Computer simulations of colloidal fluids in confinement

Computer-Simulationen von Kolloidalen Fluiden in Beschr��nkten Geometrien Kolloidale Suspensionen, die einen Phasen��bergang aufweisen, zeigen eine Vielfalt an interessanten Effekten, sobald sie auf eine bestimmte Geometrie beschr��nkt werden, wie zum Beispiel auf zylindrische Poren, sph��rische Hohlr��ume oder auf einen Spalt mit ebenen W��nden. Der Einfluss dieser verschiedenen Geometrietypen sowohl auf das Phasenverhalten als auch auf die Dynamik von Kolloid-Polymer-Mischungen wird mit Hilfe von Computer-Simulationen unter Verwendung des Asakura-Oosawa- Modells, f��r welches auf Grund der ���Depletion���-Kr��fte ein Phasen��bergang existiert, untersucht. Im Fall von zylindrischen Poren sieht man ein interessantes Phasenverhalten, welches vom eindimensionalen Charakter des Systems hervorgerufen wird. In einer kurzen Pore findet man im Bereich des Phasendiagramms, in dem das System typischerweise entmischt, entweder eine polymerreiche oder eine kolloidreiche Phase vor. Sobald aber die L��nge der zylindrischen Pore die typische Korrelationsl��nge entlang der Zylinderachse ��berschreitet, bilden sich mehrere quasi-eindimensionale Bereiche der polymerreichen und der kolloidreichen Phase, welche von nun an koexistieren. Diese Untersuchungen helfen das Verhalten von Adsorptionshysteresekurven in entsprechenden Experimenten zu erkl��ren. Wenn das Kolloid-Polymer-Modellsystem auf einen sph��rischen Hohlraum eingeschr��nkt wird, verschiebt sich der Punkt des Phasen��bergangs von der polymerreichen zur kolloidreichen Phase. Es wird gezeigt, dass diese Verschiebung direkt von den Benetzungseigenschaften des Systems abh��ngt, was die Beobachtung von zwei verschiedenen Morphologien bei Phasenkoexistenz erm��glicht ��� Schalenstrukturen und Strukturen des Janustyps. Im Rahmen der Untersuchung von heterogener Keimbildung von Kristallen innerhalb einer Fl��ssigkeit wird eine neue Simulationsmethode zur Berechnung von Freien Energien der Grenzfl��che zwischen Kristall- bzw. Fl��ssigkeitsphase undWand pr��sentiert. Die Resultate f��r ein System von harten Kugeln und ein System einer Kolloid- Polymer-Mischung werden anschlie��end zur Bestimmung von Kontaktwinkeln von Kristallkeimen an W��nden verwendet. Die Dynamik der Phasenseparation eines quasi-zweidimensionalen Systems, welche sich nach einem Quench des Systems aus dem homogenen Zustand in den entmischten Zustand ausbildet, wird mit Hilfe von einer mesoskaligen Simulationsmethode (���Multi Particle Collision Dynamics���) untersucht, die sich f��r eine detaillierte Untersuchung des Einflusses der hydrodynamischen Wechselwirkung eignet. Die Exponenten universeller Potenzgesetze, die das Wachstum der mittleren Dom��nengr����e beschreiben, welche f��r rein zwei- bzw. dreidimensionale Systeme bekannt sind, k��nnen f��r bestimmte Parameterbereiche nachgewiesen werden. Die unterschiedliche Dynamik senkrecht bzw. parallel zu den W��nden sowie der Einfluss der Randbedingungen f��r das L��sungsmittel werden untersucht. Es wird gezeigt, dass die daraus resultierende Abschirmung der hydrodynamischen Wechselwirkungsreichweite starke Auswirkungen auf das Wachstum der mittleren Dom��nengr����e hat.

