Algebraische Zyklen auf abelschen Varietäten der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ (1,2,2,2)

Diese Arbeit besch"aftigt sich mit algebraischen Zyklen auf komplexen abelschen Variet"aten der Dimension 4. Ziel der Arbeit ist ein nicht-triviales Element in $Griff^{3,2}(A^4)$ zu konstruieren. Hier bezeichnet $A^4$ die emph{generische} abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$. Die ersten drei Kapitel sind eine Wiederholung von elementaren Definitionen und Begriffen und daher eine Festlegung der Notation. In diesen erinnern wir an elementare Eigenschaften der von Saito definierten Filtrierungen $F_S$ und $Z$ auf den Chowgruppen (vgl. cite{Sa0} und cite{Sa}). Wir wiederholen auch eine Beziehung zwischen der $F_S$-Filtrierung und der Zerlegung von Beauville der Chowgruppen (vgl. cite{Be2} und cite{DeMu}), welche aus cite{Mu} stammt. Die wichtigsten Begriffe in diesem Teil sind die emph{h"ohere Griffiths' Gruppen} und die emph{infinitesimalen Invarianten h"oherer Ordnung}. Dann besch"aftigen wir uns mit emph{verallgemeinerten Prym-Variet"aten} bez"uglich $(2:1)$ "Uberlagerungen von Kurven. Wir geben ihre Konstruktion und wichtige geometrische Eigenschaften und berechnen den Typ ihrer Polarisierung. Kapitel ref{p-moduli} enth"alt ein Resultat aus cite{BCV} "uber die Dominanz der Abbildung $p(3,2):mathcal R(3,2)longrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$. Dieses Resultat ist von Relevanz f"ur uns, weil es besagt, dass die generische abelsche Variet"at der Dimension 4 mit Polarisierung von Typ $(1,2,2,2)$ eine verallgemeinerte Prym-Variet"at bez"uglich eine $(2:1)$ "Uberlagerung einer Kurve vom Geschlecht $7$ "uber eine Kurve vom Geschlecht $3$ ist. Der zweite Teil der Dissertation ist die eigentliche Arbeit und ist auf folgende Weise strukturiert: Kapitel ref{Deg} enth"alt die Konstruktion der Degeneration von $A^4$. Das bedeutet, dass wir in diesem Kapitel eine Familie $Xlongrightarrow S$ von verallgemeinerten Prym-Variet"aten konstruieren, sodass die klassifizierende Abbildung $Slongrightarrow mathcal A_4(1,2,2,2)$ dominant ist. Desweiteren wird ein relativer Zykel $Y/S$ auf $X/S$ konstruiert zusammen mit einer Untervariet"at $Tsubset S$, sodass wir eine explizite Beschreibung der Einbettung $Yvert _Thookrightarrow Xvert _T$ angeben k"onnen. Das letzte und wichtigste Kapitel enth"ahlt Folgendes: Wir beweisen dass, die emph{ infinitesimale Invariante zweiter Ordnung} $delta _2(alpha)$ von $alpha$ nicht trivial ist. Hier bezeichnet $alpha$ die Komponente von $Y$ in $Ch^3_{(2)}(X/S)$ unter der Beauville-Zerlegung. Damit und mit Hilfe der Ergebnissen aus Kapitel ref{Cohm} k"onnen wir zeigen, dass [ 0neq [alpha ] in Griff ^{3,2}(X/S) . ] Wir k"onnen diese Aussage verfeinern und zeigen (vgl. Theorem ref{a4}) begin{theorem}label{maintheorem} F"ur $sin S$ generisch gilt [ 0neq [alpha _s ]in Griff ^{3,2}(A^4) , ] wobei $A^4$ die generische abelsche Variet"at der Dimension $4$ mit Polarisierung vom Typ $(1,2,2,2)$ ist. end{theorem}

Medienfreiheit in der Demokratiemessung : ein Konzeptualisierungsvorschlag und Evaluation einschlägiger Indizes

Ziel dieser Arbeit ist es, einen Beitrag zur Klärung des Zusammenhangs zwischen Medienfreiheit und Demokratie, der zwar weitläufig postuliert, aber dennoch lediglich in geringem Maße erforscht ist, zu leisten und insbesondere die konzeptionelle Rückbindung von Medienfreiheit an die Demokratietheorie zu verbessern. Es wird davon ausgegangen, dass eine Demokratie ohne die Verwirklichung von Medienfreiheit nicht funktionieren kann. Medienfreiheit wird daher als ein Merkmal von Demokratie aufgefasst. Im ersten Teil der Arbeit wird, ausgehend von Larry Diamonds Konzeption einer liberalen Demokratie, eine konkrete Definition und Konzeptualisierung von Medienfreiheit herausgearbeitet. Damit wird ein Maßstab formuliert, der im Folgenden dazu dient existierende Messungen von Medienfreiheit auf ihren konzeptuellen Gehalt hin zu überprüfen. Im zweiten Teil werden existierende Indizes bezüglich ihrer Messung von Medienfreiheit evaluiert. Betrachtet werden hierbei sowohl zwei Demokratieindizes (der Index Politische Rechte und Bürgerliche Freiheiten von Freedom House sowie der Index Liberale Demokratie aus dem Varieties of Democracy-Projekt) als auch zwei Indizes, die explizit Medienfreiheit messen (der Index Pressefreiheit von Freedom House sowie die Rangliste der Pressefreiheit von Reporter ohne Grenzen).

Logarithmically smooth deformations of strict normal crossing logarithmically symplectic varieties

In this thesis we give a definition of the term logarithmically symplectic variety; to be precise, we distinguish even two types of such varieties. The general type is a triple $(f,nabla,omega)$ comprising a log smooth morphism $fcolon Xtomathrm{Spec}kappa$ of log schemes together with a flat log connection $nablacolon LtoOmega^1_fotimes L$ and a ($nabla$-closed) log symplectic form $omegainGamma(X,Omega^2_fotimes L)$. We define the functor of log Artin rings of log smooth deformations of such varieties $(f,nabla,omega)$ and calculate its obstruction theory, which turns out to be given by the vector spaces $H^i(X,B^bullet_{(f,nabla)}(omega))$, $i=0,1,2$. Here $B^bullet_{(f,nabla)}(omega)$ is the class of a certain complex of $mathcal{O}_X$-modules in the derived category $mathrm{D}(X/kappa)$ associated to the log symplectic form $omega$. The main results state that under certain conditions a log symplectic variety can, by a flat deformation, be smoothed to a symplectic variety in the usual sense. This may provide a new approach to the construction of new examples of irreducible symplectic manifolds.