Application of numerical methods to earthquake stability assessment of slopes

Questo documento descrive gran parte del lavoro svolto durante un periodo di studio di sei mesi all’International Centre for Geohazards (ICG) di Oslo. Seguendo la linea guida dettata nel titolo, sono stati affrontati diversi aspetti riguardanti la modellazione numerica dei pendii quali l’influenza delle condizioni al contorno e delle proporzioni del modello, la back-analysis di eventi di scivolamento e l’applicazione delle analisi di stabilità monodimensionali. La realizzazione di semplici modelli con il programma agli elementi finiti PLAXIS (Brinkgreve et al., 2008) ha consentito di analizzare le prestazioni dei modelli numerici riguardo all’influenza delle condizioni al contorno confrontandoli con un calcolo teorico del fattore di amplificazione. Questa serie di test ha consentito di stabilire alcune linee guida per la realizzazione di test con un buon livello di affidabilità. Alcuni case-history, in particolare quello di Las Colinas (El Salvador), sono stati modellati allo scopo di applicare e verificare i risultati ottenuti con i semplici modelli sopracitati. Inoltre sono state svolte analisi di sensitività alla dimensione della mesh e ai parametri di smorzamento e di elasticità. I risultati hanno evidenziato una forte dipendenza dei risultati dai parametri di smorzamento, rilevando l’importanza di una corretta valutazione di questa grandezza. In ultima battuta ci si è occupati dell’accuratezza e dell’applicabilità dei modelli monodimensionali. I risultati di alcuni modelli monodimensionali realizzati con il software Quiver (Kaynia, 2009) sono stati confrontati con quelli ottenuti da modelli bidimensionali. Dal confronto è risultato un buon grado di approssimazione accompagnato da un margine di sicurezza costante. Le analisi monodimensionali sono poi state utilizzate per la verifica di sensitività. I risultati di questo lavoro sono qui presentati e accompagnati da suggerimenti qualitativi e quantitativi per la realizzazione di modelli bidimensionali affidabili. Inoltre si descrive la possibilità di utilizzare modelli monodimensionali in caso d’incertezze sui parametri. Dai risultati osservati emerge la possibilità di ottenere un risparmio di tempo nella realizzazione di importanti indagini di sensitività.

A new insight in stress recovery tecniques and hessian reconstruction methods

Stress recovery techniques have been an active research topic in the last few years since, in 1987, Zienkiewicz and Zhu proposed a procedure called Superconvergent Patch Recovery (SPR). This procedure is a last-squares fit of stresses at super-convergent points over patches of elements and it leads to enhanced stress fields that can be used for evaluating finite element discretization errors. In subsequent years, numerous improved forms of this procedure have been proposed attempting to add equilibrium constraints to improve its performances. Later, another superconvergent technique, called Recovery by Equilibrium in Patches (REP), has been proposed. In this case the idea is to impose equilibrium in a weak form over patches and solve the resultant equations by a last-square scheme. In recent years another procedure, based on minimization of complementary energy, called Recovery by Compatibility in Patches (RCP) has been proposed in. This procedure, in many ways, can be seen as the dual form of REP as it substantially imposes compatibility in a weak form among a set of self-equilibrated stress fields. In this thesis a new insight in RCP is presented and the procedure is improved aiming at obtaining convergent second order derivatives of the stress resultants. In order to achieve this result, two different strategies and their combination have been tested. The first one is to consider larger patches in the spirit of what proposed in [4] and the second one is to perform a second recovery on the recovered stresses. Some numerical tests in plane stress conditions are presented, showing the effectiveness of these procedures. Afterwards, a new recovery technique called Last Square Displacements (LSD) is introduced. This new procedure is based on last square interpolation of nodal displacements resulting from the finite element solution. In fact, it has been observed that the major part of the error affecting stress resultants is introduced when shape functions are derived in order to obtain strains components from displacements. This procedure shows to be ultraconvergent and is extremely cost effective, as it needs in input only nodal displacements directly coming from finite element solution, avoiding any other post-processing in order to obtain stress resultants using the traditional method. Numerical tests in plane stress conditions are than presented showing that the procedure is ultraconvergent and leads to convergent first and second order derivatives of stress resultants. In the end, transverse stress profiles reconstruction using First-order Shear Deformation Theory for laminated plates and three dimensional equilibrium equations is presented. It can be seen that accuracy of this reconstruction depends on accuracy of first and second derivatives of stress resultants, which is not guaranteed by most of available low order plate finite elements. RCP and LSD procedures are than used to compute convergent first and second order derivatives of stress resultants ensuring convergence of reconstructed transverse shear and normal stress profiles respectively. Numerical tests are presented and discussed showing the effectiveness of both procedures.

