Dinamica dei fluidi

Questo elaborato si propone di dare una panoramica generale delle basi della Dinamica dei Fluidi e della sua importanza nel contesto astrofisico; è strutturato in modo da fornire le nozioni fondamentali necessarie in tali campi e le essenziali informazioni sul formalismo correntemente utilizzato, per poi concludere con l'analisi del fenomeno dell'instabilità di Jeans.

Quantizzazione del campo elettromagnetico: la nascita del concetto di fotone

Scopo di questo studio è mostrare come, a partire dalle equazioni di Maxwell nella forma classica, sia possibile associare al campo elettromagnetico una funzione Hamiltoniana che risulti essere somma delle Hamiltoniane di un numero discreto di oscillatori armonici, ciascuno dei quali è associato ad un modo normale di vibrazione del campo. Tramite un procedimento puramente formale di quantizzazione, è possibile ricavare un'espressione per lo spettro del campo elettromagnetico e viene introdotto il concetto di fotone, inteso come quanto d'eccitazione di un singolo oscillatore. Si ricava la ben nota espressione U=ħω per l'energia del fotone e si deducono alcuni importanti aspetti, quali le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico e il problema legato alla divergenza dell'energia di vuoto fotonico, che aprono le porte all'elettrodinamica quantistica.

Sulla dinamica del corpo rigido: alcuni teoremi fondamentali e l'ellissoide di inerzia

Scopo di questo elaborato è la trattazione del momento di inerzia di un sistema meccanico rispetto ad una retta, con particolare attenzione alla struttura geometrica associata a questa nozione, ovvero all’ellissoide di inerzia. Si parte dalla definizione delle grandezze meccaniche fondamentali, passando per le equazioni cardinali della dinamica, arrivando a dimostrare il teorema di König. Viene poi studiato il momento di inerzia ed evidenziato il suo ruolo importante per la determinazione del momento angolare e dell’energia cinetica: in particolare è emersa la centralità dell’ellissoide d’inerzia. Si conclude con la dimostrazione del teorema di Huyghens e alcuni esempi espliciti di calcolo dell’ellissoide di inerzia.

Alcune caratterizzazioni delle funzioni convesse nei gruppi di Carnot

In questa trattazione ci proponiamo di analizzare e approfondire alcune delle definizioni fondamentali di funzione convessa; l’ambiente nel quale lavoreremo non si limiterà a quello euclideo, ma spazierà anche tra gruppo di Heisenberg e gruppo di Carnot. In questo lavoro dimostriamo una nuova caratterizzazione delle funzioni convesse in termini delle proprietà di sottomedia.

Meccanismi di produzione dell'energia in astrofisica

Lo scopo di questo elaborato è descrivere alcuni dei meccanismi di produzione dell’energia studiati nel campo astrofisico. Essendo questi piuttosto numerosi, sono stati trascurati i processi ritenuti di sola conversione di energia da una forma ad un’altra, come, per esempio,l’emissione da parte di una particella accelerata. In questo modo si è potuto dedicare più spazio ad altri fenomeni, molto comuni ed efficienti, che saranno qui anticipatamente elencati. Nel Capitolo 1 vengono descritti i processi di fusione nucleare che alimentano le stelle; per ognuno sono state riportate la quantità di energia prodotta e i tempi scala. Si è scelto inoltre di dare maggiore importanza a quei fenomeni che caratterizzano le fasi principali dell’evoluzione stellare, essendo questi anche i più efficienti, mentre le reazioni secondarie sono state solamente accennate. Nella Sezione 1.4 vengono descritti i meccanismi alla base dell’esplosione di supernova, essendo un’importante fase evolutiva nella quale la quantità di energia in gioco è considerevole. Come conclusione dell’argomento vengono riportare le equazioni che descrivono la produzione energetica nei processi di fusione descritti precedentemente. Nella seconda parte dell’elaborato, viene descritto il fenomeno dell’accrescimento gravitazionale utilizzando come oggetto compatto di riferimento un buco nero. Si è scelto di porre l’accento sull’efficienza della produzione energetica e sul limite di luminosità di Eddington.