Non-equilibrium molecular dynamics study of an amphiphilic model system

Diese Doktorarbeit untersucht das Verhalten von komplexenFluidenunter Scherung, insbesondere den Einfluss von Scherfl��ssenauf dieStrukturbildung.Dazu wird ein Modell dieser entworfen, welches imRahmen von Molekulardynamiksimulationen verwendet wird.Zun��chst werden Gleichgewichtseigenschaften dieses Modellsuntersucht.Hierbei wird unter anderem die Lage desOrdnungs--Unordnungs��bergangs von derisotropen zur lamellaren Phase der Dimere bestimmt.Der Einfluss von Scherfl��ssen auf diese lamellare Phase wirdnununtersucht und mit analytischen Theorien verglichen. Die Scherung einer parallelen lamellaren Phase ruft eineNeuausrichtung des Direktors in Flussrichtung hervor.Das verursacht eine Verminderung der Schichtdicke mitsteigender Scherrateund f��hrt oberhalb eines Schwellwertes zu Ondulationen.Ein vergleichbares Verhalten wird auch in lamellarenSystemengefunden, an denen in Richtung des Direktors gezogen wird.Allerdings wird festgestellt, dass die Art der Bifurkationenin beidenF��llen unterschiedlich ist.Unter Scherung wird ein ��bergang von Lamellen parallelerAusrichtung zu senkrechter gefunden.Dabei wird beoachtet, dass die Scherspannung in senkrechterOrientierungniedriger als in der parallelen ist.Dies f��hrt unter bestimmten Bedingungen zum Auftreten vonScherb��ndern, was auch in Simulationen beobachtet wird. Es ist gelungen mit einem einfachen Modell viele Apsekte desVerhalten vonkomplexen Fluiden wiederzugeben. Die Strukturbildung h��ngt offensichtlich nurbedingt von lokalen Eigenschaften der Molek��le ab.

Simulation studies of correlation functions and relaxation in polymeric systems

We investigate the statics and dynamics of a glassy,non-entangled, short bead-spring polymer melt with moleculardynamics simulations. Temperature ranges from slightlyabove the mode-coupling critical temperature to the liquidregime where features of a glassy liquid are absent. Ouraim is to work out the polymer specific effects on therelaxation and particle correlation. We find the intra-chain static structure unaffected bytemperature, it depends only on the distance of monomersalong the backbone. In contrast, the distinct inter-chainstructure shows pronounced site-dependence effects at thelength-scales of the chain and the nearest neighbordistance. There, we also find the strongest temperaturedependence which drives the glass transition. Both the siteaveraged coupling of the monomer and center of mass (CM) andthe CM-CM coupling are weak and presumably not responsiblefor a peak in the coherent relaxation time at the chain'slength scale. Chains rather emerge as soft, easilyinterpenetrating objects. Three particle correlations arewell reproduced by the convolution approximation with theexception of model dependent deviations. In the spatially heterogeneous dynamics of our system weidentify highly mobile monomers which tend to follow eachother in one-dimensional paths forming ``strings''. Thesestrings have an exponential length distribution and aregenerally short compared to the chain length. Thus, arelaxation mechanism in which neighboring mobile monomersmove along the backbone of the chain seems unlikely.However, the correlation of bonded neighbors is enhanced. When liquids are confined between two surfaces in relativesliding motion kinetic friction is observed. We study ageneric model setup by molecular dynamics simulations for awide range of sliding speeds, temperatures, loads, andlubricant coverings for simple and molecular fluids. Instabilities in the particle trajectories are identified asthe origin of kinetic friction. They lead to high particlevelocities of fluid atoms which are gradually dissipatedresulting in a friction force. In commensurate systemsfluid atoms follow continuous trajectories for sub-monolayercoverings and consequently, friction vanishes at low slidingspeeds. For incommensurate systems the velocity probabilitydistribution exhibits approximately exponential tails. Weconnect this velocity distribution to the kinetic frictionforce which reaches a constant value at low sliding speeds. This approach agrees well with the friction obtaineddirectly from simulations and explains Amontons' law on themicroscopic level. Molecular bonds in commensurate systemslead to incommensurate behavior, but do not change thequalitative behavior of incommensurate systems. However,crossed chains form stable load bearing asperities whichstrongly increase friction.

