O papel das interações professor-aluno na construção da solução lógico-aritmética otimizada de um jogo com regras

Na presente dissertação relato minhas inquietações profissionais intrinsecamente ligadas ao desconforto que eu percebia estar produzindo em meus alunos, a partir de uma prática docente, que, em muitos aspectos, necessitava de reformulações e adequações aos novos tempos. Era uma prática docente fundada nos pressupostos da ciência moderna, que pretendia descrever a realidade por leis deterministas, exatas, hierarquizadas e compartimentalizadas. Buscando transformar minha prática, (re)construí, na interação com meus pares, a proposta de um laboratório de Educação Matemática. As atividades desse laboratório deviam proporcionar uma fértil ambiência de interações verbais, despertando uma participação ativa dos alunos na construção de conhecimento. Com a certeza de que precisava ampliar a reflexão sobre meu trabalho docente, (re)construí uma nova visão pessoal de ciência, me apoiando nas idéias de alguns filósofos que se aproximam de um olhar transdisciplinar e do que tem sido chamado de ciência pós-moderna. Com esta nova concepção, procurei articular a Educação Matemática com os postulados da Psicologia Histórico-Cultural, a fim de me apropriar de ferramentas teórico-metodológicas para investigar minha prática docente. Na presente dissertação, relato uma análise microgenética de minha interação com dois alunos em uma atividade típica do laboratório de Educação Matemática: a aprendizagem da solução lógico-aritimética otimizada de um jogo com regras, o Nim. Filmei as 36 partidas que joguei com os alunos até que eles descobrissem a estratégia otimizada do jogo e depois as transcrevi, integralmente. A análise mostrou três momentos da construção da estratégia otimizada: a formulação e (re)formulação de hipóteses; a seleção, aplicação e teste de hipóteses e a transferência do raciocínio construído para a formulação de novas hipóteses. Observei transições genéticas em todos os momentos e mudanças nos padrões interativos que ora refletiam uma abordagem comunicativa predominantemente dialógica (no primeiro e terceiro momento), ora de autoridade (no segundo momento). Percebi como os alunos, interagindo comigo, desenvolveram a capacidade de regular suas próprias ações para resolver o problema que os desafiavam.

A interpretação e a comunicação das regras matemáticas na resolução de problemas de divisão por alunos da 5ª série do ensino fundamental

Esta pesquisa tem como objetivo compreender os dizeres e as produções escritas no processo de interpretação das regras matemáticas pelos alunos na resolução de problemas individuais e em díades. Valorizando o diálogo, como fonte de proporcionar a comunicação entre os alunos e o texto. A comunicação exerce um importante papel na construção do conhecimento matemático, pois é por meio do jogo de linguagem, - teoria fundamentada por Ludwig Wittgenstein - que os sentidos são atribuídos pelos alunos. Nesta direção, as regras matemáticas evidenciam diferentes formas de vida no seu uso, associadas às diferentes experiências vivenciadas pelo aluno na leitura e na escrita. A comunicação surge, para que os alunos estabeleçam os direcionamentos nas atividades de leitura e escrita nos problemas matemáticos, como também na aplicação da regra matemática. Nesta pesquisa participaram 8 alunos de 5ª série de uma escola pública de Belém, onde executaram, individualmente e em díades, tarefas de resolução de problemas de divisão de números naturais. As respostas, dada pelos alunos nos encontros individuais e em díades, foram filmadas, e posteriormente analisadas. Com base na análise dos dados, observei: (a) a lógica do aluno nem sempre está em conformidade com a regra matemática; (b) a importância da leitura do enunciado do problema é destacada, pois os alunos se projetam nas possibilidades de interpretação das regras matemáticas, e podem re-significar suas ações; (c) a importância da comunicação na interpretação da regra matemática, mediante a negociação de significados, podendo ainda, esclarecer por meio da fala, as ações dos alunos de como as regras estão sendo aplicadas. Neste sentido, a comunicação tem sido princípio básico para se evitar mal-entendidos no processo de construção de conceitos matemáticos, como também estabelece condições favoráveis para a produção textual.

