Avaliação da técnica de aspiração ovocitária transvaginal (Ovum Pick Up) e produção in vitro de embriões da raça nelore (Bos taurus indicus) oriundos de doadoras com alterações da fertilidade

Este experimento teve como objetivo avaliar a possibilidade da utilização de fêmeas zebuínas de elevada qualidade genética, com problemas de fertilidade, adquiridos após um programa de transferência convencional de embriões, como doadoras de ovócitos em um programa de Ovum Pick Up e Produção In Vitro de embriões. Fêmeas da raça Nelore (n=16) (Bos taurus indicus), com idade média de 11 anos e 7 meses, foram submetidas às mesmas condições de ambiente, alimentação e manejo. Estes animais foram retirados do programa de T.E. por apresentarem problemas de fertilidade (cistos ovarianos, infecções genitais, mucometra e alguns casos de repetições de cio sem causa aparente). Os animais foram divididos em dois grupos conforme o tipo de patologia: GRUPO I (n=08) composto por animais que apresentaram patologias ovarianas (cistos) e GRUPO II (n=08) formado por animais com patologias extra ovarianas, ambos os grupos foram submetidos à aspiração folicular (OPU) utilizando dois tipos de agulhas (21G ; 19G ) e pressões (55 e 70mmHg) divididos em quatro tratamentos (T1 = 55/21G; T2 = 55/19G; T3 = 70/21G e T4 = 70/19G), posteriormente os ovócitos submeteramse a PIV. Foram realizadas 149 aspirações e colhidos 879 ovócitos (5,9 4,88) onde GRAU I = 16%; GRAU II = 43%; GRAU III = 21% e GRAU IV = 20%. As médias de ovócitos colhidos no GRUPO I foram (T1 = 7,06 5,10; T2= 7,00 3,64; T3 = 10,60 6,51 e T4 = 2,78 2,59) para os animais pertencentes ao GRUPO II obteve-se (T1= 4,90 4,47; T2= 2,93 3,05; T3 = 6,11 4,11 e T4 = 2,70 2,00). Para as médiasde ovócitos viáveis os resultados foram os seguintes: (T1 = 4,35 3,01; T2 = 4,88 2,96; T3 = 6,87 3,91 e T4 = 1,89 1,90) para o GRUPO I e (T1 = 2,70 2,22; T2 =1,92 1,98; T3 = 3,47 2,27 e T4 = 2,00 1,05) para o GRUPO II. Neste experimento foram levados à PIV 538 ovócitos dos quais 161 (32,85%) clivaram e 65 (13,26%) resultaram em Mórula ou Blastocistos. A análise estatística dos resultados não demonstrou diferença significativa entre os grupos quanto a colheita ovocitária. Quando analisada somente a pressão de sucção, foi observado que o tipo de agulha está diretamente relacionado a pressão da bomba de vácuo. Os melhores resultados foram obtidos com o tratamento T3 = 70/21G, além disso pode-se observar que as melhores médias de ovócitos colhidos foram as obtidas no grupo de animais que apresentaram cistos ovarianos (GRUPO I). Desta forma, concluímos neste experimento que a utilização da técnica de OPU/PIV é uma alternativa de grande utilidade no prolongamento da vida reprodutiva de animais zebuínos com alterações na fertilidade.

The carreau-yasuda fluids: a skin friction equation for turbulent flow in pipes and kolmogorov dissipative scales

In this work the turbulent flow of the Non-Newtonian Carreau-Yasuda fluid will be studied. A skin friction equation for the turbulent flow of Carreau-Yasuda fluids will be derived assuming a logarithmic behavior of the turbulent mean velocity for the near wall flow out of the viscous sub layer. An alternative near wall characteristic length scale which takes into account the effects of the relaxation time will be introduced. The characteristic length will be obtained through the analysis of viscous region near the wall. The results compared with experimental data obtained with Tylose (methyl hydroxil cellulose) solutions showing good agreement. The relations between scales integral and dissipative obtained for length, time, velocity, kinetic energy, and vorticity will be derived for this type of fluid. When the power law index approach to unity the relations reduces to Newtonian case.

