Il teorema di rappresentazione di Riesz

Lo spazio duale V* di un K-spazio vettoriale V, con K = R, o C, è definito come l'insieme dei funzionali lineari e continui da V in K. Definendo su di esso le operazioni di somma tra funzionali lineari e di prodotto per scalare, V* acquisisce una struttura di K-spazio vettoriale che risulta molto utile. Infatti il suo studio permette di comprendere meglio le caratteristiche dello spazio V. A tal proposito interviene l'argomento che è oggetto dell'elaborato: il Teorema di Rappresentazione di Riesz. Diversi risultati sono raggruppati sotto questo nome, che deriva dal matematico ungherese Frigyes Riesz, e tutti permettono di caratterizzare chiaramente gli elementi del duale dello spazio a cui si riferiscono. Scopo della tesi è quello di presentare il teorema nelle sue varie forme a partire da una delle più elementari: quella relativa a spazi vettoriali finiti. Ripercorrendo via via le sue generalizzazioni si arriverà all'enunciato inerente allo spazio delle funzioni continue f da X in C che si annullano all'infinito, dove X è uno spazio di Hausdorff localmente compatto. Si vedrà inoltre un esempio di applicazione del teorema.

Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.

Milano: Progetto di riassetto urbano dell'ex comprensorio delle Caserme Magenta, XXIV Maggio, Carroccio. Quartiere dell'arte e nuova accademia di Brera

Il lavoro compiuto porta in evidenza un tema di grande attualità per il progetto urbano e promuove la ricerca tipologica e figurativa volta a interpretare il luogo tramite l’analisi dei caratteri, tessuti, giaciture per capirne le criticità e da queste partire, non con la pretesa di una capacità risolutiva assoluta dell’intera gamma dei problemi che lo sviluppo del territorio pone, ma come occasione per dare un assetto ordinato a una parte di città e con l’intento di mettersi a disposizione e al servizio della città stessa, costruita e attuata come accumulo indifferenziato di manufatti privo di un qualsiasi disegno generale che lo regoli. L’idea guida del progetto è stata la scelta di rivalutare, anche dal punto di vista espositivo, il carattere di museo-laboratorio proprio dell’Accademia, così da ridefinire il suo ruolo didattico. Tra la necessità di salvaguardare il carattere di Brera come Istituzione e il bisogno di trovare una collocazione più adatta alla didattica attraverso il trasferimento degli spazi dell’Accademia nel Comprensorio delle ex caserme XXIV Maggio, Carroccio, Magenta.

Ri(abitare). Riqualificazione di un intervento di edilizia sociale a bologna, quartiere bolognina.

L’oggetto di questa tesi è un intervento di rigenerazione, riqualificazione ed efficientamento energetico di un edificio residenziale di 40 alloggi a Bologna, zona Bolognina. Quest’ultimo, vittima dei bombardamenti della seconda Guerra Mondiale fu ricostruito nel 1952 mantenendo le caratteristiche di quello precedente. Come in molti edifici analoghi per epoca di costruzione e aratteristiche, anche in questo caso si manifestano alcune criticità ricorrenti, in particolare: - Scarsa efficienza energetica; - Inadeguatezza sismica; - Comfort abitativo insoddisfacente; - Taglio degli alloggi pensato per nuclei famigliari diversi da quelli attuali; - Spazi pubblici, dotazioni e arredi urbani carenti. L'obiettivo che si pone la tesi è quello di migliorare la vivibilità dell'edificio e dell'area in cui si colloca, adattandolo alle esigenze di oggi e di domani. Il progetto propone un insieme di interventi coordinati, definiti con attenzione per la loro fattibilità tecnica e tenendo conto del fatto che si tratta di un complesso di edilizia residenziale pubblica del patrimonio ACER Bologna. In termini pratici, il progetto interviene sia sugli spazi circostanti l'edificio, sia sul manufatto architettonico. A scala micro-urbana è stata prevista la riorganizzazione e il riordino delle aree scoperte di pertinenza, ridefinendo la viabilità dotandole di elementi di arredo che ne consentano la fruizione. A scala edilizia è stato progettato un efficientamento energetico che portasse l'edificio in classe A dalla attuale classe energetica F. Ciò ha richiesto di ridefinire le stratigrafie delle chiusure verticali ed orizzontali in coerenza con gli aspetti di composizione delle facciate. Piccole riconfigurazioni interne hanno poi portato ad un riassetto del taglio degli alloggi per disporre in maggior numero di unità di piccole dimensioni, adatte alla domanda oggi prevalente.

