Costruzioni modulari in linguaggi con tipi dipendenti.

In questa tesi si indaga come è possibile strutturare in modo modulare programmi e prove in linguaggi con tipi dipendenti. Il lavoro è sviluppato nel linguaggio di programmazione con tipi dipendenti Agda. Il fine è quello di tradurre l'approccio Datatypes à la carte, originariamente formulato per Haskell, in Type Theory: puntiamo ad ottenere un simile embedding di una nozione di sottotipaggio per tipi ricorsivi, che permetta sia la definizione di programmi con side-effect dove i diversi effetti sono definiti modularmente, che la modularizzazione di sintassi, semantica e ragionamento relativi a descrizioni di linguaggi.

Un teorema di immersione di Whitney

Nella tesi vengono introdotte le varietà differenziabili per poter trattare un problema di immergibilità di varietà differenziabili. Viene data una dimostrazione di un teorema di Whitney nel caso di varietà differenziabili compatte. Il teorema stabilisce che per una varietà compatta di dimensione n esiste un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n+1. Whitney stesso ha migliorato questo risultato, dimostrando che una varietà differenziabile può essere immersa tramite un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n. Nella tesi vengono dati alcuni esempi di questo miglioramento del teorema.

Metriche riemanniane e immersioni isometriche

Attraverso alcuni esempi la tesi mostra che una stessa varietà differenziabile può essere munita di strutture riemanniane diverse e, a seconda della metrica, può variare la dimensione del più piccolo spazio euclideo in cui la varietà può essere immersa.

Supergeometry: a categorical point of view

In questa tesi viene studiato l'approccio funtoriale alla supergeometria. In particolare si usano le topologie di Grothendieck per studiare il concetto di rappresentabilità in questo contesto, in analogia a quanto fatto in geometria algebrica classica. Vengono poi introdotti i funtori di Weil-Berezin e lo Schwarz embedding, motivando i legami tra questi concetti e la rappresentabilità nel caso classico.

La superficie di Boy: una immersione del piano proiettivo nello spazio ordinario

È ben noto che non è possibile definire un embedding dello spazio proiettivo P^2(R) in R^3. Werner Boy nel 1901 provò per via teorica l’esistenza di un’immersione di P^2 in R^3: l’immagine di tale immersione è nota come superficie di Boy. Successivamente tale immersione venne fornita esplicitamente e si dimostrò che la superficie di Boy poteva essere ottenuta deformando la superficie romana di Steiner. Quest’ultima è una rappresentazione di P^2(R) in R^3 che non è tuttavia un’immersione, per la presenza di punti singolari detti pinch points.

Analisi della polarità su chat di livestreaming

La Sentiment analysis, nata nell'ambito dell’informatica, è una delle aree di ricerca più attive nel campo dell’analisi del linguaggio naturale e si è diffusa ampiamente anche in altri rami scientifici come ad esempio le scienze sociali, l’economia e il marketing. L’enorme diffusione della sentiment analysis coincide con la crescita dei cosiddetti social media: siti di commercio e recensioni di prodotti, forum di discussione, blog, micro-blog e di vari social network. L'obiettivo del presente lavoro di tesi è stato quello di progettare un sistema di sentiment analysis in grado di rilevare e classificare le opinioni e i sentimenti espressi tramite chat dagli utenti della piattaforma di video streaming Twitch.tv. Per impostare ed organizzare il lavoro, giungendo quindi alla definizione del sistema che ci si è proposti di realizzare, sono stati utilizzati vari modelli di analisi in particolare le recurrent neural networks (RNNLM) e sistemi di word embedding (word2vec),nello specifico i Paragraph Vectors, applicandoli, dapprima, su dati etichettati in maniera automatica attraverso l'uso di emoticon e, successivamente, su dati etichettati a mano.