Supergeometry: a categorical point of view

In questa tesi viene studiato l'approccio funtoriale alla supergeometria. In particolare si usano le topologie di Grothendieck per studiare il concetto di rappresentabilità in questo contesto, in analogia a quanto fatto in geometria algebrica classica. Vengono poi introdotti i funtori di Weil-Berezin e lo Schwarz embedding, motivando i legami tra questi concetti e la rappresentabilità nel caso classico.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

L'irrazionalità. Un caso di studio sull'uso della storia nella trasmissione del sapere matematico.

L’impiego della storia della matematica è auspicato oggi più di ieri dalle attuali Indicazioni nazionali per i Licei ed è supportato da numerosi quadri teorici,che traghettano la storia della matematica dalle rive dell’essere artefatto all’essere conoscenza. In particolare nel secondo paragrafo del primo capitolo di questa tesi vengono presentati gli ostacoli epistemologici di Guy Brousseau, l’approccio socio-culturale di Louis Radford, l’approccio ”voci ed echi” di Paolo Boero ed infine lo spaesamento di Barbin. Nel terzo paragrafo vengono analizzati quei contributi che mirano a rendere più operativo l’entusiasmo suscitato dall’uso della storia nell’insegnamento della matematica. Quindi il primo capitolo ha l’obiettivo di porre le basi teoriche all’uso della storia nella trasmissione del sapere matematico; pertanto ho deciso di mettere a punto una sperimentazione da condurre in una classe seconda di Liceo Scientifico avente come oggetto una fonte storica. Come argomento è stato scelto l’irrazionalità, introdotto in tale trattazione nel secondo capitolo: nel primo paragrafo viene trattato il problema della nascita dell’incommensurabilità, mentre nel secondo vengono analizzate le numerose dimostrazioni che sono state proposte nel corso dei secoli in merito all’incommensurabilità di lato e diagonale di un quadrato partendo da Aristotele ed Euclide, passando per Alessandro d’Aforisia e Platone, attraversando le dimostrazioni geometriche e quelle che sfruttano il metodo dell’anthyphairesis, per giungere ad una dimostrazione moderna che non presta il fianco alle critiche aristoteliche proposte da Salomon Ofman. Nel terzo capitolo viene presentata la sperimentazione che ho condotto, anteponendo a ciò i criteri adottati per la scelta del brano, ossia le lezione di Geometria tratta dal Menone di Platone ed un breve tributo alla figura di Platone e alla sua opera da cui è tratto il brano scelto come fonte storica. Tale capitolo è articolato in tre paragrafi: nel terzo vengono descritte dettagliatamente tutte le attività condotte in classe e vengono presentati i lavori e le risposte degli studenti. Infine, nel quarto capitolo, vengono esaminati dettagliatamente i risultati dei ragazzi alla luce dei quadri teorici precedentemente introdotti e vengono messe in luce le peculiarità dell’attività dell’argomentare e le doti e mancanze relative a ciò degli studenti.

Deep learning for computer vision: a comparison between convolutional neural networks and hierarchical temporal memories on object recognition tasks

In recent years, Deep Learning techniques have shown to perform well on a large variety of problems both in Computer Vision and Natural Language Processing, reaching and often surpassing the state of the art on many tasks. The rise of deep learning is also revolutionizing the entire field of Machine Learning and Pattern Recognition pushing forward the concepts of automatic feature extraction and unsupervised learning in general. However, despite the strong success both in science and business, deep learning has its own limitations. It is often questioned if such techniques are only some kind of brute-force statistical approaches and if they can only work in the context of High Performance Computing with tons of data. Another important question is whether they are really biologically inspired, as claimed in certain cases, and if they can scale well in terms of "intelligence". The dissertation is focused on trying to answer these key questions in the context of Computer Vision and, in particular, Object Recognition, a task that has been heavily revolutionized by recent advances in the field. Practically speaking, these answers are based on an exhaustive comparison between two, very different, deep learning techniques on the aforementioned task: Convolutional Neural Network (CNN) and Hierarchical Temporal memory (HTM). They stand for two different approaches and points of view within the big hat of deep learning and are the best choices to understand and point out strengths and weaknesses of each of them. CNN is considered one of the most classic and powerful supervised methods used today in machine learning and pattern recognition, especially in object recognition. CNNs are well received and accepted by the scientific community and are already deployed in large corporation like Google and Facebook for solving face recognition and image auto-tagging problems. HTM, on the other hand, is known as a new emerging paradigm and a new meanly-unsupervised method, that is more biologically inspired. It tries to gain more insights from the computational neuroscience community in order to incorporate concepts like time, context and attention during the learning process which are typical of the human brain. In the end, the thesis is supposed to prove that in certain cases, with a lower quantity of data, HTM can outperform CNN.