Monte-Carlo-Simulationen zum Phasen- und Keimbildungsverhalten von Polymerl��sungen

Das Phasenverhalten und die Grenzfl��cheneigenschaften vonPolymeren in superkritischer L��sung werden anhand einesvergr��berten Kugel-Feder-Modells f��r das ReferenzsystemHexadekan-CO2 untersucht. Zur Bestimmung der Parameter imPotential setzt man die kritischen Punkte von Simulation undExperiment gleich. Wechselwirkungen zwischen beidenKomponenten werden durch eine modifizierteLorentz-Berthelot-Regel modelliert. Die ��bereinstimmung mitden Experimenten ist sehr gut - insbesondere kann dasPhasendiagramm des Mischsystems inklusive kritischer Linienreproduziert werden. Ein Vergleich mit numerischenSt��rungsrechnungen (TPT1) liefert eine qualitative��bereinstimmung und Hinweise zur Verbesserung derverwendeten Zustandsgleichung. Aufbauend auf diesen Betrachtungen werden die Fr��hstadiender Keimbildung untersucht. F��r das Lennard-Jones-Systemwird zum ersten Mal der ��bergang vom homogenen Gas zu einemeinzelnen Tropfen im endlichen Volumen direkt nachgewiesenund quantifiziert. Die freie Energie von kleinen Clusternwird mit einem einfachen, klassischen Nukleationsmodellbestimmt und nach oben abgesch��tzt. Die vorgestellten Untersuchungen wurden durch eineWeiterentwicklung des Umbrella-Sampling-Algorithmuserm��glicht. Hierbei wird die Simulation in mehrereSimulationsfenster unterteilt, die nacheinander abgearbeitetwerden. Die Methode erlaubt eine Bestimmung derFreien-Energie-Landschaft an einer beliebigen Stelle desPhasendiagramms. Der Fehler ist kontrollierbar undunabh��ngig von der Art der Unterteilung.

Scherverhalten kolloidaler Lagenphasen in Rohrstr��mungen

Kolloidale Suspensionen aus identischen kugelf��rmigen, geladenen Partikeln in w��ssrigen Medien stellen ein ideales Modellsystem zur Untersuchung des Gleichgewichtsverhaltens, aber auch des Nicht-Gleichgewichtsverhaltens Weicher Materie dar. So bilden derartige Systeme bei hinreichend starker und langreichweitiger elektrostatischer Repulsion fluid und kristallin geordnete Strukturen aus, die wegen der weitreichenden Analogie zu atomar kondensierter Materie als kolloidale Fluide und Kristalle bezeichnet werden. Von gro��em Vorteil ist dabei die M��glichkeit zur kontrollierten Einstellung der Wechselwirkung und die gute optische Zug��nglichkeit f��r Mikroskopie und Lichtstreuung sowie die Weichheit der Materialien, aufgrund derer sich auch Zust��nde fernab des mechanischen Gleichgewichts gezielt pr��parieren lassen. Themenstellung der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung des Phasenverhaltens und der Flie��mechanismen kolloidaler Kristalle in einer Rohrstr��mung. Im ersten Teil der Arbeit wird gezeigt, dass beim Fluss durch eine zylindrische R��hre Mehrphasenkoexistenz auftritt, wobei ein polykristalliner Kern von einer isotropen Scherschmelze umgeben ist. Zus��tzlich treten an der Grenze zwischen diesen Phasen und an der Rohrwand Phasen hexagonal geordneter ��bereinander hinweggleitender Lagen auf. Der Vergleich zwischen auf der Basis der Navier-Stokes-Gleichung theoretisch berechneten und gemessenen Geschwindigkeitsprofilen zeigt, dass jede dieser Phasen f��r sich Newtonsches Flie��verhalten aufweist. Die Gesamtviskosit��t ist hingegen durch die mit dem Durchsatz ver��nderliche Phasenzusammensetzung Nicht-Newtonsch. Damit gelang es, die erstmalig von W��rth beschriebene Scherverd��nnung auf eine Ver��nderung der Phasenzusammensetzung zur��ckzuf��hren. Im zweiten Teil der Arbeit wurde erstmals das Flie��verhalten der Lagenphasen mittels Lichtstreuung und Korrelationsanalyse untersucht. Daf��r wurde ein im Prinzip einfacher, aber leistungsstarker Aufbau realisiert, der es erlaubt, die zeitliche Ver��nderung der Bragg-Reflexe der Lagenphase in radialer und azimutaler Richtung zu verfolgen und mittels Fourieranalyse zu analysieren. In Abh��ngigkeit vom Durchsatz geht die zun��chst rastend gleitende Lagenphase in eine frei gleitende Lagenphase ��ber, wobei charakteristische Ver��nderungen der Spektren sowie der Korrelationsfunktionen auftreten, die detailliert diskutiert werden. Der ��bergang im Gleitmechanismus ist mit einem Verlust der Autokorrelation der Rotationskomponente der periodischen Intra-Lagenverzerrung verbunden, w��hrend die Kompressionskomponente erhalten bleibt. Bei hohen Durchfl��ssen lassen die Reflexbewegungen auf das Auftreten einer Eigenschwingung der frei gleitenden Lagen schlie��en. Diese Schwingung l��sst sich als Rotationsbewegung, gekoppelt mit einer transversalen Auslenkung in Vortexrichtung, beschreiben. Die Ergebnisse erlauben eine detaillierte Diskussion von verschiedenen Modellvorstellungen anderer Autoren.

