10 resultados para Boundary value problems on manifolds

em ArchiMeD - Elektronische Publikationen der Universität Mainz - Alemanha


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In various imaging problems the task is to use the Cauchy data of the solutions to an elliptic boundary value problem to reconstruct the coefficients of the corresponding partial differential equation. Often the examined object has known background properties but is contaminated by inhomogeneities that cause perturbations of the coefficient functions. The factorization method of Kirsch provides a tool for locating such inclusions. In this paper, the factorization technique is studied in the framework of coercive elliptic partial differential equations of the divergence type: Earlier it has been demonstrated that the factorization algorithm can reconstruct the support of a strictly positive (or negative) definite perturbation of the leading order coefficient, or if that remains unperturbed, the support of a strictly positive (or negative) perturbation of the zeroth order coefficient. In this work we show that these two types of inhomogeneities can, in fact, be located simultaneously. Unlike in the earlier articles on the factorization method, our inclusions may have disconnected complements and we also weaken some other a priori assumptions of the method. Our theoretical findings are complemented by two-dimensional numerical experiments that are presented in the framework of the diffusion approximation of optical tomography.

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The present thesis is a contribution to the theory of algebras of pseudodifferential operators on singular settings. In particular, we focus on the $b$-calculus and the calculus on conformally compact spaces in the sense of Mazzeo and Melrose in connection with the notion of spectral invariant transmission operator algebras. We summarize results given by Gramsch et. al. on the construction of $Psi_0$-and $Psi*$-algebras and the corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutators of certain closed operators and derivations. In the case of a manifold with corners $Z$ we construct a $Psi*$-completion $A_b(Z,{}^bOmega^{1/2})$ of the algebra of zero order $b$-pseudodifferential operators $Psi_{b,cl}(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in the corresponding $C*$-closure $B(Z,{}^bOmega^{12})hookrightarrow L(L^2(Z,{}^bOmega^{1/2}))$. The construction will also provide that localised to the (smooth) interior of Z the operators in the $A_b(Z, {}^bOmega^{1/2})$ can be represented as ordinary pseudodifferential operators. In connection with the notion of solvable $C*$-algebras - introduced by Dynin - we calculate the length of the $C*$-closure of $Psi_{b,cl}^0(F,{}^bOmega^{1/2},R^{E(F)})$ in $B(F,{}^bOmega^{1/2}),R^{E(F)})$ by localizing $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ along the boundary face $F$ using the (extended) indical familiy $I^B_{FZ}$. Moreover, we discuss how one can localise a certain solving ideal chain of $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in neighbourhoods $U_p$ of arbitrary points $pin Z$. This localisation process will recover the singular structure of $U_p$; further, the induced length function $l_p$ is shown to be upper semi-continuous. We give construction methods for $Psi*$- and $C*$-algebras admitting only infinite long solving ideal chains. These algebras will first be realized as unconnected direct sums of (solvable) $C*$-algebras and then refined such that the resulting algebras have arcwise connected spaces of one dimensional representations. In addition, we recall the notion of transmission algebras on manifolds with corners $(Z_i)_{iin N}$ following an idea of Ali Mehmeti, Gramsch et. al. Thereby, we connect the underlying $C^infty$-function spaces using point evaluations in the smooth parts of the $Z_i$ and use generalized Laplacians to generate an appropriate scale of Sobolev spaces. Moreover, it is possible to associate generalized (solving) ideal chains to these algebras, such that to every $ninN$ there exists an ideal chain of length $n$ within the algebra. Finally, we discuss the $K$-theory for algebras of pseudodifferential operators on conformally compact manifolds $X$ and give an index theorem for these operators. In addition, we prove that the Dirac-operator associated to the metric of a conformally compact manifold $X$ is not a Fredholm operator.