L'aspetto geometrico delle identità algebriche: un esperimento nell'insegnamento della matematica

Un esperimento nell'insegnamento della matematica condotto attraverso l'aspetto geometrico delle identità algebriche.

Novel transparent and flexible transistors for radiation harsh environment

La scoperta dei semiconduttori amorfi ha segnato l’era della microelettronica su larga scala rendendo possibile il loro impiego nelle celle solari o nei display a matrice attiva. Infatti, mentre i semiconduttori a cristalli singoli non sono consoni a questo tipo di applicazioni e i s. policristallini presentano il problema dei bordi di grano, i film amorfi possono essere creati su larga scala (>1 m^2) a basse temperature (ad es. <400 °C) ottenendo performance soddisfacenti sia su substrati rigidi che flessibili. Di recente la ricerca sta compiendo un grande sforzo per estendere l’utilizzo di questa nuova elettronica flessibile e su larga scala ad ambienti soggetti a radiazioni ionizzanti, come lo sono i detector di radiazioni o l’elettronica usata in applicazioni spaziali (satelliti). A questa ricerca volge anche la mia tesi, che si confronta con la fabbricazione e la caratterizzazione di transistor a film sottili basati su ossidi semiconduttori ad alta mobilità e lo studio della loro resistenza ai raggi X. La micro-fabbricazione, ottimizzazione e caratterizzazione dei dispositivi è stata realizzata nei laboratori CENIMAT e CEMOP dell’Università Nova di Lisbona durante quattro mesi di permanenza. Tutti i dispositivi sono stati creati con un canale n di ossido di Indio-Gallio-Zinco (IGZO). Durante questo periodo è stato realizzato un dispositivo dalle ottime performance e con interessanti caratteristiche, una delle quali è la non variazione del comportamento capacitivo in funzione della frequenza e la formidabile resistenza alle radiazioni. Questo dispositivo presenta 114 nm di dielettrico, realizzato con sette strati alternati di SiO2/ Ta2O5. L’attività di ricerca svolta al Dipartimento di Fisica e Astronomia di Bologna riguarda prevalentemente lo studio degli effetti delle radiazioni ionizzanti su TFTs. Gli esperimenti hanno rivelato che i dispositivi godono di una buona stabilità anche se soggetti alle radiazioni. Infatti hanno mostrato performance pressoché inalterate anche dopo un’esposizione a 1 kGy di dose cumulativa di raggi X mantenendo circa costanti parametri fondamentali come la mobilità, il threshold voltage e la sub-threshold slope. Inoltre gli effetti dei raggi X sui dispositivi, così come parametri fondamentali quali la mobilità, si sono rivelati essere notevolmente influenzati dallo spessore del dielettrico.

Lo stato di Hoyle e il principio antropico

Una delle scoperte più importanti del novecento, nel ambito della fisica nucleare e della nucleosintesi degli elementi all'interno delle stelle, è sicuramente rappresentata dallo stato di Hoyle, scoperto dall'astrofisico inglese Fred Hoyle nel 1954. Lo stato di Hoyle è un livello eccitato del nucleo dell'atomo di carbonio-12 a 7,65 MeV, la cui importanza risiede nel fatto che grazie alla sua presenza la produzione di carbonio-12 nei nuclei delle giganti rosse (uno stadio dell'evoluzione stellare) aumenta di circa un fattore 10^7, permettendo così l'esistenza di forme di vita intelligenti basate sul carbonio, ovvero noi. Proprio a causa di questa mia ultima affermazione esso viene, in letteratura, spesso affiancato a un principio, chiamato principio antropico, formulato nel 1973 dallo scienziato australiano Brandon Carter e secondo il quale noi ci dobbiamo aspettare di osservare soltanto quelle condizioni che sono necessarie per la nostra presenza e osservazione. Visto lo stretto legame che sembra esistere tra la scoperta di Hoyle e il principio formulato da Carter, l'obbiettivo di questa tesi sarà quindi quello di trattare lo stato di Hoyle con un particolare occhio di riguardo al suo legame con il principio antropico.

