Tetraurea derivatives of calix[4]arenes and oligocalix[4]arenes, synthesis and self-assembly = Tetraharnstoff-Derivate von Calix[4 ]arenen und Oligocalix[4]arenen, Synthese und Selbstorganisierung

Wide rim tetraurea calix[4]arenes form hydrogen bonded dimeric capsules in apolar solvents in the presence of a suitable guest, which must be included in the cavity. The monomeric and dimeric form are never observed simultaneously under usual conditions. In general the combination of two different alkyl or aryl tetraurea derivatives results in the mixture of two homodimers and a heterodimer, however, only the heterodimeric species is observed in the 1:1 mixture of aryl and tosyl ureas. The (hetero)dimerization of oligourea calix[4]arenes (units) was used to construct larger structures via self-assembly of multiple calixarenes (building blocks) containing two (or more) covalently connected units. Among these self-assembled structures linear or branched polymers, cyclic oligomers and well-organized dendrimers were envisaged. The synthesis of the building blocks requires the preparation of calix[4]arene units possessing one (or more) functional group at the narrow or wide rim. Finally the oligourea units were covalently connected either directly or via suitable spacers within appropriate building blocks using amide bonds. Self-assembly properties of such building blocks were investigated.

Investigation of the nuclear matter density distributions of the exotic 12 Be, 14 Be and 8 B nuclei by elastic proton scattering in inverse kinematics

The proton-nucleus elastic scattering at intermediate energies is a well-established method for the investigation of the nuclear matter distribution in stable nuclei and was recently applied also for the investigation of radioactive nuclei using the method of inverse kinematics. In the current experiment, the differential cross sections for proton elastic scattering on the isotopes $^{7,9,10,11,12,14}$Be and $^8$B were measured. The experiment was performed using the fragment separator at GSI, Darmstadt to produce the radioactive beams. The main part of the experimental setup was the time projection ionization chamber IKAR which was simultaneously used as hydrogen target and a detector for the recoil protons. Auxiliary detectors for projectile tracking and isotope identification were also installed. As results from the experiment, the absolute differential cross sections d$sigma$/d$t$ as a function of the four momentum transfer $t$ were obtained. In this work the differential cross sections for elastic p-$^{12}$Be, p-$^{14}$Be and p-$^{8}$B scattering at low $t$ ($t leq$~0.05~(GeV/c)$^2$) are presented. The measured cross sections were analyzed within the Glauber multiple-scattering theory using different density parameterizations, and the nuclear matter density distributions and radii of the investigated isotopes were determined. The analysis of the differential cross section for the isotope $^{14}$Be shows that a good description of the experimental data is obtained when density distributions consisting of separate core and halo components are used. The determined {it rms} matter radius is $3.11 pm 0.04 pm 0.13$~fm. In the case of the $^{12}$Be nucleus the results showed an extended matter distribution as well. For this nucleus a matter radius of $2.82 pm 0.03 pm 0.12$~fm was determined. An interesting result is that the free $^{12}$Be nucleus behaves differently from the core of $^{14}$Be and is much more extended than it. The data were also compared with theoretical densities calculated within the FMD and the few-body models. In the case of $^{14}$Be, the calculated cross sections describe the experimental data well while, in the case of $^{12}$Be there are discrepancies in the region of high momentum transfer. Preliminary experimental results for the isotope $^8$B are also presented. An extended matter distribution was obtained (though much more compact as compared to the neutron halos). A proton halo structure was observed for the first time with the proton elastic scattering method. The deduced matter radius is $2.60pm 0.02pm 0.26$~fm. The data were compared with microscopic calculations in the frame of the FMD model and reasonable agreement was observed. The results obtained in the present analysis are in most cases consistent with the previous experimental studies of the same isotopes with different experimental methods (total interaction and reaction cross section measurements, momentum distribution measurements). For future investigation of the structure of exotic nuclei a universal detector system EXL is being developed. It will be installed at the NESR at the future FAIR facility where higher intensity beams of radioactive ions are expected. The usage of storage ring techniques provides high luminosity and low background experimental conditions. Results from the feasibility studies of the EXL detector setup, performed at the present ESR storage ring, are presented.