O jogo de dominó como contexto interativo para a construção de conhecimentos por pré-escolares

Vários autores reconhecem a importância de jogar com regras para o desenvolvimento infantil. Poucos estudos têm analisado a construção de conhecimentos no contexto das interações sociais, em jogos específicos. O presente estudo documentou as mudanças no desempenho de crianças pré-escolares jogando dominó, considerando: o seguimento das regras do jogo, o domínio dos conceitos implícitos nelas e as interações entre os participantes. Ao longo de um ano, vinte pré-escolares jogaram quatro tipos de dominó com dificuldades conceituais crescentes. Apesar de não terem tido experiências prévias com este jogo, o percentual de erros por tipo de dominó foi sempre inferior a doze por cento das jogadas e foram corrigidos em proporção semelhante pelas crianças e pelo pesquisador. As interações propiciaram momentos de transmissão e de construção de conhecimentos compartilhados.

Efeitos de diferentes histórias experimentais sobre o comportamento de seguir regras em participantes classificados de flexíveis e inflexíveis

O presente estudo investigou se a manutenção, ou não, do comportamento de seguir regras discrepantes das contingências de reforço programadas em situação experimental depende mais da história experimental do ouvinte ou da sua história pré-experimental, inferida das respostas destes a um questionário sobre inflexibilidade. Dezesseis estudantes universitários selecionados previamente com base em suas respostas a um questionário sobre inflexibilidade, foram expostos a um procedimento de escolha segundo o modelo. Em cada tentativa, um estímulo modelo e três de comparação eram apresentados ao participante, que deveria apontar para os três de comparação, em uma determinada seqüência. Os participantes foram atribuídos a duas condições e cada condição continha quatro fases. As condições diferiram somente quanto ao esquema de reforço utilizado. Na Condição 1 o esquema de reforço era contínuo (CRF) e na Condição 2 era de razão fixa (FR4). Nas duas condições a Fase 1 era iniciada com a apresentação de instruções mínimas e uma seqüência de respostas era estabelecida por reforço diferencial; a Fase 2 era iniciada com a apresentação de uma regra discrepante; a Fase 3 era iniciada com a apresentação de uma regra correspondente e a Fase 4 com a reapresentação da regra discrepante. Oito participantes (quatro classificados de flexíveis e quatro classificados de inflexíveis) foram expostos à Condição 1 (CRF) e oito participantes (quatro classificados de flexíveis e quatro classificados de inflexíveis) foram expostos à Condição 2 (FR4). Os resultados mostraram que independente da classificação, os oito participantes da Condição 1 abandonaram o seguimento da regra discrepante das contingências, indicando que o controle exercido pela história experimental construída, impediu a observação dos efeitos de variáveis pré-experimentais sobre o comportamento de seguir regras discrepantes dos participantes. Já os resultados da Condição 2 mostraram que os quatro participantes classificados de flexíveis abandonaram o seguimento da regra discrepante e os quatro participantes classificados de inflexíveis mantiveram o seguimento da regra discrepante das contingências, indicando que sob estas condições o controle por diferentes histórias pré-experimentais, prevaleceu. Comparativamente os resultados das duas condições permitem concluir que a manutenção do comportamento de seguir regras discrepantes não depende somente da história experimental ou da história pré-experimental do ouvinte, mas sim da combinação de um número de condições favoráveis ou desfavoráveis a manutenção do comportamento de seguir regra discrepante.

Variáveis de controle do comportamento governado por regras: uma análise de métodos e resultados de estudos da área