Emissione di corpo nero e applicazioni astrofisiche

“Per me la Fisica costituisce un sistema perfettamente armonioso ed essenzialmente completo. All’orizzonte scorgo solamente due piccole nubi oscure: il risultato negativo dell’esperienza di Michelson e Morley e l’insufficienza della legge di Rayleigh e Jeans se applicata alle frequenze dell’ultravioletto” Con questa frase William Thomson Kelvin delineava, sul finire dell’800, i tratti di una Fisica fondata su solide basi che consentisse di spiegare i fenomeni di natura meccanica per mezzo delle Leggi della Dinamica di Newton e descrivesse le proprietà del campo elettromagnetico grazie alle Equazioni di Maxwell. Tuttavia, come riferisce lo stesso Lord Kelvin, rimaneva qualcosa di inspiegato: i due risultati mancanti sino ad allora diedero origine ad una vera e propria rivoluzione nel campo della Fisica. Grazie all’esperienza di Michelson e Morley, in disaccordo con quanto previsto dalla Meccanica Classica, Albert Einstein nel 1905 fu in grado di estendere i risultati della Relatività Galileiana ad eventi che coinvolgono velocità prossime a quella della luce; dall’altro lato, Max Planck nel 1900 pose le basi della Meccanica Quantistica, ipotizzando la quantizzazione dell’Energia, studiando la radiazione di Corpo Nero. Definendo il Corpo Nero come un oggetto ideale la cui superficie è in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica incidente su di esso, in questo compendio saranno esposti il processo che ha indotto lo scienziato tedesco Gustav Robert Kirchhoff all’idealizzazione di tale concetto, la soluzione della quantizzazione di Planck per ovviare al fenomeno della Catastrofe Ultravioletta derivante dall’approccio di Rayleigh e Jeans e la determinazione dello Spettro di Corpo Nero con le relative proprietà, Leggi empiriche che ne regolano l’andamento. Verranno inoltre presentati alcuni esempi astrofisici reali le cui emissioni rispecchiano l’andamento del Corpo Nero e se ne discuteranno le relative caratteristiche che li discostano dall’oggetto teorico.

Materia degenere: Fisica e applicazioni astrofisiche

Con la presente Tesi si vuole trattare lo Stato Degenere della materia. Nella prima parte si presenteranno le caratteristiche fisiche principali: limite di non degenerazione, differenze tra bosoni e fermioni, equazioni di stato e distribuzioni di velocità. Nella seconda parte si introdurranno i risvolti astrofisici più interessanti: pressione negli interni stellari, nane bianche, stelle di neutroni e Supernovae di tipo Ia.

Il campo magnetico terrestre: descrizione del campo magnetico terrestre e alcune applicazioni del paleomagnetismo

Con questa tesi ho voluto mettere insieme delle nozioni oggi basilari per chiunque voglia avere un quadro globale del geomagnetismo cercando di essere il più chiaro e esplicativo possibile nell'esposizione sia dal punto di vista matematico che linguistico. Non è stato, comunque, possibile affrontare in soli tre capitoli di tesi tutte le problematiche inerenti a una disciplina così ricca di informazioni e che si è evoluta in modo così rapido negli ultimi anni. La tesi inizia con un'introduzione storica sul magnetismo per passare, attraverso un quadro generale di elettromagnetismo e le equazioni fondamentali di Maxwell, a una descrizione del campo magnetico terrestre e delle sue variazioni spaziotemporali accompagnate da una descrizione dei fenomeni elettrici in atmosfera più importanti del nostro pianeta. Segue poi, nel secondo capitolo, una breve presentazione delle teorie sull'origine del campo e successivamente, tramite la magnetoidrodinamica, si passa alla teoria della dinamo ad autoeccitazione il cui funzionamento è preso come modello, fino ad oggi considerato il più valido, per spiegare le origini del campo magnetico terrestre. Infine, nel terzo ed ultimo capitolo, si parla del rapporto del campo magnetico terrestre con le rocce terrestri che introduce un approfondimento generale sul paleomagnetismo ossia del campo magnetico nel passato e che ruolo svolge nell'ambito della tettonica a placche.

