10 Å cryo-EM structure of Drosophila melanogaster hexamerin and Limulus polyphemus hemocyanin

In the present study, the quaternary structures of Drosophila melanogaster hexamerin LSP-2 and Limulus polyphemus hemocyanin, both proteins from the hemocyanin superfamily, were elucidated to a 10 Å resolution with the technique of cryo-EM 3D-reconstruction. Furthermore, molecular modelling and rigid-body fitting allowed a detailed insight into the cryo-EM structures at atomic level. The results are summarised as follows: Hexamerin 1. The cryo-EM structure of Drosophila melanogaster hexamerin LSP-2 is the first quaternary structure of a protein from the group of the insect storage proteins. 2. The hexamerin LSP-2 is a hexamer of six bean-shaped subunits that occupy the corners of a trigonal antiprism, yielding a D3 (32) point-group symmetry. 3. Molecular modelling and rigid-body fitting of the hexamerin LSP-2 sequence showed a significant correlation between amino acid inserts in the primary structure and additional masses of the cryo-EM structure that are not present in the published quaternary structures of chelicerate and crustacean hemocyanins. 4. The cryo-EM structure of Drosophila melanogaster hexamerin LSP-2 confirms that the arthropod hexameric structure is applicable to insect storage proteins. Hemocyanin 1. The cryo-EM structure of the 8×6mer Limulus polyphemus hemocyanin is the highest resolved quaternary structure of an oligo-hexameric arthropod hemocyanin so far. 2. The hemocyanin is build of 48 bean-shaped subunits which are arranged in eight hexamers, yielding an 8×6mer with a D2 (222) point-group symmetry. The 'basic building blocks' are four 2×6mers that form two 4×6mers in an anti-parallel manner, latter aggregate 'face-to-face' to the 8×6mer. 3. The morphology of the 8×6mer was gauged and described very precisely on the basis of the cryo-EM structure. 4. Based on earlier topology studies of the eight different subunit types of Limulus polyphemus hemocyanin, eleven types of interhexamer interfaces have been identified that in the native 8×6mer sum up to 46 inter-hexamer bridges - 24 within the four 2×6mers, 10 to establish the two 4×6mers, and 12 to assemble the two 4×6mers into an 8×6mer. 5. Molecular modelling and rigid-body fitting of Limulus polyphemus and orthologous Erypelma californicum sequences allowed to assign very few amino acids to each of these interfaces. These amino acids now serve as candidates for the chemical bonds between the eight hexamers. 6. Most of the inter-hexamer contacts are conspicuously histidine-rich and evince constellations of amino acids that could constitute the basis for the allosteric interactions between the hexamers. 7. The cryo-EM structure of Limulus polyphemus hemocyanin opens the door to a fundamental understanding of the function of this highly cooperative protein.

