On the geometry of the spin-statistics connection in quantum mechanics

The Spin-Statistics theorem states that the statistics of a system of identical particles is determined by their spin: Particles of integer spin are Bosons (i.e. obey Bose-Einstein statistics), whereas particles of half-integer spin are Fermions (i.e. obey Fermi-Dirac statistics). Since the original proof by Fierz and Pauli, it has been known that the connection between Spin and Statistics follows from the general principles of relativistic Quantum Field Theory. In spite of this, there are different approaches to Spin-Statistics and it is not clear whether the theorem holds under assumptions that are different, and even less restrictive, than the usual ones (e.g. Lorentz-covariance). Additionally, in Quantum Mechanics there is a deep relation between indistinguishabilty and the geometry of the configuration space. This is clearly illustrated by Gibbs' paradox. Therefore, for many years efforts have been made in order to find a geometric proof of the connection between Spin and Statistics. Recently, various proposals have been put forward, in which an attempt is made to derive the Spin-Statistics connection from assumptions different from the ones used in the relativistic, quantum field theoretic proofs. Among these, there is the one due to Berry and Robbins (BR), based on the postulation of a certain single-valuedness condition, that has caused a renewed interest in the problem. In the present thesis, we consider the problem of indistinguishability in Quantum Mechanics from a geometric-algebraic point of view. An approach is developed to study configuration spaces Q having a finite fundamental group, that allows us to describe different geometric structures of Q in terms of spaces of functions on the universal cover of Q. In particular, it is shown that the space of complex continuous functions over the universal cover of Q admits a decomposition into C(Q)-submodules, labelled by the irreducible representations of the fundamental group of Q, that can be interpreted as the spaces of sections of certain flat vector bundles over Q. With this technique, various results pertaining to the problem of quantum indistinguishability are reproduced in a clear and systematic way. Our method is also used in order to give a global formulation of the BR construction. As a result of this analysis, it is found that the single-valuedness condition of BR is inconsistent. Additionally, a proposal aiming at establishing the Fermi-Bose alternative, within our approach, is made.

Prozessanalytische Technologien "PAT" zur Optimierung von Wirbelschichtgranulationsprozessen

