Convergenza di martingale

In questo lavoro di tesi sono stati presentati alcuni concetti sulla teoria delle martingale, un processo stocastico dipendente dal tempo. Nel primo capitolo si studiano le prime proprietà delle martingale, ponendo particolare attenzione per il valore atteso condizionato. Nel secondo capitolo si analizza la convergenza delle martingale negli spazi L^p e nel caso particolare dello spazio L^1, richiamando alcuni importanti teoremi di convergenza di Doob. Infine è stata studiata un'applicazione delle martingale alla Finanza Matematica: i moti browniani.

Disuguaglianza di Doob e traiettorie di martingale

In questa tesi abbiamo dimostrato la Disuguaglianza di Doob in L^p per sub-martingale discrete, utilizzando un metodo moderno, che consiste nel ricavarla come conseguenza dell'elementare controparte deterministica applicata a traiettorie di martingale. Abbiamo inoltre fornito un'interpretazione finanziaria in termini di super-replicazione indipendente dal modello per un'opzione esotica.

Disuguaglianza puntuale di Doob

In questa tesi si dimostra la disuguaglianza puntuale di Doob e si spiega perché è importante nell'ambito della finanza matematica

Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica

In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

Jarrow-Yildirim model for inflation: theory and applications

This thesis deals with inflation theory, focussing on the model of Jarrow & Yildirim, which is nowadays used when pricing inflation derivatives. After recalling main results about short and forward interest rate models, the dynamics of the main components of the market are derived. Then the most important inflation-indexed derivatives are explained (zero coupon swap, year-on-year, cap and floor), and their pricing proceeding is shown step by step. Calibration is explained and performed with a common method and an heuristic and non standard one. The model is enriched with credit risk, too, which allows to take into account the possibility of bankrupt of the counterparty of a contract. In this context, the general method of pricing is derived, with the introduction of defaultable zero-coupon bonds, and the Monte Carlo method is treated in detailed and used to price a concrete example of contract. Appendixes: A: martingale measures, Girsanov's theorem and the change of numeraire. B: some aspects of the theory of Stochastic Differential Equations; in particular, the solution for linear EDSs, and the Feynman-Kac Theorem, which shows the connection between EDSs and Partial Differential Equations. C: some useful results about normal distribution.