Study of electromagnetic reactions on light nuclei with the Lorentz Integral Transform method

In dieser Arbeit aus dem Bereich der Wenig-Nukleonen-Physik wird die neu entwickelte Methode der Lorentz Integral Transformation (LIT) auf die Untersuchung von Kernphotoabsorption und Elektronenstreuung an leichten Kernen angewendet. Die LIT-Methode ermoeglicht exakte Rechnungen durchzufuehren, ohne explizite Bestimmung der Endzustaende im Kontinuum. Das Problem wird auf die Loesung einer bindungzustandsaehnlichen Gleichung reduziert, bei der die Endzustandswechselwirkung vollstaendig beruecksichtigt wird. Die Loesung der LIT-Gleichung wird mit Hilfe einer Entwicklung nach hypersphaerischen harmonischen Funktionen durchgefuehrt, deren Konvergenz durch Anwendung einer effektiven Wechselwirkung im Rahmem des hypersphaerischen Formalismus (EIHH) beschleunigt wird. In dieser Arbeit wird die erste mikroskopische Berechnung des totalen Wirkungsquerschnittes fuer Photoabsorption unterhalb der Pionproduktionsschwelle an 6Li, 6He und 7Li vorgestellt. Die Rechnungen werden mit zentralen semirealistischen NN-Wechselwirkungen durchgefuehrt, die die Tensor Kraft teilweise simulieren, da die Bindungsenergien von Deuteron und von Drei-Teilchen-Kernen richtig reproduziert werden. Der Wirkungsquerschnitt fur Photoabsorption an 6Li zeigt nur eine Dipol-Riesenresonanz, waehrend 6He zwei unterschiedliche Piks aufweist, die dem Aufbruch vom Halo und vom Alpha-Core entsprechen. Der Vergleich mit experimentellen Daten zeigt, dass die Addition einer P-Wellen-Wechselwirkung die Uebereinstimmung wesentlich verbessert. Bei 7Li wird nur eine Dipol-Riesenresonanz gefunden, die gut mit den verfuegbaren experimentellen Daten uebereinstimmt. Bezueglich der Elektronenstreuung wird die Berechnung der longitudinalen und transversalen Antwortfunktionen von 4He im quasi-elastischen Bereich fuer mittlere Werte des Impulsuebertrages dargestellt. Fuer die Ladungs- und Stromoperatoren wird ein nichtrelativistisches Modell verwendet. Die Rechnungen sind mit semirealistischen Wechselwirkungen durchgefuert und ein eichinvarianter Strom wird durch die Einfuehrung eines Mesonaustauschstroms gewonnen. Die Wirkung des Zweiteilchenstroms auf die transversalen Antwortfunktionen wird untersucht. Vorlaeufige Ergebnisse werden gezeigt und mit den verfuegbaren experimentellen Daten verglichen.

Thermoelectric properties of TiNiSn and Zr 0.5 Hf 0.5 NiSn thin films and superlattices with reduced thermal conductivities

Durch steigende Energiekosten und erhöhte CO2 Emission ist die Forschung an thermoelektrischen (TE) Materialien in den Fokus gerückt. Die Eignung eines Materials für die Verwendung in einem TE Modul ist verknüpft mit der Gütezahl ZT und entspricht α2σTκ-1 (Seebeck Koeffizient α, Leitfähigkeit σ, Temperatur T und thermische Leitfähigkeit κ). Ohne den Leistungsfaktor α2σ zu verändern, soll ZT durch Senkung der thermischen Leitfähigkeit mittels Nanostrukturierung angehoben werden.rnBis heute sind die TE Eigenschaften von den makroskopischen halb-Heusler Materialen TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn ausgiebig erforscht worden. Mit Hilfe von dc Magnetron-Sputterdeposition wurden nun erstmals halbleitende TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn Schichten hergestellt. Auf MgO (100) Substraten sind stark texturierte polykristalline Schichten bei Substrattemperaturen von 450°C abgeschieden worden. Senkrecht zur Oberfläche haben sich Korngrößen von 55 nm feststellen lassen. Diese haben Halbwertsbreiten bei Rockingkurven von unter 1° aufgewiesen. Strukturanalysen sind mit Hilfe von Röntgenbeugungsexperimenten (XRD) durchgeführt worden. Durch Wachstumsraten von 1 nms 1 konnten in kürzester Zeit Filmdicken von mehr als einem µm hergestellt werden. TiNiSn zeigte den höchsten Leistungsfaktor von 0.4 mWK 2m 1 (550 K). Zusätzlich wurde bei Raumtemperatur mit Hilfe der differentiellen 3ω Methode eine thermische Leitfähigkeit von 2.8 Wm 1K 1 bestimmt. Es ist bekannt, dass die thermische Leitfähigkeit mit der Variation von Massen abnimmt. Weil zudem angenommen wird, dass sie durch Grenzflächenstreuung von Phononen ebenfalls reduziert wird, wurden Übergitter hergestellt. Dabei wurden TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn nacheinander abgeschieden. Die sehr hohe Kristallqualität der Übergitter mit ihren scharfen Grenzflächen konnte durch Satellitenpeaks und Transmissionsmikroskopie (STEM) nachgewiesen werden. Für ein Übergitter mit einer Periodizität von 21 nm (TiNiSn und Zr0.5Hf0.5NiSn jeweils 10.5 nm) ist bei einer Temperatur von 550 K ein Leistungsfaktor von 0.77 mWK 2m 1 nachgewiesen worden (α = 80 µVK 1; σ = 8.2 µΩm). Ein Übergitter mit der Periodizität von 8 nm hat senkrecht zu den Grenzflächen eine thermische Leitfähigkeit von 1 Wm 1K 1 aufgewiesen. Damit hat sich die Reduzierung der thermischen Leitfähigkeit durch die halb-Heusler Übergitter bestätigt. Durch die isoelektronischen Eigenschaften von Titan, Zirkonium und Hafnium wird angenommen, dass die elektrische Bandstruktur und damit der Leistungsfaktor senkrecht zu den Grenzflächen nur schwach beeinflusst wird.rn