In der Herstellung fester Darreichungsformen umfasst die Granulierung einen komplexen Teilprozess mit hoher Relevanz für die Qualität des pharmazeutischen Produktes. Die Wirbelschichtgranulierung ist ein spezielles Granulierverfahren, welches die Teilprozesse Mischen, Agglomerieren und Trocknen in einem Gerät vereint. Durch die Kombination mehrerer Prozessstufen unterliegt gerade dieses Verfahren besonderen Anforderungen an ein umfassendes Prozessverständnis. Durch die konsequente Verfolgung des PAT- Ansatzes, welcher im Jahre 2004 durch die amerikanische Zulassungsbehörde (FDA) als Guideline veröffentlicht wurde, wurde der Grundstein für eine kontinuierliche Prozessverbesserung durch erhöhtes Prozessverständnis, für Qualitätserhöhung und Kostenreduktion gegeben. Die vorliegende Arbeit befasste sich mit der Optimierung der Wirbelschicht-Granulationsprozesse von zwei prozesssensiblen Arzneistoffformulierungen, unter Verwendung von PAT. rnFür die Enalapril- Formulierung, einer niedrig dosierten und hochaktiven Arzneistoffrezeptur, wurde herausgefunden, dass durch eine feinere Zerstäubung der Granulierflüssigkeit deutlich größere Granulatkörnchen erhalten werden. Eine Erhöhung der MassRatio verringert die Tröpfchengröße, dies führt zu größeren Granulaten. Sollen Enalapril- Granulate mit einem gewünschten D50-Kornverteilung zwischen 100 und 140 um hergestellt werden, dann muss die MassRatio auf hohem Niveau eingestellt werden. Sollen Enalapril- Granulate mit einem D50- Wert zwischen 80 und 120µm erhalten werden, so muss die MassRatio auf niedrigem Niveau eingestellt sein. Anhand der durchgeführten Untersuchungen konnte gezeigt werden, dass die MassRatio ein wichtiger Parameter ist und zur Steuerung der Partikelgröße der Enalapril- Granulate eingesetzt werden kann; unter der Voraussetzung dass alle anderen Prozessparameter konstant gehalten werden.rnDie Betrachtung der Schnittmengenplots gibt die Möglichkeit geeignete Einstellungen der Prozessparameter bzw. Einflussgrößen zu bestimmen, welche dann zu den gewünschten Granulat- und Tabletteneigenschaften führen. Anhand der Lage und der Größe der Schnittmenge können die Grenzen der Prozessparameter zur Herstellung der Enalapril- Granulate bestimmt werden. Werden die Grenzen bzw. der „Design Space“ der Prozessparameter eingehalten, kann eine hochwertige Produktqualität garantiert werden. rnUm qualitativ hochwertige Enalapril Tabletten mit der gewählten Formulierung herzustellen, sollte die Enalapril- Granulation mit folgenden Prozessparametern durchgeführt werden: niedrige Sprührate, hoher MassRatio, einer Zulufttemperatur von mindestens > 50 °C und einer effektiven Zuluftmenge < 180 Nm³/h. Wird hingegen eine Sprührate von 45 g/min und eine mittlere MassRatio von 4.54 eingestellt, so muss die effektive Zuluftmenge mindestens 200 Nm³/h und die Zulufttemperatur mindestens 60 °C betragen, um eine vorhersagbar hohe Tablettenqualität zu erhalten. Qualität wird in das Arzneimittel bereits während der Herstellung implementiert, indem die Prozessparameter bei der Enalapril- Granulierung innerhalb des „Design Space“ gehalten werden.rnFür die Metformin- Formulierung, einer hoch dosierten aber wenig aktiven Arzneistoffrezeptur wurde herausgefunden, dass sich der Wachstumsmechanismus des Feinanteils der Metformin- Granulate von dem Wachstumsmechanismus der D50- und D90- Kornverteilung unterscheidet. Der Wachstumsmechanismus der Granulate ist abhängig von der Partikelbenetzung durch die versprühten Flüssigkeitströpfchen und vom Größenverhältnis von Partikel zu Sprühtröpfchen. Der Einfluss der MassRatio ist für die D10- Kornverteilung der Granulate vernachlässigbar klein. rnMit Hilfe der Störgrößen- Untersuchungen konnte eine Regeleffizienz der Prozessparameter für eine niedrig dosierte (Enalapril)- und eine hoch dosierte (Metformin) Arzneistoffformulierung erarbeitet werden, wodurch eine weitgehende Automatisierung zur Verringerung von Fehlerquellen durch Nachregelung der Störgrößen ermöglicht wird. Es ergibt sich für die gesamte Prozesskette ein in sich geschlossener PAT- Ansatz. Die Prozessparameter Sprührate und Zuluftmenge erwiesen sich als am besten geeignet. Die Nachregelung mit dem Parameter Zulufttemperatur erwies sich als träge. rnFerner wurden in der Arbeit Herstellverfahren für Granulate und Tabletten für zwei prozesssensible Wirkstoffe entwickelt. Die Robustheit der Herstellverfahren gegenüber Störgrößen konnte demonstriert werden, wodurch die Voraussetzungen für eine Echtzeitfreigabe gemäß dem PAT- Gedanken geschaffen sind. Die Kontrolle der Qualität des Produkts findet nicht am Ende der Produktions- Prozesskette statt, sondern die Kontrolle wird bereits während des Prozesses durchgeführt und basiert auf einem besseren Verständnis des Produktes und des Prozesses. Außerdem wurde durch die konsequente Verfolgung des PAT- Ansatzes die Möglichkeit zur kontinuierlichen Prozessverbesserung, zur Qualitätserhöhung und Kostenreduktion gegeben und damit das ganzheitliche Ziel des PAT- Gedankens erreicht und verwirklicht.rn

Betreuungsbedürfnisse von Patientinnen im Rahmen der gynäkologischen Krebsfrüherkennungsuntersuchung : Entwicklung eines Erfassungsinstrumentes