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In der vorliegenden Arbeit wird die Struktur von Alkali- und Erdalkalisilicatglaesern bei hohen Temperaturen (bis 1800 K) mit Hilfe der Raman-Spektroskopie untersucht. Ein wesentlicher Teil der vorliegenden Arbeit besteht in dem Aufbau einer Hochtemperatureinrichtung, die es erlaubt, Raman-Spektren von Silicatglaesern bei sehr hohen Temperaturen zu messen. Mit der Hochtemperatur-Raman-Spektroskopie an Silicatglaesern sind erhebliche experimentelle Schwierigkeiten verbunden: Die thermische Strahlung der Probe überlagert sich mit dem Raman-Spektrum.Die Temperaturbestimmung der Glasprobe, die einen Durchmesser von nur 0,8 mm hat, erfolgt durch den Vergleich der Stokes- und Anti-Stokes-Raman-Intensitaeten einer intensiven Linie einer Referenzprobe. Die Natriumsilicatglaeser werden detailliert untersucht und die Verteilung der Struktureinheiten in den Natriumsilicatglaesern wird zwischen Zimmertemperatur und 900 K bestimmt. Aus der Verteilung der Strukturelemente wird eine Gleichgewichtskonstante K berechnet, welche die Disproportionierungsreaktion zwischen den Struktureinheiten in den Glaesern beschreibt. Der Wert für die Reaktionsenthalpie liegt im untersuchten Konzentrationsbereich zwischen 0 und 28 kJ/mol und haengt systematisch von der Zusammensetzung ab. Die Reaktionsenthalpie nimmt mit zunehmendem Natriumoxid-Gehalt zu.Die quantitative Auswertung der Raman-Spektren der Kaliumsilicatglaeser und der Bariumsilicatglaeser ist auf Grund deren Kristallisation bei hohen Temperaturen mit Problemen behaftet.

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The aSPECT spectrometer has been constructed to measure, with high precision, the integral proton spectrum of the free neutron decay. From this spectrum the neutrino electron angular correlation coefficient a can be inferred. The coefficient a is involved in several Standard Model tests, like the unitarity test of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa quark mixing matrix. aSPECT has been designed to determine the coefficient a with an accuracy better than 3×10−4, that is, one order of magnitude better than the best current accuracy. First measurements with neutron beam with the aSPECT spectrometer were performed in the Forschungsneutronenquelle Heinz Maier-Leibnitz, in Munich. A study of the data taken in this period is presented in this thesis, demonstrating the proof of principle of the spectrometer. However, the observation of situation and time-dependent background instabilities impedes the report of a new value of the coefficient a. A thorough data analysis is carried out to identify sources of these background instabilities in order to improve the aSPECT experiment for future beam times. The investigation indicates that trapped particles are most likely the reason for the background problems. Furthermore, it has been observed that measurements containing less trapped particles provide a-values closer to the currently Particle Data Group value. Based on this findings, different measures are proposed to eliminate potential traps in the spectrometer. Indeed, with the proposed modifications realized for the following beam-times, the observed background instabilities were greatly reduced.

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Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht Beweis der Existenz- und Eindeutigkeit von Quadraturformeln, die für das Qualokationsverfahren geeignet sind. Letzteres ist ein von Sloan, Wendland und Chandler entwickeltes Verfahren zur numerischen Behandlung von Randintegralgleichungen auf glatten Kurven (allgemeiner: periodische Pseudodifferentialgleichungen). Es erreicht die gleichen Konvergenzordnungen wie das Petrov-Galerkin-Verfahren, wenn man durch den Operator bestimmte Quadraturformeln verwendet. Zunächst werden die hier behandelten Pseudodifferentialoperatoren und das Qualokationsverfahren vorgestellt. Anschließend wird eine Theorie zur Existenz und Eindeutigkeit von Quadraturformeln entwickelt. Ein wesentliches Hilfsmittel hierzu ist die hier bewiesene Verallgemeinerung eines Satzes von Nürnberger über die Existenz und Eindeutigkeit von Quadraturformeln mit positiven Gewichten, die exakt für Tschebyscheff-Räume sind. Es wird schließlich gezeigt, dass es stets eindeutig bestimmte Quadraturformeln gibt, welche die in den Arbeiten von Sloan und Wendland formulierten Bedingungen erfüllen. Desweiteren werden 2-Punkt-Quadraturformeln für so genannte einfache Operatoren bestimmt, mit welchen das Qualokationsverfahren mit einem Testraum von stückweise konstanten Funktionen eine höhere Konvergenzordnung hat. Außerdem wird gezeigt, dass es für nicht-einfache Operatoren im Allgemeinen keine Quadraturformel gibt, mit der die Konvergenzordnung höher als beim Petrov-Galerkin-Verfahren ist. Das letzte Kapitel beinhaltet schließlich numerische Tests mit Operatoren mit konstanten und variablen Koeffizienten, welche die theoretischen Ergebnisse der vorangehenden Kapitel bestätigen.

