Untersuchungen zur Visuomotorik des Menschen

Motorische Bewegungen werden über die visuelle Rückmeldung auf ihre Genauigkeit kontrolliert und ggf. korrigiert. Über einen technischen Eingriff, wie beispielsweise einer Prismenbrille, kann man eine Differenz zwischen optisch wahrgenommener und haptisch erlebter Umwelt erzeugen, um die Fähigkeiten des visuomotorischen Systems zu testen. In dieser Arbeit wurde eine computergestützte Methode entwickelt, eine solche visuomotorische Differenz zu simulieren. Die Versuchspersonen führen eine ballistische Bewegung mit Arm und Hand aus in der Absicht, ein vorgegebenes Ziel zu treffen. Die Trefferpunkte werden durch einen Computer mit Hilfe eines Digitalisierungstablettes aufgenommen. Die visuelle Umwelt, welche den Versuchspersonen präsentiert wird, ist auf einem Monitor dargestellt. Das Monitorabbild – ein Kreuz auf weißem Hintergrund – betrachten die Testpersonen über einen Spiegel. Dieser ist in einem entsprechenden Winkel zwischen Monitor und Digitalisierungstablett angebracht, so dass das Zielbild auf dem Digitalisierungstablett projiziert wird. Die Testpersonen nehmen das Zielkreuz auf dem Digitalisierungstablett liegend wahr. Führt die Versuchsperson eine Zielbewegung aus, können die aufgenommenen Koordinaten als Punkte auf dem Monitor dargestellt werden und die Testperson erhält über diese Punktanzeige ein visuelles Feedback ihrer Bewegung. Der Arbeitsbereich des Digitalisierungstabletts kann über den Computer eingerichtet und so motorische Verschiebungen simuliert werden. Die verschiedenartigen Möglichkeiten dieses Aufbaus wurden zum Teil in Vorversuchen getestet um Fragestellungen, Methodik und technische Einrichtungen aufeinander abzustimmen. Den Hauptversuchen galt besonderes Interesse an der zeitlichen Verzögerung des visuellen Feedbacks sowie dem intermanuellen Transfer. Hierbei ergaben sich folgende Ergebnisse: ● Die Versuchspersonen adaptieren an eine räumlich verschobene Umwelt. Der Adaptationsverlauf lässt sich mit einer Exponentialfunktion mathematisch berechnen und darstellen. ● Dieser Verlauf ist unabhängig von der Art des visuellen Feedbacks. Die Beobachtung der Handbewegung während der Adaptation zeigt die gleiche Zielabfolge wie eine einfache Punktprojektion, die den Trefferort der Bewegung darstellt. ● Der exponentielle Verlauf der Adaptationsbewegung ist unabhängig von den getesteten zeitlichen Verzögerungen des visuellen Feedbacks. ● Die Ergebnisse des Folgeeffektes zeigen, dass bei zunehmender zeitlicher Verzögerung des visuellen Feedbacks während der Adaptationsphase, die Größe des Folgeeffektwertes geringer wird, d.h. die anhaltende Anpassungsleistung an eine visuomotorische Differenz sinkt. ● Die Folgeeffekte weisen individuelle Eigenheiten auf. Die Testpersonen adaptieren verschieden stark an eine simulierte Verschiebung. Ein Vergleich mit den visuomotorischen Herausforderungen im Vorleben der Versuchspersonen ließ vermuten, dass das visuomotorische System des Menschen trainierbar ist und sich - je nach Trainingszustand – unterschiedlich an wahrgenommene Differenzen anpasst. ● Der intermanuelle Transfer konnte unter verschiedenen Bedingungen nachgewiesen werden. ● Ein deutlich stärkerer Folgeeffekt kann beobachtet werden, wenn die wahrgenommene visuomotorische Differenz zwischen Ziel und Trefferpunkt in eine Gehirnhälfte projiziert wird und der Folgeeffekt mit der Hand erfolgt, welche von dieser Hirnhemisphäre gesteuert wird. Der intermanuelle Transfer wird demnach begünstigt, wenn die visuelle Projektion der Fehlerbeobachtung in die Gehirnhälfte erfolgt, die während der Adaptationsphase motorisch passiv ist.