Da es bis dato kein spezifisches Instrument gibt, um die Betreuungsbedürfnisse von Patientinnen im Rahmen der gynäkologischen Krebsfrüherkennungsuntersuchung zu erfassen, war es das Ziel der vorliegenden explorativen Studie, eben jene subjektiven Betreuungsbedürfnisse aufzudecken und sie in ein praxistaugliches und messbares Format zu überführen - den Fragebogen „Betreuungsbedürfnisse – Gynäkologische Krebsfrüherkennungsuntersuchung (BB-G KFU)“. Wir stellten hierzu folgende Hypothesen auf: Es ist möglich (a) Betreuungsbedürfnisse zu explorieren und in reliablen Skalen abzubilden, (b) die Wichtigkeit der Betreuungsbedürfnisse in Form einer Wertigkeitsrangfolge abzubilden, (c) Determinanten der Betreuungsbedürfnisse (Alter, Sozialstatus, Familienstand, Gesundheitsbezogene Kontrollüberzeugungen) zu detektieren. Wir entwickelten einen Fragebogen auf der Basis einer ausführlichen systematischen Literaturrecherche, Leitfadeninterviews mit gynäkologischen Patientinnen sowie einer Befragung von 18 Experten. Dieser Fragebogen beinhaltete 58 Arzt bezogene Betreuungsbedürfnisse-Items, 12 Arzthelferinnen bezogene Betreuungsbedürfnisse-Items und 21 Praxisorganisation und Praxisstruktur bezogene Betreuungsbedürfnisse-Items. Die Probandinnen bewerteten die Wichtigkeit der Erfüllung jedes Items anhand einer fünfstufigen Antwortskala im Likert-Format (1 = nicht wichtig, 5 = sehr wichtig). Zudem wurden soziodemografische Daten sowie gesundheitsbezogene Kontrollüberzeugungen der Probandinnen erhoben. Im Sinne einer multizentrisch angelegten Querschnittstudie wurde der Fragebogen an 1.000 Patientinnen in zehn gynäkologischen Praxen in drei deutschen Bundesländern ausgegeben. Insgesamt erhielten wir 965 ausgefüllte Fragebögen zurück. Mittels deskriptiver Statistiken konnten die soziodemografischen Daten sowie die einzelnen Betreuungsbedürfnisse-Items ausgewertet werden. Zur Entwicklung reliabler Betreuungsbedürfnis-Skalen wurde der Datensatz einer Hauptkomponentenanalyse (PCA mit Varimax-Rotation) unterzogen. Auf diesem Wege konnte ein Erfassungsinstrument (Fragebogen „Betreuungsbedürfnisse – Gynäkologische Krebsfrüherkennungsuntersuchung (BB-G KFU)“) bestehend aus sieben reliablen Betreuungsbedürfnis-Skalen (BB-S) entwickelt werden, welche die psychosozialen Betreuungsbedürfnisse und -wünsche von Patientinnen mit Bezug auf den Gynäkologen (BB-S-A), die Arzthelferin (BB-S-AH) sowie die Praxisstruktur (BB-S-P) abzubilden vermögen: „Bedürfnis nach Information“ (BB-S-A-I), „Bedürfnis nach Respekt und Einfühlungsvermögen im Rahmen der körperlichen Untersuchung“ (BB-S-A-RE), „Bedürfnis nach Zuwendung und Verfügbarkeit“ (BB-S-A-ZV), „Bedürfnis nach Zuwendung und Service“ (BB-S-AH-ZS), „Bedürfnis nach logistischer Unterstützung“ (BB-S-AH-L), „Bedürfnis nach Basisausstattung und Erreichbarkeit“ (BB-S-P-BE) und „Bedürfnis nach Zusatzausstattung“ (BB-S-P-Z). Die durch die drei arztbezogenen Komponenten (bestehend aus 33 Items) aufgeklärte Gesamtvarianz beträgt 40,29%, die der arzthelferinnenbezogenen 2-Komponentenlösung (11 Items) 48,92%, und die Totalvarianz der zwei Dimensionen mit Bezug auf die Praxisstruktur (19 Items) liegt bei 41,68%. Die Reliabilitäten der sieben Skalen sind als akzeptabel bis sehr gut zu bewerten (Cronbachs α = .71 - .89). Anhand der Korrelationen zum KKG (Fragen zu Kontrollüberzeugungen über Krankheit und Gesundheit von Lohaus und Schmitt) konnten erste positive Hinweise auf die Validität des BB-G KFU gefunden werden. Durch den Vergleich der einzelnen Mittelwerte konnte die hierarchische Organisation der Betreuungsbedürfnisse gemäß ihrer Wichtigkeit sichtbar gemacht werden: Die Arbeit zeigt, dass Patientinnen im Rahmen der gynäkologischen KFU der Informationsvermittlung durch den Arzt (BB-S-A-I; M = 1,51; SD = 0,47) wie auch der ärztlichen Zuwendung und Verfügbarkeit (BB-S-A-ZV; M = 1,39; SD = 0,38) in der Wertigkeitsrangfolge einen besonders hohen Platz einräumen. Die Datenanalysen zeigen zudem eine Abhängigkeit der Betreuungsbedürfnisse vom Alter und vom Sozialstatus der Patientinnen, jedoch nicht vom Familienstand und den gesundheitsbezogenen Kontrollüberzeugungen.