MR spectroscopy in human prostate: in vitro and in vivo measurements to optimize new quantification algorithms

Il cancro della prostata (PCa) è il tumore maligno non-cutaneo più diffuso tra gli uomini ed è il secondo tumore che miete più vittime nei paesi occidentali. La necessità di nuove tecniche non invasive per la diagnosi precoce del PCa è aumentata negli anni. 1H-MRS (proton magnetic resonance spectroscopy) e 1H-MRSI (proton magnetic resonance spectroscopy imaging) sono tecniche avanzate di spettroscopia in risonanza magnetica che permettono di individuare presenza di metaboliti come citrato, colina, creatina e in alcuni casi poliammine in uno o più voxel nel tessuto prostatico. L’abbondanza o l’assenza di uno di questi metaboliti rende possibile discriminare un tessuto sano da uno patologico. Le tecniche di spettroscopia RM sono correntemente utilizzate nella pratica clinica per cervello e fegato, con l’utilizzo di software dedicati per l’analisi degli spettri. La quantificazione di metaboliti nella prostata invece può risultare difficile a causa del basso rapporto segnale/rumore (SNR) degli spettri e del forte accoppiamento-j del citrato. Lo scopo principale di questo lavoro è di proporre un software prototipo per la quantificazione automatica di citrato, colina e creatina nella prostata. Lo sviluppo del programma e dei suoi algoritmi è stato portato avanti all’interno dell’IRST (Istituto Romagnolo per lo Studio e la cura dei Tumori) con l’aiuto dell’unità di fisica sanitaria. Il cuore del programma è un algoritmo iterativo per il fit degli spettri che fa uso di simulazioni MRS sviluppate con il pacchetto di librerie GAMMA in C++. L’accuratezza delle quantificazioni è stata testata con dei fantocci realizzati all’interno dei laboratori dell’istituto. Tutte le misure spettroscopiche sono state eseguite con il nuovo scanner Philips Ingenia 3T, una delle machine di risonanza magnetica più avanzate per applicazioni cliniche. Infine, dopo aver eseguito i test in vitro sui fantocci, sono stati acquisiti gli spettri delle prostate di alcuni volontari sani, per testare se il programma fosse in grado di lavorare in condizioni di basso SNR.

Looking for silicene: studies of silicon deposition on metallic and semiconductor substrates

Nel presente lavoro espongo i risultati degli esperimenti svolti durante la mia internship all’Institut des NanoSciences de Paris (INSP), presso l’Università Pierre et Marie Curie (Paris VI), nel team "Phisico-Chimie et Dynamique des Surfaces", sotto la supervisione del Dott. Geoffroy Prévot. L’elaborato è stato redatto e in- tegrato sotto la guida del Dott. Pasquini, del dipartimento di Fisica e Astronomia dell’Università di Bologna. La tesi s’inserisce nel campo di ricerca del silicene, i.e. l’allotropo bidimensionale del silicio. Il cosidetto free-standing silicene è stato predetto teoricamente nel 2009 utilizzando calcoli di Density Functional Theory, e da allora ha stimolato un’intensa ricerca per la sua realizzazione sperimentale. La sua struttura elettronica lo rende particolarmente adatto per eventuali appli- cazioni tecnologiche e sperimentali, mentre lo studio delle sue proprietà è di grande interesse per la scienza di base. Nel capitolo 1 presento innanzitutto la struttura del silicene e le proprietà previste dagli studi pubblicati nella letteratura scientifica. In seguito espongo alcuni dei risultati sperimentali ottenuti negli ultimi anni, in quanto utili per un paragone con i risultati ottenuti durante l’internship. Nel capitolo 2 presento le tecniche sperimentali che ho utilizzato per effettuare le misure. Molto tempo è stato investito per ottenere una certa dimistichezza con gli apparati in modo da svolgere gli esperimenti in maniera autonoma. Il capitolo 3 è dedicato alla discussione e analisi dei risultati delle misure, che sono presentati in relazione ad alcune considerazioni esposte nel primo capitolo. Infine le conclusioni riassumono brevemente quanto ottenuto dall’analisi dati. A partire da queste considerazioni propongo alcuni esperimenti che potrebbero ulteriormente contribuire alla ricerca del silicene. I risultati ottenuti su Ag(111) sono contenuti in un articolo accettato da Physical Review B.

Planck stars: theory and phenomenology

General Relativity (GR) is one of the greatest scientific achievements of the 20th century along with quantum theory. Despite the elegance and the accordance with experimental tests, these two theories appear to be utterly incompatible at fundamental level. Black holes provide a perfect stage to point out these difficulties. Indeed, classical GR fails to describe Nature at small radii, because nothing prevents quantum mechanics from affecting the high curvature zone, and because classical GR becomes ill-defined at r = 0 anyway. Rovelli and Haggard have recently proposed a scenario where a negative quantum pressure at the Planck scales stops and reverts the gravitational collapse, leading to an effective “bounce” and explosion, thus resolving the central singularity. This scenario, called Black Hole Fireworks, has been proposed in a semiclassical framework. The purpose of this thesis is twofold: - Compute the bouncing time by means of a pure quantum computation based on Loop Quantum Gravity; - Extend the known theory to a more realistic scenario, in which the rotation is taken into account by means of the Newman-Janis Algorithm.