Metallkomplexe mit sterisch anspruchsvollen mono- und bifunktionellen Triazenidoliganden

Monoanionische, stickstoffhaltige Chelatliganden sind sehr populär und werden oft als Baueinheiten zur Synthese von Metallkomplexen eingesetzt. Im Gegensatz zu den bekannten Amidinat- und β-Diketiminatliganden wurde den Triazeniden bisher weniger Aufmerksamkeit geschenkt. Dies liegt hauptsächlich daran, dass wenige, sterisch anspruchsvolle Vertreter dieser Gruppe bekannt waren. Mit der Synthese neuer biphenyl- und terphenylsubstituierter Triazenide sind diese stärker in den Fokus der Forschung gerückt. Durch die Sperrigkeit der Liganden werden unerwünschte Ligandenumverteilungsreaktionen unterdrückt und der Weg zu neuen Metallkomplexen mit bemerkenswerten Eigenschaften geebnet. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Triazenidokomplexen der Alkalimetalle, des Magnesiums, des Zinks und des Aluminiums. Zusätzlich zu den monofunktionellen wurden bifunktionelle Triazene, welche aus einer Biphenylgruppe aufgebaut sind und zwei terphenylsubstituierte Triazengruppen tragen, synthetisiert und deren Funktion als Komplexliganden untersucht. Durch das hohe Volumen der Liganden konnten Metallkomplexe hergestellt werden, die bemerkenswerte strukturelle Eigenschaften aufweisen. So bilden beispielsweise alle dargestellten Verbindungen Kristalle, die aus monomeren Baueinheiten aufgebaut sind. Eine homoleptische Magnesiumverbindung mit zwei Triazenidliganden weist eine ungewöhnliche, planare Koordinationssphäre auf, eine Triazenidodiphenylaluminiumverbindung zeigt eine interessante Ausrichtung der Phenylgruppen, die auf π-Stapeleffekte zurückgeführt wird und die Alkalimetalltriazenide weisen sekundäre Metall-π-Aren-Wechselwirkungen auf, womit eine bessere koordinative Absättigung des Koordinationszentrums erreicht wird. Zusätzlich zur strukturellen Charakterisierung mittels Röntgendiffraktometrie wurden, wo es möglich war 1H und 13C NMR-Messungen durchgeführt, Schmelzpunkte bestimmt sowie IR- und UV-VIS-Spektren aufgenommen. Durch die hohe Dichte an aromatischen Systemen innerhalb der Verbindungen, ist es bei einer dreikernigen Zinktriazenidverbindung gelungen mittels 1H NMR-Messungen die starken Einflüsse des Ringstroms nachzuweisen. Außerdem wurden DFT-Berechnungen durchgeführt, um herauszufinden, wie sehr die räumliche Ausrichtung der Bi- bzw. Terphenylsubstituenten gegenüber der N3-Baugruppe der Triazenide die Verteilung der negativen Ladung innerhalb eines monoanionischen Triazenids und somit dessen Koordinationseigenschaften beeinflusst. Diese Effekte konnten durch experimentelle Ergebnisse unterstützt werden.

Molekulardynamik-Simulationen supramolekularer Komplexe unter Einfluss einer externen Kraft