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Declining birthrates are causing problems on different levels of societal structure. The much discussed necessity to restructure pension-systems is only one part of a much bigger problem our society faces. There are numerous scientific theories and studies on the causes and resulting problems of declining birthrates. The results of these are not easily comparable and relatively unconnected. The aim of this dissertation is to discuss them within a new frame. Starting with Hartmut Esser´s Theory of Rational Choice and using other modifications of rational decision making theory (i.e. microeconomic modelling, game theory etc.) a new theoretical position as well as an integrated model of fertility behaviour is developed. In this frame the probable causes of declining birth rates are discussed with respect to situational factors (logic of situation) as well as decision-immanent factors (logic of selection). The model is completed by an extensive discussion of the resulting societal changes (logic of aggregation).

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In der vorliegenden Arbeit werden die r-Prozesskerne rund um den N=82-Schalenabschluß untersucht. Dabei gelang es die bisher unbekannten Halbwertszeiten und Pn-Werte der Antimonisotope 137-139-Sb und von 139-Te zu messen. Des Weiteren wurden die Ergebnisse von Shergur et. al. zu extrem neutronenreichen Zinnisotopen (137,138-Sn) mit neuen Messungen untermauert und verbessert. Alle erhaltenen Ergebnisse werden mit entsprechenden Modellrechnungen verglichen und ihr Einfluss auf moderne Netzwerkrechnungen zum r-Prozess diskutiert. Des Weiteren gelang erstmalig die Aufnahmen von gamma-spektroskopischen Daten für das r-Prozessnuklid 136-Sn in Singlespektren. Aufgrund der hinlänglich bekannten Probleme mit Isobarenkontaminationen für Ionenstrahlen von sehr exotischen Molekülen an ISOL-Einrichtungen werden unterschiedliche technische Entwicklungen zur Verbesserung der Strahlqualität aufgezeigt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt hier auf der neu eingeführten Technik der molekularen Seitenbänder an Massenseparatoren. Hier gelang es durch gezielte Zugabe von Schwefel in das Target ein starke SnS(+)-Seitenband zu etablieren und so bei guter Strahlintensität eine deutliche Reduktion des Isobarenuntergrunds zu erreichen. Ebenso werden die Möglichkeiten einer temperaturkontrollierten Quarztransferline zwischen Target und Ionenquelle zur Minimierung von Kontaminationen bespro-chen. Zur Verbesserung der Selektivität von Experimenten an sehr neutronenreichen Elementen wurde ein Detektorsystem zur n,gamma-Koinzidenzmessung entwickelt. Im Gegensatz zu früheren Versuchen dieser Art, gelang es durch eine entsprechende neue Elektronik striktere Koinzidenzbedingungen zu realisieren und so das Koinzidenzfenster deutlich zu verkleinern.