Fotocatalizzatori di seconda generazione: sintesi e indagine strutturale su nanoparticelle di Ti1-xVxO2

Il TiO2 è probabilmente il fotocatalizzatore maggiormente studiato in letteratura a partire già dagli anni settanta. Le applicazioni più rilevanti dei dispositivi fotocatalitici sono in campo ambientale (depurazione delle acque da inquinanti quali coloranti, microbatteri e residui metallici) e nella produzione di "solar fuel" (combustibili solari), fra questi l'idrogeno. L'idrogeno come vettore energetico è eco-compatibile e può essere utilizzato come carburante il cui prodotto di scarto è vapor d'acqua. Il biossido di titanio è uno dei materiali più promettenti per la costruzione di celle fotocatalitiche, grazie alla sua biocompatibilità e resistenza alla corrosione in ambiente acquoso. Il limite principale di questo materiale è legato allo scarso assorbimento nel visibile dovuto al band gap troppo elevato (circa 3.2 eV). Fra le varie strategie per superare questo problema, è stato mostrato che opportuni droganti permettono di incrementare la "Visible Light Activity", portando ai cosiddetti fotocatalizzatori di 2a generazione. I droganti più promettenti sono il vanadio e l'azoto che possono essere utilizzati singolarmente o in co-doping. L'inserimento di questi materiali nella matrice di TiO2 porta a un notevole miglioramento dei dispositivi abbassando il valore di band gap e permettendo un maggiore assorbimento nello spettro solare. Scopo di questa tesi è lo studio dei processi di crescita di film nanoparticellari di TiO2 drogato con vanadio. La tecnica di crescita usata è la Condensazione in Gas Inerte (IGC), mentre per l'indagine di morfologia e composizione ci si è serviti della microscopia elettronica. Con l'ausilio della diffrazione di raggi X è stato possibile controllare lo stato di cristallizzazione e determinare a quali temperature di trattamento in atmosfera ossidante avviene quest'ultima. Tramite le misure micro-Raman effettuate presso i laboratori dell'Università di Trento è stato possibile monitorare l'andamento della cristallizzazione di campioni depositati con parametri di evaporazione differenti (presenza di ossigeno o meno nell'atmosfera di evaporazione), evidenziando un maggior controllo sulla fase cristallina ottenuta per i campioni cresciuti in atmosfera ricca di ossigeno. Sono state effettuate analisi strutturali avanzate presso i laboratori ESRF di Grenoble, dove sono state portate avanti misure di assorbimento di raggi X di tipo EXAFS e XANES sulla soglia del titanio e del vanadio, evidenziando il carattere sostituzionale del vanadio all'interno della matrice di TiO2 e le diverse fasi di cristallizzazione.

Nano-scale morphological and electrical characterization of nc-SiOxNy thin layers for photovoltaic applications

Il presente lavoro di tesi propone uno studio approfondito di proprietà morfologiche e di trasporto di carica di film sottili di SiOxNy amorfi (a-SiOxNy) e nanocristallini (nc-SiOxNy), che trovano importanti applicazioni in celle fotovoltaiche ad eterogiunzione in silicio, ad alta efficienza. Lo studio è condotto mediante caratterizzazione elettrica e morfologica attraverso tecniche di microscopia a forza atomica (AFM). Sono stati studiati campioni di a-SiOxNy cresciuti con tecnica PECVD (Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition), in cui è stata variata unicamente la distanza tra gli elettrodi durante la deposizione. Sono stati inoltre studiati campioni di nc-SiOxNy, cresciuti con PECVD con una differente percentuale di N2O come gas precursore e un differente tempo di annealing. In entrambi i casi si tratta di un materiale innovativo, le cui proprietà fisiche di base, nonostante le numerose applicazioni, sono ancora poco studiate. L'analisi morfologica, condotta mediante AFM e successiva analisi statistica delle immagini, ha permesso di determinare alcune proprietà morfologiche dei campioni. L’analisi statistica delle immagini è stata validata, dimostrandosi stabile e consistente per lo studio di queste strutture. Lo studio delle proprietà di trasporto è stato condotto mediante acquisizione di mappe di corrente con tecnica conductive-AFM. In questo modo si è ottenuta una mappa di conducibilità locale nanometrica, che permette di comprendere come avviene il trasporto nel materiale. L'analisi di questo materiale mediante tecniche AFM ha permesso di evidenziare che l'annealing produce nei materiali nanocristallini sia un clustering della struttura, sia un significativo aumento della conducibilità locale del materiale. Inoltre la distanza tra gli elettrodi in fase di deposizione ha un leggero effetto sulle dimensioni dei grani. È da notare inoltre che su questi campioni si sono osservate variazioni locali della conducibilità alla nanoscala. L’analisi delle proprietà dei materiali alla nanoscala ha contribuito alla comprensione più approfondita della morfologia e dei meccanismi di trasporto elettronico.