Recuperare l'abitare sociale. Riqualificazione dell'edificio acer di via Wolfgang Goethe a Bologna.

Nel volume vengono proposte delle strategie di riqualificazione dell’edificio in via W. Goethe con numero civico 2-10 a Corticella zona Navile. L’edificio fa parte del quartiere PEEP realizzato a partire dagli anni ‘70 circa. L’intera area ricopre una superficie pari a 220.000 m2 di cui edificata 38.000 m2. Della superficie edificata ben 30.400 m2 è stata destinata al residenziale. A seguito delle evoluzioni economiche e sociali e alle restrizioni sempre più severe della normativa, il quartiere ha mostrato delle carenze e delle criticità: – Scarse prestazioni energetiche degli edifici con elevati costi di esercizio; – Inadeguata risposta alle azioni sismiche; – Tagli di alloggi non in grado di soddisfare l’odierna domanda; – Mancanza di efficaci spazi pubblici e di relazione; – Inefficace connessione urbana ai maggiori poli attrattivi e di circolazione. Come primo obbiettivo è stato affrontato il problema della mancanza di connessioni ciclopedonali adeguate al territorio di Corticella. Vi sono infatti alcune aree di nodale importanza che sono sprovviste di questi collegamenti rendendo difficoltoso il link tra i punti attrattivi fondamentali di Corticella e il nostro quartiere. Il progetto intende migliorare questo tipo di servizio in linea con il progetto “bike sharing & ride” promosso dalla Regione Emilia Romagna al fine di incentivare e promuovere la mobilità. Seguono poi gli interventi volti a risolvere le problematiche riscontrate nell’edificio. Interventi atti a riportare l’edificio in una condizione tale da renderlo adeguato alle necessità attuali e in grado di svolgere la sua funzione per gli anni a venire. Si tratta di strategie tecniche e parallelamente di strategie energetiche, con l’obbiettivo di definire spazi confortevoli all’interno degli alloggi. A tale fine sono state realizzate anche valutazioni sull’illuminazione naturale degli ambienti interni per valutare l’efficacia o meno del sistema utilizzato.

Super. Soluzioni per la riqualificazione urbana e il miglioramento prestazionale di un complesso di edilizia residenziale pubblica a Bologna, quartiere bolognina

Il progetto di questa tesi affronta le tematiche relative agli interventi di riqualificazione, adeguamento e rigenerazione urbana di un edificio residenziale di 15 unità abitative situato nella zona della Bolognina in Via Tibaldi. Le condizioni di vetustà dell’edificato e l’evoluzione economico sociale del quartiere hanno portato negli anni all’insorgere di nuove situazioni di criticità. Si sono riscontrati problemi relativi alle dimensioni degli alloggi (troppo grandi per le esigenze dei nuovi nuclei familiari), ai bassi livelli di comfort interni (rapporti illuminanti non rispettati e dimensioni dei vani non confacenti a normativa), all’accessibilità (vano ascensore inefficiente) e alla bassa efficienza energetica, che produce elevati costi di esercizio. L’analisi degli spazi esterni invece ha evidenziato uno stato di abbandono della corte, caratterizzata dalla disorganizzazione dei percorsi e delle aree verdi oltre a una carenza del numero di posti auto necessari agli abitanti dell’isolato. L’obiettivo che si pone la tesi è quello di adeguare l’area alle nuove esigenze dell’utenza e di migliorare gli standard qualitativi dell’edificato, considerando la fattibilità dell’intervento e ipotizzando misure che si pongano in alternativa ad una demolizione completa dell’edificio. Inoltre, le soluzioni proposte sono state studiate in modo da poter essere applicate non solo sul caso studio, ma anche sull’intero isolato, in un’ottica di riqualificazione urbana.Per gli spazi interni, le scelte adottate riguardano la demolizione e ricostruzione puntuali delle murature non portanti o collaboranti e l’ampliamento delle superfici finestrate, conformando a normativa i vani degli alloggi, dotandoli di una maggior superficie utile e riducendo la condizione di discomfort luminoso interno. La stessa strategia è stata adottata anche per ridefinire e diversificare il taglio degli alloggi. Infine per migliorare l’accessibilità all’edificio e agli alloggi le soluzioni prevedono l’inserimento un sistema loggiato per rendere raggiungibili direttamente dal vano ascensore preesistente, che presentava uno sbarco solo interpiano, due appartamenti per piano (dal primo al quarto). Per raggiungere invece le unità abitative collocate nel piano rialzato si è previsto di innalzare la quota del terreno fino all’altezza della soglia di ingresso ai vani. Parallelamente ci si è occupati della riprogettazione degli spazi esterni, optando per un’azione a scala urbana. La riorganizzazione delle aree è avvenuta attraverso l’inserimento di nuovi percorsi pedonali di collegamento all’edificato e mediante la progettazione e riqualificazione di spazi per la socializzazione. Infine, per arginare le problematiche relative al fabbisogno di parcheggi, si è agito diversificando e ponendo su livelli differenti la viabilità carrabile e gli spazi verdi attraverso l’inserimento di un parcheggio seminterrato.