Pseudodifferential operators on Hilbert space riggings with associated psi *-algebras and generalized Hörmander classes

The present thesis is concerned with certain aspects of differential and pseudodifferential operators on infinite dimensional spaces. We aim to generalize classical operator theoretical concepts of pseudodifferential operators on finite dimensional spaces to the infinite dimensional case. At first we summarize some facts about the canonical Gaussian measures on infinite dimensional Hilbert space riggings. Considering the naturally unitary group actions in $L^2(H_-,gamma)$ given by weighted shifts and multiplication with $e^{iSkp{t}{cdot}_0}$ we obtain an unitary equivalence $F$ between them. In this sense $F$ can be considered as an abstract Fourier transform. We show that $F$ coincides with the Fourier-Wiener transform. Using the Fourier-Wiener transform we define pseudodifferential operators in Weyl- and Kohn-Nirenberg form on our Hilbert space rigging. In the case of this Gaussian measure $gamma$ we discuss several possible Laplacians, at first the Ornstein-Uhlenbeck operator and then pseudo-differential operators with negative definite symbol. In the second case, these operators are generators of $L^2_gamma$-sub-Markovian semi-groups and $L^2_gamma$-Dirichlet-forms. In 1992 Gramsch, Ueberberg and Wagner described a construction of generalized Hörmander classes by commutator methods. Following this concept and the classical finite dimensional description of $Psi_{ro,delta}^0$ ($0leqdeltaleqroleq 1$, $delta< 1$) in the $C^*$-algebra $L(L^2)$ by Beals and Cordes we construct in both cases generalized Hörmander classes, which are $Psi^*$-algebras. These classes act on a scale of Sobolev spaces, generated by our Laplacian. In the case of the Ornstein-Uhlenbeck operator, we prove that a large class of continuous pseudodifferential operators considered by Albeverio and Dalecky in 1998 is contained in our generalized Hörmander class. Furthermore, in the case of a Laplacian with negative definite symbol, we develop a symbolic calculus for our operators. We show some Fredholm-criteria for them and prove that these Fredholm-operators are hypoelliptic. Moreover, in the finite dimensional case, using the Gaussian-measure instead of the Lebesgue-measure the index of these Fredholm operators is still given by Fedosov's formula. Considering an infinite dimensional Heisenberg group rigging we discuss the connection of some representations of the Heisenberg group to pseudo-differential operators on infinite dimensional spaces. We use this connections to calculate the spectrum of pseudodifferential operators and to construct generalized Hörmander classes given by smooth elements which are spectrally invariant in $L^2(H_-,gamma)$. Finally, given a topological space $X$ with Borel measure $mu$, a locally compact group $G$ and a representation $B$ of $G$ in the group of all homeomorphisms of $X$, we construct a Borel measure $mu_s$ on $X$ which is invariant under $B(G)$.