Estudo comparativo de algumas provas funcionais do fluido ruminal e de metabólitos sangüíneos de bovinos e bubalinos

No fluido ruminal de búfalos e de bovinos da Região Amazônica, alimentados com capim-elefante (Pennisetum purpureum) var. Cameron, foram determinados os seguintes parâmetros: cor, odor, viscosidade, sedimentação, flotação, pH, redução do azul de metileno, fermentação da glicose, acidez total, número total de protozoários, teor de cloretos, redução de nitrito e grupo de bactérias predominantes. No soro sangüíneo também foram avaliados os teores de cloretos, proteínas totais e uréia. A comparação desses dados não resultou em diferenças significativas entre as duas espécies, com exceção do teor de cloretos e do número e distribuição dos protozoários. Nos búfalos, os teores de cloretos foram mais baixos e o número de protozoários foi maior do que o observado em bovinos; adicionalmente nos búfalos predominaram os protozoários pequenos, enquanto em bovinos preponderaram os protozoários grandes.

Extração de oleoresina de Cúrcuma (Curcuma longa l) com CO2 supercrítico

Dentre as fontes de corantes naturais mais utilizadas na indústria de alimentos, encontra-se a cúrcuma (Curcuma longa L.) uma rizomaina do qual podem ser obtidas substâncias como a curcumina, demetoxicurcumina e bis-demetoxicurcumina. Estes pigmentos possuem coloração amarela e capacidade de substituir corantes artificiais. Com a finalidade de verificar a influência do pré-tratamento de secagem na extração, foram realizados experimentos de extração de oleoresina de cúrcuma com CO2 supercrítico, na unidade de extração do Laboratório de Engenharia Química da Universidade Federal do Pará, submetendo-se a matéria-prima a uma secagem nas temperaturas de 70 e 105oC. As extrações foram feitas a pressões de 200, 250 e 300 bar, e na temperatura de 45oC. Os resultados estão apresentados em tabelas e gráficos, em termos de rendimentos totais e teor de curcumina presente na oleoresina. A secagem a 70oC favoreceu a extração de oleoresina em termos de tempo de extração, e contribuiu para a manutenção de curcumina na matéria-prima.

Generalized integral transform solution for hydrodynamically developing non-Newtonian flows in circular tubes

ABSTRACT: The Generalized Integral Transform Technique (GITT) is applied to the solution of the momentum equations in a hydrodynamically developing laminar flow of a non-Newtonian power-law fluid inside a circular duct. A primitive variables formulation is adopted in order to avoid the singularity of the auxiliary eigenvalue problem in terms of Bessel functions at the centerline of the duct when the GITT approach is applied. Results for the velocity field and friction factor-Reynolds number product are computed for different power-law indices, which are tabulated and graphically presented as functions of the dimensionless coordinates. Critical comparisons with previous results in the literature are also performed, in order to validate the numerical codes developed in the present work and to demonstrate the consistency of the final results.

Integral transform solution for the forced convection of herschel-bulkley fluids in circular tubes and parallel-plates ducts

ABSTRACT: The thermal entry region in laminar forced convection of Herschel-Bulkley fluids is solved analytically through the integral transform technique, for both circular and parallel-plates ducts, which are maintained at a prescribed wall temperature or at a prescribed wall heat flux. The local Nusselt numbers are obtained with high accuracy in both developing and fully-developed thermal regions, and critical comparisons with previously reported numerical results are performed.

Integral transform method for laminar heat transfer convection of herschel-bulkley fluids within concentric annular ducts

ABSTRACT: Related momentum and energy equations describing the heat and fluid flow of Herschel-Bulkley fluids within concentric annular ducts are analytically solved using the classical integral transform technique, which permits accurate determination of parameters of practical interest in engineering such as friction factors and Nusselt numbers for the duct length. In analyzing the problem, thermally developing flow is assumed and the duct walls are subjected to boundary conditions of first kind. Results are computed for the velocity and temperature fields as well as for the parameters cited above with different power-law indices, yield numbers and aspect ratios. Comparisons are also made with previous work available in the literature, providing direct validation of the results and showing that they are consistent.