Simulations of physics and chemistry of polar stratospheric clouds with a general circulation model

A polar stratospheric cloud submodel has been developed and incorporated in a general circulation model including atmospheric chemistry (ECHAM5/MESSy). The formation and sedimentation of polar stratospheric cloud (PSC) particles can thus be simulated as well as heterogeneous chemical reactions that take place on the PSC particles. For solid PSC particle sedimentation, the need for a tailor-made algorithm has been elucidated. A sedimentation scheme based on first order approximations of vertical mixing ratio profiles has been developed. It produces relatively little numerical diffusion and can deal well with divergent or convergent sedimentation velocity fields. For the determination of solid PSC particle sizes, an efficient algorithm has been adapted. It assumes a monodisperse radii distribution and thermodynamic equilibrium between the gas phase and the solid particle phase. This scheme, though relatively simple, is shown to produce particle number densities and radii within the observed range. The combined effects of the representations of sedimentation and solid PSC particles on vertical H2O and HNO3 redistribution are investigated in a series of tests. The formation of solid PSC particles, especially of those consisting of nitric acid trihydrate, has been discussed extensively in recent years. Three particle formation schemes in accordance with the most widely used approaches have been identified and implemented. For the evaluation of PSC occurrence a new data set with unprecedented spatial and temporal coverage was available. A quantitative method for the comparison of simulation results and observations is developed and applied. It reveals that the relative PSC sighting frequency can be reproduced well with the PSC submodel whereas the detailed modelling of PSC events is beyond the scope of coarse global scale models. In addition to the development and evaluation of new PSC submodel components, parts of existing simulation programs have been improved, e.g. a method for the assimilation of meteorological analysis data in the general circulation model, the liquid PSC particle composition scheme, and the calculation of heterogeneous reaction rate coefficients. The interplay of these model components is demonstrated in a simulation of stratospheric chemistry with the coupled general circulation model. Tests against recent satellite data show that the model successfully reproduces the Antarctic ozone hole.

Mixed finite-element methods for elliptic convection-dominated problems arising in semiconductor physics

In this work we develop and analyze an adaptive numerical scheme for simulating a class of macroscopic semiconductor models. At first the numerical modelling of semiconductors is reviewed in order to classify the Energy-Transport models for semiconductors that are later simulated in 2D. In this class of models the flow of charged particles, that are negatively charged electrons and so-called holes, which are quasi-particles of positive charge, as well as their energy distributions are described by a coupled system of nonlinear partial differential equations. A considerable difficulty in simulating these convection-dominated equations is posed by the nonlinear coupling as well as due to the fact that the local phenomena such as "hot electron effects" are only partially assessable through the given data. The primary variables that are used in the simulations are the particle density and the particle energy density. The user of these simulations is mostly interested in the current flow through parts of the domain boundary - the contacts. The numerical method considered here utilizes mixed finite-elements as trial functions for the discrete solution. The continuous discretization of the normal fluxes is the most important property of this discretization from the users perspective. It will be proven that under certain assumptions on the triangulation the particle density remains positive in the iterative solution algorithm. Connected to this result an a priori error estimate for the discrete solution of linear convection-diffusion equations is derived. The local charge transport phenomena will be resolved by an adaptive algorithm, which is based on a posteriori error estimators. At that stage a comparison of different estimations is performed. Additionally a method to effectively estimate the error in local quantities derived from the solution, so-called "functional outputs", is developed by transferring the dual weighted residual method to mixed finite elements. For a model problem we present how this method can deliver promising results even when standard error estimator fail completely to reduce the error in an iterative mesh refinement process.