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Biogene flüchtige organische Verbindungen (BFOV) werden in großen Mengen aus terrestrischenrnÖkosystemen, insbesondere aus Wäldern und Wiesen, in die untere Troposphäre emittiert. Austausch-rnFlüsse von BFOVs sind in der troposphärischen Chemie wichtig, weil sie eine bedeutende Rolle in derrnOzon- und Aerosolbildung haben. Trotzdem bleiben die zeitliche und räumliche Änderung der BFOVrnEmissionen und ihre Rolle in Bildung und Wachstum von Aerosolen ungewiss.rnDer Fokus dieser Arbeit liegt auf der in-situ Anwendung der Protonen Transfer ReaktionsrnMassenspektrometrie (PTR-MS) und der Messung von biogenen flüchtigen organischen Verbindungen inrnnordländischen, gemäßigten und tropischen Waldökosystemen während drei unterschiedlicherrnFeldmesskampagnen. Der Hauptvorteil der PTR-MS-Technik liegt in der hohen Messungsfrequenz,rnwodurch eine eventuelle Änderung in der Atmosphäre durch Transport, Vermischung und Chemiernonline beobachtet werden kann. Die PTR-MS-Messungen wurden zweimal am Boden aus und einmalrnvon einem Forschungsflugzug durchgeführt.rnIn Kapitel 3 werden die PTR-MS-Daten, gesammelt während der Flugmesskampagne über demrntropischen Regenwald, vorgelegt. Diese Studie zeigt den Belang der Grenzschichtdynamik für diernVerteilung von Spurengasen mittels eines eindimensionalen Säule - Chemie und KlimaModells (SCM).rnDer Tagesablauf von Isopren zeigte zwischen 14:00 und 16:15 Uhr lokaler Zeit einen Mittelwert vonrn5.4 ppbv auf der Höhe der Baumspitzen und von 3.3 ppbv über 300 m Höhe. Dies deutet darauf hin, dassrnsowohl der turbulente Austausch als auch die hohe Reaktionsfähigkeit von Isopren mit den OxidantienrnOH und Ozon eine wichtige Rolle spielen. Nach dem Ausgleich von chemischen Verlusten undrnEntrainment (Ein- und Ausmischung von Luft an der Grenzschicht), wurde ein Fluss vonrn8.4 mg Isopren m-2h-1 unter teilweise bewölkten Bedingungen für den tropischen Regenwald in derrnGuyanregion abgeschätzt. Dies entspricht einem täglichen Emissionsfluss von 28 mg Isopren prornQuadratmeter.rnIm Kapitel 4 werden die Messungen, welche auf einer Hügellage in gemäßigter Breite inrnsüddeutschland stattgefunden haben, diskutiert. Bei diesem Standort ist die Grenzschicht nachts unter diernStandorthöhe abgefallen, was den Einsatzort von Emissionen abgesondert hatte. Während diernGrenzschicht morgens wieder über die Höhe des Einsatzortes anstieg, konnten die eingeschlossenenrnnächtlichen Emissionen innerhalb der bodennahen Schicht beobachtet werden. Außerdem wurde einrndeutlicher Anstieg von flüchtigen organischen Verbindungen gemessen, wenn die Luftmassen überrnMünchen geführt wurden oder wenn verschmutzte Luftmassen aus dem Po-Tal über die Alpen nachrnDeutschland transportiert wurden. Daten von dieser Kampagne wurden genutzt, um die Änderungen inrndem Mischungsverhältnis der flüchtigen organischen Verbindungen, verbunden mit dem Durchfluss vonrnwarmen und kalten Wetterfronten sowie bei Regen zu untersuchen.rnIm Kapitel 5 werden PTR-MS-Messungen aus dem nördlichen Nadelwaldgürtel beschrieben. Starkernnächtliche Inversionen mit einer niedrigen Windgeschwindigkeit fingen die Emissionen vonrnnahegelegenen Kiefernwäldern und andere BFOV-Quellen ab, was zu hohen nächtlichen BFOVMischverhältnissenrnführte. Partikelereignisse wurden für Tag und Nacht detailliert analysiert. Diernnächtlichen Partikelereignisse erfolgten synchron mit starken extremen von Monoterpenen, obwohl dasrnzweite Ereignis Kernbildung einschloss und nicht mit Schwefelsäure korrelierte. Die MonoterpenrnMischungsverhältnisse von über 16 ppbv waren unerwartet hoch für diese Jahreszeit. NiedrigernWindgeschwindigkeiten und die Auswertung von Rückwärtstrajektorien deuten auf eine konzentrierternQuelle in der Nähe von Hyytiälä hin. Die optische Stereoisomerie von Monoterpenen hat bestätigt, dassrndie Quelle unnatürlich ist, da das Verhältnis von [(+)-α-pinen]/[(−)-α-pinen] viel höher ist als dasrnnatürliches Verhältnis der beiden Enantiomeren.