Alguns autores têm sugerido que regras podem gerar insensibilidade do comportamento às contingências de reforçamento programadas. Outros, no entanto, têm sugerido que essa insensibilidade tende a ocorrer, não devido a propriedades inerentes às regras, mas sim devido ao tipo de esquema de reforçamento usado nos estudos. Um problema, contudo, é que há evidências experimentais mostrando que o comportamento de seguir regras discrepantes das contingências programadas pode tanto ser mantido quanto interrompido, independentemente de o esquema de reforçamento ser intermitente ou contínuo. É possível que tais diferenças de resultados ocorram devido a diferenças nos métodos dos estudos que têm produzido tais resultados, mas isso ainda não está suficientemente esclarecido na literatura. O presente trabalho teve como objetivo reunir e comparar os principais estudos que investigaram o controle por regras em diferentes esquemas de reforçamento, com o fim de investigar se características específicas dos métodos usados em tais estudos podem ter contribuído, ou não, para a ocorrência de diferenças nos resultados. Para isso, foi adotado o seguinte procedimento: 1) seleção dos principais trabalhos experimentais da área que têm investigado o papel de diferentes tipos de esquemas de reforçamento na sensibilidade do seguimento de regras às contingências; 2) divisão dos textos em grupos de acordo com o método usado por cada grupo de pesquisa; 3) análise dos métodos e resultados dos estudos de um mesmo grupo e em comparação com os estudos de outros grupos; 4) discussão dos resultados com base nas explicações que os autores dão para seus resultados e em relação aos resultados de outros estudos não considerados pelos autores. Os principais resultados foram os seguintes: em todos os 5 grupos ocorreram desempenhos sensíveis e insensíveis entre os participantes, não dependendo pelo menos exclusivamente do tipo de esquema que estava sendo usado; em 3 dos 5 grupos houve uma persistência de resultados insensíveis entre os participantes, enquanto em 2 dos 5 grupos houve uma persistência de resultados sensíveis; as diferenças nos resultados de sensibilidade e insensibilidade em cada grupo parecem ter dependido de algumas variações nos métodos que foram usados e não apenas do tipo de esquema de reforçamento. Algumas dessas variações nos métodos não têm sido suficientemente estudadas na área e podem estar interferindo nos resultados. Alguns exemplos que foram discutidos seriam: o controle do conteúdo das instruções, a forma de distribuição de reforçadores, as características da seleção dos participantes e o nível de dificuldade das tarefas usadas. Estudos que tivessem como objetivo específico manipular essas variáveis com o fim de controlar melhor seus efeitos poderiam garantir uma melhor efetividade dos métodos usados para estudar o controle por regras. Essas novas investigações poderiam auxiliar no desenvolvimento de parâmetros mínimos de controle para a realização de novos estudos.

Tra[D]ição e o jogo da diferença em Marajó, de Dalcídio Jurandir

Este trabalho, que escolheu como tema a presença da tradição no romance Marajó de Dalcídio Jurandir, procura investigar como a escritura do romance citado dialoga intertextualmente com a tradição literária, mitológica e oral, sem anular o caráter social da ficção dalcidiana. Defendo a hipótese de que o jogo intertextual presente na obra não está a favor de uma exaltação das fontes ou como mera transposição de influências, mas se projeta como diferença. A base teórica do trabalho se fundamentou, sobretudo, a partir das discussões sobre “fonte” e “influência” estabelecidas pela literatura comparada nas figuras de autores como Tania Franco Carvalhal e Silviano Santiago e de algumas considerações de escritores importantes da literatura moderna como T. S. Eliot e Jorge Luis Borges, reconhecidos como os iniciadores das discussões acerca do legado da tradição, retomada pela literatura modernista. A escolha da literatura comparada possibilitou a presente leitura, uma abertura teórica em que entram em cena, na abordagem, a Psicanálise freudiana, a escritura-jogo de Roland Barthes, Júlia Kristeva e Jacques Derrida, além de outros pressupostos analíticos de pesquisadores da ficção de Dalcídio Jurandir como os professores Vicente Salles, Marli Tereza Furtado, Paulo Nunes, Audemaro Taranto Goulart e Pedro Maligo e estudiosos da tradição como Anthony Giddens, Homi Bhabha, Stuart Hall e Walter Benjamin.

Efeitos de uma história de reforço contínuo e de conseqüências sociais sobre o seguir regras

Com o objetivo de investigar os efeitos de variáveis envolvidas no seguir regras, 18 crianças foram expostas a um procedimento de escolha segundo o modelo. A tarefa era tocar um de dois estímulos de comparação na presença de um estímulo contextual. As respostas corretas eram reforçadas com fichas. A Fase 1 era iniciada com a instrução mínima; a Fase 2, com a instrução correspondente às contingências e as Fases 3 e 4, com mudança nas contingências. As três condições diferiam nas Fases 1 e 3. Na Fase 1 da Condição 1 nenhuma resposta era reforçada e na Fase 1 das Condições 2 e 3, havia reforço diferencial das respostas corretas. Na Fase 3 das três condições, a manutenção do seguir regra não produzia ficha, mas produzia elogio na Condição 3. O seguir regra foi mantido nas Condições 1 e 3 e foi abandonado na Condição 2. Discute-se algumas explicações para a manutenção do seguir regras.