Fourier-transform rheology on anionically synthesised polymer melts and solutions of various topology

Aim of this thesis was to further extend the applicability of the Fourier-transform (FT) rheology technique especially for non-linear mechanical characterisation of polymeric materials on the one hand and to investigated the influence of the degree of branching on the linear and non-linear relaxation behaviour of polymeric materials on the other hand. The latter was achieved by employing in particular FT-rheology and other rheological techniques to variously branched polymer melts and solutions. For these purposes, narrowly distributed linear and star-shaped polystyrene and polybutadiene homo-polymers with varying molecular weights were anionically synthesised using both high-vacuum and inert atmosphere techniques. Furthermore, differently entangled solutions of linear and star-shaped polystyrenes in di-sec-octyl phthalate (DOP) were prepared. The several linear polystyrene solutions were measured under large amplitude oscillatory shear (LAOS) conditions and the non-linear torque response was analysed in the Fourier space. Experimental results were compared with numerical predictions performed by Dr. B. Debbaut using a multi-mode differential viscoelastic fluid model obeying the Giesekus constitutive equation. Apart from the analysis of the relative intensities of the harmonics, a detailed examination of the phase information content was developed. Further on, FT-rheology allowed to distinguish polystyrene melts and solutions due to their different topologies where other rheological measurements failed. Significant differences occurred under LAOS conditions as particularly reflected in the phase difference of the third harmonic, Ħ3, which could be related to shear thinning and shear thickening behaviour.

Rheology and Fourier-transform rheology on water-based systems

The influence of shear fields on water-based systems was investigated within this thesis. The non-linear rheological behaviour of spherical and rod-like particles was examined with Fourier-Transform rheology under LAOS conditions. As a model system for spherical particles two different kinds of polystyrene dispersions, with a solid content higher than 0.3 each, were synthesised within this work. Due to the differences in polydispersity and Debye-length, differences were also found in the rheology. In the FT-rheology both kinds of dispersions showed a similar rise in the intensities of the magnitudes of the odd higher harmonics, which were predicted by a model. The in some cases additionally appearing second harmonics were not predicted. A novel method to analyse the time domain signal was developed, that splits the time domain signal up in four characteristic functions. Those characteristic functions correspond to rheological phenomena. In some cases the intensities of the Fourier components can interfere negatively. FD-virus particles were used as a rod-like model system, which already shows a highly non-linear behaviour at concentrations below 1. % wt. Predictions for the dependence of the higher harmonics from the strain amplitude described the non-linear behaviour well at large, but no so good at small strain amplitudes. Additionally the trends of the rheological behaviour could be described by a theory for rod-like particles. An existing rheo-optical set-up was enhanced by reducing the background birefringence by a factor of 20 and by increasing the time resolution by a factor of 24. Additionally a combination of FT-rheology and rheo-optics was achieved. The influence of a constant shear field on the crystallisation process of zinc oxide in the presence of a polymer was examined. The crystallites showed a reduction in length by a factor of 2. The directed addition of polymers in combination with a defined shear field can be an easy way for a defined change of the form of crystallites.

Toeplitz operators on finite and infinite dimensional spaces with associated psi *-Fréchet algebras

The present thesis is a contribution to the multi-variable theory of Bergman and Hardy Toeplitz operators on spaces of holomorphic functions over finite and infinite dimensional domains. In particular, we focus on certain spectral invariant Frechet operator algebras F closely related to the local symbol behavior of Toeplitz operators in F. We summarize results due to B. Gramsch et.al. on the construction of Psi_0- and Psi^*-algebras in operator algebras and corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutator methods, generalized Laplacians and strongly continuous group actions. In the case of the Segal-Bargmann space H^2(C^n,m) of Gaussian square integrable entire functions on C^n we determine a class of vector-fields Y(C^n) supported in complex cones K. Further, we require that for any finite subset V of Y(C^n) the Toeplitz projection P is a smooth element in the Psi_0-algebra constructed by commutator methods with respect to V. As a result we obtain Psi_0- and Psi^*-operator algebras F localized in cones K. It is an immediate consequence that F contains all Toeplitz operators T_f with a symbol f of certain regularity in an open neighborhood of K. There is a natural unitary group action on H^2(C^n,m) which is induced by weighted shifts and unitary groups on C^n. We examine the corresponding Psi^*-algebra A of smooth elements in Toeplitz-C^*-algebras. Among other results sufficient conditions on the symbol f for T_f to belong to A are given in terms of estimates on its Berezin-transform. Local aspects of the Szegö projection P_s on the Heisenbeg group and the corresponding Toeplitz operators T_f with symbol f are studied. In this connection we apply a result due to Nagel and Stein which states that for any strictly pseudo-convex domain U the projection P_s is a pseudodifferential operator of exotic type (1/2, 1/2). The second part of this thesis is devoted to the infinite dimensional theory of Bergman and Hardy spaces and the corresponding Toeplitz operators. We give a new proof of a result observed by Boland and Waelbroeck. Namely, that the space of all holomorphic functions H(U) on an open subset U of a DFN-space (dual Frechet nuclear space) is a FN-space (Frechet nuclear space) equipped with the compact open topology. Using the nuclearity of H(U) we obtain Cauchy-Weil-type integral formulas for closed subalgebras A in H_b(U), the space of all bounded holomorphic functions on U, where A separates points. Further, we prove the existence of Hardy spaces of holomorphic functions on U corresponding to the abstract Shilov boundary S_A of A and with respect to a suitable boundary measure on S_A. Finally, for a domain U in a DFN-space or a polish spaces we consider the symmetrizations m_s of measures m on U by suitable representations of a group G in the group of homeomorphisms on U. In particular,in the case where m leads to Bergman spaces of holomorphic functions on U, the group G is compact and the representation is continuous we show that m_s defines a Bergman space of holomorphic functions on U as well. This leads to unitary group representations of G on L^p- and Bergman spaces inducing operator algebras of smooth elements related to the symmetries of U.