Der Renormierungsgruppen-Fluß der konform-reduzierten Quantengravitation

Wir analysieren die Rolle von "Hintergrundunabhängigkeit" im Zugang der effektiven Mittelwertwirkung zur Quantengravitation. Wenn der nicht-störungstheoretische Renormierungsgruppen-(RG)-Fluß "hintergrundunabhängig" ist, muß die Vergröberung durch eine nicht spezifizierte, variable Metrik definiert werden. Die Forderung nach "Hintergrundunabhängigkeit" in der Quantengravitation führt dazu, daß die funktionale RG-Gleichung von zusätzlichen Feldern abhängt; dadurch unterscheidet sich der RG-Fluß in der Quantengravitation deutlich von dem RG-Fluß einer gewöhnlichen Quantentheorie, deren Moden-Cutoff von einer starren Metrik abhängt. Beispielsweise kann in der "hintergrundunabhängigen" Theorie ein Nicht-Gauß'scher Fixpunkt existieren, obwohl die entsprechende gewöhnliche Quantentheorie keinen solchen entwickelt. Wir untersuchen die Bedeutung dieses universellen, rein kinematischen Effektes, indem wir den RG-Fluß der Quanten-Einstein-Gravitation (QEG) in einem "konform-reduzierten" Zusammenhang untersuchen, in dem wir nur den konformen Faktor der Metrik quantisieren. Alle anderen Freiheitsgrade der Metrik werden vernachlässigt. Die konforme Reduktion der Einstein-Hilbert-Trunkierung zeigt exakt dieselben qualitativen Eigenschaften wie in der vollen Einstein-Hilbert-Trunkierung. Insbesondere besitzt sie einen Nicht-Gauß'schen Fixpunkt, der notwendig ist, damit die Gravitation asymptotisch sicher ist. Ohne diese zusätzlichen Feldabhängigkeiten ist der RG-Fluß dieser Trunkierung der einer gewöhnlichen $phi^4$-Theorie. Die lokale Potentialnäherung für den konformen Faktor verallgemeinert den RG-Fluß in der Quantengravitation auf einen unendlich-dimensionalen Theorienraum. Auch hier finden wir sowohl einen Gauß'schen als auch einen Nicht-Gauß'schen Fixpunkt, was weitere Hinweise dafür liefert, daß die Quantengravitation asymptotisch sicher ist. Das Analogon der Metrik-Invarianten, die proportional zur dritten Potenz der Krümmung ist und die die störungstheoretische Renormierbarkeit zerstört, ist unproblematisch für die asymptotische Sicherheit der konform-reduzierten Theorie. Wir berechnen die Skalenfelder und -imensionen der beiden Fixpunkte explizit und diskutieren mögliche Einflüsse auf die Vorhersagekraft der Theorie. Da der RG-Fluß von der Topologie der zugrundeliegenden Raumzeit abhängt, diskutieren wir sowohl den flachen Raum als auch die Sphäre. Wir lösen die Flußgleichung für das Potential numerisch und erhalten Beispiele für RG-Trajektorien, die innerhalb der Ultraviolett-kritischen Mannigfaltigkeit des Nicht-Gauß'schen Fixpunktes liegen. Die Quantentheorien, die durch einige solcher Trajektorien definiert sind, zeigen einen Phasenübergang von der bekannten (Niederenergie-) Phase der Gravitation mit spontan gebrochener Diffeomorphismus-Invarianz zu einer neuen Phase von ungebrochener Diffeomorphismus-Invarianz. Diese Hochenergie-Phase ist durch einen verschwindenden Metrik-Erwartungswert charakterisiert.

Efficient parallel proximity queries and an application to highly complex motion planning problems with many narrow passages