Computer simulations of charged systems in partially periodic geometries

This work presents algorithms for the calculation of the electrostatic interaction in partially periodic systems. The framework for these algorithms is provided by the simulation package ESPResSo, of which the author was one of the main developers. The prominent features of the program are listed and the internal structure is described. In the following, algorithms for the calculation of the Coulomb sum in three dimensionally periodic systems are described. These methods are the foundations for the algorithms for partially periodic systems presented in this work. Starting from the MMM2D method for systems with one non-periodic coordinate, the ELC method for these systems is developed. This method consists of a correction term which allows to use methods for three dimensional periodicity also for the case of two periodic coordinates. The computation time of this correction term is neglible for large numbers of particles. The performance of MMM2D and ELC are demonstrated by results from the implementations contained in ESPResSo. It is also discussed, how different dielectric constants inside and outside of the simulation box can be realized. For systems with one periodic coordinate, the MMM1D method is derived from the MMM2D method. This method is applied to the problem of the attraction of like-charged rods in the presence of counterions, and results of the strong coupling theory for the equilibrium distance of the rods at infinite counterion-coupling are checked against results from computer simulations. The degree of agreement between the simulations at finite coupling and the theory can be characterized by a single parameter gamma_RB. In the special case of T=0, one finds under certain circumstances flat configurations, in which all charges are located in the rod-rod plane. The energetically optimal configuration and its stability are determined analytically, which depends on only one parameter gamma_z, similar to gamma_RB. These findings are in good agreement with results from computer simulations.

The swelling behaviour of polyelectrolyte networks

Being basic ingredients of numerous daily-life products with significant industrial importance as well as basic building blocks for biomaterials, charged hydrogels continue to pose a series of unanswered challenges for scientists even after decades of practical applications and intensive research efforts. Despite a rather simple internal structure it is mainly the unique combination of short- and long-range forces which render scientific investigations of their characteristic properties to be quite difficult. Hence early on computer simulations were used to link analytical theory and empirical experiments, bridging the gap between the simplifying assumptions of the models and the complexity of real world measurements. Due to the immense numerical effort, even for high performance supercomputers, system sizes and time scales were rather restricted until recently, whereas it only now has become possible to also simulate a network of charged macromolecules. This is the topic of the presented thesis which investigates one of the fundamental and at the same time highly fascinating phenomenon of polymer research: The swelling behaviour of polyelectrolyte networks. For this an extensible simulation package for the research on soft matter systems, ESPResSo for short, was created which puts a particular emphasis on mesoscopic bead-spring-models of complex systems. Highly efficient algorithms and a consistent parallelization reduced the necessary computation time for solving equations of motion even in case of long-ranged electrostatics and large number of particles, allowing to tackle even expensive calculations and applications. Nevertheless, the program has a modular and simple structure, enabling a continuous process of adding new potentials, interactions, degrees of freedom, ensembles, and integrators, while staying easily accessible for newcomers due to a Tcl-script steering level controlling the C-implemented simulation core. Numerous analysis routines provide means to investigate system properties and observables on-the-fly. Even though analytical theories agreed on the modeling of networks in the past years, our numerical MD-simulations show that even in case of simple model systems fundamental theoretical assumptions no longer apply except for a small parameter regime, prohibiting correct predictions of observables. Applying a "microscopic" analysis of the isolated contributions of individual system components, one of the particular strengths of computer simulations, it was then possible to describe the behaviour of charged polymer networks at swelling equilibrium in good solvent and close to the Theta-point by introducing appropriate model modifications. This became possible by enhancing known simple scaling arguments with components deemed crucial in our detailed study, through which a generalized model could be constructed. Herewith an agreement of the final system volume of swollen polyelectrolyte gels with results of computer simulations could be shown successfully over the entire investigated range of parameters, for different network sizes, charge fractions, and interaction strengths. In addition, the "cell under tension" was presented as a self-regulating approach for predicting the amount of swelling based on the used system parameters only. Without the need for measured observables as input, minimizing the free energy alone already allows to determine the the equilibrium behaviour. In poor solvent the shape of the network chains changes considerably, as now their hydrophobicity counteracts the repulsion of like-wise charged monomers and pursues collapsing the polyelectrolytes. Depending on the chosen parameters a fragile balance emerges, giving rise to fascinating geometrical structures such as the so-called pear-necklaces. This behaviour, known from single chain polyelectrolytes under similar environmental conditions and also theoretically predicted, could be detected for the first time for networks as well. An analysis of the total structure factors confirmed first evidences for the existence of such structures found in experimental results.