Thermally reduced Graphene Oxide: a well promising way to transparent flexible electrodes.

L'elaborato tratta dell'ottimizzazione del processo di riduzione termica dell'ossido di grafene in termini di conduttività e trasmittanza ottica. Definiti gli standard di deposizione tramite spin-coating e riduzione termica, i film prodotti vengono caratterizzati tramite XPS, AFM, UPS, TGA, ne vengono testate la conducibilità, con e senza effetto di gate, e la trasmittanza ottica, ne si misura l'elasticità tramite spettroscopia di forza, tutto al fine di comprendere l'evoluzione del processo termico di riduzione e di individuare i parametri migliori al fine di progredire verso la produzione di elettrodi flessibili e trasparenti a base di grafen ossido ridotto.

Charge and spin transport in memristive La0.7Sr0.3Mno3/SrTiO3/Co devices

Il lavoro svolto si concentra sul trasporto di carica e spin in dispositivi trilayer La0.7Sr0.3MnO3/SrTiO3/Co multifunzionali. Questi dispositivi mostrano sia magnetoresistenza che resistive switching, con un'interessante interazione fra i due effetti. Le giunzioni SrTiO3 sono state scelte per questo lavoro sia per via dei precedenti studi su SrTiO3 come barriera in dispositivi spintronici (cioè dispositivi con magnetoresistenza), sia perché sono promettenti come materiale base per costruire memristor (cioè dispositivi con resistive switching). Il lavoro di tesi è stato svolto all'Istituto per lo studio dei materiali nanostrutturati (ISMN-CNR) a Bologna. Nella prima parte di questa tesi illustrerò la fisica dietro al resistive switching e alla magnetoresistenza di dispositivi trilayer, mostrando anche risultati di studi su dispositivi simili a quelli da me studiati. Nella seconda parte mostrerò la complessa fisica degli ossidi utilizzati nei nostri dispositivi e i possibili meccanismi di trasporto attraverso essi. Nell'ultima parte descriverò i risultati ottenuti. I dispositivi La0.7Sr0.3MnO3/SrTiO3/Co sono stati studiati tramite caratterizzazione elettrica, di magnetotrasporto e con spettroscopia di impedenza. Le misure ottenute hanno mostrato una fisica molto ricca dietro al trasporto di spin e carica in questi dispositivi, e la mutua interazione fra fenomeni spintronici e di resistive switching rappresenta una chiave per comprendere la fisica di questi fenomeni. Analisi dati della dipendenza della resistenza della temperature e caratteristiche corrente-tensioni saranno usati per quantificare e descrivere il trasporto in questi dispositivi.

Dynamical evolution of quantum states: a geometrical approach.

Questo lavoro di tesi si inserisce nel recente filone di ricerca che ha lo scopo di studiare le strutture della Meccanica quantistica facendo impiego della geometria differenziale. In particolare, lo scopo della tesi è analizzare la geometria dello spazio degli stati quantistici puri e misti. Dopo aver riportato i risultati noti relativi a questo argomento, vengono calcolati esplicitamente il tensore metrico e la forma simplettica come parte reale e parte immaginaria del tensore di Fisher per le matrici densità 2×2 e 3×3. Quest’ultimo altro non é che la generalizzazione di uno strumento molto usato in Teoria dell’Informazione: l’Informazione di Fisher. Dal tensore di Fisher si può ottenere un tensore metrico non solo sulle orbite generate dall'azione del gruppo unitario ma anche su percorsi generati da trasformazioni non unitarie. Questo fatto apre la strada allo studio di tutti i percorsi possibili all'interno dello spazio delle matrici densità, che in questa tesi viene esplicitato per le matrici 2×2 e affrontato utilizzando il formalismo degli operatori di Kraus. Proprio grazie a questo formalismo viene introdotto il concetto di semi-gruppo dinamico che riflette la non invertibilità di evoluzioni non unitarie causate dall'interazione tra il sistema sotto esame e l’ambiente. Viene infine presentato uno schema per intraprendere la stessa analisi sulle matrici densità 3×3, e messe in evidenza le differenze con il caso 2×2.