Numerical and semi-analytical models of sliding masses: application to the 1783 Scilla tsunamigenic landslide

The Scilla rock avalanche occurred on 6 February 1783 along the coast of the Calabria region (southern Italy), close to the Messina Strait. It was triggered by a mainshock of the Terremoto delle Calabrie seismic sequence, and it induced a tsunami wave responsible for more than 1500 casualties along the neighboring Marina Grande beach. The main goal of this work is the application of semi-analtycal and numerical models to simulate this event. The first one is a MATLAB code expressly created for this work that solves the equations of motion for sliding particles on a two-dimensional surface through a fourth-order Runge-Kutta method. The second one is a code developed by the Tsunami Research Team of the Department of Physics and Astronomy (DIFA) of the Bologna University that describes a slide as a chain of blocks able to interact while sliding down over a slope and adopts a Lagrangian point of view. A wide description of landslide phenomena and in particular of landslides induced by earthquakes and with tsunamigenic potential is proposed in the first part of the work. Subsequently, the physical and mathematical background is presented; in particular, a detailed study on derivatives discratization is provided. Later on, a description of the dynamics of a point-mass sliding on a surface is proposed together with several applications of numerical and analytical models over ideal topographies. In the last part, the dynamics of points sliding on a surface and interacting with each other is proposed. Similarly, different application on an ideal topography are shown. Finally, the applications on the 1783 Scilla event are shown and discussed.

Calculation of the eigenfunctions of the two-group neutron diffusion equation and application to modal decomposition of BWR instabilities

In this thesis, numerical methods aiming at determining the eigenfunctions, their adjoint and the corresponding eigenvalues of the two-group neutron diffusion equations representing any heterogeneous system are investigated. First, the classical power iteration method is modified so that the calculation of modes higher than the fundamental mode is possible. Thereafter, the Explicitly-Restarted Arnoldi method, belonging to the class of Krylov subspace methods, is touched upon. Although the modified power iteration method is a computationally-expensive algorithm, its main advantage is its robustness, i.e. the method always converges to the desired eigenfunctions without any need from the user to set up any parameter in the algorithm. On the other hand, the Arnoldi method, which requires some parameters to be defined by the user, is a very efficient method for calculating eigenfunctions of large sparse system of equations with a minimum computational effort. These methods are thereafter used for off-line analysis of the stability of Boiling Water Reactors. Since several oscillation modes are usually excited (global and regional oscillations) when unstable conditions are encountered, the characterization of the stability of the reactor using for instance the Decay Ratio as a stability indicator might be difficult if the contribution from each of the modes are not separated from each other. Such a modal decomposition is applied to a stability test performed at the Swedish Ringhals-1 unit in September 2002, after the use of the Arnoldi method for pre-calculating the different eigenmodes of the neutron flux throughout the reactor. The modal decomposition clearly demonstrates the excitation of both the global and regional oscillations. Furthermore, such oscillations are found to be intermittent with a time-varying phase shift between the first and second azimuthal modes.

Pricing in stochastic-local volatility models with default

In recent years is becoming increasingly important to handle credit risk. Credit risk is the risk associated with the possibility of bankruptcy. More precisely, if a derivative provides for a payment at cert time T but before that time the counterparty defaults, at maturity the payment cannot be effectively performed, so the owner of the contract loses it entirely or a part of it. It means that the payoff of the derivative, and consequently its price, depends on the underlying of the basic derivative and on the risk of bankruptcy of the counterparty. To value and to hedge credit risk in a consistent way, one needs to develop a quantitative model. We have studied analytical approximation formulas and numerical methods such as Monte Carlo method in order to calculate the price of a bond. We have illustrated how to obtain fast and accurate pricing approximations by expanding the drift and diffusion as a Taylor series and we have compared the second and third order approximation of the Bond and Call price with an accurate Monte Carlo simulation. We have analysed JDCEV model with constant or stochastic interest rate. We have provided numerical examples that illustrate the effectiveness and versatility of our methods. We have used Wolfram Mathematica and Matlab.

