Modos quasinormais e pólos de Regge para os buracos acústicos canônicos

Usando o formalismo relativístico no estudo da propagação de perturbações lineares em fluidos ideais, obtêm-se fortes analogias com os resultados encontrados na Teoria da Relatividade Geral. Neste contexto, de acordo com Unruh [W. Unruh, Phys. Rev. Letters 46, 1351 (1981)], é possível simular um espaço-tempo dotado de uma métrica efetiva em um fluído ideal barotrópico, irrotacional e perturbado por ondas acústicas. Esse espaço-tempo efetivo é chamado de espaço-tempo acústico e satisfaz as propriedades geométricas e cinemáticas de um espaço-tempo curvo. Neste trabalho estudamos os modos quasinormais (QNs) e os pólos de Regge (PRs) para um espaço-tempo acústico conhecido como buraco acústico canônico (BAC). No nosso estudo, usamos o método de expansão assintótica proposto por Dolan e Ottewill [S. R. Dolan e A. C. Ottewill, Class. Quantum Gravity 26, 225003 (2009)] para calcularmos, em termos arbitrários do número de overtone n, as frequências QNs e os momentos angulares para os PRs, bem como suas respectivas funções de onda. As frequências e as funções de onda dos modos QNs são expandidas em termos de potências inversas de L = l + 1/2 , onde l é o momento angular, enquanto que os momentos angulares e funções de onda dos PRs são expandidos em termos do inverso das frequências de oscilação do buraco acústico canônico. Comparamos os nossos resultados com os já existentes na literatura, que usam a aproximação de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) como método de determinação dos modos QNs e dos PRs, e obtemos uma excelente concordância dentro do limite da aproximação eikonal (l ≥ 2 e l > n).

ABSTRACT: Using the relativistic framework in the study of the propagation of linear perturbations in ideal fluids, we obtain a strong anology with the results found in the Theory of General Relativity. In this context, according to Unruh [W. Unruh, Phys. Rev. Letters 46, 1351 (1981)], it is possible to mimic a spacetime with an effective metric in an ideal fluid, barotropic, irrotacional and perturbed by acoustic waves. These spacetimes are called acoustic spacetimes and satisfy the geometric and kinematic properties of a curved spacetimes. In this work, we study the quasinormal modes and the Regge poles for the so called canonical acoustic hole. In our study, we use an asymptotic expansion method proposed by Dolan e Ottewill [S. R. Dolan and A. C. Ottewill, Class. Quantum Gravity 26, 225003 (2009)] to compute, for arbitrary overtones n, the quasinormal frequencies and angular momentum of the Regge poles, as well as their correspondent wavefunctions. The quasinormal frequencies and quasinormal wavefunction are expanded in inverse powers of L = l + 1/2 , where l is the angular momentum, while the angular momentum and wavefunction of the Regge poles are expanded in inverse powers of the frequency of oscillation of the canonical acoustic hole. We validate our results against existing ones obtained using Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) approximation, and we obtain excellent agreement in the limit of the eikonal approximation (l ≥ 2 e l > n).