Il metodo del beam-forming acustico

Nel corso di questa tesi si svilupperà il metodo del Beam-forming acustico, uno dei più semplici algoritmi di elaborazione segnale che permette di isolare spazialmente un suono proveniente da una precisa direzione decisa da noi, creando quindi un microfono super-direzionale orientabile a partire da un array microfonico di caratteristiche note. Inoltre si implementerà in modo pratico l'algoritmo per descrivere il livello sonoro emesso da ogni punto di una sorgente sonora estesa in modo da mappare l'intensità di quest'ultima in un'immagine 2D da sovrapporre all'immagine stessa dell'oggetto. Volendo schematizzare in breve questa tesi, essa è composta da una prima parte teorica contenente gli argomenti che ci servono per descrivere lo spazio acustico e le onde acustiche, una seconda parte riguardante i microfoni e i suoi vari parametri, una terza parte riguardante la teoria sull'elaborazione segnale nel dominio del tempo e delle frequenze e in particolare cenni sulla trasformata di Fourier. Nella parte successiva verranno descritti i due principali metodi di Beam-forming acustico trattando sia gli apparati di misura sia i due algoritmi, facendo sempre riferimento alle parti di teoria necessarie alla spiegazione del metodo. Infine nell'ultima parte della tesi verrà discusso in primo luogo la creazione del microfono virtuale, in particolare parleremo della sua sensibilità in funzione della direzione avvalendoci di uno schema che in letteratura viene denominato Beam-pattern, in secondo luogo parleremo di come creare la mappa 2D dove effettivamente possiamo vedere l'intensità sonora dell'onda proveniente da ogni punto dell'oggetto preso in considerazione.

Un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con norma L1

Scopo dell'opera è implementare in maniera efficiente ed affidabile un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con termine regolativo in norma L1. In particolare due metodi, battezzati "OWL-QN per inversione" e "OWL-QN precondizionato", sono presentati e provati con numerose sperimentazioni. I metodi sono generati considerando le peculiarità del problema e le proprietà della trasformata discreta di Fourier. I risultati degli esperimenti numerici effettuati mostrano la bontà del contributo proposto, dimostrando la loro superiorità rispetto al metodo OWL-QN presente in letteratura, seppure adattato alle immagini.

Spazi di configurazione e trasformata generalizzata di Hough

Questo elaborato si propone di descrivere una delle tecniche maggiormente usate dalla visione artificiale per la rilevazione di forme specifiche presenti in un'immagine, attraverso il confronto con diversi metodi ad essa simili: la trasformata di Hough.

Il metodo COS per la valutazione di derivati

La tesi affronta il problema finanziario della valutazione dei derivati, illustrando un metodo di prezzaggio basato su un particolare sviluppo in serie di Fourier, la serie coseno (Fourier-cosine expansion).

Il fenomeno di Gibbs

Questa trattazione si propone di fornire una spiegazione del fenomeno di Gibbs in termini matematici. Con l'espressione fenomeno di Gibbs intendiamo la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di una funzione con discontinuità di prima specie. Si osserva che queste anomalie, presenti vicino ai punti di discontinuità, non sembrano diminuire aumentando il grado del polinomio, al punto che la serie pare non convergere alla funzione sviluppata. Osserveremo che utilizzando un altro tipo di polinomi trigonometrici, quelli di Fejér in luogo di quelli di Fourier, scomparirà il fenomeno di Gibbs. Nonostante ciò, spesso si preferisce rappresentare una funzione utilizzando il suo polinomio di Fourier poiché questo è il polinomio trigonometrico che meglio approssima la funzione in norma quadratica.

Riconoscimento e localizzazione di carrelli per la spesa da immagini.

Il lavoro di tesi è stato svolto presso Datalogic ADC, azienda attiva nel campo dell'automazione industriale. La divisione presso cui mi sono recato per 6 mesi ha sede a Pasadena (California, USA) e si occupa principalmente di sistemi di visione e riconoscimento oggetti, con particolare applicazione al settore della grande distribuzione. L'azienda ha in catalogo diversi prodotti finalizzati ad automatizzare e velocizzare il processo di pagamento alle casse da parte dei clienti. In questo contesto, al mio arrivo, era necessario sviluppare un software che permettesse di riconoscere i comuni carrelli per la spesa quando sono inquadrati dall'alto, con posizione verticale della camera. Mi sono quindi occupato di sviluppare ed implementare un algoritmo che permetta di riconoscere i carrelli della spesa sotto ben precise ipotesi e dati iniziali. Come sarà spiegato più dettagliatamente in seguito, è necessario sia individuare la posizione del carrello sia il suo orientamento, al fine di ottenere in quale direzione si stia muovendo. Inoltre, per i diversi impieghi che si sono pensati per il software in oggetto, è necessario che l'algoritmo funzioni sia con carrelli vuoti, sia con carrelli pieni, anche parzialmente. In aggiunta a ciò il programma deve essere in grado di gestire immagini in cui siano presenti più di un carrello, identificando correttamente ciascuno di essi. Nel Capitolo 1 è data una più specifica introduzione al problema e all'approccio utilizzato per risolverlo. Il Capitolo 2 illustra nel dettaglio l'algoritmo utilizzato. Il Capitolo 3 mostra i risultati sperimentali ottenuti e il procedimento seguito per l'analisi degli stessi. Infine il Capitolo 4 espone alcuni accorgimenti che sono stati apportati all'algoritmo iniziale per cercare di velocizzarlo in vista di un possibile impiego, distinguendo i cambiamenti che introducono un leggero degrado delle prestazioni da quelli che non lo implicano. Il Capitolo 5 conclude sinteticamente questa trattazione ricordando i risultati ottenuti.