In vielen Bereichen der industriellen Fertigung, wie zum Beispiel in der Automobilindustrie, wer- den digitale Versuchsmodelle (sog. digital mock-ups) eingesetzt, um die Entwicklung komplexer Maschinen m ̈oglichst gut durch Computersysteme unterstu ̈tzen zu k ̈onnen. Hierbei spielen Be- wegungsplanungsalgorithmen eine wichtige Rolle, um zu gew ̈ahrleisten, dass diese digitalen Pro- totypen auch kollisionsfrei zusammengesetzt werden k ̈onnen. In den letzten Jahrzehnten haben sich hier sampling-basierte Verfahren besonders bew ̈ahrt. Diese erzeugen eine große Anzahl von zuf ̈alligen Lagen fu ̈r das ein-/auszubauende Objekt und verwenden einen Kollisionserken- nungsmechanismus, um die einzelnen Lagen auf Gu ̈ltigkeit zu u ̈berpru ̈fen. Daher spielt die Kollisionserkennung eine wesentliche Rolle beim Design effizienter Bewegungsplanungsalgorith- men. Eine Schwierigkeit fu ̈r diese Klasse von Planern stellen sogenannte “narrow passages” dar, schmale Passagen also, die immer dort auftreten, wo die Bewegungsfreiheit der zu planenden Objekte stark eingeschr ̈ankt ist. An solchen Stellen kann es schwierig sein, eine ausreichende Anzahl von kollisionsfreien Samples zu finden. Es ist dann m ̈oglicherweise n ̈otig, ausgeklu ̈geltere Techniken einzusetzen, um eine gute Performance der Algorithmen zu erreichen.rnDie vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei Teile: Im ersten Teil untersuchen wir parallele Kollisionserkennungsalgorithmen. Da wir auf eine Anwendung bei sampling-basierten Bewe- gungsplanern abzielen, w ̈ahlen wir hier eine Problemstellung, bei der wir stets die selben zwei Objekte, aber in einer großen Anzahl von unterschiedlichen Lagen auf Kollision testen. Wir im- plementieren und vergleichen verschiedene Verfahren, die auf Hu ̈llk ̈operhierarchien (BVHs) und hierarchische Grids als Beschleunigungsstrukturen zuru ̈ckgreifen. Alle beschriebenen Verfahren wurden auf mehreren CPU-Kernen parallelisiert. Daru ̈ber hinaus vergleichen wir verschiedene CUDA Kernels zur Durchfu ̈hrung BVH-basierter Kollisionstests auf der GPU. Neben einer un- terschiedlichen Verteilung der Arbeit auf die parallelen GPU Threads untersuchen wir hier die Auswirkung verschiedener Speicherzugriffsmuster auf die Performance der resultierenden Algo- rithmen. Weiter stellen wir eine Reihe von approximativen Kollisionstests vor, die auf den beschriebenen Verfahren basieren. Wenn eine geringere Genauigkeit der Tests tolerierbar ist, kann so eine weitere Verbesserung der Performance erzielt werden.rnIm zweiten Teil der Arbeit beschreiben wir einen von uns entworfenen parallelen, sampling- basierten Bewegungsplaner zur Behandlung hochkomplexer Probleme mit mehreren “narrow passages”. Das Verfahren arbeitet in zwei Phasen. Die grundlegende Idee ist hierbei, in der er- sten Planungsphase konzeptionell kleinere Fehler zuzulassen, um die Planungseffizienz zu erh ̈ohen und den resultierenden Pfad dann in einer zweiten Phase zu reparieren. Der hierzu in Phase I eingesetzte Planer basiert auf sogenannten Expansive Space Trees. Zus ̈atzlich haben wir den Planer mit einer Freidru ̈ckoperation ausgestattet, die es erlaubt, kleinere Kollisionen aufzul ̈osen und so die Effizienz in Bereichen mit eingeschr ̈ankter Bewegungsfreiheit zu erh ̈ohen. Optional erlaubt unsere Implementierung den Einsatz von approximativen Kollisionstests. Dies setzt die Genauigkeit der ersten Planungsphase weiter herab, fu ̈hrt aber auch zu einer weiteren Perfor- mancesteigerung. Die aus Phase I resultierenden Bewegungspfade sind dann unter Umst ̈anden nicht komplett kollisionsfrei. Um diese Pfade zu reparieren, haben wir einen neuartigen Pla- nungsalgorithmus entworfen, der lokal beschr ̈ankt auf eine kleine Umgebung um den bestehenden Pfad einen neuen, kollisionsfreien Bewegungspfad plant.rnWir haben den beschriebenen Algorithmus mit einer Klasse von neuen, schwierigen Metall- Puzzlen getestet, die zum Teil mehrere “narrow passages” aufweisen. Unseres Wissens nach ist eine Sammlung vergleichbar komplexer Benchmarks nicht ̈offentlich zug ̈anglich und wir fan- den auch keine Beschreibung von vergleichbar komplexen Benchmarks in der Motion-Planning Literatur.

Mica fish in mylonites

Mögliche Verformungsmechanismen, die zu den verschiedenen Glimmer- und Mineralfischen führen, sind: intrakristalline Verformung, Kristallrotation, Biegung und Faltung, Drucklösung in Kombination mit Ausfällung und dynamische Rekristallisation oder Mechanismen, die ein großes Mineral in mehrere kleine, fischförmige Kristalle aufspalten.Experimente mit ein neues Verformungsgerät und Objekten in zwei verschiedenen Matrixmaterialien werden beschrieben. Das eine ist PDMS, (Newtonianisch viskoses Polymer), und das andere Tapioca Perlen (Mohr-Couloumb Verhalten). Die Rotation von fischförmigen Objekten in PDMS stimmt mit der theoretischen Rotationsrate für ellipsenförmige Objekte in einem Newtonianischen Material überein. In einer Matrix von Tapioca Perlen nehmen die Objekte eine stabile Lage ein. Diese Orientierung ist vergleichbar mit der von Glimmerfischen. Die Verformung in der Matrix von Tapioca Perlen ist konzentriert auf dünne Scherzonen. Diese Ergebnisse implizieren, daß die Verformung in natürlichen Gesteinen auch in dünnen Scherzonen konzentriert ist.Computersimulationen werden beschrieben, mit denen der Einfluß der Eigenschaften einer Matrix auf die Rotation von Objekten und Verteilung von Deformation untersucht wird.Mit diesen Experimenten wird gezeigt, daß die Orientierung von Glimmerfischen nicht mit Verformung in einem nicht-linearen viskosen Material erklärt werden kann. Eine solche nicht-lineare Rheologie wird im Allgemeinen für die Erdkurste angenommen. Die stabile Orientierung eines Objektes kann mit weicheren Lagen in der Matrix erklärt werden.

