Massima estensione della soluzione di Schwarzschild e diagrammi di Penrose

Il punto di partenza dell'elaborato riguarda il modo in cui si giunge, a partire dalla relatività ristretta, a quella generale. Quest'ultima viene poi identificata come una teoria della gravitazione in cui si ottengono le equazioni di campo. Da qui si discute la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild evidenziandone i limiti. Si procede alla estensione di questa soluzione introducendo dapprima le coordinate di Eddington-Finkelstein e poi l'estensione massima data da Kruskal. Infine viene mostrato come è possibile compattificare l'infinito spaziotempo in una regione finita senza alterare la struttura causale. Questo viene fatto tramite delle trasformazioni particolari: le trasformazioni conformi. I diagrammi spaziotemporali che si ottengono dopo la compattificazione conforme sono conosciuti come i digrammi di Penrose e qui si vede come ottenere quelli dello spaziotempo di Minkowski e quelli dello spaziotempo della soluzione di Schwarzschild.

Meccanica classica e meccanica quantistica nel formalismo della geometria differenziale

Si fornisce un'introduzione al formalismo geometrico della meccanica classica e quantistica, studiando dapprima lo spazio delle fasi come varietà simplettica ricavando le equazioni di Hamilton. Si descrivono in seguito gli strumenti necessari per operare in uno spazio di Hilbert, i quali risultano più complessi di quelli utilizzati per descrivere lo spazio delle fasi classico. In particolare notiamo l'esigenza di definire anche una struttura riemanniana sugli spazi complessi per poter ivi definire il prodotto scalare, le parentesi e i commutatori simmetrici.

Studio e ottimizzazione dell'aerodinamica della vettura Astura

Studio del coefficiente di resistenza aerodinamica, della potenza aerodinamica e del comportamento in caso di raffica di vento laterale, su un modello del restyling della vettura Astura, disegnato in SolidWorks. Attraverso le simulazioni in una galleria del vento fittizia realizzata in Flow Simulation si è ottenuta la resistenza aerodinamica del modello. Da questa è stato possibile ottenere il valore del coefficiente di resistenza e la potenza aerodinamica assorbita. Il coefficiente di resistenza è stato confrontato con quello di veicoli presenti sul mercato. Si è poi studiato il comportamento della vettura in caso di raffica laterale, ricorrendo all'ellisse di aderenza degli pneumatici e verificando che la stabilità con raffiche fino a 150 km/h non venga compromessa. Lo stesso stuido è stato fatto nel caso in cui si inizi una frenata sempre sotto l'influenza di una raffica laterale; si è visto che, al fine di non perdere aderenza, lo spazio di frenata deve aumentare. Si è quindi calcolato lo spazio minimo necessario per la frenata, in presenza di una raffica di 150 km/h, senza che si verifichi una perdita di aderenza.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

L'approccio interdisciplinare BIM e la sostenibilità integrata: progetto residenziale per una villetta monofamiliare in Sicilia.

Il BIM (Building Information Modeling ) è un processo coordinato per agevolare l’integrazione delle informazioni pertinenti alle varie fasi di progettazione dell’opera edilizia. La rappresentazione digitale di un edificio, completa di tutte le sue parti ed informazioni sempre aggiornate, affidabili ed accessibili, aiuta il confronto decisionale, la produzione di elaborati, la stima dei costi e tanti altri aspetti del processo edilizio che vengono così ad essere trattati in maniera più efficiente, immediata e con meno sprechi rispetto a molti approcci tradizionali ancora in uso. Con queste premesse la tesi ha voluto indagare potenzialità e criticità di strumenti progettuali avanzati per giungere ad una costruzione efficace e sostenibile. A questo scopo Revit di Autodesk si è dimostrato un software che permette di avere in un unico spazio di lavoro tutti i dati pertinenti alle figure professionali che intervengono durante il processo edilizio. Nel modello BIM realizzato per progettare realisticamente una villetta monofamiliare localizzata a Mezzojuso, in provincia di Palermo, sono stati esaminati molteplici aspetti: dal modello fisico, alla visualizzazione grafica 2D e 3D, alla modellazione parametrica di un modello concettuale energetico che coinvolge analisi di comfort termico ed igrometrico, ad un modello dei venti (per arrivare ad un design energetico ottimale). Il metodo di progetto è stato applicato facendo largo uso di elementi parametrici non standard nei modelli 3D e di altri prodotti realmente esistenti nel mercato italiano. Il risultato finale è stato quello di giungere ad una valutazione delle geometrie più idonee per il controllo degli spazi rispetto alla normativa locale, allo studio di più tipologie di pacchetti murari per risolvere i problemi di raffrescamento estivo e isolamento invernale, alla realizzazione di un computo metrico di massima: sono stati solo questi alcuni degli aspetti considerati per approcciare la tematica da un più ampio punto di vista multidisciplinare.