Sul dimensionamento e distribuzione di dissipatori fluido viscosi non lineari lungo l'altezza delle strutturre

L’obiettivo fondamentale è di investigare l’effetto di differenti distribuzioni delle proprietà di dissipatori fluido viscosi non lineari lungo l’altezza delle strutture per il retrofit di telai in cemento armato esistenti. Le differenti distribuzioni sono calcolate sulla base dello stesso smorzamento supplementare. Nella fase di progetto si è confrontato la somma dei coefficienti di distribuzione in modo da valutare la loro efficacia. I risultati di questa fase sono poi controllati attraverso estensive analisi dinamiche non lineari, in termini di spostamenti di piano, spostamenti d’interpiano e forze nei dissipatori, considerando la non linearità della struttura e dei dissipatori. I casi di studio sono telai bidimensionali in cemento armato, caratterizzato da un differente numero di piani (3, 6 e 9 piani) e anche da differenti proprietà in termini di regolarità in elevazione. Un altro proposito è quindi investigare l’effetto della distribuzione verticale dei dissipatori per telai regolari e irregolari.

Spettri di operatori compatti e applicazioni

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea

In questa tesi vengono forniti risultati sulle serie di Fourier e successivamente sulle serie di Fejér, utili per poter analizzare il cosiddetto problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea. Lo scopo è trovare soluzioni classiche del problema che presenta come dato iniziale dapprima una funzione di classe C^1 e successivamente una funzione solamente continua.

Studio di un nuovo sistema angiotermografico tridimensionale per la diagnostica del tumore al seno.

L’angiotermografia dinamica (DATG) è una tecnica diagnostica per il tumore al seno non invasiva e che non richiede l'utilizzo di radiazioni ionizzanti. La strumentazione fornisce immagini della vascolarizzazione della mammella rilevate e visualizzate da tre placche a cristalli liquidi. Le immagini, sulla base della teoria della neoangiogenesi, permettono la diagnosi anche precoce del tumore al seno. Inoltre, la DATG può essere impiegata su donne di ogni età e grazie al suo basso costo può coadiuvare le altre tecniche per lo screening. Scopo di questo lavoro è la caratterizzazione della strumentazione e lo studio di un nuovo metodo di elaborazione che permetta di ottenere immagini tridimensionali della vascolarizzazione. Poiché le immagini fornite dalla DATG sono a colori, si è elaborato il calcolo della tonalità (hue) per poter avere un valore da mettere in relazione con la temperatura misurata con una termocamera. Sperimentalmente è stato osservato che le placche rispondono a temperature comprese rispettivamente tra 31,5°C e 34,0°C per quella con cornice bianca, con una risoluzione tra 0,50 e 1,50 mm, tra 32,5oC e 34,5°C per quella con cornice grigia, che è in grado di rivelare dettagli con dimensioni minime dell'ordine di 0,50-2,50 mm e tra 34,0°C e 36,5°C per quella con cornice nera, con una risoluzione compresa tra 0,25 mm e 1,50 mm. Le immagini fornite dalla DATG sono bidimensionali. Per ricavare l’informazione sulla profondità di provenienza del segnale, è stata acquisita una sequenza dinamica angiotermografica in vivo. Per ottenere la distribuzione spaziale della vascolarizzazione in tre dimensioni, sulla base dell’equazione del trasporto del calore di Fourier, è stata ipotizzata una relazione esponenziale tra contributo temporale nella formazione dell’immagine e profondità di provenienza del segnale. I primi test sperimentali mostrano con buona approssimazione che è possibile ottenere immagini tridimensionali angiotermografiche, anche se il metodo andrà ulteriormente affinato. In futuro si cercherà di realizzare dei fantocci dedicati che consentano di verificare ulteriormente la modalità con cui si formano le immagini e di sfruttare i dati raccolti per conoscere con maggior accuratezza la profondità da cui proviene il segnale. Si spera, infine, che questo studio possa contribuire a diffondere la conoscenza di tale metodica e il suo utilizzo sia per la diagnosi che per lo screening del tumore al seno.