Super. Soluzioni per la riqualificazione urbana e il miglioramento prestazionale di un complesso di edilizia residenziale pubblica a Bologna, quartiere Bolognina

Il progetto affronta le tematiche relative agli interventi di riqualificazione, adeguamento e rigenerazione urbana di un edificio residenziale degli anni ’20, di 15 unità abitative situato a Bologna, nella zona della Bolognina in Via Pellegrino Tibaldi. In tale edificio i problemi riscontrati riguardavano le dimensioni degli alloggi, i bassi livelli di comfort interni, l’accessibilità e la bassa efficienza energetica. Dall’analisi degli spazi esterni invece si evidenziava uno stato di abbandono della corte, caratterizzata dalla disorganizzazione dei percorsi e delle aree verdi oltre che dalla carenza di posti auto necessari agli abitanti dell’isolato. Per quanto concerne gli spazi interni, le scelte adottate riguardano la demolizione e la ricostruzione puntuale delle murature non portanti o collaboranti e l’ampliamento delle superfici finestrate mentre per riconfigurare e diversificare il taglio degli alloggi si è intervenuti solo sul quarto piano dove sono stati ricavati degli appartamenti di taglio inferiore. Infine per migliorare l’accessibilità all’edificio e agli alloggi si è previsto un sistema loggiato che rende raggiungibili direttamente dal vano ascensore preesistente, che presentava uno sbarco solo interpiano, due appartamenti per piano (dal primo al quarto). Per raggiungere invece le unità abitative collocate nel piano rialzato si è previsto di innalzare la quota del terreno fino all’altezza della soglia di ingresso ai vani. Parallelamente ci si è occupati della riprogettazione degli spazi esterni dotando le aree di nuovi percorsi pedonali di collegamento all’edificato e progettando spazi per la socializzazione. Infine, per arginare le problematiche relative al fabbisogno di parcheggi, si è agito diversificando e ponendo su livelli differenti la viabilità carrabile e gli spazi verdi attraverso l’inserimento di un parcheggio seminterrato.

Sulla decomposizione di misure

Questa tesi illustra il teorema di decomposizione delle misure e come questo viene applicato alle trasformazioni che conservano la misura. Dopo aver dato le definizioni di σ-algebra e di misura ed aver enunciato alcuni teoremi di teoria della misura, si introducono due differenti concetti di separabilità: quello di separabilità stretta e quello di separabilità, collegati mediante un lemma. Si descrivono poi la funzione di densità relativa e le relative proprietà e, dopo aver definito il concetto di somma diretta di spazi di misura, si dimostra il teorema di decomposizione delle misure, che permette sotto certe ipotesi di esprimere uno spazio di misura come somma diretta di spazi di misura. Infine, dopo aver spiegato cosa significa che una trasformazione conserva la misura e che è ergodica, si dimostra il teorema di Von Neumann, per il quale le trasformazioni che conservano la misura risultano decomponibili in parti ergodiche.

Convergenza di martingale

In questo lavoro di tesi sono stati presentati alcuni concetti sulla teoria delle martingale, un processo stocastico dipendente dal tempo. Nel primo capitolo si studiano le prime proprietà delle martingale, ponendo particolare attenzione per il valore atteso condizionato. Nel secondo capitolo si analizza la convergenza delle martingale negli spazi L^p e nel caso particolare dello spazio L^1, richiamando alcuni importanti teoremi di convergenza di Doob. Infine è stata studiata un'applicazione delle martingale alla Finanza Matematica: i moti browniani.

