Real forms of Lie algebras and Lie superalgebras

In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

Algebre di Lie eccezionali realizzate come algebre di matrici

La classificazione delle algebre di Lie semplici di dimensione finita su un campo algebricamente chiuso si divide in due parti: le algebre di Lie classiche e quelle eccezionali. La differenza principale è che le algebre di Lie classiche vengono introdotte come algebre di matrici, quelle eccezionali invece non si presentano come algebre di matrici ma un modo di introdurle è attraverso il loro diagramma di Dynkin. Lo scopo della tesi è di realizzare l' algebra di Lie eccezionale di tipo G_2 come algebra di matrici. Per raggiungere tale scopo viene introdotta un' algebra di composizione: la cosiddetta algebra degli ottonioni. Quest'ultima viene costruita in due modi diversi: come spazio vettoriale sui reali con un prodotto bilineare e come insieme delle coppie ordinate di quaternioni. Il resto della tesi è dedicato all' algebra delle derivazioni degli ottonioni. Viene dimostrato che questa è un' algebra di Lie semisemplice di dimensione 14. Infine, considerando la complessificazione dell'algebra delle derivazioni degli ottonioni, viene dimostrato che quest'ultima è semplice e quindi isomorfa a G_2.

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

Sistemi di radici

In questa tesi studiamo il ruolo dei sistemi di radici nella classificazione delle algebre di Lie e delle superalgebre di Lie. L'interesse per le superalgebre di Lie nasce nei primi anni '70 quando una parte dei fisici si convinse che sarebbe stato più utile e molto più chiaro riuscire ad avere uno schema di riferimento unitario in cui non dovesse essere necessario trattare separatamente particelle fisiche come bosoni e fermioni. Una teoria sistematica sulle superalgebre di Lie fu introdotta da V. Kac nel 1977 che diede la classificazione delle superalgebre di Lie semplici su un campo algebricamente chiuso.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Geometria dei Gruppi Lineari Classici

La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali). Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.

“The Normal Heart”: proposta di traduzione commentata di quattro scene del dramma di Larry Kramer

Il presente elaborato offre una proposta di traduzione commentata di quattro scene del dramma di Larry Kramer, “The Normal Heart”. La tesi consiste di tre capitoli: il primo di questi si concentra sulla biografia e sulla produzione artistica dell'autore, con un focus particolare su The Normal Heart, di cui analizzo le tematiche, e sul contesto storico-sociale in cui l'opera si inserisce. Questo capitolo offre inoltre un excursus sulla letteratura sull'AIDS e presenta le quattro scene di cui propongo la traduzione nel secondo capitolo. È nel terzo e ultimo capitolo che viene poi esposta un'analisi commentata della traduzione, in cui sono messe in luce le difficoltà relative alla traduzione e le strategie con le quali ho risolto i problemi traduttivi. In particolar modo, vengono presi in considerazione il rispetto del criterio della “recitabilità” e i problemi relativi alla traduzione del linguaggio colloquiale, delle forme verbali che non hanno equivalenti precisi nella lingua d'arrivo e delle espressioni volgari. Seguono infine le conclusioni, in cui espongo alcune riflessioni personali sul lavoro eseguito.

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Proposta di traduzione di un capitolo di The To-Do List di Mike Gayle

Scopo principale del seguente elaborato è quello di fornire una possibile traduzione di un capitolo dell’opera di Mike Gayle, The To-Do List. Al fine di contestualizzare e rendere più comprensibile, specie per un lettore italiano, la proposta di traduzione in questione, verranno descritti dapprima l’autore ed il genere letterario al quale appartiene il libro, quindi la trama del libro stesso. Seguirà il commento della traduzione, nel quale si evidenzieranno alcuni degli elementi particolarmente difficili da rendere in italiano – talvolta dal punto di vista lessicale, più spesso dal punto di vista culturale. La scelta di affrontare l’opera di Gayle nasce soprattutto dall’interesse verso uno dei corsi svolti all’università, grazie al quale ho avuto l’occasione di scoprire, in lingua inglese, il genere letterario comunemente chiamato Chick Lit; The To-Do List, che appartiene a quella che potremmo definire come “Chick Lit maschile”e che presenta moltissimi riferimenti alla cultura britannica, rappresentava la fonte perfetta per mettermi alla prova ed effettuare una traduzione che fosse, oltre che fedele al testo originale, comprensibile e immediata per un ipotetico lettore italiano.