Análise dos efeitos de histórias de variação comportamental sobre o seguimento de regras

Investigando a sensibilidade do seguir instruções à mudança (sinalizada) nas contingências, 14 crianças, entre 8 e 9 anos de idade, foram expostas a um procedimento de escolha segundo o modelo. A tarefa era tocar 1 dos 2 estímulos de comparação na presença de 1 estímulo contextual. O experimento consistia de 3 fases; as contingências em vigor na Fase 1 eram revertidas na Fase 2 e restabelecidas na Fase 3. Transições de uma fase para outra eram sinalizadas. Os participantes foram atribuídos a 2 condições, que diferiam quanto ao número de instruções, correspondentes às contingências, apresentadas na Fase 1: era apresentada 1 única instrução na Condição UI e 3 diferentes instruções na Condição MI. Observou-se que 1 dos 6 participantes da Condição UI e 4 dos 8 da Condição MI deixaram de seguir instruções. Sugere-se que a interação entre a história de variação comportamental, gerada por diferentes instruções, e a sinalização da mudança nas contingências, pode tornar o comportamento instruído sensível a tal mudança.

Investigação do controle por regras e do controle por histórias de reforço sobre o comportamento humano

Este estudo investigou, com 16 universitários, o papel da história de reforço e da densidade relativa de reforço no seguimento de regra. Utilizou-se um procedimento de escolha segundo o modelo, com 3 estímulos de comparação; a tarefa consistia em apontar cada um dos 3 estímulos de comparação, em seqüência, de acordo com a dimensão (Cor, Espessura ou Forma) em comum com o modelo. As Fases 1, 2, 3 e 4 eram iniciadas, respectivamente, por instruções mínimas, regra discrepante (especificava a seqüência FCE), correspondente (especificava EFC) e discrepante. A seqüência CEF era a única reforçada em todas as fases. Na Fase 3, EFC era reforçada concorrentemente com CEF (concorrente FR2 FR6 e concorrente FR6 FR2). Nenhuma outra seqüência era reforçada. Observou-se tanto controle por regras quanto pela história de reforço, sob condições específicas. Os resultados têm implicações para a distinção entre o comportamento controlado por regras e o controlado por contingências.

Análise do controle por regras

Na Análise do Comportamento, há uma proposição que sugere que regras não alterariam a probabilidade do comportamento vir a ocorrer no futuro e outra proposição que sugere que regras podem exercer este efeito. O presente estudo tem como objetivo apresentar essas proposições. Antes disso, apresentam-se a distinção entre o comportamento controlado por regras e o controlado por contingências; alguns procedimentos utilizados para investigar o controle por regras e algumas proposições teóricas acerca de como regras funcionam. Em seguida, apresentam-se algumas razões pelas quais regras são seguidas, destacando os efeitos de consequências atrasadas. Conclui-se apresentando argumentos de que regras podem alterar a probabilidade do comportamento vir a ocorrer no futuro.

Interpretação e comunicação em ambientes de aprendizagem gerados pelo processo de modelagem matemática

Esta pesquisa teve por objetivo observar, compreender e descrever a produção de sentidos mediante as interações dos alunos entre si, e destes com o professor ao desenvolverem projetos de modelagem matemática. A investigação foi realizada em uma turma de 5ª série de uma Escola de Ensino Fundamental e Médio da Rede Federal de Ensino na cidade de Belém do Pará. A observação participante foi à técnica predominantemente utilizada para a coleta de dados, que foram registrados através do diário de campo, de vídeos-gravações das aulas e áudios capitados nos grupos de alunos, quando desenvolviam as atividades propostas, constituindo assim a metodologia adotada. Desse modo, a pesquisa, de cunho qualitativo, se caracterizou como pesquisa-participante. O referencial teórico que subsidiou a pesquisa foi composto, predominantemente pela filosofia da matemática de Ludwig Wittgenstein, que entende o jogo de linguagem como uma forma de vida, ressaltando que a aplicação de regras e seus sentidos fazem parte desse jogo; o conceito de resíduo de Gilles-Gaston Granger, que se refere aos significados que estão além do texto matemático formal, ou seja, os aspectos que escaparam da malhas da rede lingüística; o conceito da educação matemática crítica, que se refere aos aspectos políticos da educação matemática e que traz para o debate, questões ligadas ao tema poder, que refletem nas interações entre os sujeitos no ato cognoscitivo, estabelecendo padrões de comunicação; além dos autores que tratam da modelagem matemática no ensino. As análises apontam para possibilidades de produção de ambientes de aprendizagem apropriados para transitar um padrão de comunicação que desempenhe sua função primordial em situação de ensinoaprendizagem: a comunicação através da linguagem ou dos jogos de linguagem.