Avaliação da influência da natureza da matriz sólida sobre a extração supercrítica de óleos vegetais

A extração de substâncias de substratos sólidos tanto a baixas como a altas pressões envolve pelo menos duas fases, uma sólida e outra fluida. O conteúdo de soluto em cada fase é expresso em termos do volume da fase e/ou do volume do solvente. Então para modelar a transferência de massa interfacial, é necessário um coeficiente de partição. Em geral a forma mais simples para tratar o problema é modelar as fases separadamente. O mecanismo de transferência de massa predominante pode variar de sistema para sistema. Para alguns substratos a maior resistência pode estar na fase sólida e para outros ela está na fase fluida. Como na interface as concentrações referentes a cada fase são representadas por grandezas diferentes, as fases têm de ser modeladas separadamente. No entanto, dependendo do sistema, pode haver um mecanismo de transferência predominando sobre o outro e, muitos efeitos podem ser desprezados para a simplificação do modelo. A utilização de modelos matemáticos mais simples requer uma combinação das variáveis na definição de parâmetros mais abrangentes que possam representar o fenômeno. Neste trabalho as curvas de extração foram ajustadas a um modelo que descreve a transferência de massa interfacial como uma cinética de primeira ordem, tendo a constante da velocidade de extração único parâmetro de ajuste. Propõe-se que este parâmetro de ajuste depende da solubilidade do soluto no solvente supercrítico e das características do substrato solido. Para isto foram feitos experimentos de extração com babaçu, açaí em pó e polpa de pupunha, usando dióxido de carbono supercrítico nas condições de 20, 25 e 30 MPa a uma temperatura de 50 ºC. Os resultados mostraram que os dados experimentais se ajustam bem a um modelo com uma constante característica de cada material, com valores 4,1983 x 10-5 m/kg∙s para o babaçu, 4,2258 x 10-5 m/kg∙s para a pupunha e 3,9115 x 10-5 m/kg∙s para o açaí em pó.

Expressão gênica e viabilidade de folículos pré-antrais inclusos em fragmentos de córtex ovarianos cultivados in vitro de macaco-prego (Sapajus apella)

O objetivo desse trabalho foi analisar a ativação e o crescimento de folículos préantrais de Sapajus apella, submetidos a um sistema de cultivo in vitro em curto-prazo. Nesse sentido, dois experimentos foram realizados neste trabalho. Experimento I: exposição à fresco e à crioprotetores de biopsias de fragmentos do córtex ovariano. Ambos os fragmentos ovarianos foram submetidos à extração total de RNA e síntese de cDNA. Após a amplificação do cDNA por PCR em tempo-real (RT-PCR), os software GeNorm, bestkeeper e Normfinder foram usados para avaliar a estabilidade dos genes GAPDH (glyceraldehyde-2-phosphate dehydrogenase), HPRT1 (hypoxanthine phosphoribosyltransferase 1) e TBP (TATA-binding protein). Experimento II: o tecido do córtex ovariano de quatro fêmeas foi oletado e dividido em nove pedaços de 1 mm³. Um fragmento ovariano (grupo controle) foi imediatamente dividido em dois pedaços, os quais foram destinados para análise da viabilidade ou por RT-PCR. Os 8 fragmentos restantes foram individualmente cultivados in vitro em um meio constituído de TCM suplementado com 100 ng/mL EGF (T1), com adição de 10 μM de BME (T2), 100 ng/mL de BMP4 (T3), 25 IU de PMSG (T4), 10 μM de BME e 100 ng/mL de BMP4 (T5), 10 μM de BME, 25 IU de PMSG (T6), 100 ng/mL de BMP4, 25 IU de PMSG (T7) ou 10 μM de BME, 100 ng/mL de BMP4, 25 IU de PMSG (T8). Os resultados demonstraram que no tecido do córtex ovariano de S. apella, os genes HPRT1 e TBP foram os mais apropriados como genes de referência, podendo ser usados como parâmetro para normalizar dados em estudos futuros. Ao contrário, o GAPDH se apresentou como menos estável dos genes de referencia testados. Após o cultivo in vitro, todos os tratamentos alcançaram percentuais similares da viabilidade de folículos pré-antrais. O tecido ovariano cultivado na presença de GF+BME/BMP4/PMSG resultou no aumento da taxa de ativação e crescimento folicular, assim como no aumento da expressão de AMH, BMP15 e GDF9, genes conhecidos como indicadores específicos de desenvolvimento folicular. Dessa forma, o HPRT1 e TBP são os genes de referência mais estáveis, na exposição à crioprotetores, a fresco e no o cultivo de tecidos de córtex ovariano de S. apella. Os folículos pré-antrais são capazes de desenvolverem-se in vitro quando cultivados em meio suplementado com PMSG, BME e BMP4. A viabilidade folicular, entretanto, permaneceu independentemente do meio de cultivo in vitro e o uso de fatores de crescimento, como marcadores de desenvolvimento folicular, foi crucial para identificar o melhor meio de cultivo in vitro.

