Toeplitz operators on finite and infinite dimensional spaces with associated psi *-Fréchet algebras

The present thesis is a contribution to the multi-variable theory of Bergman and Hardy Toeplitz operators on spaces of holomorphic functions over finite and infinite dimensional domains. In particular, we focus on certain spectral invariant Frechet operator algebras F closely related to the local symbol behavior of Toeplitz operators in F. We summarize results due to B. Gramsch et.al. on the construction of Psi_0- and Psi^*-algebras in operator algebras and corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutator methods, generalized Laplacians and strongly continuous group actions. In the case of the Segal-Bargmann space H^2(C^n,m) of Gaussian square integrable entire functions on C^n we determine a class of vector-fields Y(C^n) supported in complex cones K. Further, we require that for any finite subset V of Y(C^n) the Toeplitz projection P is a smooth element in the Psi_0-algebra constructed by commutator methods with respect to V. As a result we obtain Psi_0- and Psi^*-operator algebras F localized in cones K. It is an immediate consequence that F contains all Toeplitz operators T_f with a symbol f of certain regularity in an open neighborhood of K. There is a natural unitary group action on H^2(C^n,m) which is induced by weighted shifts and unitary groups on C^n. We examine the corresponding Psi^*-algebra A of smooth elements in Toeplitz-C^*-algebras. Among other results sufficient conditions on the symbol f for T_f to belong to A are given in terms of estimates on its Berezin-transform. Local aspects of the Szegö projection P_s on the Heisenbeg group and the corresponding Toeplitz operators T_f with symbol f are studied. In this connection we apply a result due to Nagel and Stein which states that for any strictly pseudo-convex domain U the projection P_s is a pseudodifferential operator of exotic type (1/2, 1/2). The second part of this thesis is devoted to the infinite dimensional theory of Bergman and Hardy spaces and the corresponding Toeplitz operators. We give a new proof of a result observed by Boland and Waelbroeck. Namely, that the space of all holomorphic functions H(U) on an open subset U of a DFN-space (dual Frechet nuclear space) is a FN-space (Frechet nuclear space) equipped with the compact open topology. Using the nuclearity of H(U) we obtain Cauchy-Weil-type integral formulas for closed subalgebras A in H_b(U), the space of all bounded holomorphic functions on U, where A separates points. Further, we prove the existence of Hardy spaces of holomorphic functions on U corresponding to the abstract Shilov boundary S_A of A and with respect to a suitable boundary measure on S_A. Finally, for a domain U in a DFN-space or a polish spaces we consider the symmetrizations m_s of measures m on U by suitable representations of a group G in the group of homeomorphisms on U. In particular,in the case where m leads to Bergman spaces of holomorphic functions on U, the group G is compact and the representation is continuous we show that m_s defines a Bergman space of holomorphic functions on U as well. This leads to unitary group representations of G on L^p- and Bergman spaces inducing operator algebras of smooth elements related to the symmetries of U.

Forensisch-anthropologische und traumatologische Untersuchungen an den menschlichen Skeletten aus der spätmittelalterlichen Schlacht von Dornach (1499 n. Chr.)

Der Forschungsgegenstand der vorliegenden Arbeit war die Identifikation und Interpretation von Traumata an menschlichen Skeletten. Neben einer umfassenden Darstellung des aktuellen Kenntnisstandes unter verschiedenen Gesichtspunkten wurden menschliche Überreste aus der Schlacht von Dornach 1499 n. Chr. untersucht. Ergänzend wurde eine Versuchsreihe mit Replika mittelalterlicher Waffen an Kunstköpfen durchgeführt. Für die Ansprache und Kategorisierung von Traumata an Skelettfunden existiert kein einheitliches und allgemein gebräuchliches System. Die verschiedenen Herangehensweisen und ihre Vor- und Nachteile wurden benannt und diskutiert. Nachfolgend wurden die Erscheinungsformen prä-, peri- und postmortaler Traumata bzw. Defekte sowie von Verletzungen durch stumpfe und scharfe Gewalt, Schussverletzungen und anderen Verletzungsarten dargestellt. Weitere besprochene Aspekte waren die Abgrenzung von Traumata gegen pathologische Veränderungen und anatomische Varianten sowie eine Diskussion der Methodik und Problematik der Erfassung von Verletzungsfrequenzen. Neben der Bestimmung von Geschlecht, Sterbealter und Körperhöhe wurden an den zur Untersuchung zur Verfügung stehenden Schädeln (N=106) und Femora (N=33) aus der Schlacht von Dornach 1499 n. Chr. pathologische und postmortale Veränderungen sowie als Schwerpunkt prä- und perimortale Traumata identifiziert und beschrieben. Die anthropologischen Befunde zeichneten das Bild einer in Hinsicht auf Sterbealter und Körperhöhe heterogenen Gruppe von Männern mit wenigen pathologischen Veränderungen. Die Ergebnisse wurden vor dem Hintergrund des spätmittelalterlichen Söldnerwesens diskutiert. An den Schädeln wurden insgesamt 417 perimortale Traumata identifiziert, wobei Hiebverletzungen stark überwogen. Die Entstehungsweise charakteristischer Merkmale von Hiebverletzungen konnte experimentell nachvollzogen werden. Weiter stellte sich heraus, dass Hiebverletzungen durch Schwerter und Hellebarden nur in Ausnahmefällen voneinander unterschieden werden können. Verletzungen durch punktuelle Einwirkungen und stumpfe Gewalt sowie Schussverletzungen wurden in weitaus geringerer Häufigkeit festgestellt. Experimentell konnte gezeigt werden, dass die Verletzungen durch punktuelle Einwirkungen mit einer Beibringung durch Langspiesse, Stossspitzen und Reisshaken von Hellebarden sowie Armbrustbolzen vereinbar sind, wobei beträchtliche Limitationen einer genaueren Waffenzuordnung offenkundig wurden. Die Verletzungen konnten als wohl typisch für die damalige Zeit bezeichnet werden, da sie das zeitgenössische Waffenspektrum deutlich widerspiegeln. Die Lokalisation der perimortalen Traumata am Schädel liess kein Muster erkennen, mit Ausnahme der Feststellung, dass grössere Schädelknochen mehr Verletzungen aufwiesen als kleinere. Diese regellose Verteilung wurde als Hinweis darauf verstanden, dass die Kampfweise keine „ritterliche“ gewesen sein dürfte, was in Einklang mit den damals geltenden Kriegsordnungen steht. Postmortale Veränderungen unterschiedlicher Art liessen vermuten, dass die untersuchten Individuen nicht bestattet wurden und dass die vom Schlachtfeld aufgesammelten Gebeine in Beinhäusern aufbewahrt wurden. Die Resultate bestätigten damit Angaben aus Schriftquellen und erlaubten die Zuordnung der Skelettreste zu Gefallenen des Reichsheeres. Beim Vergleich der Dornacher Stichprobe mit anderen mittelalterlichen Schlachtfeldserien traten sowohl hinsichtlich der anthropologischen Befunde als auch im Hinblick auf die Verletzungen und Verletzungsmuster deutliche Ähnlichkeiten zutage. Diese ergänzten nicht nur das lückenhafte Bild spätmittelalterlicher Heere und ihrer Kampfweise, sondern beleuchteten auch Unterschiede zwischen mittelalterlicher und neuzeitlicher Kriegsführung.