Inverse problems in classical and quantum physics

The subject of this thesis is in the area of Applied Mathematics known as Inverse Problems. Inverse problems are those where a set of measured data is analysed in order to get as much information as possible on a model which is assumed to represent a system in the real world. We study two inverse problems in the fields of classical and quantum physics: QCD condensates from tau-decay data and the inverse conductivity problem. Despite a concentrated effort by physicists extending over many years, an understanding of QCD from first principles continues to be elusive. Fortunately, data continues to appear which provide a rather direct probe of the inner workings of the strong interactions. We use a functional method which allows us to extract within rather general assumptions phenomenological parameters of QCD (the condensates) from a comparison of the time-like experimental data with asymptotic space-like results from theory. The price to be paid for the generality of assumptions is relatively large errors in the values of the extracted parameters. Although we do not claim that our method is superior to other approaches, we hope that our results lend additional confidence to the numerical results obtained with the help of methods based on QCD sum rules. EIT is a technology developed to image the electrical conductivity distribution of a conductive medium. The technique works by performing simultaneous measurements of direct or alternating electric currents and voltages on the boundary of an object. These are the data used by an image reconstruction algorithm to determine the electrical conductivity distribution within the object. In this thesis, two approaches of EIT image reconstruction are proposed. The first is based on reformulating the inverse problem in terms of integral equations. This method uses only a single set of measurements for the reconstruction. The second approach is an algorithm based on linearisation which uses more then one set of measurements. A promising result is that one can qualitatively reconstruct the conductivity inside the cross-section of a human chest. Even though the human volunteer is neither two-dimensional nor circular, such reconstructions can be useful in medical applications: monitoring for lung problems such as accumulating fluid or a collapsed lung and noninvasive monitoring of heart function and blood flow.

Thermal fluctuations and boundary conditions in the lattice Boltzmann method

The lattice Boltzmann method is a popular approach for simulating hydrodynamic interactions in soft matter and complex fluids. The solvent is represented on a discrete lattice whose nodes are populated by particle distributions that propagate on the discrete links between the nodes and undergo local collisions. On large length and time scales, the microdynamics leads to a hydrodynamic flow field that satisfies the Navier-Stokes equation. In this thesis, several extensions to the lattice Boltzmann method are developed. In complex fluids, for example suspensions, Brownian motion of the solutes is of paramount importance. However, it can not be simulated with the original lattice Boltzmann method because the dynamics is completely deterministic. It is possible, though, to introduce thermal fluctuations in order to reproduce the equations of fluctuating hydrodynamics. In this work, a generalized lattice gas model is used to systematically derive the fluctuating lattice Boltzmann equation from statistical mechanics principles. The stochastic part of the dynamics is interpreted as a Monte Carlo process, which is then required to satisfy the condition of detailed balance. This leads to an expression for the thermal fluctuations which implies that it is essential to thermalize all degrees of freedom of the system, including the kinetic modes. The new formalism guarantees that the fluctuating lattice Boltzmann equation is simultaneously consistent with both fluctuating hydrodynamics and statistical mechanics. This establishes a foundation for future extensions, such as the treatment of multi-phase and thermal flows. An important range of applications for the lattice Boltzmann method is formed by microfluidics. Fostered by the "lab-on-a-chip" paradigm, there is an increasing need for computer simulations which are able to complement the achievements of theory and experiment. Microfluidic systems are characterized by a large surface-to-volume ratio and, therefore, boundary conditions are of special relevance. On the microscale, the standard no-slip boundary condition used in hydrodynamics has to be replaced by a slip boundary condition. In this work, a boundary condition for lattice Boltzmann is constructed that allows the slip length to be tuned by a single model parameter. Furthermore, a conceptually new approach for constructing boundary conditions is explored, where the reduced symmetry at the boundary is explicitly incorporated into the lattice model. The lattice Boltzmann method is systematically extended to the reduced symmetry model. In the case of a Poiseuille flow in a plane channel, it is shown that a special choice of the collision operator is required to reproduce the correct flow profile. This systematic approach sheds light on the consequences of the reduced symmetry at the boundary and leads to a deeper understanding of boundary conditions in the lattice Boltzmann method. This can help to develop improved boundary conditions that lead to more accurate simulation results.