Eficiência reprodutiva em vacas mestiças leiteiras em municípios do nordeste paraense

Foi avaliada a eficiência reprodutiva de vacas mestiças leiteiras criadas em sistema produtivo semi-intensivo de duas fazendas, uma no município de Irituia e outra em Mãe do Rio no nordeste paraense. Foram analisados registros reprodutivos colhidos durante setembro de 2006 a março de 2009. Foram analisadas 851 fêmeas, 106 (12,45%) novilhas e 745 (87,55%) vacas, com um total de 1.356 exames ginecológicos. A taxa de prenhez geral apresentou-se 87,74% para novilhas e 63,35% para vacas. De 1.356 exames realizados 66,41% dos animais apresentavam-se gestantes e 33,59% não gestantes. A taxa de prenhez em relação ao tipo de reprodução foi de 50,66%, 41,30% e 77,27% para Inseminação Artificial convencional (IA), IA em Tempo Fixo (IATF) e Monta natural (MN) respectivamente, com uma média de doses de sêmen por prenhez de 2,01. Os grupos genéticos Guzerá 87,03%, Gir 71,74% e Pardo Suíço 70,54% apresentaram diferenças (p<0,01) na taxa de prenhez em relação ao Girolando com 62,15%, Simental com 61,91% e Holandesa com 59,45%. A taxa de prenhez encontrada na época seca de 75,77% mostrou diferença (p<0,01) na obtida para época menos chuvosa com 58,95%. As médias da idade a primeira cobertura (IPC) e ao primeiro parto (IPP) foram de 29,6±5,71 e 38,57±5,71 meses respectivamente, ocorrendo diferenças (p<0,05) do IPP em relação ao tipo de reprodução IATF e MN e estação mais chuvosa e menos chuvosa. O período de serviço (PS) foi de 110,97±70,87 dias, havendo diferença (p<0,05) entre a estação mais chuvosa e menos chuvosa, e também influencia (p<0,05) da variável ano de estudo, diminuindo de 2006 para 2008 respectivamente. As patologias encontradas foram Ovario hipoplásico 2,35%, Cervix sinuosa 1,52%, abortamento 1,76%, Endometrite 1,29%, Cervix fibrosada 0,7%, Cisto folicular 0,70% ,Aderência Tubovárica 0,12%, Cisto luteínico 0,12%, Pneumovagina 0,12% e Vulva infantil 0,12%.

Expressão gênica e viabilidade de folículos ovarianos pré-antrais de Sapajus apella congelados e cultivados in vitro

O objetivo do presente estudo foi desenvolver um protocolo de congelação para a preservação de folículos pré-antrais de Sapajus apella (macaco-prego). Para este fim, fragmentos ovarianos foram expostos à diferentes soluções crioprotetoras, adicionadas ou não por antioxidantes (selênio e trolox), congelados e cultivados in vitro por 24/horas. Análises morfológicas, ultraestruturais, de viabilidade e estresse oxidativo foram desenvolvidas. A coleta do material foi realizada no Centro Nacional de primatas (CENP) e nove macacos-prego maduras e saudáveis foram usadas. Biopsias ovarianas de 1 mm³ foram coletadas por laparoscopia exploratória. Os folículos coletados foram classificados de acordo com sua fase de desenvolvimento em primordial, primário ou secundário. A viabilidade folicular foi observada através da utilização de marcadores fluorescentes (Iodeto de propídeo e Hoechst) qRT-PCR foi usado para avaliar a expressão de hormônios e fatores de crescimento. O TEAC foi usado para mensurar o estresse oxidativo no tecido. Os resultados mostraram que a solução congelação contendo trolox não afetou a morfologia folicular e expressão gênica. A criopreservação resultou em elevadas taxas de viabilidade folicular quando o trolox estava presente na solução, porém a expressão de genes codificando BMP4 e KL foi negativamente afetada. Nossos achados mostraram um efeito favorável da adição do trolox à solução de congelação. Entretanto, a viabilidade folicular e expressão gênica foram afetados após cultivo in vitro.