Rivestimenti topologici e gruppo fondamentale

Questa tesi ha come obiettivo principale quello di calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi topologici noti, in particolare alcuni spazi di orbite rispetto ad azioni di gruppi. Il gruppo fondamentale è un gruppo che può essere associato ad ogni spazio topologico X connesso per archi e che per le sue proprietà può fornire informazioni sulla topologia di X; è uno dei primi concetti della topologia algebrica. La nozione di gruppo fondamentale è strettamente legata alla nozione di rivestimento, particolare funzione tale che ogni punto del codominio possiede un intorno aperto la cui retroimmagine è unione disgiunta di aperti del dominio ognuno dei quli omeomorfi all’intorno di partenza. Si prendono poi in considerazione il caso di spazio di orbite, cioè di uno spazio quoziente di uno spazio topologico X rispetto all’azione di un gruppo. Se tale azione è propriamente discontinua allora la proiezione canonica è un rivestimento. In questa tesi utilizzeremo i risultati che legano i gruppi fondamentali di X e X/G per calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi notevoli, quali la circonferenza, il toro, lo spazio proiettivo e il nastro di Moebius.

Quantum simulation of (1+1)D QED via a Zn lattice Gauge theory

La simulazione di un sistema quantistico complesso rappresenta ancora oggi una sfida estremamente impegnativa a causa degli elevati costi computazionali. La dimensione dello spazio di Hilbert cresce solitamente in modo esponenziale all'aumentare della taglia, rendendo di fatto impossibile una implementazione esatta anche sui più potenti calcolatori. Nel tentativo di superare queste difficoltà, sono stati sviluppati metodi stocastici classici, i quali tuttavia non garantiscono precisione per sistemi fermionici fortemente interagenti o teorie di campo in regimi di densità finita. Di qui, la necessità di un nuovo metodo di simulazione, ovvero la simulazione quantistica. L'idea di base è molto semplice: utilizzare un sistema completamente controllabile, chiamato simulatore quantistico, per analizzarne un altro meno accessibile. Seguendo tale idea, in questo lavoro di tesi si è utilizzata una teoria di gauge discreta con simmetria Zn per una simulazione dell'elettrodinamica quantistica in (1+1)D, studiando alcuni fenomeni di attivo interesse di ricerca, come il diagramma di fase o la dinamica di string-breaking, che generalmente non sono accessibili mediante simulazioni classiche. Si propone un diagramma di fase del modello caratterizzato dalla presenza di una fase confinata, in cui emergono eccitazioni mesoniche ed antimesoniche, cioè stati legati particella-antiparticella, ed una fase deconfinata.

Trasformazioni che conservano la misura

Si consideri un insieme X non vuoto su cui si costruisce una sigma-algebra F, una trasformazione T dall'insieme X in se stesso F-misurabile si dice che conserva la misura se, preso un elemento della sigma-algebra, la misura della controimmagine di tale elemento è uguale a quella dell'elemento stesso. Con questa nozione si possono costruire vari esempi di applicazioni che conservano la misura, nell'elaborato si presenta la trasformazione di Gauss. Questo tipo di trasformazioni vengono utilizzate nella teoria ergodica dove ha senso considerare il sistema dinamico a tempi discreti T^j x; dove x = T^0 x è un dato iniziale, e studiare come la dinamica dipende dalla condizione iniziale x. Il Teorema Ergodico di Von Neumann afferma che dato uno spazio di Hilbert H su cui si definisce un'isometria U è possibile considerare, per ogni elemento f dello spazio di Hilbert, la media temporale di f che converge ad un elemento dell'autospazio relativo all'autovalore 1 dell'isometria. Il Teorema di Birkhoff invece asserisce che preso uno spazio X sigma-finito ed una trasformazione T non necessariamente invertibile è possibile considerare la media temporale di una funzione f sommabile, questa converge sempre ad una funzione f* misurabile e se la misura di X è finita f* è distribuita come f. In particolare, se la trasformazione T è ergodica si avrà che la media temporale e spaziale coincideranno.