Untersuchungen zum nichtstörungstheoretischen Renormierungsverhalten der Quanten-Einstein-Gravitation

Deutsche Version: Zunächst wird eine verallgemeinerte Renormierungsgruppengleichung für die effektiveMittelwertwirkung der EuklidischenQuanten-Einstein-Gravitation konstruiert und dann auf zwei unterschiedliche Trunkierungen, dieEinstein-Hilbert-Trunkierung und die$R^2$-Trunkierung, angewendet. Aus den resultierendenDifferentialgleichungen wird jeweils die Fixpunktstrukturbestimmt. Die Einstein-Hilbert-Trunkierung liefert nebeneinem Gaußschen auch einen nicht-Gaußschen Fixpunkt. Diesernicht-Gaußsche Fixpunkt und auch der Fluß in seinemEinzugsbereich werden mit hoher Genauigkeit durch die$R^2$-Trunkierung reproduziert. Weiterhin erweist sichdie Cutoffschema-Abhängigkeit der analysierten universellenGrößen als äußerst schwach. Diese Ergebnisse deuten daraufhin, daß dieser Fixpunkt wahrscheinlich auch in der exaktenTheorie existiert und die vierdimensionaleQuanten-Einstein-Gravitation somit nichtperturbativ renormierbar sein könnte. Anschließend wird gezeigt, daß der ultraviolette Bereich der$R^2$-Trunkierung und somit auch die Analyse des zugehörigenFixpunkts nicht von den Stabilitätsproblemen betroffen sind,die normalerweise durch den konformen Faktor der Metrikverursacht werden. Dadurch motiviert, wird daraufhin einskalares Spielzeugmodell, das den konformen Sektor einer``$-R+R^2$''-Theorie simuliert, hinsichtlich seinerStabilitätseigenschaften im infraroten (IR) Bereichstudiert. Dabei stellt sich heraus, daß sich die Theorieunter Ausbildung einer nichttrivialen Vakuumstruktur auf dynamische Weise stabilisiert. In der Gravitation könnteneventuell nichtlokale Invarianten des Typs $intd^dx,sqrt{g}R (D^2)^{-1} R$ dafür sorgen, daß der konformeSektor auf ähnliche Weise IR-stabil wird.

Die Verbindung von Kleinwinkelstreuung und in silico-Methodik zur Aufklärung von Konformationswechseln großer Proteinkomplexe