Cl-synch: protocolo alternativo para inseminação artificial em tempo fixo em búfalas, criadas em sistema extensivo na Amazônia

Apesar dos avanços tecnológicos alcançados no manejo de criação de búfalos e de técnicas de melhoramento genético, pouco se utilizam na prática para búfalos criados de forma extensiva. O desenvolvimento de protocolos de sincronização, que diminuam o estresse de contenção e reduzem os custos, contribuirá para o incremento da utilização da IATF nos rebanhos bubalinos. O experimento objetivou avaliar um método de sincronização e IATF econômico e pratico compatível ao tipo de criação extensiva. O experimento foi realizado em três fazendas distintas, duas em uma região de várzea, no Estado do Amapá (Local 1 e 2) conduzido na estação reprodutiva favorável. O terceiro no estado do Pará em pastagem cultivada de terra firme. Foram utilizadas 208 búfalas lactantes mestiças mediterrâneo/murrah com idades variadas de 2,5 a 10 anos com histórico de período pós parto ≥ 60 dias. As matrizes que portavam um corpo lúteo foi aplicado 2.0 ml Intra-Muscular de prostaglandina (PGF2α) (150μg/D-cloprostenol) no Dia 0 = D0. Setenta duas horas depois (Dia 3 = D3), foram realizados exame ginecológico para verificar a presença de muco e contratilidade uterina, e posterior inseminação e aplicação de 1.0 ml (100μg) IM de GnRH, com sêmen, de diferentes reprodutores. O diagnóstico de prenhez foi realizado entre 45 a 90 dias, através da palpação retal. O CL-Synch proporcionou uma taxa de prenhez media de 42,79%. Houve efeito significativo das variáveis: presença de contratilidade uterina (χ²= 10.9891; P= 0.0009), muco (χ²= 10.9891; P= 0.0009) e a condição corporal, (χ²= 20.2247; P= 0.0005). A presença do tônus uterino e do muco uterino mostraram-se como excelentes sinais indicativos de uma resposta de crescimento e diferenciação folicular e ovulação à estimulação hormonal. A relação reprodutor e taxa de prenhez não foi estatisticamente significativo (P=0,1684), sugerindo a uniformidade na qualidade do sêmen congelado proveniente da mesma central. Concluí-se que o CL-synch é promissor e suas vantagens se concentram no manejo de contenção das fêmeas e o baixo custo, pois possibilita a contenção somente duas vezes, quando comparado aos demais protocolos que necessitam de contenção de quatro vezes ou mais, diminuindo consideravelmente o estresse.

Ecobiometria e Triplex Doppler para a avaliação da vitalidade fetal em Cebus apella

Os objetos do trabalho foram: 1) realizar a ecobiometria do concepto para acompanhar o crescimento fetal e determinar a idade gestacional em Cebus apella; 2) descrever o momento em que os órgãos do feto são observados; 3) realizar a sexagem fetal; 4) avaliar o fluxo sanguíneo das artérias uterinas (AU) e umbilical (Aum), mensurando os índices de resistividade (IR) e pulsatilidade (IP); 5) observar a presença ou ausência da incisura protodiastólica (IPD) e do componente diastólico nas ondas de fluxo sanguíneo das AU e Aum, respectivamente, durante a gestação em C. apella. Seis fêmeas adultas da espécie C. apella foram selecionadas e, posteriormente, condicionadas para os procedimentos de colpocitologia ou contenção química. Para o monitoramento do ciclo reprodutivo das fêmeas e crescimento folicular, foram realizados exames colpocitológicos e ultrassonografia (US), respectivamente, para a escolha do melhor dia da monta natural ou inseminação artificial. Vinte dias após a cópula ou inseminação, era realizado o diagnóstico da gestação por meio da US. O dia de cada exame em relação ao parto foi contado em retrospecto (nascimento = dia 0). Os exames ultrassonográficos foram feitos nos dias -133, -113, -83, -53, -21 e -1 antes do parto. A US bidimensional em modo B foi utilizada para mensurar o saco gestacional do dia - 133 até -113; os diâmetros biparietal, fronto-occiptal, circunferência da cabeça e circunferência abdominal do dia -113 a -1; e comprimento do fêmur do dia -53 até -23, mostrando o aumento desses parâmetros com o avanço da gestação. O coração e o estômago começaram a ser visualizados no dia -113 e, os demais órgãos e a sexagem no dia -83. O Triplex Doppler foi empregado para avaliar o fluxo sanguíneo durante o período gestacional, mostrando uma diminuição nos IR e IP das AU e Aum, do dia -133 a -1, bem como observar o desaparecimento da IPD (dia -1) e aparecimento do componente diastólico (dia -53) na onda de fluxo sanguíneo das AU e Aum, respectivamente. Entre os dias -113 a -1, a média da freqüência cardíaca fetal, obtida pelo Triplex Doppler, foi de 189 ± 2,43 bpm. O presente trabalho permitiu determinar a idade gestacional, avaliar o crescimento anatômico do feto, descrever o momento em que os órgãos são visualizados e realizar a sexagem em C. apella. Constatou-se, também, que o fluxo sanguíneo das AU e Aum são importantes parâmetros para avaliar a vitalidade fetal em C. apella.