Supramolekulare Komplexe werden durch nichtkovalente Bindungen stabilisiert. Legt man eine externe Kraft an einen solchen Komplex an, ist es möglich, diese Bindungen zu öffnen. Anhand der dafür benötigten Kraft läßt sich die Stabilität des Komplexes bestimmen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden zwei supramolekulare Komplexe, die unterschiedliche Arten von nichtkovalenten Bindungen enthalten, mit Hilfe von Molekulardynamik (MD) Simulationen untersucht. In beiden Fällen wurden die relevanten Bindungsstrukturen und deren Stabilität ermittelt.rnZum einen wurden zwei synthetische Calix[4]aren-Catenan-Dimersysteme betrachtet, in denen die beiden Monomere über Wasserstoffbrückenbindungen aneinander gebunden sind. Die Besonderheit dieser Komplexe ist, dass die Monomere aufgrund von verschlauften Alkylketten (Catenan-Struktur) nicht vollständig voneinander getrennt werden können. In Abhängigkeit der Länge derrnAlkylketten findet man für die beiden Komplexe eine unterschiedliche Zahl von relevanten Bindungsstrukturen (Zustände). Für ein System mit relativ kurzen Alkylketten findet man zwei Zustände, eine kompakte Struktur, die auch im Gleichgewicht beobachtet wird und eine gestreckte Struktur, die nur unter dem Einfluss der externen Kraft stabil ist. Verlängert man die Alkylketten,rnbeobachtet man einen weiteren Zustand, in dem das Dimer vollständig gestreckt ist und die Monomere eine größere Separation aufweisen.rnBei dem zweiten System, das untersucht wurde, handelte es sich um einen Carbohydrat-Kation-Carbohydrat Komplex, der für die Selbstadhäsion von Meeresschwämmen eine wichtige Rolle spielt. Experimentell ist bekannt, dass sich dieser Komplex zwar mit Calciumionen, nicht aber mit Magnesiumionen bildet. Im Rahmen dieser Arbeit wurde gezeigt, dass die wesentlichen Unterschiede der beiden Kationarten in Bezug auf die Komplexbildung auf den kleineren Ionenradius des Magnesiumions zurückzuführen sind. Aufgrund des kleineren Radius bindet ein solvatisiertes Magnesiumion die Hydrathülle stärker und die Komplexbindung wird kinetisch gehemmt. Zum anderen bindet im Magnesiumkomplex nur eines der beiden Carbohydrate direkt an das Kation.rnDas andere Carbohydrat bindet nur indirekt über ein Wassermolekül an das Kation. Da diese indirekte Bindung gegenüber einer direkten Bindung schwächer ist, weist der Magensiumkomplex eine geringere Stabilität auf als ein vergleichbarer Calciumkomplex.rnDes Weiteren wurde untersucht, inwieweit die Ergebnisse von MD Simulationen vom verwendeten Modell (Kraftfeld) abhängen. Allgemein ist bekannt, dass die Ergebnisse von Gleichgewichtssimulationen kraftfeldabhängig sind. Im Rahmen diese Arbeit konnte gezeigt werden, dass sich für Zugsimulationen, in denen eine externe Kraft an das System angelegt wird, eine ähnliche Kraftfeldabhängigkeit ergibt. Da sich die Unterschiede der Ergebnisse auf Unterschiede in den Gleichgewichtssimulationen zurückführen lassen, kann man annehmen, dass die externe Kraft keine zusätzliche Einschränkung in Bezug auf die Zuverlässigkeit der Kraftfelder darstellt.rnAbgesehen von den MD Simulationen wurde eine in der Literatur beschriebene Methode zur Analyse von Zweizustandssystemen unter dem Einfluss einer konstanten externen Kraft erweitert. Ein Komplex läßt sich als Zweizustandssystem beschreiben, wenn dieser zwei relevante Bindungsstrukturen aufweist. Wird an solch einen Komplex eine konstante Kraft angelegt, lassen sich Übergänge zwischen den beiden Zuständen beobachten. Ist das System weit entfernt vom Gleichgewicht, kann es problematisch sein, einen der beiden Übergänge vollständig aufzulösen. In diesen Fällen wird nun vorgeschlagen, die beiden Übergänge zu einem sogenannten Kreisübergang zusammen zu fassen und diese zu zählen. Bestimmt man die Zahl der Übergänge pro Zeit in Abhängigkeit der angelegten Kraft, können die Übergangsraten bestimmt werden. Um die Methode zu validieren wurden kinetische Monte-Carlo Simulationen durchgeführt. Es zeigt sich, dass schon mit relativ kleinen Datensätzen gute Ergebnisse erzielt werden können.

Monodromy calculations for some differential equations

In vielen Teilgebieten der Mathematik ist es w"{u}nschenswert, die Monodromiegruppe einer homogenen linearen Differenzialgleichung zu verstehen. Es sind nur wenige analytische Methoden zur Berechnung dieser Gruppe bekannt, daher entwickeln wir im ersten Teil dieser Arbeit eine numerische Methode zur Approximation ihrer Erzeuger.rnIm zweiten Abschnitt fassen wir die Grundlagen der Theorie der Uniformisierung Riemannscher Fl"achen und die der arithmetischen Fuchsschen Gruppen zusammen. Auss erdem erkl"aren wir, wie unsere numerische Methode bei der Bestimmung von uniformisierenden Differenzialgleichungen dienlich sein kann. F"ur arithmetische Fuchssche Gruppen mit zwei Erzeugern erhalten wir lokale Daten und freie Parameter von Lam'{e} Gleichungen, welche die zugeh"origen Riemannschen Fl"achen uniformisieren. rnIm dritten Teil geben wir einen kurzen Abriss zur homologischen Spiegelsymmetrie und f"uhren die $widehat{Gamma}$-Klasse ein. Wir erkl"aren wie diese genutzt werden kann, um eine Hodge-theoretische Version der Spiegelsymmetrie f"ur torische Varit"aten zu beweisen. Daraus gewinnen wir Vermutungen "uber die Monodromiegruppe $M$ von Picard-Fuchs Gleichungen von gewissen Familien $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ von $n$-dimensionalen Calabi-Yau Variet"aten. Diese besagen erstens, dass bez"uglich einer nat"urlichen Basis die Monodromiematrizen in $M$ Eintr"age aus dem K"orper $bbq(zeta(2j+1)/(2 pi i)^{2j+1},j=1,ldots,lfloor (n-1)/2 rfloor)$ haben. Und zweitens, dass sich topologische Invarianten des Spiegelpartners einer generischen Faser von $f:mathcal{X}rightarrow bbp^1$ aus einem speziellen Element von $M$ rekonstruieren lassen. Schliess lich benutzen wir die im ersten Teil entwickelten Methoden zur Verifizierung dieser Vermutungen, vornehmlich in Hinblick auf Dimension drei. Dar"uber hinaus erstellen wir eine Liste von Kandidaten topologischer Invarianten von vermutlich existierenden dreidimensionalen Calabi-Yau Variet"aten mit $h^{1,1}=1$.