GRAFOS coloração, planaridade e "Matching"

A matemÆtica discreta Ø um dos ramos mais antigos da matemÆtica. Nos tempos mais recentes sofreu grandes avanos em especial na teoria dos grafos, a qual tornou-se numa poderosa ferramenta de anÆlise para entender e dar soluªo a vÆrios tipos de problemas complexos. O objectivo deste trabalho Ø contribuir para a obtenªo de possveis relaıes entre assuntos que partida poderamos pensar que sªo dspares (quando na realidade nªo o sªo), como coloraªo, planaridade e a existŒncia de matching em grafos. Esta dissertaªo Ø um trabalho de natureza reexiva, sobre a teoria dos grafos onde a ideia principal passa por questionarmos e discutirmos alguns temas pertinentes, deniıes e teoremas relacionando sempre com a planaridade dos grafos. DesenvolveremosumraciocnioecriaremosargumentosquefundamentemaexistŒncia de uma relaªo entre este tema e a coloraªo de grafos e a existŒncia de matching em grafos, utilizando exemplos e estabelecendo relaıes de causa e consequŒncia, deduzindo assim as respetivas conclusıes. Por vezes, os grafos nªo planares podem conter um aspeto visual um pouco complexo, devido aos vÆrios cruzamentos entre as suas arestas, originando assim um certo desencorajamento em utilizÆ-los como ferramenta para a soluªo de vÆrios problemas, quer sejam bÆsicos do quotidiano, ou mais complexos das mais vastas Æreas ligadas investigaªo. Um dos propsitos deste trabalho passa por desmisticar esta ideia e provar que existem muitas deniıes, propriedades, teoremas e algoritmos que podem ser aplicados em qualquer tipo de grafos, independentement da sua planaridade.

Padrões de aleatoriedade na modelação do acaso

A soma de variáveis aleatórias com número de parcelas é aleatório, para além do evidente interesse conceptual e teórico, tem larga ressonância na investigação do processo de risco e em processos de ramificação. Reformulamos a teoria de Panjer (1981), que permite o cálculo iterativo do risco agregado, com o recurso a valores médios de uniformes, descrevendo uma extensão da classe de Panjer, e estudando em detalhe a equação funcional que a caracteriza. Aplicamos essas ideias na caracterização de aleatoriedade discreta, exemplificando com o comportamento das fêmeas de pássaros que investem na promiscuidade de parceiros para garantir a diversidade genética da progénie, tendo no entanto o cuidado de manter as aparências de fidelidade, para garantir a cooperação do parceiro no sucesso da ninhada. Apresentamos as transformadas de Laplace e funções geradoras numa perspectiva que leva a uma introdção natural de transformadas de Pareto, cuja relevância exemplificamos.

Aprendendo descobrindo: a aprendizagem da matemática num ambiente escolar não tradicional

Este estudo foi realizado no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e do Secundário da Universidade da Madeira no ano lectivo 2008/2009 e tem como objectivo apresentar em traços gerais o trabalho realizado por mim e pelo meu grupo ao longo do estágio pedagógico, assim como analisar e discutir a actividade matemática dos alunos ao longo de uma unidade curricular em especial, quando em contacto com estratégias de ensino apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas práticas utilizadas na Escola da Ponte. Com o passar do tempo, a sociedade desenvolveu uma necessidade eminente de competências que o ensino tradicional não é capaz de fomentar nos seus alunos. Ciente desta carência, procurei adaptar as metodologias utilizadas na Escola da Ponte aos alunos de uma turma de 8º ano e analisei as reacções dos mesmos face às novas oportunidades de aprendizagem proporcionadas.

Actividade lectiva supervisionada como forma de aprender a ser Professor de Matemática

O presente documento consiste numa reflexão sobre a importância das várias actividades e orientação ao longo período de actividade lectiva na formação de professores de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico e do Secundário. É feita uma revisão de literatura para dar a conhecer alguns trabalhos realizados por outros autores, trabalhos estes que abordam a importância do ensino e a forma como deve ser encarado para que seja adequado às necessidades da sociedade actual. Nesta revisão foram abordados temas como: a Matemática, o seu contributo e importância na sociedade; o papel do professor de Matemática e trabalhos que foram desenvolvidos sobre a formação de professores. São descritas também as actividades desenvolvidas com as turmas em estudo do 8º e 9º ano de escolaridade. Por fim é feita uma análise sobre todo o percurso desenvolvido, tendo especial atenção à forma como foram elaboradas as planificações, ao facto de estarem presentes quatro professores dentro da sala de aula, as reflexões feitas após as aulas e a realização de actividades extra aula.

