Vergleich intelligenter Nachbearbeitungsalgorithmen zur Quantifizierung des Lungenemphysems in Mehrschicht-CT-Datensätzen

Vergleich von Datensätzen,die mit Hilfe von den Programmen "Volume©","Pulmo©", "Yacta©" und PulmoFUNC(ILab) erstellt wurden. Dabei wurden jeweils die Lungen- und Emphysemvolumina verglichen, die mit den 4 Programmen ermittelt wurden. Außerdem wurde noch die mittlere Lungendichte als Mittelwert aller Lungenvoxel bestimmt. Zusätzlich wurde noch der Emphysemindex als Quotient aus Emphysem- und Lungenvolumina errechnet. Die Programme waren unterschiedlich benutzerfreundlich in der Bearbeitung: Die weitestgehend manuell zu bearbeitenden Programme Volume© und Pulmo© benötigten zur Bearbeitung deutlich mehr Zeit als die überwiegend automatisch arbeitenden Programme Yacta und PulmoFUNC(ILab).

Psychophysische Skalierung visueller Merkmalssalienz

Die Messung der Stärke von Empfindungen hat in der Psychologie eine lange Tradition, die bis in die Zeit der Entstehung der Psychologie als eine eigenständige Wissenschaft gegen Ende des 19. Jahrhunderts zurückreicht. Gustav Theodor Fechner verband die Beobachtung Webers der Konstanz des Koeffizienten des eben merklichen Unterschieds zu der Vergleichsintensität (sog. "Weber-Quotient") mit der Annahme einer sensorischen Schwelle, und entwickelte daraus erstmals eine Skala für die Stärke von Empfindungen. Die Fechner-Skala verwendet die Anzahl sukzessiver Schwellenschritte als natürliche, psychologische Einheit. Die Stärke einer Empfindung für eine gegebene Reizintensität wird ausgedrückt als die Anzahl von Schwellenschritten, die man gehen muss, um von keiner Empfindung bis zur in Frage stehenden Empfindung zu gelangen. Die Funktion, die den Zusammenhang von Reizintensität und der Anzahl nötiger Schwellenschritte beschreibt, ist stets logarithmisch und über sukzessive Schwellenmessungen für Reize aus den verschiedensten Sinnesmodalitäten bestimmbar. Derart sich ergebende Skalierungen heißen "indirekt", weil die in Frage stehende Reizintensität selbst nicht von der Urteilsperson bewertet wird. Intensitäten sind vom Urteiler nur mit anderen Intensitäten in Bezug auf ein "stärker" oder "schwächer", also ordinal, zu vergleichen. Indirekte Skalierungsmethoden eignen sich insbesondere, wenn der Reizeindruck flüchtig und von der absoluten Stärke her schwer durch den Urteiler zu quantifizieren ist. Ein typisches Beispiel hierfür ist die Auffälligkeit (Salienz) von visuellen Objekten, die in zufällig wechselnde Hintergründe eingebettet sind und dem Betrachter nur als ein rasches raumzeitliches Aufblitzen präsentiert werden. Die Stärke des Unterschieds in Merkmalen wie Helligkeit, Farbe, Orientierung, Schattierung, Form, Krümmung, oder Bewegung bestimmt das Ausmaß der Salienz von Objekten. Obschon eine Fülle von Arbeiten existiert zu der Frage, welche Merkmale und deren Kombinationen ohne Wissen des Ortes ihrer Präsentation automatisch starke Salienz ("Pop-Out") erzeugen, existieren bislang keine systematischen Versuche, die Salienz von Merkmalen für einen weiten Bereich von Merkmalsunterschieden zu erfassen und vergleichbar zu machen. Indirekte Skalierungen liegen vor für die Merkmale Kontrast (Legge und Foley, 1980) und Orientierung (Motoyoshi und Nishida, 2001). Ein Vergleich der Salienz über mehrere Merkmale und der Nachweis, dass die Salienz eine eigene, von der Merkmalsdimension unabhängige sensorische Qualität ist, steht aber bislang aus. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass der Unterschied von Objekten zur einbettenden Umgebung hinsichtlich visueller Merkmale zu Salienz führt und diese Salienz unabhängig von dem sie erzeugenden Merkmal der Stärke nach skalierbar ist. Es wird ferner gezeigt, dass die Einheiten der für zwei Merkmale erhobenen indirekten Skalierungsfunktionen in einem absoluten Sinne gleich sind, solange sichergestellt ist, dass (i) keine alternativen Hinweisreize existieren und nur der reine Merkmalsunterschied von Objekt und Umgebung bewertet wird und (ii) das sensorische Rauschen in den aktivierten Merkmalskanälen für beide Merkmale gleich ist. Für diesen Aufweis wurden exemplarisch die Merkmale Orientierung und Ortsfrequenz ausgewählt und die Salienz ihrer Merkmalskontraste über Naka-Rushton-Funktionen, gewonnen aus den zugrundeliegenden Salienz-Inkrementschwellenmessungen, indirekt skaliert. Für das Merkmal Ortsfrequenz liegt hiermit erstmals eine indirekte Skalierung vor. Hierfür musste eine spezielle Messtechnik entwickelt werden, die die Bewertung reiner Ortsfrequenzunterschiede, frei von konfundierenden absoluten Ausprägungen der Ortsfrequenzen, sicherstellt. Die Methode ist in Kapitel 7 dargestellt. Experimente, die die konfundierende Wirkung absoluter Merkmalsausprägungen auf die Salienzmessung demonstrieren, sind in Kapitel 6 dargestellt. In Kapitel 8 findet sich ein empirischer Abgleich der Ergebnisse von Inkrement- und Dekrementschwellenmessungen, eine Messtechnik, die zur Erfassung von Unterschiedsschwellen im Extrembereich der Orientierungsunterschiede von 90° nötig ist. Kapitel 9 enthält den empirischen Aufweis der Transitivität der Gleichheitsrelation für Salienzmessungen von Orientierung und Ortsfrequenz durch Abgleich mit einem dritten Merkmal und erbringt damit den Beleg der merkmalsunabhängigen Erfassung von Auffälligkeit über die indirekte Skalierungsmethodik. Ferner wird dort die Wirksamkeit der Grundsalienz von Mustern, gegeben über externes Rauschen in den Merkmalen (sog. "Merkmalsjitter") für die Verschiebung des Nullpunktes der Skalierungsfunktion aufgezeigt. Im letzten Experiment (Kapitel 10) wird dann die Skalierung von Orientierung und Ortsfrequenz bei gleicher Grundsalienz der Muster verglichen und gezeigt, dass beide Skalen in einem absoluten Sinne gleiche Einheiten aufweisen (also gleiche Skalenzahlen gleiche sensorische Auffälligkeiten anzeigen, obwohl sie von verschiedenen Merkmalen stammen), wenn der Effekt des sensorischen Rauschens, der im Merkmal Orientierung nicht über die verschiedenen Schwellenschritte konstant ist, kompensiert wird. Die Inkonstanz des Effektes des sensorischen Rauschens im Merkmal Orientierung wird über die Veränderung der Steigung der psychometrischen Präferenzfunktion für die Vergleichsurteile der Orientierungssalienz für eine fest vorgegebene Ortsfrequenzsalienz greifbar, und der Effekt der Steigungsveränderung kompensiert exakt die Nichtlinearität in der für beide Merkmale erhobenen Salienz-Matchingfunktion. Im letzten Kapitel wird ein Ausblick auf eine mögliche Modellierung der Salienzfunktionen über klassische Multikanal-Feedforwardmodelle gegeben. In den ersten fünf Kapiteln sind einführend die Gebiete der indirekten Skalierung, der Merkmalssalienz und der Texturtrennung im menschlichen visuellen System dargestellt.