In dieser Dissertation wurden die Methoden Homologiemodellierung und Molekulardynamik genutzt, um die Struktur und das Verhalten von Proteinen in Lösung zu beschreiben. Mit Hilfe der Röntgenkleinwinkelstreuung wurden die mit den Computermethoden erzeugten Vorhersagen verifiziert. Für das alpha-Hämolysin, ein Toxin von Staphylococcus aureus, das eine heptamere Pore formen kann, wurde erstmalig die monomere Struktur des Protein in Lösung beschrieben. Homologiemodellierung auf Basis verwandter Proteine, deren monomere Struktur bekannt war, wurde verwendet, um die monomere Struktur des Toxins vorherzusagen. Flexibilität von Strukturelementen in einer Molekulardynamiksimulation konnte mit der Funktionalität des Proteines korreliert werden: Intrinsische Flexibilität versetzt das Protein in die Lage den Konformationswechsel zur Pore nach Assemblierung zu vollziehen. Röntgenkleinwinkelstreuung bewies die Unterschiede der monomeren Struktur zu den Strukturen der verwandten Proteine und belegt den eigenen Vorschlag zur Struktur. Überdies konnten Arbeiten an einer Mutante, die in einer sogenannten Präporenkonformation arretiert und nicht in der Lage ist eine Pore zu formen, zeigen, dass dieser Übergangszustand mit der Rotationsachse senkrecht zur Membran gelagert ist. Eine geometrische Analyse beweist, dass es sterisch möglich ist ausgehend von dieser Konformation die Konformation der Pore zu erreichen. Eine energetische und kinetische Analyse dieses Konformationswechsels steht noch aus. Ein weiterer Teil der Arbeit befasst sich mit den Konformationswechseln von Hämocyaninen. Diese wurden experimentell mittels Röntgenkleinwinkelstreuung verfolgt. Konformationswechsel im Zusammenhang mit der Oxygenierung konnten für die 24meren Hämocyanine von Eurypelma californicum und Pandinus imperator beschrieben werden. Für eine Reihe von Hämocyaninen ist nachgewiesen, dass sie unter Einfluss des Agenz SDS Tyrosinaseaktivität entfalten können. Der Konformationswechsel der Hämocyanine von E. californicum und P. imperator bei der Aktivierung zur Tyrosinase mittels SDS wurde experimentell bestätigt und die Stellung der Dodekamere der Hämocyanine als wesentlich bei der Aktivierung festgestellt. Im Zusammenhang mit anderen Arbeiten gilt damit die Relaxierung der Struktur unter SDS-Einfluss und der sterische Einfluss auf die verbindenden Untereinheiten b & c als wahrscheinliche Ursache für die Aktivierung zur Tyrosinase. Eigene Software zum sogenannten rigid body-Modellierung auf der Basis von Röntgenkleinwinkelstreudaten wurde erstellt, um die Streudaten des hexameren Hämocyanins von Palinurus elephas und Palinurus argus unter Einfluss der Effektoren Urat und Koffein strukturell zu interpretieren. Die Software ist die erste Implementierung eines Monte Carlo-Algorithmus zum rigid body-Modelling. Sie beherrscht zwei Varianten des Algorithmus: In Verbindung mit simulated annealing können wahrscheinliche Konformationen ausgefiltert werden und in einer anschließenden systematischen Analyse kann eine Konformation geometrisch beschrieben werden. Andererseits ist ein weiterer, reiner Monte Carlo-Algorithmus in der Lage die Konformation als Dichteverteilung zu beschreiben.

3D-electron microscopy of different conformations of cephalopod hemocyanins

Die Hämocyanine der Cephalopoden Nautilus pompilius und Sepia officinalis sorgen für den Sauerstofftransport zwischen den Kiemen und den Geweben. Sie bestehen aus einem zylindrischen Dekamer mit interner Kragenstruktur. Während eine Untereinheit (also eine Polypeptidkette) bei NpH aus sieben paralogen funktionellen Domänen (FU-a bis FU-g) besteht, führte ein Genduplikationsereignis der FU-d zu acht FUs in SoH (a, b, c, d, d´, e, f, g). In allen Mollusken Hämocyaninen bilden sechs dieser FUs den äußeren Ring und die restlichen die interne Kragenstruktur. rnrnIn dieser Arbeit wurde ein dreidimensionales Modell des Hämocyanins von Sepia officinalis (SoH) erstellt. Die Rekonstruktion, mit einer Auflösung von 8,8Å (FSC=0,5), erlaubt das Einpassen von Homolologiemodellen und somit das Erstellen eines molekularen Modells mit pseudo atomarer Auflösung. Des Weiteren wurden zwei Rekonstruktionen des Hämocyanins von Nautilus pompilius (NpH) in verschiedenen Oxygenierungszuständen erstellt. Die auf 10 und 8,1Å aufgelösten Modelle zeigen zwei verschiedene Konformationen des Proteins. Daraus ließ sich eine Modellvorstellung über die allosterische Funktionsweise ableiten. Die hier erreichte Auflösung von 8Å ist die momentan höchste eines Molluskenhämocyanins. rnAuf Grundlage des molekularen Modells von SoH konnte die Topologie des Proteins aufgeklärt werden. Es wurde gezeigt, dass die zusätzliche FU-d´ in den Kragen integriert ist und somit die prinzipielle Wandarchitektur aller Mollusken Hämocyanine identisch ist. Wie die Analyse des erstellten molekularen Modells zeigt werden sind die beiden Isoformen (SoH1 und SoH2) in den Bereichen der Interfaces nahezu identisch; auch der Vergleich mit NpH zeigt grosse Übereinstimmungen. Des weiteren konnte eine Fülle von Informationen bezüglich der allosterischen Signalübertragung innerhalb des Moleküls gewonnen werden. rnDer Versuch, NpH in verschiedenen Oxygenierungszuständen zu zeigen, war erfolgreich. Die Datensätze, die unter zwei atmosphärischen Bedingungen präpariert wurden, führten reproduzierbar zu zwei unterschiedlichen Rekonstruktionen. Dies zeigt, daß der hier entwickelte experimentelle Ansatz funktioniert. Er kann nun routinemäßig auf andere Proteine angewandt werden. Wie der strukturelle Vergleich zeigte, verändert sich die Orientierung der FUs durch die Oxygenierung leicht. Dies wiederum beeinflusst die Anordnung innerhalb der Interfaces sowie die Abstände zwischen den beteiligten Aminosäuren. Aus dieser Analyse konnte eine Modellvorstellung zum allosterischen Signaltransfer innerhalb des Moleküls abgeleitet werden, die auf einer Umordnung von Salzbrücken basiert.

