Charakterisierung und Konvergenz mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse

In dieser Arbeit wird eine Klasse von stochastischen Prozessen untersucht, die eine abstrakte Verzweigungseigenschaft besitzen. Die betrachteten Prozesse sind homogene Markov-Prozesse in stetiger Zeit mit Zuständen im mehrdimensionalen reellen Raum und dessen Ein-Punkt-Kompaktifizierung. Ausgehend von Minimalforderungen an die zugehörige Übergangsfunktion wird eine vollständige Charakterisierung der endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse vorgenommen. Mit Hilfe eines erweiterten Laplace-Kalküls wird gezeigt, dass jeder solche Prozess durch eine bestimmte spektral positive unendlich teilbare Verteilung eindeutig bestimmt ist. Umgekehrt wird nachgewiesen, dass zu jeder solchen unendlich teilbaren Verteilung ein zugehöriger Verzweigungsprozess konstruiert werden kann. Mit Hilfe der allgemeinen Theorie Markovscher Operatorhalbgruppen wird sichergestellt, dass jeder mehrdimensionale kontinuierliche Verzweigungsprozess eine Version mit Pfaden im Raum der cadlag-Funktionen besitzt. Ferner kann die (funktionale) schwache Konvergenz der Prozesse auf die vage Konvergenz der zugehörigen Charakterisierungen zurückgeführt werden. Hieraus folgen allgemeine Approximations- und Konvergenzsätze für die betrachtete Klasse von Prozessen. Diese allgemeinen Resultate werden auf die Unterklasse der sich verzweigenden Diffusionen angewendet. Es wird gezeigt, dass für diese Prozesse stets eine Version mit stetigen Pfaden existiert. Schließlich wird die allgemeinste Form der Fellerschen Diffusionsapproximation für mehrtypige Galton-Watson-Prozesse bewiesen.

Synthesis and investigation of functional polymer materials

Funktionelle Materialien sind in einer Vielzahl von Materialklassen wie Polymeren, Biomaterialien, Gläsern, Metallen, Keramiken und Verbundwerkstoffen anzutreffen. Sie besitzen eine spezifische, intrinsische Funktion, welche auf dem zu Grunde liegenden Design der Verbindung beruht. In dieser Dissertation wurden zwei funktionelle Materialien studiert: ein durch Phosphonatadditive mechanisch verstärktes Epoxidharz und protonenleitende Blockcopolymere, welche Potential für den Einsatz in Brennstoffzellen besitzen. Die Materialien wurden vorranging mittels Festkörper Kernspinresonanzspektroskopie (NMR) untersucht, welche sich besonders für die Untersuchung der lokalen Struktur und Dynamik amorpher Polymere eignet.rnrnPhosphonate sind eine neue Klasse sogenannter molekularer Verstärker, die die mechanischen und thermischen Kennzahlen geeigneter Epoxidharze erhöhen. Es wurde eine Reihe von Phosphonatderivaten synthetisiert um systematische den Effekt der chemischen Struktur und des Aushärteprozesses auf die Eigenschaften eines Modellepoxidharzes zu untersuchen. Die Aufklärung des Verstärkungsmechanismus ergab, dass die Phosphonate währen der thermischen Aushärtung des Epoxidharzes die Aminofunktionalitäten des Härters alkylieren. Dies führt zu der Bildung von homogen verteilten, positiven Ladungen auf der Polymerkette, während negative Phosphonatanionen als Gegenionen wirken. Es konnte gezeigt werden, dass die Struktur des Additivs einen entscheidenden Einfluss auf die Eigenschaften des ausgehärteten Epoxidharzes sowie seine Alterung, d.h. den allmählichen Verlust der Verstärkung, hat.rnrnDes Weiteren wurde eine Serie von sulfonierten Blockcopolymeren synthetisiert. Es handelte sich hierbei um Multiblockcopolyimide, wobei die Polymerketten aus einer alternierenden Sequenz von sulfonierten (hydrophilen) und unsulfonierten (hydrophoben) Blöcken bestanden. Diese Polymere bilden nach einem ‚solvent cast‘ Prozess feste, duktile und transparente Membrane. Sulfonierte Blockcopolymermembrane zeigten im Vergleich mit statistisch sulfonierten Vergleichssubstanzen eine erhöhte Leitfähigkeit, sowie eine erhöhte Wasseraufnahme. Dies wurde auf eine bessere Phasenseparation im Festkörper zurückgeführt. Die Morphologie der Filme war eindeutig anisotrop und stark abhängig von der Blocklänge der Polymere. Durch diverse Festkörper-NMR Methoden konnte gezeigt werden, dass die Protonenmobilität in den Membranen von der betrachteten Längenskala abhängig ist und nicht notwendigerweise mit der makroskopisch beobachteten Leitfähigkeit korreliert.