Nanoporous alumina based hypersonic phononic hybrid structures studied by brillouin spectroscopy

Phononische Kristalle sind strukturierte Materialien mit sich periodisch ��ndernden elastischen Moduln auf der Wellenl��ngenskala. Die Interaktion zwischen Schallwellen und periodischer Struktur erzeugt interessante Interferenzph��nomene, und phononische Kristalle erschlie��en neue Funktionalit��ten, die in unstrukturierter Materie unzug��nglich sind. Hypersonische phononische Kristalle im Speziellen, die bei GHz Frequenzen arbeiten, haben Periodizit��ten in der Gr����enordnung der Wellenl��nge sichtbaren Lichts und zeigen daher die Wege auf, gleichzeitig Licht- und Schallausbreitung und -lokalisation zu kontrollieren, und dadurch die Realisierung neuartiger akusto-optischer Anordnungen. Bisher bekannte hypersonische phononische Kristalle basieren auf thermoplastischen Polymeren oder Epoxiden und haben nur eingeschr��nkte thermische und mechanische Stabilit��t und mechanischen Kontrast. Phononische Kristalle, die aus mit Fl��ssigkeit gef��llten zylindrischen Kan��len in harter Matrix bestehen, zeigen einen sehr hohen elastischen Kontrast und sind bislang noch unerforscht. In dieser Dissertation wird die experimentelle Untersuchung zweidimensionaler hypersonischer phononischer Kristalle mit hexagonaler Anordnung zylindrischer Nanoporen basierend auf der Selbstorganisation anodischen Aluminiumoxids (AAO) beschrieben. Dazu wird die Technik der hochaufl��senden inelastischen Brillouin Lichtstreuung (BLS) verwendet. AAO ist ein vielsetiges Modellsystem f��r die Untersuchung reicher phononischer Ph��nomene im GHz-Bereich, die eng mit den sich in den Nanoporen befindlichen Fl��ssigkeiten und deren Interaktion mit der Porenwand verkn��pft sind. Gerichteter Fluss elastischer Energie parallel und orthogonal zu der Kanalachse, Lokalisierung von Phononen und Beeinflussung der phononischen Bandstruktur bei gleichzeitig pr��ziser Kontrolle des Volumenbruchs der Kan��le (Porosit��t) werden er��rtert. Au��erdem erm��glicht die thermische Stabilit��t von AAO ein temperaturabh��ngiges Schalten phononischer Eigenschaften infolge temperaturinduzierter Phasen��berg��nge in den Nanoporen. In monokristallinen zweidimensionalen phononischen AAO Kristallen unterscheiden sich die Dispersionsrelationen empfindlich entlang zweier hoch symmetrischer Richtungen in der Brillouinzone, abh��ngig davon, ob die Poren leer oder gef��llt sind. Alle experimentellen Dispersionsrelationen werden unter Zuhilfenahme theoretische Ergebnisse durch finite Elemente Analyse (FDTD) gedeutet. Die Zuordnung der Verschiebungsfelder der elastischen Wellen erkl��rt die Natur aller phononischen Moden.