Como resolver problemas de matemática

Jorge Nuno Silva

Análise de clusters aplicada ao sucesso/insucesso em matemática

De acordo com [Mirkin B., 1996], classificação é um agrupamento existente ou ideal daqueles que se parecem (ou são semelhantes) e separação dos que são dissemelhantes. Sendo o objectivo/razão da classificação: (1) formar e adquirir conhecimento, (2) analizar a estrutura do fenómeno e (3) relacionar entre si diferentes aspectos do fenómeno em questão. No estudo do sucesso/insucesso da Matemática está de algum modo subjacente nos nossos objectivos “classificar” os alunos de acordo com os factores que se pretende que sejam determinantes nos resultados a Matemática. Por outro lado, voltamos a recorrer à classificação quando pretendemos estabelecer os tipos de factores determinantes nos resultados da Matemática. Os objectivos da Análise de Clusters são: (1) analisar a estrutura dos dados; (2) verificar/relacionar os aspectos dos dados entre si; (3) ajudar na concepção da classificação. Pensámos que esta técnica da análise exploratória de dados poderia representar uma ferramenta muito potente para o estudo do sucesso/insucesso da Matemática no Ensino Básico. O trabalho desenvolvido nesta dissertação prova que a Análise de Clusters responde adequadamente às questões que se podem formular quando se tenta enquadrar socialmente e pedagogicamente o sucesso/insucesso da Matemática.

A Matemática e as suas conexões com o quotidiano: à descoberta da Matemática no dia-a-dia

O presente relatório foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, no ano lectivo de 2010/2011. Este estudo tem como objectivo descrever o trabalho realizado por mim e pelo meu grupo de estágio ao longo de todo o estágio pedagógico, assim como analisar e reflectir sobre as conexões que o processo ensino/aprendizagem poderá estabelecer entre a Matemática e o dia-a-dia dos educandos. Como vivemos num mundo global e multicultural, repleto de contínuas mudanças, torna-se importante reflectir sobre a Matemática e as suas aplicações no mundo em que vivemos, uma vez que esta ciência goza de diversas conexões com o quotidiano. Deste modo, com o presente trabalho pretende-se procurar e demonstrar evidências de que a Matemática é um conhecimento que encontra-se presente em tudo o que nos rodeia, sendo imprescindível demonstrar aos alunos e à sociedade as suas conexões e utilidades na vida quotidiana. Assim, estaremos a contribuir para que estes vejam a Matemática como um saber que permite a evolução do mundo e da mente humana representando esta ciência, um património mundial.

Materiais manipuláveis usados em sala de aula de matemática na aprendizagem dos conteúdos programáticos do 7º ano

Este trabalho foi elaborado com o objectivo reflectir e descrever o meu estágio do curso de Mestrado de Ensino em Matemática do 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, no Ano Lectivo 2010/2011. O tema escolhido foi a utilização dos materiais manipuláveis em sala de aula de Matemática, nas turmas do 7.º 5 e 7.º 6, da Escola Básica do 2.º e 3.º Ciclos de São Roque. O uso de materiais manipuláveis foi uma ajuda fundamental para reflectir quanto à metodologia feita do tipo qualitativa aos alunos envolvidos ao longo do processo da aprendizagem de alguns conteúdos do novo programa de 7.º Ano, com o cuidado particular de preparar as propostas de trabalho segundo as capacidades transversais publicadas no projecto das Metas de Aprendizagem para o 3.º Ciclo, homologado em 2007 e implementado no ano lectivo 2010/2011, pelo Ministério da Educação.