Einzelmolekülspektroskopische Untersuchung von Rylenfarbstoffen zur elektronischen Wechselwirkung in multichromophoren Systemen und zur thermischen Besetzung molekularer Schwingungszustände

Im ersten Teil der Arbeit wurde die Abstandsabhängigkeit des elektronischen Kopplungsverhaltens für eine homologe Reihe von Perylendiimid-Dimeren (PDI-(Ph)x-PDI, x=0-3) mithilfe der Einzelmolekülspektroskopie bei tiefen Temperaturen untersucht. Während für große Abstände überwiegend „schwache“ Kopplung dominierte, wurde für den kleinsten Abstand „starke“ Kopplung gefunden. Im Gegensatz dazu zeigte das p-Phenylen-verbrückte Dimer (x=1) in Abhängigkeit vom untersuchten Molekül ein für beide Grenzfälle typisches Verhalten. Hier entscheidet die Größe der Kopplungsstärke im Vergleich zum statischen Energieunterschied, welcher Kopplungsmechanismus vorliegt. Die homologe Reihe ermöglichte zusätzlich die quantitative Untersuchung der Abstandsabhängigkeit der elektronischen Kopplungsstärke im Grenzfall „schwacher“ Kopplung. Sie konnte direkt aus der zugrunde liegenden Energietransferdynamik ermittelt werden. Der Vergleich mit quantenchemisch berechneten Werten lieferte eine gute Übereinstimmung. Die Abweichung betrug lediglich 20%.rnIm zweiten Teil der Arbeit wurde die thermische Besetzung der Schwingungszustände einzelner Terrylen-Moleküle untersucht. Im elektronischen Grundzustand konnte sie mithilfe von anti-Stokes-Fluoreszenz infolge von „Hot Band“ Absorption nachgewiesen werden. Darüber hinaus wurde Fluoreszenz aus höheren Schwingungszuständen des elektronisch angeregten Zustandes gefunden, die auf „Hot Band“ Emission infolge von thermischer Besetzung zurückgeführt werden konnte. Durch die Kombination von Emissions- und Anregungsspektroskopie konnte die Temperaturabhängigkeit beider Prozesse im Temperaturbereich von 209-311 K untersucht werden. Sie folgt der Boltzmann-Statistik, was eine Temperaturmessung mit einzelnen Molekülen ermöglicht. rn

Experimentelle Untersuchung von Phasenübergängen im kolloidalen Modellsystem harter Kugeln