Preconditioning strategies for the numerical solution of convection-diffusion partial differential equations

Il trattamento numerico dell'equazione di convezione-diffusione con le relative condizioni al bordo, comporta la risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni in cui la matrice dei coefficienti è non simmetrica. Risolutori iterativi basati sul sottospazio di Krylov sono ampiamente utilizzati per questi sistemi lineari la cui risoluzione risulta particolarmente impegnativa nel caso di convezione dominante. In questa tesi vengono analizzate alcune strategie di precondizionamento, atte ad accelerare la convergenza di questi metodi iterativi. Vengono confrontati sperimentalmente precondizionatori molto noti come ILU e iterazioni di tipo inner-outer flessibile. Nel caso in cui i coefficienti del termine di convezione siano a variabili separabili, proponiamo una nuova strategia di precondizionamento basata sull'approssimazione, mediante equazione matriciale, dell'operatore differenziale di convezione-diffusione. L'azione di questo nuovo precondizionatore sfrutta in modo opportuno recenti risolutori efficienti per equazioni matriciali lineari. Vengono riportati numerosi esperimenti numerici per studiare la dipendenza della performance dei diversi risolutori dalla scelta del termine di convezione, e dai parametri di discretizzazione.

Dinamica di una faglia con due asperità in presenza di accoppiamento viscoelastico

Il lavoro di tesi si propone di analizzare l'evoluzione dinamica di una faglia caratterizzata da due asperità complanari contraddistinte da diverso attrito (modello asimmetrico) e da accoppiamento viscoelastico. Il modello reologico assunto per la crosta terrestre è di tipo Maxwelliano: lo sforzo trasferito da un'asperità all'altra in occasione degli scorrimenti delle asperità stesse subisce parziale rilassamento durante il periodo intersismico, con conseguente anticipo o ritardo degli eventi sismici successivi. Lo studio del sistema viene condotto tramite un modello di faglia discreto, in cui lo stato della faglia è determinato da tre variabili che rappresentano i deficit di scorrimento delle asperità e il loro accoppiamento viscoelastico. Scopo principale della tesi è quello di caratterizzare i differenti modi dinamici del sistema, determinando equazioni del moto e orbite nello spazio delle fasi e confrontando i risultati ottenuti con i modelli precedentemente sviluppati, con particolare riferimento al caso simmetrico (asperità caratterizzate dallo stesso attrito) studiato in [Amendola e Dragoni (2013)] e al caso di accoppiamento puramente elastico analizzato in [Dragoni e Santini (2012)]. Segue l'applicazione del modello all'evento sismico verificatosi in Alaska nel 1964, generato dallo scorrimento delle asperità di Kodiak Island e Prince William Sound: lo studio verte in particolare sulla valutazione dello stato di sforzo sulla faglia prima e dopo il terremoto, la determinazione della funzione sorgente (moment rate) a esso associata e la caratterizzazione della possibile evoluzione futura del sistema. Riferimenti bibliografici Amendola, A. & Dragoni, M., “Dynamics of a two-fault system with viscoelastic coupling”. Nonlinear Processes in Geophysics, 20, 1–10, 2013. Dragoni, M. & Santini, S., “Long-term dynamics of a fault with two asperities of different strengths”. Geophysical Journal International, 191, 1457–1467, 2012.