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Der Gemeine Ohrwurm (Forficula auricularia LINNAEUS 1758) wurde bisher im Weinbau als natürlicher Gegenspieler verschiedener Rebschädlinge zu den Nützlingen gezählt. Etwa seit 2005 verursacht er aufgrund stark ansteigender Populationsdichten Schäden in pfälzischen Rebanlagen. Ohrwürmer halten sich massenhaft in den Trauben auf. Zusammen mit ihren Exkrementen geraten sie bei der Lese in großer Zahl ins Erntegut. Die Tiere werden von der weinbaulichen Praxis als sehr störend und qualitätsmindernd empfunden und ihre Einstufung als Nützling kritisch gesehen. Aufgrund dieser Problematik wurde im Mai 2007 ein durch den Forschungsring des Deutschen Weinbaus (FDW) finanziertes Forschungsprojekt am Dienstleistungszentrum Ländlicher Raum Rheinpfalz in Neustadt an der Weinstraße begonnen. Bis 2010 wurden offene Fragen zur Erfassung und Populationsbiologie des Gemeinen Ohrwurms in Rebanlagen bearbeitet, die von ihm verursachten Schäden beschrieben und Strategien zu seiner Befallsregulation entwickelt. Am Boden aktive Ohrwürmer wurden mit Bodenfallen nach BARBER (1931) aufgenommen. In der Laubwand des Rebstockes wurden die Ohrwürmer mit eigens konzipierten Bambusfallen erfasst. F. auricularia ist in pfälzischen Rebanlagen die dominierende Ohrwurm-Art. Im Projektverlauf wurde der univoltine Entwicklungszyklus des Gemeinen Ohrwurms in pfälzischen Rebanlagen vollständig aufgeklärt. In der Vegetationsperiode beeinflussten die Intensität der Bodenbewirtschaftung mit der resultierenden Flächenbegrünung, die Bodenart, die Lufttemperatur, die Luftfeuchtigkeit und die Niederschlagsmenge die Befallsdichten am Rebstock signifikant. Der Ohrwurm-Befall in den Trauben war signifikant von der Kompaktheit und vom Gewicht der Trauben sowie dem Fäulnisanteil pro Traube und von eingewachsenen Rebblättern in den Trauben abhängig. Das Überwinterungs- und Brutverhalten wurde durch die Art und Weise der Bodenbewirtschaftung beeinflusst beziehungsweise gestört.rnLabor- und Freilandversuche haben gezeigt, dass F. auricularia Pilzpathogene wie die Graufäule (Botrytis cinerea PERSOON 1794) und den Pinselschimmel (Penicillium crustosum THOM 1930) auf gesunde Trauben überträgt. Ferner haben Fraßversuche ergeben, dass der Ohrwurm nur faule und vorgeschädigte Beeren anfressen kann und keine intakten Beeren verletzt. Durch analytische und sensorische Untersuchungen wurde festgestellt, dass Ohrwurm-Kot sensorische Fehltöne im Wein verursachen kann. Diese werden durch das im Kot enthaltene 2-Methyl-1,4-benzochinon hervorgerufen, das eine Komponente des arteigenen Abwehrsekrets ist. Da sich der Ohrwurm jahreszeitlich bedingt entweder im Boden oder am Rebstock aufhält, wurden befallsregulierende Maßnahmen im Boden- und Laubwandbereich der Rebanlage durchgeführt. Durch Tiefengrubbern mit Umbruch der Begrünung im Herbst und Frühjahr wurden die überwinternden Imagines und die Gelege geschädigt, so dass in der darauf folgenden Vegetationsperiode die Befallsdichten in der Laubwand geringfügig aber nicht signifikant abnahmen. Die während der Aufwanderungsphase der Ohrwürmer Ende Juni durchgeführte mechanische Störung der Begrünung reduzierte den Ohrwurm-Befall am Rebstock bis zu drei Wochen nach der Maßnahme signifikant. In der Laubwand der Rebstöcke wurden die Befallsdichten durch die Insektizide SpinTor (Wirkstoff Spinosad: 0,01%) und Steward® (Wirkstoff Indoxacarb: 0,0125 %) sowie sekundär durch partielles Entblättern der Laubwand dauerhaft bis zur Traubenlese reduziert. rn

