnIm Rahmen der Arbeit wurde das SPLAT in mehreren Kampagnen erfolgreich eingesetzt und die Fähigkeiten von CRISP konnten anhand der gewonnen Datensätze gezeigt werden.rnrnDas SPLAT ist nun in der Lage effizient im Feldeinsatz zur Charakterisierung des atmosphärischen Aerosols betrieben zu werden, während CRISP eine schnelle und gezielte Auswertung der Daten ermöglicht.

Search for supersymmetry in final states with jets, missing transverse energy and one charged lepton with the ATLAS-experiment

Im Jahr 2011 wurde am Large Hadron Collider mit dem ATLAS Experiment ein Datensatz von 4.7 inversen Femtobarn bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV aufgezeichnet. Teil des umfangreichen Physikprogrammes des ATLAS Experiments ist die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells. Supersymmetrie - eine neue Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen - wird als aussichtsreichester Kandidat für neue Physik angesehen, und zahlreiche direkte und indirekte Suchen nach Supersymmetrie wurden in den letzten Jahrzehnten bereits durchgeführt. In der folgenden Arbeit wird eine direkte Suche nach Supersymmetrie in Endzuständen mit Jets, fehlender Transversalenergie und genau einem Elektron oder Myon durchgeführt. Der analysierte Datensatz von 4.7 inversen Femtobarn umfasst die gesamte Datenmenge, welche am ATLAS Experiment bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV aufgezeichnet wurde. Die Ergebnisse der Analyse werden mit verschiedenen anderen leptonischen Suchkanälen kombiniert, um die Sensitivität auf diversen supersymmetrischen Produktions- und Zerfallsmodi zu maximieren. Die gemessenen Daten sind kompatibel mit der Standardmodellerwartung, und neue Ausschlussgrenzen in verschiedenen supersymmetrischen Modellen werden berechnet.