Visualisierung vergrabener Objekte: Ein Sampling-Verfahren für die Maxwell-Gleichungen

Wir untersuchen die numerische Lösung des inversen Streuproblems der Rekonstruktion der Form, Position und Anzahl endlich vieler perfekt leitender Objekte durch Nahfeldmessungen zeitharmonischer elektromagnetischer Wellen mit Hilfe von Metalldetektoren. Wir nehmen an, dass sich die Objekte gänzlich im unteren Halbraum eines unbeschränkten zweischichtigen Hintergrundmediums befinden. Wir nehmen weiter an, dass der obere Halbraum mit Luft und der untere Halbraum mit Erde gefüllt ist. Wir betrachten zuerst die physikalischen Grundlagen elektromagnetischer Wellen, aus denen wir zunächst ein vereinfachtes mathematisches Modell ableiten, in welchem wir direkt das elektromagnetische Feld messen. Dieses Modell erweitern wir dann um die Messung des elektromagnetischen Feldes von Sendespulen mit Hilfe von Empfangsspulen. Für das vereinfachte Modell entwickeln wir, unter Verwendung der Theorie des zugehörigen direkten Streuproblems, ein nichtiteratives Verfahren, das auf der Idee der sogenannten Faktorisierungsmethode beruht. Dieses Verfahren übertragen wir dann auf das erweiterte Modell. Wir geben einen Implementierungsvorschlag der Rekonstruktionsmethode und demonstrieren an einer Reihe numerischer Experimente die Anwendbarkeit des Verfahrens. Weiterhin untersuchen wir mehrere Abwandlungen der Methode zur Verbesserung der Rekonstruktionen und zur Verringerung der Rechenzeit.

A new double laser pulse pumping scheme for transient collisionally excited plasma soft X-ray lasers

Within this thesis a new double laser pulse pumping scheme for plasma-based, transient collisionally excited soft x-ray lasers (SXRL) was developed, characterized and utilized for applications. SXRL operations from ~50 up to ~200 electron volt were demonstrated applying this concept. As a central technical tool, a special Mach-Zehnder interferometer in the chirped pulse amplification (CPA) laser front-end was developed for the generation of fully controllable double-pulses to optimally pump SXRLs.rnThis Mach-Zehnder device is fully controllable and enables the creation of two CPA pulses of different pulse duration and variable energy balance with an adjustable time delay. Besides the SXRL pumping, the double-pulse configuration was applied to determine the B-integral in the CPA laser system by amplifying short pulse replica in the system, followed by an analysis in the time domain. The measurement of B-integral values in the 0.1 to 1.5 radian range, only limited by the reachable laser parameters, proved to be a promising tool to characterize nonlinear effects in the CPA laser systems.rnContributing to the issue of SXRL pumping, the double-pulse was configured to optimally produce the gain medium of the SXRL amplification. The focusing geometry of the two collinear pulses under the same grazing incidence angle on the target, significantly improved the generation of the active plasma medium. On one hand the effect was induced by the intrinsically guaranteed exact overlap of the two pulses on the target, and on the other hand by the grazing incidence pre-pulse plasma generation, which allows for a SXRL operation at higher electron densities, enabling higher gain in longer wavelength SXRLs and higher efficiency at shorter wavelength SXRLs. The observation of gain enhancement was confirmed by plasma hydrodynamic simulations.rnThe first introduction of double short-pulse single-beam grazing incidence pumping for SXRL pumping below 20 nanometer at the laser facility PHELIX in Darmstadt (Germany), resulted in a reliable operation of a nickel-like palladium SXRL at 14.7 nanometer with a pump energy threshold strongly reduced to less than 500 millijoule. With the adaptation of the concept, namely double-pulse single-beam grazing incidence pumping (DGRIP) and the transfer of this technology to the laser facility LASERIX in Palaiseau (France), improved efficiency and stability of table-top high-repetition soft x-ray lasers in the wavelength region below 20 nanometer was demonstrated. With a total pump laser energy below 1 joule the target, 2 mircojoule of nickel-like molybdenum soft x-ray laser emission at 18.9 nanometer was obtained at 10 hertz repetition rate, proving the attractiveness for high average power operation. An easy and rapid alignment procedure fulfilled the requirements for a sophisticated installation, and the highly stable output satisfied the need for a reliable strong SXRL source. The qualities of the DGRIP scheme were confirmed in an irradiation operation on user samples with over 50.000 shots corresponding to a deposited energy of ~ 50 millijoule.rnThe generation of double-pulses with high energies up to ~120 joule enabled the transfer to shorter wavelength SXRL operation at the laser facility PHELIX. The application of DGRIP proved to be a simple and efficient method for the generation of soft x-ray lasers below 10 nanometer. Nickel-like samarium soft x-ray lasing at 7.3 nanometer was achieved at a low total pump energy threshold of 36 joule, which confirmed the suitability of the applied pumping scheme. A reliable and stable SXRL operation was demonstrated, due to the single-beam pumping geometry despite the large optical apertures. The soft x-ray lasing of nickel-like samarium was an important milestone for the feasibility of applying the pumping scheme also for higher pumping pulse energies, which are necessary to obtain soft x-ray laser wavelengths in the water window. The reduction of the total pump energy below 40 joule for 7.3 nanometer short wavelength lasing now fulfilled the requirement for the installation at the high-repetition rate operation laser facility LASERIX.rn