Avaliação histológica do ovário de caititu (Tayassu tajacu), criado em cativeiro

O objetivo deste estudo foi de avaliar os aspectos morfométricos e histológicos do ovário de caititu (Tayassu tajacu) durante duas fases do ciclo estral, e obter dados a respeito da população folicular ovariana. O estudo foi realizado no campo experimental Embrapa- Amazônia Oriental (Belém, Pará). Ovários de seis fêmeas adultas de caititu foram obtidos através de ovariectomia para posteriormente processamento histológico. Os mesmos foram fixados em Bouin, seccionados obtendo cortes de 7 μm de espessura e corados com Hematoxilina e Eosina. Os folículos pré-antrais foram classificados em folículo primordial, primário e secundário. Os folículos antrais foram caracterizados pela presença da cavidade antral. O número de folículos pré-antrais e antrais por ovário foi estimado usando o Fractionator Method. Para análise qualitativa, todos os folículos foram classificados em normais ou degenerados. O diâmetro do folículo, do oócito e de seu núcleo e da camada da granulosa, exceto do folículo antral, foi medido utilizando uma ocular micrométrica para acompanhar o desenvolvimento folicular. Todos os resultados foram representados como média ± desvio padrão. Os resultados revelaram diferenças entre as categorias de folículos pré-antrais nos ovários direito e esquerdo. A média numérica de folículos pré-antrais presentes foi maior no ovário esquerdo e na fase folicular do ciclo estral. Folículos primordiais foram encontrados no córtex com uma única camada de células foliculares de formato pavimentoso, envolvendo o oócito esférico. Nos folículos primários, foi observado a proliferação de células pavimentosas e/ou cúbicas formando mais de uma camada envolvendo o oócito. Folículos secundários apresentaram-se constituídos de duas ou mais camadas concêntricas de células cuboidais. A zona pelúcida e as células imaturas da teca foram primeiramente localizadas em folículos secundários. Folículos antrais foram caracterizados pela presença da cavidade antral, pela projeção do cumulus oophorus no interior do antro, envolvendo o oócito e pela divisão da teca interna e teca externa. O número médio de folículos primordiais e primários normais foi significativo (p<0,05) quando comparado ao número médio de folículos degenerados. As mudanças nos diâmetros observados podem ser utilizadas, possivelmente, como um parâmetro na classificação das diferentes categorias foliculares.

Modos quasinormais e pólos de Regge para os buracos acústicos canônicos

Usando o formalismo relativístico no estudo da propagação de perturbações lineares em fluidos ideais, obtêm-se fortes analogias com os resultados encontrados na Teoria da Relatividade Geral. Neste contexto, de acordo com Unruh [W. Unruh, Phys. Rev. Letters 46, 1351 (1981)], é possível simular um espaço-tempo dotado de uma métrica efetiva em um fluído ideal barotrópico, irrotacional e perturbado por ondas acústicas. Esse espaço-tempo efetivo é chamado de espaço-tempo acústico e satisfaz as propriedades geométricas e cinemáticas de um espaço-tempo curvo. Neste trabalho estudamos os modos quasinormais (QNs) e os pólos de Regge (PRs) para um espaço-tempo acústico conhecido como buraco acústico canônico (BAC). No nosso estudo, usamos o método de expansão assintótica proposto por Dolan e Ottewill [S. R. Dolan e A. C. Ottewill, Class. Quantum Gravity 26, 225003 (2009)] para calcularmos, em termos arbitrários do número de overtone n, as frequências QNs e os momentos angulares para os PRs, bem como suas respectivas funções de onda. As frequências e as funções de onda dos modos QNs são expandidas em termos de potências inversas de L = l + 1/2 , onde l é o momento angular, enquanto que os momentos angulares e funções de onda dos PRs são expandidos em termos do inverso das frequências de oscilação do buraco acústico canônico. Comparamos os nossos resultados com os já existentes na literatura, que usam a aproximação de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) como método de determinação dos modos QNs e dos PRs, e obtemos uma excelente concordância dentro do limite da aproximação eikonal (l ≥ 2 e l > n).