Milano. Progetto di riassetto urbano per il comprensorio "magenta - xxiv maggio - carroccio"

Il ragionamento condotto su Milano è partito dalla considerazione del rapporto architettura natura oltre alla considerazione dei tracciati principali aventi carattere strutturante. Il primo atto dell’architettura è la distribuzione pieno-vuoto.Questo significa guardare alla planimetria e rappresenta una scelta forte rispetto all’architettura contemporanea, la quale, spesso, si basa sull’immagine, quindi sulla facciata.L’attenzione è stata posta non alla facciata, ma all’architettura in profondità, riconosciuta nella città storica. Il processo razionale svolto ha portato all’articolazione delle varie parti, progettando edifici che, assieme a quelli esistenti, danno unitarietà all’impianto generale tentando una semplificazione formale attraverso la successione di volumi nuovi ed esistenti. Il procedimento condotto per la redazione del progetto ha seguito una successione razionale, non cercando direttamente l’immagine di una forma voluta, ma una successione di spazi, pieni e vuoti, in rapporto tra loro. Solo in un secondo momento si sono individuati, nella storia, i riferimenti di progetto. Il procedimento seguito, quindi, è stato influenzato, sia dall’architettura dell’illuminismo, sia dall’architettura neoclassica milanese. Lo stesso Bonicalzi chiarisce come l’attenzione non andrebbe posta agli aspetti estetici, ma agli aspetti logici dell’architettura. In questo progetto si è tentato di fare questo.

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

Progettazione ed analisi di un meccanismo per l'estrazione di pacchetti preformati in una macchina automatica per il confezionamento asettico

La tesi è il risultato dell’attività di tirocinio svolta presso Ecor Research, su una tematica proposta da un cliente, più precisamente Tetra Pak. Si progettano nuove soluzioni per un meccanismo estrattore di pacchetti preformati all’interno di un macchina automatica riempitrice di liquido per il confezionamento continuo in ambiente asettico. L’estrattore è posto in seguito all’organo che forma i pacchetti preformati e deve aumentare la velocità degli stessi in modo tale da permettere lo scarto dei danneggiati, in corrispondenza della massima produttività della macchina. Lo scarto avviene tramite uno scivolo che si frappone al moto del pacchetto nel caso esso sia danneggiato, non appena è avvenuta l’estrazione. Quindi, senza la presenza dell’estrattore, il sistema di scarto non ha una adeguata finestra temporale in cui agire. In seguito i pacchetti non danneggiati entrano nel successivo organo macchina dove vengono riferiti e distanziati per le successive lavorazioni. Le nuove soluzioni sono sviluppate su un certo formato di pacchetto, per il quale risultano disponibili spazi minori per l’implementazione dell’estrattore. Si è affrontato il problema costruendo un modello cinetostatico dell’estrattore, ricavando le specifiche di progetto attraverso contatti con il cliente e attraverso l’analisi della soluzione esistente. A causa dei limitati ingombri a disposizione per l’implementazione dell’estrattore, si divide il problema in due parti, progettando ed analizzando per ognuna un ampio ventaglio di soluzioni, tra le quali anche sistemi articolati, introducendo in seguito parametri di valutazione per scegliere le migliori. Si va poi a comporre le parti del problema a seconda delle proprie affinità ottenendo le soluzioni complete e scegliendo le più adatte al caso in esame. Infine si valuta la flessibilità delle soluzioni scelte verificando l’adattabilità ad un differente formato di pacchetto. Si individuano 2 soluzioni, tramite cinghie sincrone e quadrilatero articolato