Einzelmolekülspektroskopische und quantenchemische Untersuchungen zum elektronischen Energietransfer

In der vorliegenden Arbeit wurden Untersuchungen zum Mechanismus, der Dynamik und der Kontrolle des elektronischen Energietransfers in multichromophoren Modellsystemen durchgeführt. Als Untersuchungsmethoden wurden hauptsächlich die konfokale Einzelmolekülspektroskopie und die Quantenchemie eingesetzt. Der Aufbau des Einzelmolekülmikroskops wurde bezüglich der Anregungs- und Detektionskomponenten variiert, um die unterschiedlichen Experimente durchzuführen. Die quantenchemischen Rechnungen wurden auf Dichtefunktional- und Coupled-Cluster-Niveau durchgeführt. Die aus den Rechnungen erhaltenen zusätzlichen Informationen über experimentell zum Teil schwer zugängliche Eigenschaften der Farbstoffe unterstützten die Interpretation der experimentellen Befunde. rnIn früheren Untersuchungen der AG Basché wurden die Energietransfer-Raten von Donor-Akzeptor-Systemen gemessen, die erhebliche Abweichungen von nach der Förster-Theorie berechneten Raten zeigten. Daher war ein Ziel der vorliegenden Arbeit, diese Abweichungen zu erklären. Zu diesem Zweck wurde die Geometrie der Diaden experimentell untersucht, sowie die elektronische Kopplung zwischen den Chromophoren quantenchemisch berechnet. Die relative Orientierung der Chromophore in den Diaden wurde in einem Einzelmolekül-Experiment mit rotierender Anregungspolarisation abgefragt. Die erhaltenen Winkelverteilungen konnten schließlich eindeutig auf die Flexibilität der die Chromophore verbrückenden Oligophenyl-Einheiten zurückgeführt werden. Die Unterschiede der gemessenen Energietransfer-Raten zu den nach der Förster-Theorie ermittelten Werten konnten jedoch nicht über die molekulare Flexibilität der Systeme erklärt werden. Aufklärung über die Diskrepanzen zur Förster-Theorie ergaben die quantenchemischen Rechnungen. In Rahmen dieser Arbeit wurde zum ersten Mal die Coupled-Cluster-Theorie zur Berechnung der elektronischen Kopplung eingesetzt. Die Betrachtung der isolierten Chromophore reichte aber nicht aus, um die gemessenen Abweichungen von der Förster-Theorie zu erklären. Erst über die Berücksichtigung der molekularen Brücke konnten die gefunden Abweichungen erklärt werden. Die deutliche Verstärkung der elektronischen Kopplung ist auf die Polarisierbarkeit der Brücke zurückzuführen.rnNach diesen Betrachtungen stand die Kontrolle des Energietransfers im Fokus der weiteren Untersuchungen. In den durchgeführten Einzelmolekülexperimenten wurden die Chromophore der Donor-Akzeptor-Systeme selektiv mit zwei Laserpulsen unterschiedlicher Wellenlänge angeregt. Beim gleichzeitigen Anregen beider Chromophore wurde Singulett-Singulett-Annihilation (SSA) induziert, ein Energietransferprozess, bei dem die Anregungsenergie vom vorigen Akzeptor zum vorigen Donor übertragen wird. Da über SSA Fluoreszenzphotonen gelöscht wurden, konnte über den Abstand der Laserpulse die Fluoreszenzintensität des einzelnen Moleküls moduliert werden. Konzeptionell verwandte Einzelmolekülexperimente wurden an einem weiteren molekularen System durchgeführt, das aus einem Kern und einer Peripherie bestand. Fluoreszenzauszeiten des Gesamtsystems bei selektiver Anregung des Kerns wurden auf die Population eines Triplett-Zustandes zurückgeführt, der die Fluoreszenz der Peripherie löschte. rnAbschließend wurde der SSA-Prozess zwischen zwei gleichartigen Chromophoren untersucht. Es wurde eine Methode entwickelt, die es zum ersten Mal erlaubte, die SSA-Zeitkonstante individueller Moleküle zu bestimmen. Hierfür wurden die Daten der gemessenen Photonen-Koinzidenzhistogramme mittels eines im Rahmen dieser Arbeit hergeleiteten analytischen Zusammenhangs ausgewertet, der über Monte-Carlo-Simulationen bestätigt wurde.