Materiais manipuláveis no processo ensino/aprendizagem da matemática: aprender explorando e construindo

O presente relatório surgiu no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira no ano letivo de 2011/ 2012 e tem como principal objetivo relatar, de forma clara e sucinta, o trabalho desenvolvido ao longo do estágio pedagógico, bem como analisar e compreender de que forma os materiais manipuláveis poderão contribuir para a aprendizagem da Matemática. Cada vez mais, verifica-se um enorme esforço e preocupação, por parte dos docentes e da comunidade escolar, em encontrar meios para incentivar os alunos a aprender. E, devido às exigências da sociedade atual, nasce a necessidade de construir novos contextos de aprendizagem, de acordo com as novas modalidades, para desta forma se alcançar um ensino/ aprendizagem de qualidade. Como tal, muitos são os desafios colocados ao professor, cujo dever consiste em encontrar resposta para as seguintes questões: Como devemos ensinar Matemática? Quais são as melhores estratégias para motivar o aluno? Como ensiná-lo a pensar e a ser autónomo? Contudo, desde os primeiros anos de escolaridade, existe uma preocupação crescente em associar os conteúdos aprendidos na escola com os objetos do dia-a-dia dos alunos, para que desta forma estes sintam uma maior proximidade com os conteúdo, associando-os a algo que lhes é familiar. Deste modo, no ensino/ aprendizagem da Matemática é importante a utilização de materiais manipuláveis, na procura e na construção de conceitos, uma vez que, a partir destes, o aluno cria uma maior ligação entre o concreto e o abstrato, compreendendo mais facilmente os conteúdos matemáticos trabalhados.

Educação matemática crítica: a sua importância na formação de uma sociedade do futuro

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano lectivo de 2010/2011. Tem como grandes objectivos apresentar, de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo de estágio ao longo do estágio pedagógico e analisar a importância da educação^matemática crítica na formação de cidadãos críticos e conscientes. Assim, no estudo realizado procuraremos compreender o modo como os alunos reagem e aplicam os seus conhecimentos matemáticos quando se encontram em contextos sociais. Neste trabalho alertamos para os perigos de uma sociedade cegamente obediente e abordaremos ainda de que forma a educação matemática crítica poderá desenvolver o sentido crítico dos alunos e exploraremos a importância da investigação na educação matemática. Para isso, incentivaremos os alunos a explorarem e analisarem vários anúncios publicitários e cartazes políticos e tirarem as suas conclusões acerca dessas informações, tomando desta forma uma decisão consciente em relação a essa informação.

O ensino da matemática num percurso curricular alternativo

Este relatório tem como tema “O Ensino da Matemática num Percurso Curricular Alternativo” e foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012. Os alunos que frequentam um Percurso Curricular Alternativo (PCA) encontram-se dentro da escolaridade obrigatória mas apresentam insucesso escolar repetido e, a maioria,risco de abandono escolar. Além disso, registam dificuldades na aprendizagem o que provoca desmotivação, baixa autoestima e falta de expetativas face ao futuro. Assim, é necessário que os professores consigam motivá-los, diversificando as atividades, relacionando-as, sempre que possível, com o dia-a-dia. O estudo realizado incidiu sobre duas turmas de 3º ciclo, uma de 8º ano e outra de 9º ano. Sugeriu-se à turma de 8º ano, uma atividade de investigação sobre o tarifário de telecomunicações, mais barato e adequado ao perfil de cada um, incentivando os alunos à procura da informação necessária, à análise e crítica da mesma e, por fim, à tomada de decisão. À turma de 9º ano foi sugerido um trabalho de pesquisa com a finalidade de relacionarem a matemática escolar com a matemática utilizada pelos pedreiros. Para estudar e compreender como os alunos aprendem matemática, relacionando a cultura do quotidiano com a cultura escolar, explorarei a importância da investigação na Educação Matemática Crítica e na Etnomatemática.

A relação matemática-realidade na educação e formação de adultos

O Relatório de Mestrado aqui em apreciação tem como tema “A Relação Matemática- Realidade na Educação e Formação de Adultos” e foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, ministrado na Universidade da Madeira no ano letivo 2011/2012. No presente estudo, pretende-se compreender a forma como os adultos evidenciam competências matemáticas, adquiridas nos mais diversos contextos sociais, culturais e humanos. Nesta perspetiva, a atividade proposta consistiu em estudar uma situação real, no que respeita ao consumo de eletricidade e, assim, averiguar se a tarifa e a potência contratadas eram as mais vantajosas. Os adultos alvo desta investigação foram formandos de um curso de habilitação escolar, de nível B3, integrado no âmbito do projeto Educação e Formação de Adultos da Escola Básica dos 2º e 3º Ciclos Dr. Eduardo Brazão de Castro. Para descrever, estudar e compreender a forma como se processa a evidenciação de competências matemáticas nos adultos, optou-se por uma abordagem metodológica de carácter qualitativo, de cunho descritivo e interpretativo. Concluída a atividade e efetuada uma análise à intervenção dos formandos, aquando da apresentação do tema “Tarifas de Eletricidade de Baixa Tensão Normal” e ao desempenho da formanda Ana na realização da atividade proposta, foi possível comprovar que estes são detentores de saberes matemáticos inerentes a muitas situações do dia-a-dia.