Spettroscopia di assorbimento di raggi X: apparato per misure in condizioni di illuminazione ottica differenziale come primo passo verso una misura risolta in tempo della struttura locale di molecole metallo-organiche

Il continuo sviluppo negli ultimi anni di diverse declinazioni della spettroscopia d'assorbimento a raggi X (XAS) con radiazione di sincrotrone ha permesso la determinazione della struttura locale di campioni di ogni tipo, dagli elementi puri, ai più moderni materiali, indagando e approfondendo la conoscenza di quei meccanismi che conferiscono a questi ultimi delle proprietà innovative e, a volte, rivoluzionarie. Il vantaggio di questa tecnica è quello di poter ottenere informazioni sulla struttura del campione soprattutto a livello locale, rendendo relativamente agevole l'analisi di sistemi senza ordine a lungo raggio, quali per esempio i film molecolari. Nell'elaborato verrà preliminarmente illustrata la fenomenologia della XAS e l’interpretazione teorica dell'origine della struttura fine. Saranno successivamente descritte le innovative tecniche di misura che permettono di studiare i cambiamenti della struttura locale indotti dall'illuminazione con luce visibile, inclusi gli esperimenti di tipo pump probe. Un capitolo della tesi è interamente dedicato alla descrizione dei campioni studiati, di cui sono stati analizzati alcuni dati acquisiti in condizioni statiche. Quest'analisi è stata compiuta sfruttando anche dei cammini di multiplo scattering dedicando particolare attenzione alla trattazione del fattore di Debye Waller. Nella parte principale della tesi verranno descritti la progettazione ed il test di un apparato sperimentale per l'acquisizione di spettri differenziali da utilizzare alla beamline BM08 dell'European Synchrotron Radiation Facility di Grenoble. Saranno presentate principalmente le modifiche apportate al software d'acquisizione della linea e la progettazione di un sistema ottico d'eccitazione da montare nella camera sperimentale. Nella fase di studio dell'ottica è stato creato in LabView un simulatore basato sul metodo Monte Carlo, capace di prevedere il comportamento del sistema di lenti.

Studio della proliferazione neoplastica e valutazione dell'efficacia della terapia mediante un approccio modellistico

I tumori, detti anche ''la malattia del secolo'', portano ogni anno alla morte di oltre 7 milioni di persone al mondo. Attualmente è una malattia molto diffusa che colpisce soprattutto persone anziane e non solo; tuttavia ancora non esiste una cura ''esatta'' che riesca a guarire la totalità delle persone: anzi si è ben lontani da questo risultato. La difficoltà nel curare queste malattie sta nel fatto che, oltre ad esservi una grande varietà di tipologie (è quindi difficile trovare una cura unica), spesse volte la malattie viene diagnosticata molto tempo dopo la comparsa per via dei sintomi che compaiono in ritardo: si intende quindi che si parla di una malattia molto subdola che spesse volte lascia poche speranze di vita. Uno strumento, utilizzato assieme alla terapie mediche, è quello della modellizzazione matematica: essa cerca di descrivere e prevedere, tramite equazioni, lo sviluppo di questo processo e, come ben si intenderà, poter conoscere in anticipo quel che accadrà al paziente è sicuramente un fattore molto rilevante per la sua cura. E' interessante vedere come una materia spesso definita come "noiosa" ed ''inutile'', la matematica, possa essere utilizzata per i più svariati, come -nel caso specifico- quello nobile della cura di un malato: questo è un aspetto di tale materia che mi ha sempre affascinato ed è anche una delle ragioni che mi ha spinto a scrivere questo elaborato. La tesi, dopo una descrizione delle basi oncologiche, si proporrà di descrivere le neoplasie da un punto di vista matematico e di trovare un algoritmo che possa prevedere l'effetto di una determinata cura. La descrizione verrà fatta secondo vari step, in modo da poter rendere la trattazione più semplice ed esaustiva per il lettore, sia egli esperto o meno dell'argomento trattato. Inizialmente si terrano distinti i modelli di dinamica tumorale da quelli di cinetica farmacologica, ma poi verrano uniti ed utilizzati assieme ad un algoritmo che permetta di determinare l'effetto della cura e i suoi effetti collaterali. Infine, nella lettura dell'elaborato il lettore deve tenere sempre a mente che si parla di modelli matematici ovvero di descrizioni che, per quanto possano essere precise, sono pur sempre delle approssimazioni della realtà: non per questo però bisogna disdegnare uno strumento così bello ed interessante -la matematica- che la natura ci ha donato.