Frobenius polynomials for Calabi-Yau equations

Sei $\pi:X\rightarrow S$ eine \"uber $\Z$ definierte Familie von Calabi-Yau Varietaten der Dimension drei. Es existiere ein unter dem Gauss-Manin Zusammenhang invarianter Untermodul $M\subset H^3_{DR}(X/S)$ von Rang vier, sodass der Picard-Fuchs Operator $P$ auf $M$ ein sogenannter {\em Calabi-Yau } Operator von Ordnung vier ist. Sei $k$ ein endlicher K\"orper der Charaktetristik $p$, und sei $\pi_0:X_0\rightarrow S_0$ die Reduktion von $\pi$ \uber $k$. F\ur die gew\ohnlichen (ordinary) Fasern $X_{t_0}$ der Familie leiten wir eine explizite Formel zur Berechnung des charakteristischen Polynoms des Frobeniusendomorphismus, des {\em Frobeniuspolynoms}, auf dem korrespondierenden Untermodul $M_{cris}\subset H^3_{cris}(X_{t_0})$ her. Sei nun $f_0(z)$ die Potenzreihenl\osung der Differentialgleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null. Da eine reziproke Nullstelle des Frobeniuspolynoms in einem Teichm\uller-Punkt $t$ durch $f_0(z)/f_0(z^p)|_{z=t}$ gegeben ist, ist ein entscheidender Schritt in der Berechnung des Frobeniuspolynoms die Konstruktion einer $p-$adischen analytischen Fortsetzung des Quotienten $f_0(z)/f_0(z^p)$ auf den Rand des $p-$adischen Einheitskreises. Kann man die Koeffizienten von $f_0$ mithilfe der konstanten Terme in den Potenzen eines Laurent-Polynoms, dessen Newton-Polyeder den Ursprung als einzigen inneren Gitterpunkt enth\alt, ausdr\ucken,so beweisen wir gewisse Kongruenz-Eigenschaften unter den Koeffizienten von $f_0$. Diese sind entscheidend bei der Konstruktion der analytischen Fortsetzung. Enth\alt die Faser $X_{t_0}$ einen gew\ohnlichen Doppelpunkt, so erwarten wir im Grenz\ubergang, dass das Frobeniuspolynom in zwei Faktoren von Grad eins und einen Faktor von Grad zwei zerf\allt. Der Faktor von Grad zwei ist dabei durch einen Koeffizienten $a_p$ eindeutig bestimmt. Durchl\auft nun $p$ die Menge aller Primzahlen, so erwarten wir aufgrund des Modularit\atssatzes, dass es eine Modulform von Gewicht vier gibt, deren Koeffizienten durch die Koeffizienten $a_p$ gegeben sind. Diese Erwartung hat sich durch unsere umfangreichen Rechnungen best\atigt. Dar\uberhinaus leiten wir weitere Formeln zur Bestimmung des Frobeniuspolynoms her, in welchen auch die nicht-holomorphen L\osungen der Gleichung $Pf=0$ in einer Umgebung der Null eine Rolle spielen.