J. R. R. Tolkien tra adattamento e invenzione: "The Story of Kullervo" come rielaborazione del poema epico finlandese e proposta di traduzione

Opera di recente pubblicazione, "The Story of Kullervo" è il racconto che più di tutti mostra l'esistenza di un profondo legame tra J. R. R. Tolkien e la lingua e cultura finlandese. Scopo di questo elaborato è quello di analizzare soprattutto il rapporto tra l'autore e il poema epico finlandese, il Kalevala, proponendo la traduzione della storia. L'elaborato è strutturato nel seguente modo: nel primo paragrafo viene trattato il Kalevala come opera letteraria e come fonte di ispirazione per Tolkien. Nel secondo paragrafo viene analizzato il testo del racconto in quanto testo letterario e nel terzo vengono commentate le scelte traduttive effettuate.

Corpora e traduzione editoriale: Il fantasy di terry pratchett

In questo elaborato vengono presentate la traduzione di un estratto di un romanzo di Terry Pratchett, The fifth elephant, e l’analisi di questa traduzione, realizzata con l’aiuto di un corpus costruito ad hoc per questa ricerca. Nel corpus sono state inserite le traduzioni italiane di otto romanzi differenti, scritti dallo stesso autore, Terry Pratchett, e tradotti da tre traduttrici professioniste. Questo corpus è stato ideato appositamente per coadiuvare il processo di traduzione dell’estratto e per esemplificare un metodo di analisi del lavoro di traduttori professionisti. Questo tipo di analisi, nota come translational stylistics, ha lo scopo di identificare le differenze esistenti a livello stilistico tra i traduttori, cercando nello specifico quegli elementi che permettano di identificare e distinguere tra loro i lavori di un determinato traduttore da quelli di un altro, a prescindere dal testo di partenza. Questo elaborato si apre con la descrizione tecnica di un corpus, spiegandone gli utilizzi nel campo della ricerca e i metodi di costruzione. In seguito viene fornita una panoramica dell’autore e delle sue opere, e vengono fornite informazioni sulle traduzioni in italiano di questi romanzi e sulle traduttrici che le hanno elaborate. Viene quindi presentata la traduzione dell’estratto, seguita da un’analisi dei problemi traduttivi affrontati durante il processo di traduzione e di come il corpus abbia aiutato a risolvere e superare queste difficoltà. Infine viene presentato uno studio di caso sulla translational stylistics che mostra le differenze a livello di stile esistenti tra i lavori di traduttori diversi.

Ricostruzione di convessi e robotica

Questa tesi si è focalizzata sulla topologia robotica. In particolare, in questo elaborato si è voluto sottolineare l’importanza della topografia dei pezzi nella visione robotica. Siamo partiti dalle definizioni di politopo e di mappa gaussiana estesa, per poi passare ad alcuni punti chiave della robotica, quali la definizione di posa di un oggetto, di “peg in the hole”e di forma da X. Questi punti ci hanno permesso di enunciare i teoremi di Minkowski ed Alexandrov che sono stati poi utilizzati nella costruzione del metodo EGI. Questo metodo è stato quindi utilizzato per determinare l’assetto di un oggetto nello spazio e permettere quindi al braccio del robot di afferrarlo.

Indagini in Deep Inference

La tesi è uno studio di alcuni aspetti della nuova metodologia “deep inference”, abbinato ad una rivisitazione dei concetti classici di proof theory, con l'aggiunta di alcuni risultati originali orientati ad una maggior comprensione dell'argomento, nonché alle applicazioni pratiche. Nel primo capitolo vengono introdotti, seguendo un approccio di stampo formalista (con alcuni spunti personali), i concetti base della teoria della dimostrazione strutturale – cioè quella che usa strumenti combinatoriali (o “finitistici”) per studiare le proprietà delle dimostrazioni. Il secondo capitolo focalizza l'attenzione sulla logica classica proposizionale, prima introducendo il calcolo dei sequenti e dimostrando il Gentzen Hauptsatz, per passare poi al calcolo delle strutture (sistema SKS), dimostrando anche per esso un teorema di eliminazione del taglio, appositamente adattato dall'autore. Infine si discute e dimostra la proprietà di località per il sistema SKS. Un percorso analogo viene tracciato dal terzo ed ultimo capitolo, per quanto riguarda la logica lineare. Viene definito e motivato il calcolo dei sequenti lineari, e si discute del suo corrispettivo nel calcolo delle strutture. L'attenzione qui è rivolta maggiormente al problema di definire operatori non-commutativi, che mettono i sistemi in forte relazione con le algebre di processo.