O papel das interações professor-aluno na construção da solução lógico-aritmética otimizada de um jogo com regras

Na presente dissertação relato minhas inquietações profissionais intrinsecamente ligadas ao desconforto que eu percebia estar produzindo em meus alunos, a partir de uma prática docente, que, em muitos aspectos, necessitava de reformulações e adequações aos novos tempos. Era uma prática docente fundada nos pressupostos da ciência moderna, que pretendia descrever a realidade por leis deterministas, exatas, hierarquizadas e compartimentalizadas. Buscando transformar minha prática, (re)construí, na interação com meus pares, a proposta de um laboratório de Educação Matemática. As atividades desse laboratório deviam proporcionar uma fértil ambiência de interações verbais, despertando uma participação ativa dos alunos na construção de conhecimento. Com a certeza de que precisava ampliar a reflexão sobre meu trabalho docente, (re)construí uma nova visão pessoal de ciência, me apoiando nas idéias de alguns filósofos que se aproximam de um olhar transdisciplinar e do que tem sido chamado de ciência pós-moderna. Com esta nova concepção, procurei articular a Educação Matemática com os postulados da Psicologia Histórico-Cultural, a fim de me apropriar de ferramentas teórico-metodológicas para investigar minha prática docente. Na presente dissertação, relato uma análise microgenética de minha interação com dois alunos em uma atividade típica do laboratório de Educação Matemática: a aprendizagem da solução lógico-aritimética otimizada de um jogo com regras, o Nim. Filmei as 36 partidas que joguei com os alunos até que eles descobrissem a estratégia otimizada do jogo e depois as transcrevi, integralmente. A análise mostrou três momentos da construção da estratégia otimizada: a formulação e (re)formulação de hipóteses; a seleção, aplicação e teste de hipóteses e a transferência do raciocínio construído para a formulação de novas hipóteses. Observei transições genéticas em todos os momentos e mudanças nos padrões interativos que ora refletiam uma abordagem comunicativa predominantemente dialógica (no primeiro e terceiro momento), ora de autoridade (no segundo momento). Percebi como os alunos, interagindo comigo, desenvolveram a capacidade de regular suas próprias ações para resolver o problema que os desafiavam.

ABSTRACT: In this dissertation, I report my professional inquietudes wich were intrinsically connected this discomfort I noted it is producing in my students, from my teaching pratice. Practing, that in many aspects, necessitated reformulations and adjustaments, in accordance to new times. It was a teaching practice based in the purposes of the modern science, that it intended to describe the relity by deterministic, exact, hierarchized and shared laws. Trying to change my practice, I (re)constructed, in the interaction with my pairs, a proposal of a Mathematics Education laboratory. The activities of this laboratory should provide a fertile environment of verbal interactions, arousing an activa participation of the students in the consturction of the knowledge. With the conviction that I needed to increase the reflection about my teaching job, I (re)constructed a new personal view of science. I supported myself in ideas of some philosophers of science, that come near of a transdisciplinary view and what has been called postmodern science. Whith this new conception, I tried to link the Mathematics Education with the principles of the Historical-Cultural Psychology, in order to appropriate myself of theoretician-methodological instruments to investigate my teaching practice. Thus, I put into practice a microgenetic analysis of my interaction with two students in a typical activity of Mathematics Education laboratory: the apprenticeship of the optimized logical-arithmetic solution of a game with rules, the Nim. I filmed the thirty-six games that I played with studentes until they discovered the opitimized strategy of game and after that, I transcribed them, integrally. The analysis pointed out three moments of the optimized strategy construction: the formulation and (re)formulation of the hypothesis; the selection, apllication and test of hypothesis and the transference of the constructed ratiocination to the formulation of new hypothesis. I observed genetics transitions in all moments and changes in the interactive standards, wich sometimes reflected a communicative boarding prodominantly dialogical (first and third moments) and sometimes they reflected authority (second moment). I perceived how the students, interacting with me, developde the capacity to regulate their own actions to solve up the problem that challenged them.