Between the scales: Water from different perspectives

In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Wassermodelle in sogenannten Multiskalen-Computersimulationen mit zwei Aufl��sungen untersucht, in atomistischer Aufl��sung und in einer vergr��berten Aufl��sung, die als "coarse-grained" bezeichnet wird. In der atomistischen Aufl��sung wird ein Wassermolek��l, entsprechend seiner chemischen Struktur, durch drei Atome beschrieben, im Gegensatz dazu wird ein Molek��l in der coarse-grained Aufl��sung durch eine Kugel dargestellt.rnrnDie coarse-grained Modelle, die in dieser Arbeit vorgestellt werden, werden mit verschiedenen coarse-graining Methoden entwickelt. Hierbei kommen haupts��chlich die "iterative Boltzmann Inversion" und die "iterative Monte Carlo Inversion" zum Einsatz. Beides sind struktur-basierte Ans��tze, die darauf abzielen bestimmte strukturelle Eigenschaften, wie etwa die Paarverteilungsfunktionen, des zugrundeliegenden atomistischen Systems zu reproduzieren. Zur automatisierten Anwendung dieser Methoden wurde das Softwarepaket "Versatile Object-oriented Toolkit for Coarse-Graining Applications" (VOTCA) entwickelt.rnrnEs wird untersucht, in welchem Ma��e coarse-grained Modelle mehrere Eigenschaftenrndes zugrundeliegenden atomistischen Modells gleichzeitig reproduzieren k��nnen, z.B. thermodynamische Eigenschaften wie Druck und Kompressibilit��t oder strukturelle Eigenschaften, die nicht zur Modellbildung verwendet wurden, z.B. das tetraedrische Packungsverhalten, welches f��r viele spezielle Eigenschaft von Wasser verantwortlich ist.rnrnMit Hilfe des "Adaptive Resolution Schemes" werden beide Aufl��sungen in einer Simulation kombiniert. Dabei profitiert man von den Vorteilen beider Modelle:rnVon der detaillierten Darstellung eines r��umlich kleinen Bereichs in atomistischer Aufl��sung und von der rechnerischen Effizienz des coarse-grained Modells, die den Bereich simulierbarer Zeit- und L��ngenskalen vergr��ssert.rnrnIn diesen Simulationen kann der Einfluss des Wasserstoffbr��ckenbindungsnetzwerks auf die Hydration von Fullerenen untersucht werden. Es zeigt sich, dass die Struktur der Wassermolek��le an der Oberfl��che haupts��chlich von der Art der Wechselwirkung zwischen dem Fulleren und Wasser und weniger von dem Wasserstoffbr��ckenbindungsnetzwerk dominiert wird.rn

Interacting fermionic atoms in optical lattices - A quantum simulator for condensed matter physics

This thesis reports on the creation and analysis of many-body states of interacting fermionic atoms in optical lattices. The realized system can be described by the Fermi-Hubbard hamiltonian, which is an important model for correlated electrons in modern condensed matter physics. In this way, ultra-cold atoms can be utilized as a quantum simulator to study solid state phenomena. The use of a Feshbach resonance in combination with a blue-detuned optical lattice and a red-detuned dipole trap enables an independent control over all relevant parameters in the many-body hamiltonian. By measuring the in-situ density distribution and doublon fraction it has been possible to identify both metallic and insulating phases in the repulsive Hubbard model, including the experimental observation of the fermionic Mott insulator. In the attractive case, the appearance of strong correlations has been detected via an anomalous expansion of the cloud that is caused by the formation of non-condensed pairs. By monitoring the in-situ density distribution of initially localized atoms during the free expansion in a homogeneous optical lattice, a strong influence of interactions on the out-of-equilibrium dynamics within the Hubbard model has been found. The reported experiments pave the way for future studies on magnetic order and fermionic superfluidity in a clean and well-controlled experimental system.

Warped extra dimensions: flavor, precision tests and Higgs physics

In this thesis, the phenomenology of the Randall-Sundrum setup is investigated. In this context models with and without an enlarged SU(2)_L x SU(2)_R x U(1)_X x P_{LR} gauge symmetry, which removes corrections to the T parameter and to the Z b_L \bar b_L coupling, are compared with each other. The Kaluza-Klein decomposition is formulated within the mass basis, which allows for a clear understanding of various model-specific features. A complete discussion of tree-level flavor-changing effects is presented. Exact expressions for five dimensional propagators are derived, including Yukawa interactions that mediate flavor-off-diagonal transitions. The symmetry that reduces the corrections to the left-handed Z b \bar b coupling is analyzed in detail. In the literature, Randall-Sundrum models have been used to address the measured anomaly in the t \bar t forward-backward asymmetry. However, it will be shown that this is not possible within a natural approach to flavor. The rare decays t \to cZ and t \to ch are investigated, where in particular the latter could be observed at the LHC. A calculation of \Gamma_{12}^{B_s} in the presence of new physics is presented. It is shown that the Randall-Sundrum setup allows for an improved agreement with measurements of A_{SL}^s, S_{\psi\phi}, and \Delta\Gamma_s. For the first time, a complete one-loop calculation of all relevant Higgs-boson production and decay channels in the custodial Randall-Sundrum setup is performed, revealing a sensitivity to large new-physics scales at the LHC.