Apoio cooperativo na sala de aula de matemática: uma experiência na Região Autónoma da Madeira

Nos dias de hoje, fruto de uma sociedade em constante mudança, é essencial que se procurem novas estratégias de ensino que se adeqúem às necessidades dos alunos. Para isso, é fundamental que os professores estejam recetivos às mudanças que têm de ser implementadas e que estejam disponíveis para tirar proveito das experiências e métodos de outros colegas. Para que aprender Matemática deixe de ser uma tarefa árdua é necessário recorrer a novas metodologias de ensino que permitam ao professor chegar a um número cada vez maior de alunos para acabar com a ideia de que “a Matemática é só para alguns”. O Apoio Cooperativo pode ser uma das ferramentas que poderá modificar a forma de ensinar Matemática, permitindo assim melhorar os resultados dos alunos nesta disciplina. Além disso, poderá também ter um papel muito importante no crescimento profissional dos professores. O ponto de partida para a realização deste estudo foi um projeto de Apoio Cooperativo no qual trabalhei durante dois anos, numa escolar da Região Autónoma da Madeira. O objetivo deste estudo consiste em tentar perceber em que medida a existência de um segundo professor de Matemática na sala de aula, desempenhando o papel de professor de apoio, pode influenciar o processo de ensino-aprendizagem dos alunos. Pretende-se também compreender se o trabalho colaborativo pode contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores. Para o efeito foram elaborados inquéritos para os alunos de duas turmas da referida escola que participaram no projeto bem como todos os professores realizada um entrevista a uma professora do grupo de Matemática com o objetivo de confrontar as perceções do investigador, enquanto professor participante no projeto. Na sua essência, o Apoio Cooperativo procura novas dinâmicas que favoreçam o processo de ensino/aprendizagem, buscando um equilíbrio entre diversos fatores, tais como comportamento, realização de atividades práticas, cumprimento do programa e simplificação das aprendizagens dos alunos.

Materiais manipuláveis: mediadores na aprendizagem significativa da matemática

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2011/2012. Tem como objetivo apresentar em traços gerais, o trabalho realizado pelo meu grupo de estágio e em particular o trabalho que desenvolvi ao longo da Prática Pedagógica. Neste âmbito será analisada a atividade de ensino da matemática, desenvolvida numa turma do Curso de Educação e Formação em Técnico de Bar, tipo II, equivalente ao 9º ano de escolaridade, quando em contacto com uma estratégia de ensino, baseada na exploração de materiais em concreto, que visa facilitar a compreensão dos conceitos envolvidos, para uma consequente aprendizagem significativa da matemática. Neste estudo destaca-se a importância da motivação no processo de ensino/ aprendizagem. Para tal, analisaremos o comportamento destes alunos num ambiente dinâmico, onde estes são envolvidos numa atividade e participam ativamente na construção do seu conhecimento.

Instrumentos de avaliação no contexto do ensino e aprendizagem da matemática

O presente relatório foi realizado no âmbito da Prática do Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como objetivo apresentar de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo ao longo da Prática Pedagógica, assim como analisar os diversos instrumentos de avaliação utilizados na disciplina de Matemática. As estratégias usadas no ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas práticas utilizadas do Modelo Pedagógico da Escola Moderna (MEM), procedendo por aproximações sucessivas a uma metamorfose das práticas educativas por decorrência das vivências realizadas nas aulas práticas. Esta pedagogia tem como intuito o envolvimento e a corresponsabilização dos alunos na sua própria aprendizagem, tendo em vista uma educação inclusiva que se traduza não só num aumento dos saberes de todos os alunos e no gosto em aprender. Procura-se adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto CEM aos alunos de uma turma do 8.º Ano e do 11.º Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos face às novas oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado nas diversas unidades lecionadas ao longo do estágio, partindo da seguinte questão orientadora: Como é que os portefólios e o feedback contribuem para a aprendizagem matemática dos alunos?