Bottle microresonators for applications in quantum optics and all-optical signal processing

This thesis reports on the experimental realization, characterization and application of a novel microresonator design. The so-called “bottle microresonator” sustains whispering-gallery modes in which light fields are confined near the surface of the micron-sized silica structure by continuous total internal reflection. While whispering-gallery mode resonators in general exhibit outstanding properties in terms of both temporal and spatial confinement of light fields, their monolithic design makes tuning of their resonance frequency difficult. This impedes their use, e.g., in cavity quantum electrodynamics (CQED) experiments, which investigate the interaction of single quantum mechanical emitters of predetermined resonance frequency with a cavity mode. In contrast, the highly prolate shape of the bottle microresonators gives rise to a customizable mode structure, enabling full tunability. The thesis is organized as follows: In chapter I, I give a brief overview of different types of optical microresonators. Important quantities, such as the quality factor Q and the mode volume V, which characterize the temporal and spatial confinement of the light field are introduced. In chapter II, a wave equation calculation of the modes of a bottle microresonator is presented. The intensity distribution of different bottle modes is derived and their mode volume is calculated. A brief description of light propagation in ultra-thin optical fibers, which are used to couple light into and out of bottle modes, is given as well. The chapter concludes with a presentation of the fabrication techniques of both structures. Chapter III presents experimental results on highly efficient, nearly lossless coupling of light into bottle modes as well as their spatial and spectral characterization. Ultra-high intrinsic quality factors exceeding 360 million as well as full tunability are demonstrated. In chapter IV, the bottle microresonator in add-drop configuration, i.e., with two ultra-thin fibers coupled to one bottle mode, is discussed. The highly efficient, nearly lossless coupling characteristics of each fiber combined with the resonator's high intrinsic quality factor, enable resonant power transfers between both fibers with efficiencies exceeding 90%. Moreover, the favorable ratio of absorption and the nonlinear refractive index of silica yields optical Kerr bistability at record low powers on the order of 50 µW. Combined with the add-drop configuration, this allows one to route optical signals between the outputs of both ultra-thin fibers, simply by varying the input power, thereby enabling applications in all-optical signal processing. Finally, in chapter V, I discuss the potential of the bottle microresonator for CQED experiments with single atoms. Its Q/V-ratio, which determines the ratio of the atom-cavity coupling rate to the dissipative rates of the subsystems, aligns with the values obtained for state-of-the-art CQED microresonators. In combination with its full tunability and the possibility of highly efficient light transfer to and from the bottle mode, this makes the bottle microresonator a unique tool for quantum optics applications.

Moduli spaces of (G,h)-constellations

Given a reductive group G acting on an affine scheme X over C and a Hilbert function h: Irr G → N_0, we construct the moduli space M_Ө(X) of Ө-stable (G,h)-constellations on X, which is a common generalisation of the invariant Hilbert scheme after Alexeev and Brion and the moduli space of Ө-stable G-constellations for finite groups G introduced by Craw and Ishii. Our construction of a morphism M_Ө(X) → X//G makes this moduli space a candidate for a resolution of singularities of the quotient X//G. Furthermore, we determine the invariant Hilbert scheme of the zero fibre of the moment map of an action of Sl_2 on (C²)⁶ as one of the first examples of invariant Hilbert schemes with multiplicities. While doing this, we present a general procedure for the realisation of such calculations. We also consider questions of smoothness and connectedness and thereby show that our Hilbert scheme gives a resolution of singularities of the symplectic reduction of the action.

The geometry of Lagrangian fibres

If the generic fibre f−1(c) of a Lagrangian fibration f : X → B on a complex Poisson– variety X is smooth, compact, and connected, it is isomorphic to the compactification of a complex abelian Lie–group. For affine Lagrangian fibres it is not clear what the structure of the fibre is. Adler and van Moerbeke developed a strategy to prove that the generic fibre of a Lagrangian fibration is isomorphic to the affine part of an abelian variety.rnWe extend their strategy to verify that the generic fibre of a given Lagrangian fibration is the affine part of a (C∗)r–extension of an abelian variety. This strategy turned out to be successful for all examples we studied. Additionally we studied examples of Lagrangian fibrations that have the affine part of a ramified cyclic cover of an abelian variety as generic fibre. We obtained an embedding in a Lagrangian fibration that has the affine part of a C∗–extension of an abelian variety as generic fibre. This embedding is not an embedding in the category of Lagrangian fibrations. The C∗–quotient of the new Lagrangian fibration defines in a natural way a deformation of the cyclic quotient of the original Lagrangian fibration.