3D-Strukturanalyse von Molluskenhämocyaninen aus elektronenmikroskopischen Bildern

Diese Arbeit präsentiert die bislang höchst aufgelösten KryoEM-Strukturen für ein Cephalopoden hämocyanin Dekamer (Nautilus pompilus Hämocyanin, NpH) und ein Gastropoden Hämocyanin Didekamer (keyhole limpet hemocyanin isoform 1). Durch die Methoden des “molecular modelling” und “rigid-body-fiting” wurde auch eine detaillierte Beschreibung beider Strukturen auf atomarem Niveau erstmalig möglich. Hämocyanine sind kupferhaltige Sauerstoff-Transportproteine die frei gelöst in Blut zahlreicher Arthropoden und Mollusken vorkommen. Allgemein sind Molluskenhämocyanine als Dekamere (Hohlzylinder aus 5 Untereinheiten-dimere) oder Didecamere (Zusammenlagerung von zwei Dekameren) zu finden. Durch Anlagerung weiterer Dekamere bilden sich teilweise tubuläre Multidekamere. Hämocyanine der Cephalopoden bestehen ausschließlich aus solitären Decameren. In Octopus und Nautilus bestehen die 10 Untereinheiten aus 7 funktionellen Einheiten(FU-a bis FU-g), wobei jede FU ein Sauerstoffmolekül binden kann. FUs a-f bilden die Wand des ringförmigen Moleküls und 10 Kopien der FU-g bilden einen sogenannten „inneren Kragenkomplex“. Das im Rahmen dieser Arbeit erstelltes molekulares Modell von NpH klärt die Struktur des Dekamers vollständig auf. Wir waren zum ersten Mal in der Lage das Untereinheiten-dimer, den Verlauf der Polypeptidkette und 15 unterschiedliche Kontaktstellen zwischen FUs zu identifizieren. Viele der inter-FU-Kontakte weisen Aminosäurenkonstellationen auf, die die Basis für die Übertragung allosterischer Wechselwirkungen zwischen FUs darstellen könnten und Hinweise für den Aufbau der allosterische Einheit geben. Potentielle Bindungsstellen für N-glykosidische Zucker und bivalente Kationen wurden auch identifiziert. Im Gegensatz zu NpH, kommen Gastropoden Hämocyanine (inkl. KLH) hauptsächlich als Didekamere vor und der Kragenkomplex wird in diesem Fall aus 2 FUs gebildet (Fu-g und FU-h). Die zusätzliche C'-terminale FU-h zeichnet sich durch eine spezielle Verlängerung von ~ 100 Aminosäuren aus. KLH stammt aus der kalifornische Schnecke Megathura crenulata und kommt seit mehreren Jahrzehnten als Immunostimulator in der immunologischen Grundlagenforschung und klinischen Anwendung zum Einsatz. KLH weist zwei Isoformen auf, KLH1 und KLH2. Das vorliegende Modell von KLH1 erlaubt die komplexe Architektur dieses riesigen Proteins in allen Details zu verstehen, sowie einen Vergleich zum dem NpH Dekamer auf atomare Ebene. Es wurde gefunden, dass das Untereinheitensegment a-b-c-d-e-f-g, sowie die equivalenten Kontaktstellen zwichen FUs stark konserviert sind. Dies deutet darauf hin, dass in Bezug auf die Übertragung allosterische Signale zwischen benachbarten FUs, grundlegende Mechanismen in beiden Molekülen beibehalten wurden. Weiterhin, konnten die Verbindungen zwischen den zwei Dekameren ertsmalig identifiziert werden. Schließlich, wurde die Topologie der N-glycosidischen Zucker, welche für die immunologische Eigenschaften von KLH1 von großer Bedeutung sind, auch aufgeklärt. Somit leistet die vorliegende Arbeit einen wesentlichen Schritt zum Verständnis der Quartärstruktur und Funktion der Molluskenhämocyanine.rn