On arc-routing problems

Das Basisproblem von Arc-Routing Problemen mit mehreren Fahrzeugen ist das Capacitated Arc-Routing Problem (CARP). Praktische Anwendungen des CARP sind z.B. in den Bereichen Müllabfuhr und Briefzustellung zu finden. Das Ziel ist es, einen kostenminimalen Tourenplan zu berechnen, bei dem alle erforderlichen Kanten bedient werden und gleichzeitig die Fahrzeugkapazität eingehalten wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein Cut-First Branch-and-Price Second Verfahren entwickelt. In der ersten Phase werden Schnittebenen generiert, die dem Master Problem in der zweiten Phase hinzugefügt werden. Das Subproblem ist ein kürzeste Wege Problem mit Ressourcen und wird gelöst um neue Spalten für das Master Problem zu liefern. Ganzzahlige CARP Lösungen werden durch ein neues hierarchisches Branching-Schema garantiert. Umfassende Rechenstudien zeigen die Effektivität dieses Algorithmus. Kombinierte Standort- und Arc-Routing Probleme ermöglichen eine realistischere Modellierung von Zustellvarianten bei der Briefzustellung. In dieser Arbeit werden jeweils zwei mathematische Modelle für Park and Loop und Park and Loop with Curbline vorgestellt. Die Modelle für das jeweilige Problem unterscheiden sich darin, wie zulässige Transfer Routen modelliert werden. Während der erste Modelltyp Subtour-Eliminationsbedingungen verwendet, werden bei dem zweiten Modelltyp Flussvariablen und Flusserhaltungsbedingungen eingesetzt. Die Rechenstudie zeigt, dass ein MIP-Solver den zweiten Modelltyp oft in kürzerer Rechenzeit lösen kann oder bei Erreichen des Zeitlimits bessere Zielfunktionswerte liefert.

Optimized scheduling in real-time environments with column generation

Im Bereich sicherheitsrelevanter eingebetteter Systeme stellt sich der Designprozess von Anwendungen als sehr komplex dar. Entsprechend einer gegebenen Hardwarearchitektur lassen sich Steuergeräte aufrüsten, um alle bestehenden Prozesse und Signale pünktlich auszuführen. Die zeitlichen Anforderungen sind strikt und müssen in jeder periodischen Wiederkehr der Prozesse erfüllt sein, da die Sicherstellung der parallelen Ausführung von größter Bedeutung ist. Existierende Ansätze können schnell Designalternativen berechnen, aber sie gewährleisten nicht, dass die Kosten für die nötigen Hardwareänderungen minimal sind. Wir stellen einen Ansatz vor, der kostenminimale Lösungen für das Problem berechnet, die alle zeitlichen Bedingungen erfüllen. Unser Algorithmus verwendet Lineare Programmierung mit Spaltengenerierung, eingebettet in eine Baumstruktur, um untere und obere Schranken während des Optimierungsprozesses bereitzustellen. Die komplexen Randbedingungen zur Gewährleistung der periodischen Ausführung verlagern sich durch eine Zerlegung des Hauptproblems in unabhängige Unterprobleme, die als ganzzahlige lineare Programme formuliert sind. Sowohl die Analysen zur Prozessausführung als auch die Methoden zur Signalübertragung werden untersucht und linearisierte Darstellungen angegeben. Des Weiteren präsentieren wir eine neue Formulierung für die Ausführung mit fixierten Prioritäten, die zusätzlich Prozessantwortzeiten im schlimmsten anzunehmenden Fall berechnet, welche für Szenarien nötig sind, in denen zeitliche Bedingungen an Teilmengen von Prozessen und Signalen gegeben sind. Wir weisen die Anwendbarkeit unserer Methoden durch die Analyse von Instanzen nach, welche Prozessstrukturen aus realen Anwendungen enthalten. Unsere Ergebnisse zeigen, dass untere Schranken schnell berechnet werden können, um die Optimalität von heuristischen Lösungen zu beweisen. Wenn wir optimale Lösungen mit Antwortzeiten liefern, stellt sich unsere neue Formulierung in der Laufzeitanalyse vorteilhaft gegenüber anderen Ansätzen dar. Die besten Resultate werden mit einem hybriden Ansatz erzielt, der heuristische Startlösungen, eine Vorverarbeitung und eine heuristische mit einer kurzen nachfolgenden exakten Berechnungsphase verbindet.