Die vorliegende Arbeit behandelt den fluid-kristallinen Phasenübergang sowie den Glasübergang anhand von kolloidalen Hart-Kugel(HK)-Modellsystemen. Die Untersuchungen erfolgen dabei im Wesentlichen mit unterschiedlichen Lichtstreumethoden und daher im reziproken Raum. rnDie Analyse der Kristallisationskinetik zeigt, dass es bei der Kristallisation zu signifikanten Abweichungen vom Bild der klassischen Nukleationstheorie (CNT) kommt. Diese geht von einem einstufigen Nukleationsprozess aus, wohingegen bei den hier durchgeführten Experimenten ein mehrstufiger Prozess beobachtet wird. Vor der eigentlichen Kristallisation kommt es zunächst zur Nukleation einer metastabilen Zwischenphase, sogenannter Precursor. In einer zweiten Stufe erfolgt innerhalb der Precursor die eigentliche Nukleation der Kristallite. rnDurch weitere Analyse und den Vergleich des Kristallisations- und Verglasungsszenarios konnte das Konzept der Precursornukleation auf den Vorgang der Verglasung erweitert werden. Während die Kristallnukleation oberhalb des Glasübergangspunktes zum Erliegen kommt, bleibt der Prozess der Precursornukleation auch bei verglasenden Proben erhalten. Ein Glas erstarrt somit in einem amorphen Zustand mit lokalen Precursorstrukturen. Die Korrelation der gemessenen zeitlichen Entwicklung der strukturellen sowie der dynamischen Eigenschaften zeigt darüber hinaus, dass das bisher unverstandene Ageing-Phänomen von HK-Gläsern mit der Nukleation von Precursorn zusammenhängt.rnEin solches mehrstufiges Szenario wurde bereits in früheren Veröffentlichungen beobachtet. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen ermöglichten erstmals die Bestimmung von Kristallnukleationsratendichten (Kristall-NRD) und Ratendichten für die Precursornukleation bis über den Glasübergangspunkt hinaus. Die Kristall-NRD bestätigen die Resultate aus anderen experimentellen Arbeiten. Die weiteren Analysen der Kristall-NRD belegen, dass die fluid-kristalline Grenzflächenspannung bei der Nukleation entgegen den Annahmen der CNT nicht konstant ist, sondern mit ansteigendem Volumenbruch linear zunimmt. Die Erweiterung der CNT um eine linear zunehmende Grenzflächenspannung ermöglichte eine quantitative Beschreibung der gemessenen Kristall- sowie der Precursor-NRD, was den Schluss zulässt, dass es sich in beiden Fällen um einen Boltzmann-aktivierten Prozess handelt. rnUm die beobachteten Abweichungen des Nukleationsprozesses vom Bild der CNT näher zu untersuchen, wurden die kollektiven Partikeldynamiken in stabilen Fluiden und metastabilen Schmelzen analysiert. Im klassischen Bild wird angenommen, dass die kollektive Partikeldynamik beim Vorgang der Nukleation keine Rolle spielt. Anhand der Resultate zeigen sich Abweichungen in der Dynamik stabiler Fluide und metastabiler Schmelzen. Während die kollektive Partikeldynamik in der stabilen Schmelze von der Struktur entkoppelt ist, tritt oberhalb des Phasenübergangspunktes eine Kopplung von Struktur und Dynamik auf. Dabei treten die Abweichungen zunächst in der Umgebung des ersten Strukturfaktormaximums und somit bei den am stärksten besetzten Moden auf. Mit steigender Unterkühlung nehmen die Anzahl der abweichenden Moden sowie die Stärke der Abweichungen zu. Dieses Phänomen könnte einen signifikanten Einfluss auf den Nukleationsprozess und somit auf die Kristallisationskinetik haben. Die Analyse der Dynamik im stabilen Fluid zeigt darüber hinaus Hinweise auf eine Singularität bei Annäherung an den fluid-kristallinen Phasenübergangspunkt.rnDes Weiteren wurden im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmals Ratendichten für die heterogene Nukleation eines HK-Systems an einer flachen Wand mittels statischer Lichtstreuung (SLS) bestimmt. Die Ergebnisse der Messung zeigen, dass die Nukleationsbarriere der heterogenen Nukleation annähernd Null ist und folglich eine vollständige Benetzung der Wand mit einer kristallinen Monolage vorliegt. Die Erweiterung der Untersuchungen auf gekrümmte Oberflächen in Form von sphärischen Partikeln (Seeds) stellt die erste experimentelle Arbeit dar, die den Einfluss eines Ensembles von Seeds auf die Kristallisationskinetik in HK-Systemen untersucht. Die Kristallisationskinetik und die Mikrostruktur werden abhängig von Größe und Anzahldichte der Seed-Partikel signifikant beeinflusst. In Übereinstimmung mit konfokalmikroskopischen Experimenten und Simulationen spielt dabei das Radienverhältnis der Majoritäts- zur Minoritätskomponente eine entscheidende Rolle.