O aprendizado de regras matemáticas: uma pesquisa de inspiração wittgensteiniana com crianças da 4ª série no estudo da divisão

Neste trabalho, investigamos o aprendizado de regras matemáticas no contexto da sala de aula, com ênfase, principalmente, nas discussões sobre a linguagem. Nosso objetivo principal foi pesquisar as dificuldades de ordem lingüística, enfrentadas pelos alunos no decurso do aprendizado das regras matemáticas, em especial, o conceito/algoritmo da divisão. Para tanto, discutimos, entre outras coisas, o tema “seguir regras”, proposto pelo filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein em sua obra Investigações Filosóficas. Nosso trabalho e nossas análises foram fundamentadas, principalmente, na filosofia deste autor, que discute, entre outros temas, a linguagem e sua significação e os fundamentos da matemática, bem como nas reflexões do filósofo Gilles-Gaston Granger que analisa as linguagens formais. Realizamos uma pesquisa de campo que foi desenvolvida na Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará, em uma turma da quarta série do ensino fundamental. As aulas ministradas pela professora da turma foram observadas e, posteriormente, foi solicitado aos alunos que resolvessem problemas de divisão verbais e não-verbais, seguido de uma breve entrevista, na qual indagamos, entre outras questões, como os alunos resolveram os problemas envolvendo a divisão. Em nossas análises destacamos algumas dificuldades dos alunos, percebidas nas observações e em seus registros escritos ou orais: alguns alunos, em suas estratégias de resolução, inventam novas “regras matemáticas”. Há ainda aqueles que “confundem” os contextos na resolução de problemas matemáticos verbais, bem como a dificuldade de compreensão de problemas que trazem informações implícitas.

Jogando com os precedentes: regras, analogias, princípios

Este artigo analisa decisões recentes do STF envolvendo a aplicação de súmulas vinculantes à luz de três concepções de precedentes, desenvolvidas por F. Schauer (precedentes como regras), C. Sunstein (precedentes como analogias) e R. Dworkin (precedentes como princípios). Após a exposição dos principais aspectos de cada uma dessas teorias baseadas, respectivamente, nos conceitos de generalizações enraizadas, acordos teóricos incompletos e romance em cadeia, e discute os fundamentos que elas podem oferecer para o uso de precedentes no direito brasileiro.

Jogo de empresas para administração e controle de custos: um modelo para empresas fornecedoras de componentes para a construção civil

Este trabalho apresenta um modelo de jogo de empresas visando atender a gestores de empresas fornecedoras de componentes para a construção civil, caracterizadas pela onisciência dos mesmos, com dificuldades em compreender e utilizar as informações econômico-financeiras presentes nos relatórios, bem como promover o estreitamento teórico e prático dessas informações à comunidade acadêmica de Engenharia. Para o desenvolvimento do jogo de empresas fez-se necessário, além do reconhecimento de algumas empresas fornecedoras de componentes para a construção civil, um estudo de conceitos e técnicas contábeis, no que tange à Contabilidade de Custos e Gerencial. O jogo foi aplicado no ambiente acadêmico da Universidade Federal do Pará, junto a alunos de Engenharia Civil, que para tanto, tiveram que passar por um processo de nivelamento conceitual e de conhecimento da dinâmica do jogo, e em uma microempresa, Proativa, na cidade de Belém. Os resultados confirmaram as vantagens do uso da simulação empresarial abordada neste trabalho no processo ensino-aprendizagem.

Extração de conhecimento em forma de regras difusas a partir de mapas auto-organizáveis de Kohonen: aplicação em diagnóstico de faltas incipientes em transformadores

Apesar das diversas vantagens oferecidas pelas redes neurais artificiais (RNAs), algumas limitações ainda impedem sua larga utilização, principalmente em aplicações que necessitem de tomada de decisões essenciais para garantir a segurança em ambientes como, por exemplo, em Sistemas de Energia. Uma das principais limitações das RNAs diz respeito à incapacidade que estas redes apresentam de explicar como chegam a determinadas decisões; explicação esta que seja humanamente compreensível. Desta forma, este trabalho propõe um método para extração de regras a partir do mapa auto-organizável de Kohonen, projetando um sistema de inferência difusa capaz de explicar as decisões/classificação obtidas através do mapa. A metodologia proposta é aplicada ao problema de diagnóstico de faltas incipientes em transformadores, em que se obtém um sistema classificatório eficiente e com capacidade de explicação em relação aos resultados obtidos, o que gera mais confiança aos especialistas da área na hora de tomar decisões.