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Flüchtige organische Halogenverbindungen übernehmen in der Chemie der Troposphäre eine Schlüsselrolle. Photolytisch gebildete Halogenatome reagieren mit troposphärischem Ozon und können durch Oxidation, vor allem von Iod, zur Neubildung von Partikeln beitragen. Auf diese Weise beeinflussen Halogenalkane den Strahlungshaushalt der Atmosphäre. Aus analytischem Blickwinkel ist es wichtig die Konzentration der einzelnen Spezies zu untersuchen um Rückschlüsse auf deren biotische oder abiotische Quellen ziehen und die Emissionswege besser verstehen zu können. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde daher eine sensitive Methode zur Untersuchung von halogenierten Kohlenwasserstoffen entwickelt, basierend auf anreichernder Probenahme mit anschließender Thermodesorption und der Analyse mittels Massenspektrometrie mit negativer chemischer Ionisation. Die Kennwerte der Methode sind: Nachweisgrenzen zwischen 0.11 pg und 5.86 pg bzw. zwischen 1.0 ppqV und 44.7 ppqV, Linearität zwischen R2=0.993 und R2=1.000, Reproduzierbarkeit (Triplikate) RSD < 15 % und ein sicheres Probenahmevolumen von 10 L. Die Methode wurde im Anschluss im Rahmen von zwei Feldmessungen, in Mace Head, Irland und auf einer Schiffskampagne im antarktischen Amundsen-Meer, angewendet. Durch die Ergebnisse aus Irland kann gezeigt werden, dass die Mischungsverhältnisse der Iodalkane mit denen früherer Studien vergleichbar sind, und dass die verschiedenen untersuchten Algenarten deutlich unterschiedliche Emissionsraten zeigen. Die Ergebnisse der Kampagne im Amundsen-Meer zeigen einen großen Einfluss der Windrichtung auf die Halogenalkan-Konzentrationen. So sind die Mischungsverhältnisse der Halogenalkane deutlich höher, wenn der Wind zuvor über die antarktischen Eisflächen strömt. Für die biotischen Quellen wurden die Emissionsraten ausgewählter Makroalgen unter dem Einfluss von Ozon untersucht. Die Emissionsrate der Iodalkane zeigt einen exponentiellen Zusammenhang, sowohl zur I2-Emission als auch zum Gesamtiodgehalt der Algen. Unter oxidativen Bedingungen zeigt L. Digitata eine linear steigende Iodalkanemission. Mit diesem Verhalten wird die These der Bildung von Iodalkanen als Nebenprodukt beim Abbau reaktiver Sauerstoffspezies unterstützt. Neben den Makroalgen wurden auch Mikroalgen als biotische Quellen untersucht. Hierbei können zwei unterschiedliche Emissionsmuster der Halogenalkane für Diatomeen und Phaeocystis sp. gezeigt werden. Im Gegensatz zur Iodalkan-Emission hängt die I2 Emission der Mikroalgenproben von der Ozonkonzentration der Luft ab. Durch die lineare Korrelation der I2-Emission mit der Iodid-Konzentration der wässrigen Phase einerseits, und dem Ozonverbrauch andererseits, kann die Bildung von I2 durch Oxidation von Iodid durch Ozon bestätigt werden. Für das Emissionsverhalten der Mikroalgenprobe aus dem Sylter Wattenmeer, welche keine Korrelation mit dem verbrauchten Ozon zeigt, gibt es zwei Erklärungen: Zum einen kann I2 durch den hohen Gehalt an organischen Verbindungen an diesen adsorbiert bzw. chemisch gebunden werden und wird dann nicht mehr in die Gasphase emittiert. Zum anderen können aktive organische Verbindungen das Gleichgewicht zwischen HOI und I2 in Richtung HOI verlagern. Im Versuch zur abiotischen Bildung von Iodalkanen aus Partikeln, bestehend aus I2O5 und verschiedenen Alkoholen, kann gezeigt werden, dass die Bildung von Iodmethan und Diiodmethan abläuft, dass jedoch die Emission bis zu zwei Größenordnungen kleiner ist als die von I2. Somit trägt die Bildung von Iodalkanen nur in einem sehr eingeschränkten Rahmen zum Recycling des Iods in der Atmosphäre bei. Der vorgestellte abiotische Bildungsweg hängt sowohl vom pH-Wert als auch vom Mischungsverhältnis im Partikel ab.