Un Modello Stocastico per la Teoria dell'Evoluzione

Il testo contiene nozioni base di probabilità necessarie per introdurre i processi stocastici. Sono trattati infatti nel secondo capitolo i processi Gaussiani, di Markov e di Wiener, l'integrazione stocastica alla Ito, e le equazioni differenziali stocastiche. Nel terzo capitolo viene introdotto il rapporto tra la genetica e la matematica, dove si introduce l'evoluzione la selezione naturale, e altri fattori che portano al cambiamento di una popolazione; vengono anche formulate le leggi basilari per una modellizzazione dell’evoluzione fenotipica. Successivamente si entra più nel dettaglio, e si determina un modello stocastico per le mutazioni, cioè un modello che riesca ad approssimare gli effetti dei fattori di fluttuazione all'interno del processo evolutivo.

The Karhunen-Loève theorem

La trasformata di Karhunen-Loève monodimensionale è la decomposizione di un processo stocastico del secondo ordine a parametrizzazione continua in coefficienti aleatori scorrelati. Nella presente dissertazione, la trasformata è ottenuta per via analitica, proiettando il processo, considerato in un intervallo di tempo limitato [a,b], su una base deterministica ottenuta dalle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt di covarianza corrispondenti ad autovalori positivi. Fondamentalmente l'idea del metodo è, dal primo, trovare gli autovalori positivi dell'operatore integrale di Hilbert-Schmidt, che ha in Kernel la funzione di covarianza del processo. Ad ogni tempo dell'intervallo, il processo è proiettato sulla base ortonormale dello span delle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt che corrispondono ad autovalori positivi. Tale procedura genera coefficienti aleatori che si rivelano variabili aleatorie centrate e scorrelate. L'espansione in serie che risulta dalla trasformata è una combinazione lineare numerabile di coefficienti aleatori di proiezione ed autofunzioni convergente in media quadratica al processo, uniformemente sull'intervallo temporale. Se inoltre il processo è Gaussiano, la convergenza è quasi sicuramente sullo spazio di probabilità (O,F,P). Esistono molte altre espansioni in serie di questo tipo, tuttavia la trasformata di Karhunen-Loève ha la peculiarità di essere ottimale rispetto all'errore totale in media quadratica che consegue al troncamento della serie. Questa caratteristica ha conferito a tale metodo ed alle sue generalizzazioni un notevole successo tra le discipline applicate.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.

Il mare non bagna Palermo

Il titolo della tesi mette in luce uno dei problemi che Palermo deve affrontare dall'imminente secondo dopoguerra: il rapporto tra il mare e la città. Il mare a Palermo non si vede, non se ne percepisce il rumore e l'odore. Tutto il litorale palermitano si trova costellato di edificazioni abusive e di muri che ne nascondono la vista. Il mare, oggi, viene percepito solo come un limite oltre il quale l'espansione edilizia non è riuscita a spingersi. Tutto l'area tra la città costruita e la battigia diventa così uno spazio residuale; uno spazio di nessuno o di abitanti abusivi stagionali. La Palermo degli anni 50, molto colpita dai bombardamenti, viene ricostruita da zero e le macerie delle case distrutte vengono riversate lungo tutta la costa sud. Questi detriti hanno portato alla trasformazione orografica e sociale del litorale con la formazione di 3 promontori: detti i "mammelloni", che hanno sostituito il precedente lungomare, sabbioso e balneare. Con il passare degli anni questi promontori sono diventati luoghi di terzo paesaggio, in conflitto tra la natura che cerca di riappropriarsene e il singolo che trova legittimo buttare ciò che non gli serve più, come se questo fosse il tappeto sotto cui si accumula tutta la polvere della città. Uno spazio sotto al quale sono presenti ricordi di un periodo difficile: la guerra. Il nostro progetto vede la strada come il filo della collana che terrà insieme tutte le perle: una serie di fatti urbani che si sviluppano fra i "mammelloni" e le aree costiere. La strada in questione è via Messina Marine, l'antico collegamento tra Palermo e Messina. Questo intervento vuole essere un punto di partenza dove poter ricominciare a vivere il mare. Il mare deve tornare ad essere il centro della vita cittadina e turistica essendo, da sempre, il fulcro della realtà economica e sociale di Palermo. Città e il mare devono tornare ad essere una cosa sola.