Study of Periodic and Quasi-Periodic Structures in Silicon-on-Insulator

In this thesis, a numerical design approach has been proposed and developed based on the transmission matrix method in order to characterize periodic and quasi-periodic photonic structures in silicon-on-insulator. The approach and its performance have been extensively tested with specific structures in 2D and its validity has been verified in 3D.

Longitudinal bar buckling behavior

Reinforced concrete columns might fail because of buckling of the longitudinal reinforcing bar when exposed to earthquake motions. Depending on the hoop stiffness and the length-over-diameter ratio, the instability can be local (in between two subsequent hoops) or global (the buckling length comprises several hoop spacings). To get insight into the topic, an extensive literary research of 19 existing models has been carried out including different approaches and assumptions which yield different results. Finite element fiberanalysis was carried out to study the local buckling behavior with varying length-over-diameter and initial imperfection-over-diameter ratios. The comparison of the analytical results with some experimental results shows good agreement before the post buckling behavior undergoes large deformation. Furthermore, different global buckling analysis cases were run considering the influence of different parameters; for certain hoop stiffnesses and length-over-diameter ratios local buckling was encountered. A parametric study yields an adimensional critical stress in function of a stiffness ratio characterized by the reinforcement configuration. Colonne in cemento armato possono collassare per via dell’instabilità dell’armatura longitudinale se sottoposte all’azione di un sisma. In funzione della rigidezza dei ferri trasversali e del rapporto lunghezza d’inflessione-diametro, l’instabilità può essere locale (fra due staffe adiacenti) o globale (la lunghezza d’instabilità comprende alcune staffe). Per introdurre alla materia, è proposta un’esauriente ricerca bibliografica di 19 modelli esistenti che include approcci e ipotesi differenti che portano a risultati distinti. Tramite un’analisi a fibre e elementi finiti si è studiata l’instabilità locale con vari rapporti lunghezza d’inflessione-diametro e imperfezione iniziale-diametro. Il confronto dei risultati analitici con quelli sperimentali mostra una buona coincidenza fino al raggiungimento di grandi spostamenti. Inoltre, il caso d’instabilità globale è stato simulato valutando l’influenza di vari parametri; per certe configurazioni di rigidezza delle staffe e lunghezza d’inflessione-diametro si hanno ottenuto casi di instabilità locale. Uno studio parametrico ha permesso di ottenere un carico critico adimensionale in funzione del rapporto di rigidezza dato dalle caratteristiche dell’armatura.