Dichtefunktionaltheorie f��r eine Fl��ssigkeit harter Scheiben auf Grafikkarten

Zweidimensionale Fl��ssigkeiten harter Scheiben sind in der Regel einfach zu simulieren, jedoch ��berraschend schwer theoretisch zu beschreiben. Trotz ihrer hohen Relevanz bleiben die meisten theoretischen Ans��tze qualitativ. Hier wird eine Dichtefunktionaltheorie (DFT) vorgestellt, die erstmalig die Struktur solcher Fl��ssigkeiten bei hohen Dichten korrekt beschreibt und den Ansatz des Gefrier��bergangs abbildet.rnEs wird gezeigt, dass der Ansatz der Fundamentalma��theorie zu einem solchen Funktional f��hrt. Dabei werden sowohl Dichteverteilungen um ein Testteilchen als auch Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen untersucht.rnGrafikkarten bieten sehr hohe Recheneffizienz und ihr Einsatz in der Wissenschaft nimmt stetig zu. In dieser Arbeit werden die Vor- und Nachteile der Grafikkarte f��r wissenschaftliche Berechnungen er��rtert und es wird gezeigt, dass die Berechnung der DFT auf Grafikkarten effizient ausgef��hrt werden kann. Es wird ein Programm entwickelt, dass dies umsetzt. Dabei wird gezeigt, dass die Ergebnisse einfacher (bekannter) Funktionale mit denen von CPU-Berechnungen ��bereinstimmen, so dass durch die Nutzung der Grafikkarte keine systematischen Fehler zu erwarten sind.

Numerical precision calculations for LHC physics

In dieser Arbeit stelle ich Aspekte zu QCD Berechnungen vor, welche eng verkn��pft sind mit der numerischen Auswertung von NLO QCD Amplituden, speziell der entsprechenden Einschleifenbeitr��ge, und der effizienten Berechnung von damit verbundenen Beschleunigerobservablen. Zwei Themen haben sich in der vorliegenden Arbeit dabei herauskristallisiert, welche den Hauptteil der Arbeit konstituieren. Ein gro��er Teil konzentriert sich dabei auf das gruppentheoretische Verhalten von Einschleifenamplituden in QCD, um einen Weg zu finden die assoziierten Farbfreiheitsgrade korrekt und effizient zu behandeln. Zu diesem Zweck wird eine neue Herangehensweise eingef��hrt welche benutzt werden kann, um farbgeordnete Einschleifenpartialamplituden mit mehreren Quark-Antiquark Paaren durch Shufflesummation ��ber zyklisch geordnete primitive Einschleifenamplituden auszudr��cken. Ein zweiter gro��er Teil konzentriert sich auf die lokale Subtraktion von zu Divergenzen f��hrenden Poltermen in primitiven Einschleifenamplituden. Hierbei wurde im Speziellen eine Methode entwickelt, um die primitiven Einchleifenamplituden lokal zu renormieren, welche lokale UV Counterterme und effiziente rekursive Routinen benutzt. Zusammen mit geeigneten lokalen soften und kollinearen Subtraktionstermen wird die Subtraktionsmethode dadurch auf den virtuellen Teil in der Berechnung von NLO Observablen erweitert, was die voll numerische Auswertung der Einschleifenintegrale in den virtuellen Beitr��gen der NLO Observablen erm��glicht. Die Methode wurde schlie��lich erfolgreich auf die Berechnung von NLO Jetraten in Elektron-Positron Annihilation im farbf��hrenden Limes angewandt.