Metodi numerici di regolarizzazione per l'inversione 2d di dati di risonanza magnetica nucleare

Molte applicazioni sono legate a tecniche di rilassometria e risonanza magnetica nucleare (NMR). Tali applicazioni danno luogo a problemi di inversione della trasformata di Laplace discreta che è un problema notoriamente mal posto. UPEN (Uniform Penalty) è un metodo numerico di regolarizzazione utile a risolvere problemi di questo tipo. UPEN riformula l’inversione della trasformata di Laplace come un problema di minimo vincolato in cui la funzione obiettivo contiene il fit di dati e una componente di penalizzazione locale, che varia a seconda della soluzione stessa. Nella moderna spettroscopia NMR si studiano le correlazioni multidimensionali dei parametri di rilassamento longitudinale e trasversale. Per studiare i problemi derivanti dall’analisi di campioni multicomponenti è sorta la necessità di estendere gli algoritmi che implementano la trasformata inversa di Laplace in una dimensione al caso bidimensionale. In questa tesi si propone una possibile estensione dell'algoritmo UPEN dal caso monodimensionale al caso bidimensionale e si fornisce un'analisi numerica di tale estensione su dati simulati e su dati reali.

Analisi morfometrica classica ed EFA (Elliptic Fourier Analysis) degli otoliti del genere Mullus in Alto - Medio Adriatico.

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è stato quello di analizzare i campioni di otoliti delle due specie del genere Mullus (Mullus barbatus e Mullus surmuletus) per mezzo dell’Analisi Ellittica di Fourier (EFA) e l’analisi di morfometria classica con gli indici di forma, al fine di verificare la simmetria tra l’otolite destro e sinistro in ognuna delle singole specie di Mullus e se varia la forma in base alla taglia dell’individuo. Con l’EFA è stato possibile mettere a confronto le forme degli otoliti facendo i confronti multipli in base alla faccia, al sesso e alla classe di taglia. Inoltre è stato fatto un confronto tra le forme degli otoliti delle due specie. Dalle analisi EFA è stato possibile anche valutare se gli esemplari raccolti appartenessero tutti al medesimo stock o a stock differenti. Gli otoliti appartengono agli esemplari di triglia catturati durante la campagna sperimentale MEDITS 2012. Per i campioni di Mullus surmuletus, data la modesta quantità, sono stati analizzati anche gli otoliti provenienti dalla campagna MEDITS 2014 e GRUND 2002. I campioni sono stati puliti e analizzati allo stereomicroscopio con telecamera e collegato ad un PC fornito di programma di analisi di immagine. Dalle analisi di morfometria classica sugli otoliti delle due specie si può sostenere che in generale vi sia una simmetria tra l’otolite destro e sinistro. Dalle analisi EFA sono state riscontrate differenze significative in tutti i confronti, anche nel confronto tra le due specie. I campioni sembrano però appartenere al medesimo stock. In conclusione si può dire che l’analisi di morfometria classica ha dato dei risultati congrui con quello che ci si aspettava. I risultati dell’analisi EFA invece hanno evidenziato delle differenze significative che dimostrano una superiore potenza discriminante. La particolare sensibilità dell’analisi dei contorni impone un controllo di qualità rigoroso durante l’acquisizione delle forme.

Formula integrale di Poisson

Il tema centrale di questa tesi è lo studio del problema di Dirichlet per il Laplaciano in R^2 usando le serie di Fourier. Il problema di Dirichlet per il Laplaciano consiste nel determinare una funzione f armonica e regolare in un dominio limitato D quando sono noti i valori che f assume sul suo bordo. Ammette una sola soluzione, ma non esistono criteri generali per ricavarla. In questa tesi si mostra come la formula integrale di Poisson, sotto determinate condizioni, risolva il problema di Dirichlet in R^2 e in R^n.

Caratterizzazione di resine epossidiche per materiali compositi realizzati in infusione ad alta pressione

I materiali compositi, grazie alla combinazione delle proprietà dei singoli componenti di cui sono costituiti, in particolare la coesistenza di elevate caratteristiche meccaniche e pesi ridotti, rivestono da tempo un ruolo fondamentale nell’industria aeronautica e nel settore delle competizioni automobilistiche e motociclistiche. La possibilità di progettare i materiali in funzione della loro applicazione, unita alla riduzione dei costi di produzione, permette una crescente diffusione del loro utilizzo e l’ampliamento delle applicazioni a moltissimi altri settori, sia per componenti di tipo strutturale, sia di tipo estetico. L’obiettivo della presente tesi è analizzare, attraverso una campagna sperimentale, il comportamento di diversi materiali realizzati con la tecnica di produzione HP-RTM, tramite prove di taglio interlaminare e flessione, al fine di verificare l’applicabilità di tale processo a prodotti strutturali, in modo da velocizzare i tempi di produzione e quindi di abbassare i costi, mantenendo al tempo stesso elevate proprietà meccaniche. Lo scopo di questa campagna quindi è fornire, attraverso lo studio di 30 serie di provini, il materiale migliore in termini di resistenza a flessione e taglio interlaminare; inoltre per ogni tipologia di materiale vengono descritte le diverse distribuzioni dei valori di rottura riscontrati, in modo da lasciare al progettista più libertà possibile nella scelta del materiale in base alle specifiche richieste per una determinata applicazione. Questo studio permette di analizzare l’influenza di ogni singolo componente (tipo di fibra, tipo di binder, presenza o assenza di IMR), all’interno della stessa resina.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore

In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.