Konstruktion und Analyse einer funktionalen Renormierungsgruppengleichung für Gravitation im Einstein-Cartan-Zugang

Während das Standardmodell der Elementarteilchenphysik eine konsistente, renormierbare Quantenfeldtheorie dreier der vier bekannten Wechselwirkungen darstellt, bleibt die Quantisierung der Gravitation ein bislang ungelöstes Problem. In den letzten Jahren haben sich jedoch Hinweise ergeben, nach denen metrische Gravitation asymptotisch sicher ist. Das bedeutet, daß sich auch für diese Wechselwirkung eine Quantenfeldtheorie konstruieren läßt. Diese ist dann in einem verallgemeinerten Sinne renormierbar, der nicht mehr explizit Bezug auf die Störungstheorie nimmt. Zudem sagt dieser Zugang, der auf der Wilsonschen Renormierungsgruppe beruht, die korrekte mikroskopische Wirkung der Theorie voraus. Klassisch ist metrische Gravitation auf dem Niveau der Vakuumfeldgleichungen äquivalent zur Einstein-Cartan-Theorie, die das Vielbein und den Spinzusammenhang als fundamentale Variablen verwendet. Diese Theorie besitzt allerdings mehr Freiheitsgrade, eine größere Eichgruppe, und die zugrundeliegende Wirkung ist von erster Ordnung. Alle diese Eigenschaften erschweren eine zur metrischen Gravitation analoge Behandlung.rnrnIm Rahmen dieser Arbeit wird eine dreidimensionale Trunkierung von der Art einer verallgemeinerten Hilbert-Palatini-Wirkung untersucht, die neben dem Laufen der Newton-Konstante und der kosmologischen Konstante auch die Renormierung des Immirzi-Parameters erfaßt. Trotz der angedeuteten Schwierigkeiten war es möglich, das Spektrum des freien Hilbert-Palatini-Propagators analytisch zu berechnen. Auf dessen Grundlage wird eine Flußgleichung vom Propertime-Typ konstruiert. Zudem werden geeignete Eichbedingungen gewählt und detailliert analysiert. Dabei macht die Struktur der Eichgruppe eine Kovariantisierung der Eichtransformationen erforderlich. Der resultierende Fluß wird für verschiedene Regularisierungsschemata und Eichparameter untersucht. Dies liefert auch im Einstein-Cartan-Zugang berzeugende Hinweise auf asymptotische Sicherheit und damit auf die mögliche Existenz einer mathematisch konsistenten und prädiktiven fundamentalen Quantentheorie der Gravitation. Insbesondere findet man ein Paar nicht-Gaußscher Fixpunkte, das Anti-Screening aufweist. An diesen sind die Newton-Konstante und die kosmologische Konstante jeweils relevante Kopplungen, wohingegen der Immirzi-Parameter an einem Fixpunkt irrelevant und an dem anderen relevant ist. Zudem ist die Beta-Funktion des Immirzi-Parameters von bemerkenswert einfacher Form. Die Resultate sind robust gegenüber Variationen des Regularisierungsschemas. Allerdings sollten zukünftige Untersuchungen die bestehenden Eichabhängigkeiten reduzieren.