Scavi profondi in ambiente urbano: il caso della stazione Dateo di Milano

Il crescente bisogno di infrastrutture di trasporto va inevitabilmente a collidere con la penuria di spazi che caratterizzano le città metropolitane. Per questo motivo ci si orienta sempre più spesso verso soluzioni che riescono a minimizzare lo spazio urbano utilizzato per sopperire ai bisogni legati alla mobilità. Il presente lavoro di tesi è incentrato sul tema del comportamento di scavi a cielo aperto in ambiente urbano, con particolare riferimento agli spostamenti delle strutture perimetrali di sostegno e del terreno a monte, nonché alla caratterizzazione geotecnica dei terreni interessati. In contesti edificati infatti, il controllo degli spostamenti è di fondamentale importanza per ridurre il più possibile il rischio di effetti indesiderati sulle strutture preesistenti. Il lavoro è stato strutturato come segue: Il capitolo 2 è dedicato ai risultati di evidenze sperimentali raccolte da diversi ricercatori con riferimento a un gran numero di casi di studio, che hanno portato alla definizione di correlazioni empiriche tra gli spostamenti, le caratteristiche del terreno e dell'opera di sostegno. Queste costituiscono un primo riferimento per una previsione qualitativa degli spostamenti indotti dagli scavi. Nel capitolo 3 si affronta il caso studio della stazione Dateo della metropolitana M4 di Milano, particolare attenzione viene rivolta alla caratterizzazione tecnologica degli elementi fondamentali, strutturali e geotecnici, che qualificano questo tipo di opere. Nel capitolo 4 vengono sintetizzati i risultati delle campagne geognostiche, ed esposta la caratterizzazione geotecnica dei terreni dell'area in esame. Il capitolo 5 è dedicato alla descrizione di semplici metodi empirici per la stima dei massimi spostamenti indotti dalla realizzazione di scavi profondi. Nel capitolo 6 si presentano le conclusioni del lavoro svolto.

BoOM! - Proposta per un processo di rigenerazione urbana dell'Ex Ospedale Militare di Bologna

Nel cuore di Bologna c’è un posto che attende silenziosamente di essere scoperto per diventare un’occasione di ripensamento della città. BoOM! (Bologna Ospedale Militare) vuole essere una proposta che riesca a coinvolgere in maniera sostenibile le energie del pubblico e del privato con l’intento di riappropriarsi, da parte della città, di un bene comune dalle grandi potenzialità. Il percorso che si sviluppa all’interno di questa tesi parte analizzando la criticità dei vuoti urbani e alcuni tentativi di risposta sperimentati dalle città nel tentativo di ricrearsi un’identità a partire da essi. Alle diverse esperienze in ambito nazionale e internazionale si è poi passati ad un analisi mirata sulla realtà urbana di Bologna, sia dal punto di vista del tessuto socio-economico, che dal punto di vista delle politiche, delle strategie e dei nuovi strumenti legislativi rivolti alla rigenerazione della città. La proposta progettuale che ne scaturisce si concretizza in una metodologia scandita in tre fasi basata su interventi caratterizzati da una loro temporaneità, inseriti in una visione più ampia che si discosta dalla rigidità e dalla lentezza della pianificazione tradizionale. Utilizzare il progetto stesso come strumento di un’analisi che si sviluppa dinamicamente alla ricerca di nuove vocazioni d’uso e per indagare la possibilità di generare nuove relazioni è l’idea che ha dettato lo sviluppo delle prime due fasi progettuali: l’apertura durante gli eventi e l’apertura permanente. La terza fase, ovvero l’intervento sullo spazio esterno, si configura come risposta operativa alle analisi precedenti e come strumento di rammendo urbano nella rete degli spazi pubblici e della mobilità dolce del centro storico. L’ambizione di BoOM! è quella di essere una scintilla in grado di riattivare e rinnovare le energie di questo vuoto nel cuore di Bologna.

Immersioni possibili di oggetti impossibili

Fin dall'antichità, arte e geometria sono state spesso accostate, ma mai come nel caso delle opere di Maurits Cornelis Escher. Le celebri litografie del grafico olandese, infatti, traggono quasi sempre ispirazione dal mondo geometrico, in particolare le cosiddette ''stampe impossibili'', in cui compaiono edifici irrealizzabili, costruzioni illusorie e fenomeni che non rispettano le leggi della fisica. Oltre che su illusioni ottiche, esse sono basate su concetti matematici veri e propri, così come vedremo durante l'elaborato. Questa tesi, partendo dal Capitolo 8 del libro Yearning for the impossible di John Stillwell, studia gli spazi in cui immergere le costruzioni impossibili di Escher per renderle realizzabili, basandosi in particolare sul concetto di varietà topologica e di proiezione di rivestimento. Dopo un primo capitolo introduttivo sulla vita di Escher e sulle opere che andremo ad approfondire, la trattazione procede con un capitolo in cui si definiscono alcuni strumenti matematici: essi saranno utilizzati per giustificare la consistenza dei soggetti delle litografie precedentemente mostrate. Nell'ultima sezione ci dedichiamo a mostrare come tali strumenti matematici possano rendere possibili le visioni del grafico olandese, esplicando caso per caso come intervengano nella realizzazione e come conducano a un risultato impossibile nella realtà tridimensionale in cui viviamo ma non nello spazio in cui vengono immerse.