Definizione e analisi delle mappe di prestazione di un turboalbero aeronautico

Nel presente lavoro di tesi, in seguito ad acquisizioni di dati effettuate nella sala prove del "Laboratorio di Macchine e Propulsione" della Scuola di Ingegneria e Architettura di Forlì sul turboshaft Allison 250 C18, in una prima fase sono state ricavate le mappe prestazionali dei singoli componenti del motore, elaborando i dati sperimentali in ambiente MatLab. Le acquisizioni sono state effettuate mediante l'utilizzo di sensori di pressione, temperatura e velocità installati in precedenza sul motore e opportunamente calibrati. In seguito alla realizzazione delle mappe prestazionali, si è passati all'allestimento completo di un modello dinamico in ambiente Simulink, del motore Allison 250 C18. Tale modello riproduce, in opportuni blocchi, ciascun componente facente parte della motorizzazione. Ogni blocco riceve in ingresso le caratteristiche fisiche di interesse del flusso (temperatura, pressione, calore specifico a pressione costante e gamma) provenienti dal blocco precedente tramite un "filo", le rielabora al suo interno risolvendo le equazioni tipiche di ciascun componente e interpolando le mappe di prestazione ricavate precedentemente in MatLab, e le invia come input al blocco successivo o in retroazione ai blocchi precedenti. In ogni blocco è stato realizzato un sistema di dinamica di pressione che, ad ogni istante, risolve un'equazione differenziale dipendente dalla differenza di portata a monte e a valle di un componente e dal volume di controllo, che restituisce il valore di pressione in uscita proporzionale alla variazione di portata stessa. Nel presente lavoro di tesi si è cercato di stabilizzare questo complesso sistema in una condizione di progetto, fissata a 30000 rpm del gruppo gas generator. Un sistema di controllo del numero di giri tramite variazione di portata di combustibile è stato realizzato al fine di poter, in futuro, far funzionare il modello anche fuori dalla condizione di progetto e riuscire a simulare l'andamento delle prove sperimentali reali.

Massima estensione della soluzione di Schwarzschild e diagrammi di Penrose

Il punto di partenza dell'elaborato riguarda il modo in cui si giunge, a partire dalla relatività ristretta, a quella generale. Quest'ultima viene poi identificata come una teoria della gravitazione in cui si ottengono le equazioni di campo. Da qui si discute la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild evidenziandone i limiti. Si procede alla estensione di questa soluzione introducendo dapprima le coordinate di Eddington-Finkelstein e poi l'estensione massima data da Kruskal. Infine viene mostrato come è possibile compattificare l'infinito spaziotempo in una regione finita senza alterare la struttura causale. Questo viene fatto tramite delle trasformazioni particolari: le trasformazioni conformi. I diagrammi spaziotemporali che si ottengono dopo la compattificazione conforme sono conosciuti come i digrammi di Penrose e qui si vede come ottenere quelli dello spaziotempo di Minkowski e quelli dello spaziotempo della soluzione di Schwarzschild.

Stochastic local volatility model for fx markets

Questa tesi verte sullo studio di un modello a volatilità stocastica e locale, utilizzato per valutare opzioni esotiche nei mercati dei cambio. La difficoltà nell'implementare un modello di tal tipo risiede nella calibrazione della leverage surface e uno degli scopi principali di questo lavoro è quello di mostrarne la procedura.