A novel functional renormalization group framework for gauge theories and gravity

In this thesis we develop further the functional renormalization group (RG) approach to quantum field theory (QFT) based on the effective average action (EAA) and on the exact flow equation that it satisfies. The EAA is a generalization of the standard effective action that interpolates smoothly between the bare action for krightarrowinfty and the standard effective action rnfor krightarrow0. In this way, the problem of performing the functional integral is converted into the problem of integrating the exact flow of the EAA from the UV to the IR. The EAA formalism deals naturally with several different aspects of a QFT. One aspect is related to the discovery of non-Gaussian fixed points of the RG flow that can be used to construct continuum limits. In particular, the EAA framework is a useful setting to search for Asymptotically Safe theories, i.e. theories valid up to arbitrarily high energies. A second aspect in which the EAA reveals its usefulness are non-perturbative calculations. In fact, the exact flow that it satisfies is a valuable starting point for devising new approximation schemes. In the first part of this thesis we review and extend the formalism, in particular we derive the exact RG flow equation for the EAA and the related hierarchy of coupled flow equations for the proper-vertices. We show how standard perturbation theory emerges as a particular way to iteratively solve the flow equation, if the starting point is the bare action. Next, we explore both technical and conceptual issues by means of three different applications of the formalism, to QED, to general non-linear sigma models (NLsigmaM) and to matter fields on curved spacetimes. In the main part of this thesis we construct the EAA for non-abelian gauge theories and for quantum Einstein gravity (QEG), using the background field method to implement the coarse-graining procedure in a gauge invariant way. We propose a new truncation scheme where the EAA is expanded in powers of the curvature or field strength. Crucial to the practical use of this expansion is the development of new techniques to manage functional traces such as the algorithm proposed in this thesis. This allows to project the flow of all terms in the EAA which are analytic in the fields. As an application we show how the low energy effective action for quantum gravity emerges as the result of integrating the RG flow. In any treatment of theories with local symmetries that introduces a reference scale, the question of preserving gauge invariance along the flow emerges as predominant. In the EAA framework this problem is dealt with the use of the background field formalism. This comes at the cost of enlarging the theory space where the EAA lives to the space of functionals of both fluctuation and background fields. In this thesis, we study how the identities dictated by the symmetries are modified by the introduction of the cutoff and we study so called bimetric truncations of the EAA that contain both fluctuation and background couplings. In particular, we confirm the existence of a non-Gaussian fixed point for QEG, that is at the heart of the Asymptotic Safety scenario in quantum gravity; in the enlarged bimetric theory space where the running of the cosmological constant and of Newton's constant is influenced by fluctuation couplings.

Investigations on asymptotic safety of metric, tetrad and Einstein-Cartan gravity

Among the different approaches for a construction of a fundamental quantum theory of gravity the Asymptotic Safety scenario conjectures that quantum gravity can be defined within the framework of conventional quantum field theory, but only non-perturbatively. In this case its high energy behavior is controlled by a non-Gaussian fixed point of the renormalization group flow, such that its infinite cutoff limit can be taken in a well defined way. A theory of this kind is referred to as non-perturbatively renormalizable. In the last decade a considerable amount of evidence has been collected that in four dimensional metric gravity such a fixed point, suitable for the Asymptotic Safety construction, indeed exists. This thesis extends the Asymptotic Safety program of quantum gravity by three independent studies that differ in the fundamental field variables the investigated quantum theory is based on, but all exhibit a gauge group of equivalent semi-direct product structure. It allows for the first time for a direct comparison of three asymptotically safe theories of gravity constructed from different field variables. The first study investigates metric gravity coupled to SU(N) Yang-Mills theory. In particular the gravitational effects to the running of the gauge coupling are analyzed and its implications for QED and the Standard Model are discussed. The second analysis amounts to the first investigation on an asymptotically safe theory of gravity in a pure tetrad formulation. Its renormalization group flow is compared to the corresponding approximation of the metric theory and the influence of its enlarged gauge group on the UV behavior of the theory is analyzed. The third study explores Asymptotic Safety of gravity in the Einstein-Cartan setting. Here, besides the tetrad, the spin connection is considered a second fundamental field. The larger number of independent field components and the enlarged gauge group render any RG analysis of this system much more difficult than the analog metric analysis. In order to reduce the complexity of this task a novel functional renormalization group equation is proposed, that allows for an evaluation of the flow in a purely algebraic manner. As a first example of its suitability it is applied to a three dimensional truncation of the form of the Holst action, with the Newton constant, the cosmological constant and the Immirzi parameter as its running couplings. A detailed comparison of the resulting renormalization group flow to a previous study of the same system demonstrates the reliability of the new equation and suggests its use for future studies of extended truncations in this framework.