Efficient subsequence alignment of time series

Zeitreihen sind allgegenwärtig. Die Erfassung und Verarbeitung kontinuierlich gemessener Daten ist in allen Bereichen der Naturwissenschaften, Medizin und Finanzwelt vertreten. Das enorme Anwachsen aufgezeichneter Datenmengen, sei es durch automatisierte Monitoring-Systeme oder integrierte Sensoren, bedarf außerordentlich schneller Algorithmen in Theorie und Praxis. Infolgedessen beschäftigt sich diese Arbeit mit der effizienten Berechnung von Teilsequenzalignments. Komplexe Algorithmen wie z.B. Anomaliedetektion, Motivfabfrage oder die unüberwachte Extraktion von prototypischen Bausteinen in Zeitreihen machen exzessiven Gebrauch von diesen Alignments. Darin begründet sich der Bedarf nach schnellen Implementierungen. Diese Arbeit untergliedert sich in drei Ansätze, die sich dieser Herausforderung widmen. Das umfasst vier Alignierungsalgorithmen und ihre Parallelisierung auf CUDA-fähiger Hardware, einen Algorithmus zur Segmentierung von Datenströmen und eine einheitliche Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen.rnrnDer erste Beitrag ist eine vollständige CUDA-Portierung der UCR-Suite, die weltführende Implementierung von Teilsequenzalignierung. Das umfasst ein neues Berechnungsschema zur Ermittlung lokaler Alignierungsgüten unter Verwendung z-normierten euklidischen Abstands, welches auf jeder parallelen Hardware mit Unterstützung für schnelle Fouriertransformation einsetzbar ist. Des Weiteren geben wir eine SIMT-verträgliche Umsetzung der Lower-Bound-Kaskade der UCR-Suite zur effizienten Berechnung lokaler Alignierungsgüten unter Dynamic Time Warping an. Beide CUDA-Implementierungen ermöglichen eine um ein bis zwei Größenordnungen schnellere Berechnung als etablierte Methoden.rnrnAls zweites untersuchen wir zwei Linearzeit-Approximierungen für das elastische Alignment von Teilsequenzen. Auf der einen Seite behandeln wir ein SIMT-verträgliches Relaxierungschema für Greedy DTW und seine effiziente CUDA-Parallelisierung. Auf der anderen Seite führen wir ein neues lokales Abstandsmaß ein, den Gliding Elastic Match (GEM), welches mit der gleichen asymptotischen Zeitkomplexität wie Greedy DTW berechnet werden kann, jedoch eine vollständige Relaxierung der Penalty-Matrix bietet. Weitere Verbesserungen umfassen Invarianz gegen Trends auf der Messachse und uniforme Skalierung auf der Zeitachse. Des Weiteren wird eine Erweiterung von GEM zur Multi-Shape-Segmentierung diskutiert und auf Bewegungsdaten evaluiert. Beide CUDA-Parallelisierung verzeichnen Laufzeitverbesserungen um bis zu zwei Größenordnungen.rnrnDie Behandlung von Zeitreihen beschränkt sich in der Literatur in der Regel auf reellwertige Messdaten. Der dritte Beitrag umfasst eine einheitliche Methode zur Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen. Darauf aufbauend werden Distanzmaße auf der Rotationsgruppe SO(3) und auf der euklidischen Gruppe SE(3) behandelt. Des Weiteren werden speichereffiziente Darstellungen und gruppenkompatible Erweiterungen elastischer Maße diskutiert.