Impiego dell’idrogeno per la sostenibilità delle flotte del Trasporto Pubblico Locale

La domanda mondiale di energia è in costante aumento e le attuali tecnologie per la produzione di energia dai combustibili fossili emettono anidride carbonica (CO2). La combinazione di idrogeno ed elettricità è un’incoraggiante soluzione verso la realizzazione di un futuro a “zero emissioni” basato sull’energia sostenibile. L’idrogeno molecolare è un elemento scarso in natura; la sua produzione è quasi esclusivamente da fonti fossili. Se prodotto tramite elettrolisi da fonti di energia naturali è possibile produrre idrogeno senza significative emissioni di anidride carbonica ma con costi ancora troppo elevati; tali metodologie al giorno d’oggi sono ancora poco sviluppate e non in grado di competere con le tecniche industriali più consolidate di derivazione dell’ idrogeno dalle fonti fossili. Un altro ostacolo risiede nella difficoltà di immagazzinarlo e trasportarlo; viene stoccato con sicurezza in grandi contenitori industriali o in recipienti ad alta pressione. Occorre garantire una sufficiente capacità di stoccaggio nelle applicazioni per autoveicoli, così da ottenere un buon equilibrio tra autonomia di guida e spazio di stoccaggio. Nell’autotrazione possono essere utilizzate le fuel cells che assicurano un uso efficiente dell’idrogeno; convertono l’energia chimica dell’idrogeno in energia elettrica, acqua e calore, assicurando rendimenti di conversione energetica molto alti, oltre a garantire una notevole silenziosità dovuta essenzialmente all’assenza di organi rotanti. Le fuel cells possono essere applicate anche ai veicoli dedicati al trasporto pubblico locale, garantendo l’abbattimento delle emissioni nocive nelle aeree urbane al fine del benessere dei cittadini. Tper è da anni attiva sul fronte della mobilità sostenibile; vanta una delle flotte di autobus più “verdi” d’Italia e in un futuro molto prossimo incrementerà ancora di più la percentuale di autobus a basse emissioni puntando soprattutto all’acquisto di autobus ad idrogeno.

Meccanica Lagrangiana Relativistica di una Particella Libera

Lo scopo di questa tesi è di trovare una formulazione del formalismo lagrangiano coerente con la teoria della relatività ristretta, parametrizzando anche il tempo, che trattiamo come una coordinata. In primo luogo richiamiamo alcuni concetti chiave della meccanica classica: il principio di Hamilton, le equazioni di Eulero-Lagrange e il sistema di Hamilton. In seguito trattiamo lo spaziotempo di Minkowski, la pseudometrica indotta dall'intervallo temporale e studiamo le trasformazioni di Lorentz, ovvero quelle trasformazioni che mantengono la sopracitata pseudometrica. Dopo questo trattiamo le grandezze fisiche come vettori quadridimensionali che si trasformano seguendo le trasformazioni di Lorentz, detti quadrivettori, e ne analizziamo le proprietà fondamentali. Infine definiamo la linea di universo di una particella, la parametrizziamo e ne ricaviamo una versione dei risultati di meccanica classica detta estesa, che applichiamo allo studio delle equazioni del moto di una particella libera.

Effetto del trattamento con acqua attivata al plasma sulla qualita della rucola durante lo stoccaggio

L’acqua attivata al plasma (PAW), ottenuta esponendo una soluzione d’acqua al plasma freddo, è recentemente emersa come un’alternativa promettente per la decontaminazione degli alimenti freschi in sostituzione all’uso dei tradizionali disinfettanti al cloro. Lo scopo della tesi è stato quello di valutare l’effetto dei lavaggi con PAW su foglie di rucola (Eruca sativa), già testati per la decontaminazione microbica, sulle caratteristiche qualitative del prodotto durante lo stoccaggio. La PAW è stata ottenuta tramite un generatore ad alta tensione collegato ad un elettrodo a corona operante con una scarica di 12 kV a 5 Hz su acqua distillata per 60 secondi. I lavaggi con PAW per 2, 5 e 10 minuti sono stati confrontati con dei lavaggi attuati con acqua distillata non trattata ed una soluzione di ipoclorito di sodio (100 ppm). Durante la conservazione è stata monitorata l’evoluzione della composizione dello spazio di testa delle buste, il contenuto di sostanza secca, il grado di appassimento e le modifiche inerenti al colore delle foglie. I risultati hanno mostrato come i principali parametri qualitativi non siano risultati significativamente modificati a seguito dell’ immersione nella PAW, rispetto al trattamento con acqua distillata o con la soluzione di ipoclorito di sodio. Nel complesso, i risultati sperimentali hanno evidenziato come la PAW sia una tecnologia promettente, nonostante ciò, è necessario condurre ulteriori studi al fine di ottimizzare i parametri di processo.