Modellazione numerica del comportamento di una struttura in muratura

In questi ultimi anni il tema della sicurezza sismica degli edifici storici in muratura ha assunto particolare rilievo in quanto a partire soprattutto dall’ordinanza 3274 del 2003, emanata in seguito al sisma che colpì il Molise nel 2002, la normativa ha imposto un monitoraggio ed una classificazione degli edifici storici sotto tutela per quanto riguarda la vulnerabilità sismica (nel 2008, quest’anno, scade il termine per attuare quest’opera di classificazione). Si è posto per questo in modo più urgente il problema dello studio del comportamento degli edifici storici (non solo quelli che costituiscono monumento, ma anche e soprattutto quelli minori) e della loro sicurezza. Le Linee Guida di applicazione dell’Ordinanza 3274 nascono con l’intento di fornire strumenti e metodologie semplici ed efficaci per affrontare questo studio nei tempi previsti. Il problema si pone in modo particolare per le chiese, presenti in grande quantità sul territorio italiano e di cui costituiscono gran parte del patrimonio culturale; questi edifici, composti di solito da grandi elementi murari, non presentano comportamento scatolare, mancando orizzontamenti, elementi di collegamento efficace e muri di spina interni e sono particolarmente vulnerabili ad azioni sismiche; presentano inoltre un comportamento strutturale a sollecitazioni orizzontali che non può essere colto con un approccio globale basato, ad esempio, su un’analisi modale lineare: non ci sono modi di vibrare che coinvolgano una sufficiente parte di massa della struttura; si hanno valori dei coefficienti di partecipazione dei varii modi di vibrare minori del 10% (in generale molto più bassi). Per questo motivo l’esperienza e l’osservazione di casi reali suggeriscono un approccio di studio degli edifici storici sacri in muratura attraverso l’analisi della sicurezza sismica dei cosiddetti “macroelementi” in cui si può suddividere un edificio murario, i quali sono elementi che presentano un comportamento strutturale autonomo. Questo lavoro si inserisce in uno studio più ampio iniziato con una tesi di laurea dal titolo “Analisi Limite di Strutture in Muratura. Teoria e Applicazione all'Arco Trionfale” (M. Temprati), che ha studiato il comportamento dell’arco trionfale della chiesa collegiata di Santa Maria del Borgo a San Nicandro Garganico (FG). Suddividere un edificio in muratura in più elementi è il metodo proposto nelle Linee Guida, di cui si parla nel primo capitolo del presente lavoro: la vulnerabilità delle strutture può essere studiata tramite il moltiplicatore di collasso quale parametro in grado di esprimere il livello di sicurezza sismica. Nel secondo capitolo si illustra il calcolo degli indici di vulnerabilità e delle accelerazioni di danno per la chiesa di Santa Maria del Borgo, attraverso la compilazione delle schede dette “di II livello”, secondo quanto indicato nelle Linee Guida. Nel terzo capitolo viene riportato il calcolo del moltiplicatore di collasso a ribaltamento della facciata della chiesa. Su questo elemento si è incentrata l’attenzione nel presente lavoro. A causa della complessità dello schema strutturale della facciata connessa ad altri elementi dell’edificio, si è fatto uso del codice di calcolo agli elementi finiti ABAQUS. Della modellazione del materiale e del settaggio dei parametri del software si è discusso nel quarto capitolo. Nel quinto capitolo si illustra l’analisi condotta tramite ABAQUS sullo stesso schema della facciata utilizzato per il calcolo manuale nel capitolo tre: l’utilizzo combinato dell’analisi cinematica e del metodo agli elementi finiti permette per esempi semplici di convalidare i risultati ottenibili con un’analisi non-lineare agli elementi finiti e di estenderne la validità a schemi più completi e più complessi. Nel sesto capitolo infatti si riportano i risultati delle analisi condotte con ABAQUS su schemi strutturali in cui si considerano anche gli elementi connessi alla facciata. Si riesce in questo modo ad individuare con chiarezza il meccanismo di collasso di più facile attivazione per la facciata e a trarre importanti informazioni sul comportamento strutturale delle varie parti, anche in vista di un intervento di ristrutturazione e miglioramento sismico.

Non linear application of an in-house finite elements software

Questa tesi si pone come obiettivo l'analisi delle componenti di sollecitazione statica di un serbatoio, in acciaio API 5L X52, sottoposto a carichi di flessione e pressione interna attraverso il programma agli elementi finiti PLCd4, sviluppato presso l'International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE - Barcelona). Questo tipo di analisi rientra nel progetto europeo ULCF, il cui traguardo è lo studio della fatica a bassissimo numero di cicli per strutture in acciaio. Prima di osservare la struttura completa del serbatoio è stato studiato il comportamento del materiale per implementare all'interno del programma una nuova tipologia di curva che rappresentasse al meglio l'andamento delle tensioni interne. Attraverso il lavoro di preparazione alla tesi è stato inserito all'interno del programma un algoritmo per la distribuzione delle pressioni superficiali sui corpi 3D, successivamente utilizzato per l'analisi della pressione interna nel serbatoio. Sono state effettuate analisi FEM del serbatoio in diverse configurazioni di carico ove si è cercato di modellare al meglio la struttura portante relativa al caso reale di "full scale test". Dal punto di vista analitico i risultati ottenuti sono soddisfacenti in quanto rispecchiano un corretto comportamento del serbatoio in condizioni di pressioni molto elevate e confermano la bontà del programma nell'analisi computazionale.