Quantitative differential proteomics for analysis of posttranslational modifications of proteins

In this work we developed a new and convenient method for high resolution IEF of proteins, which we termed: “daisy chain”. Usually an IEF is accomplished with IPG strips of a desired pH range. For high resolution focusing we are using strips with pH range, which covers only one or two pH units. Thereby the pro-teins, which have isoelectrical point outside of this pH range, are lost. We evalu-ated commercially available IPG strips with consecutive or overlapping pH ranges and connected them serially acidic to basic end, to construct in this way a high resolution IEF-system. For the first time, we showed that a high resolution IEF is possible in such a system and that results were by no means worse than those obtained when the same sample was analyzed on individual single IPGs. The great advantage of our system is that amount of sample used in serial IPG IEF is explicitly lower than when same sample was analyzed on individual single IPGs. This method was subsequently successfully applied to valuable clinical samples from cancer patients and to mitochondrial preparations related to a European project in gerontology. We thus developed a suite of experimental strategies, which adequately address complex biological situations, in particular on the level of protein expression.

The factorization method for real elliptic problems

The Factorization Method localizes inclusions inside a body from measurements on its surface. Without a priori knowing the physical parameters inside the inclusions, the points belonging to them can be characterized using the range of an auxiliary operator. The method relies on a range characterization that relates the range of the auxiliary operator to the measurements and is only known for very particular applications. In this work we develop a general framework for the method by considering symmetric and coercive operators between abstract Hilbert spaces. We show that the important range characterization holds if the difference between the inclusions and the background medium satisfies a coerciveness condition which can immediately be translated into a condition on the coefficients of a given real elliptic problem. We demonstrate how several known applications of the Factorization Method are covered by our general results and deduce the range characterization for a new example in linear elasticity.

Factorization method and inclusions of mixed type in an inverse elliptic boundary value problem

In various imaging problems the task is to use the Cauchy data of the solutions to an elliptic boundary value problem to reconstruct the coefficients of the corresponding partial differential equation. Often the examined object has known background properties but is contaminated by inhomogeneities that cause perturbations of the coefficient functions. The factorization method of Kirsch provides a tool for locating such inclusions. In this paper, the factorization technique is studied in the framework of coercive elliptic partial differential equations of the divergence type: Earlier it has been demonstrated that the factorization algorithm can reconstruct the support of a strictly positive (or negative) definite perturbation of the leading order coefficient, or if that remains unperturbed, the support of a strictly positive (or negative) perturbation of the zeroth order coefficient. In this work we show that these two types of inhomogeneities can, in fact, be located simultaneously. Unlike in the earlier articles on the factorization method, our inclusions may have disconnected complements and we also weaken some other a priori assumptions of the method. Our theoretical findings are complemented by two-dimensional numerical experiments that are presented in the framework of the diffusion approximation of optical tomography.

Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Spectral theory of differential operators on finite metric graphs and on bounded domains

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Spektraltheorie von Differentialoperatoren auf metrischen Graphen und von indefiniten Differentialoperatoren auf beschränkten Gebieten. Sie besteht aus zwei Teilen. Im Ersten werden endliche, nicht notwendigerweise kompakte, metrische Graphen und die Hilberträume von quadratintegrierbaren Funktionen auf diesen betrachtet. Alle quasi-m-akkretiven Laplaceoperatoren auf solchen Graphen werden charakterisiert, und Abschätzungen an die negativen Eigenwerte selbstadjungierter Laplaceoperatoren werden hergeleitet. Weiterhin wird die Wohlgestelltheit eines gemischten Diffusions- und Transportproblems auf kompakten Graphen durch die Anwendung von Halbgruppenmethoden untersucht. Eine Verallgemeinerung des indefiniten Operators $-tfrac{d}{dx}sgn(x)tfrac{d}{dx}$ von Intervallen auf metrische Graphen wird eingeführt. Die Spektral- und Streutheorie der selbstadjungierten Realisierungen wird detailliert besprochen. Im zweiten Teil der Arbeit werden Operatoren untersucht, die mit indefiniten Formen der Art $langlegrad v, A(cdot)grad urangle$ mit $u,vin H_0^1(Omega)subset L^2(Omega)$ und $OmegasubsetR^d$ beschränkt, assoziiert sind. Das Eigenwertverhalten entspricht in Dimension $d=1$ einer verallgemeinerten Weylschen Asymptotik und für $dgeq 2$ werden Abschätzungen an die Eigenwerte bewiesen. Die Frage, wann indefinite Formmethoden für Dimensionen $dgeq 2$ anwendbar sind, bleibt offen und wird diskutiert.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.

Picard-Fuchs equations of dimensionally regulated Feynman integrals

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit besch¨aftige ich mich mit Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. Ein Feynman–Integral h¨angt von einem Dimensionsparameter D ab und kann f¨ur ganzzahlige Dimension als projektives Integral dargestellt werden. Dies ist die sogenannte Feynman–Parameter Darstellung. In Abh¨angigkeit der Dimension kann ein solches Integral divergieren. Als Funktion in D erh¨alt man eine meromorphe Funktion auf ganz C. Ein divergentes Integral kann also durch eine Laurent–Reihe ersetzt werden und dessen Koeffizienten r¨ucken in das Zentrum des Interesses. Diese Vorgehensweise wird als dimensionale Regularisierung bezeichnet. Alle Terme einer solchen Laurent–Reihe eines Feynman–Integrals sind Perioden im Sinne von Kontsevich und Zagier. Ich beschreibe eine neue Methode zur Berechnung von Differentialgleichungen von Feynman– Integralen. ¨ Ublicherweise verwendet man hierzu die sogenannten ”integration by parts” (IBP)– Identit¨aten. Die neue Methode verwendet die Theorie der Picard–Fuchs–Differentialgleichungen. Im Falle projektiver oder quasi–projektiver Variet¨aten basiert die Berechnung einer solchen Differentialgleichung auf der sogenannten Griffiths–Dwork–Reduktion. Zun¨achst beschreibe ich die Methode f¨ur feste, ganzzahlige Dimension. Nach geeigneter Verschiebung der Dimension erh¨alt man direkt eine Periode und somit eine Picard–Fuchs–Differentialgleichung. Diese ist inhomogen, da das Integrationsgebiet einen Rand besitzt und daher nur einen relativen Zykel darstellt. Mit Hilfe von dimensionalen Rekurrenzrelationen, die auf Tarasov zur¨uckgehen, kann in einem zweiten Schritt die L¨osung in der urspr¨unglichen Dimension bestimmt werden. Ich beschreibe außerdem eine Methode, die auf der Griffiths–Dwork–Reduktion basiert, um die Differentialgleichung direkt f¨ur beliebige Dimension zu berechnen. Diese Methode ist allgemein g¨ultig und erspart Dimensionswechsel. Ein Erfolg der Methode h¨angt von der M¨oglichkeit ab, große Systeme von linearen Gleichungen zu l¨osen. Ich gebe Beispiele von Integralen von Graphen mit zwei und drei Schleifen. Tarasov gibt eine Basis von Integralen an, die Graphen mit zwei Schleifen und zwei externen Kanten bestimmen. Ich bestimme Differentialgleichungen der Integrale dieser Basis. Als wichtigstes Beispiel berechne ich die Differentialgleichung des sogenannten Sunrise–Graphen mit zwei Schleifen im allgemeinen Fall beliebiger Massen. Diese ist f¨ur spezielle Werte von D eine inhomogene Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie elliptischer Kurven. Der Sunrise–Graph ist besonders interessant, weil eine analytische L¨osung erst mit dieser Methode gefunden werden konnte, und weil dies der einfachste Graph ist, dessen Master–Integrale nicht durch Polylogarithmen gegeben sind. Ich gebe außerdem ein Beispiel eines Graphen mit drei Schleifen. Hier taucht die Picard–Fuchs–Gleichung einer Familie von K3–Fl¨achen auf.