Atividades de natureza investigada no estudo de funções: uma experiência com estudantes de matemática aplicada às ciências sociais

ades de natureza investigativa contribuem para a aprendizagem matemática de alunos do ensino secundário. O estudo incidiu sobre uma turma do décimo primeiro ano de escolaridade do curso de línguas e humanidades. Foram trabalhadas três atividades no âmbito do capítulo Modelos Populacionais. Estas foram desenvolvidas com o auxílio de tecnologia, nomeadamente, calculadora gráfica e computador através da exploração do software Graph 4.4.2, no sentido de motivar os alunos e facilitar a compreensão dos conteúdos abordados. Tendo em conta que um dos objetivos deste estudo é analisar as atitudes reveladas pelos alunos aquando da realização das propostas, os dados obtidos são constituídos essencialmente por pormenores descritivos de tal forma que foi aplicada uma metodologia de natureza qualitativa através da observação participante. A utilização da tecnologia motivou os alunos, que se mostraram desde logo entusiasmados com a realização das atividades. Foi também visível, ao longo da realização das propostas, o desenvolv

Educação matemática crítica na sala de aula: contributo na formação de jovens interventivos com a matemática

Os níveis de insucesso na disciplina de matemática nas nossas escolas associados à falta de motivação manifestada por muitos alunos por esta disciplina têm vindo a preocupar todos os intervenientes no processo educativo, que se empenham na busca incansável de novas metodologias que visem combater esta problemática. Surge a necessidade de repensar as práticas pedagógicas de forma a promover uma verdadeira educação matemática alternativa à visão tradicional que impera desde há muito nas nossas salas de aula. Mas, para além da taxa de insucesso e desinteresse, estarão os alunos com resultados notórios à disciplina preparados para participar de forma consciente e autónoma na sociedade onde se encontram inseridos? Será que o ensino da matemática contribui para emancipar estes jovens? Através deste estudo pretendi compreender de que forma a implementação, nas aulas de matemática, de atividades elaboradas à luz da Educação Matemática Crítica poderá contribuir na formação de jovens interventivos com a matemática. A abordagem teórica reflete algumas das minhas preocupações sobre educação matemática, transparecendo a visão de alguns autores sobre esta ao longo dos tempos; analisa o porquê do insucesso do atual modelo de Educação Matemática nas nossas escolas e, por fim, contempla a urgência de uma transição para um tipo de ensino alicerçado numa Educação Matemática Crítica que eduque para a cidadania como resposta ao fracasso dado pelo modelo tradicional às exigências sociais. Esta abordagem teórica abriu portas a novos conhecimentos acerca do que deverá ser uma “verdadeira” educação matemática. O estudo realizado foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. A recolha de dados foi realizada através de análises críticas a notícias vinculadas à comunicação social e através da realização de propostas de trabalho envolvendo situações reais e presentes na vivência dos meus alunos, nas quais eles tiveram que investigar e interagir com conceitos matemáticos de forma a tomarem posições críticas perante as mesmas. Algumas atividades geraram a aquisição de novos conhecimentos matemáticos devido à necessidade de justificação das suas opiniões. Através desta investigação ficou evidente a necessidade de alterar o poder formatador da matemática nas nossas práticas como professores e substituir as mesmas pela realização de atividades que proporcionem o desenvolvimento da capacidade dos alunos interagirem criticamente. Neste tipo de tarefas, os alunos mostraram-se mais motivados que na resolução de atividades rotineiras que estavam habituados a realizar. Também reconheceram a importância da Educação Matemática Crítica na sua formação e como promessa ficou a continuação da realização de mais atividades deste género.

A motivação dos alunos face à utilização de materiais manipuláveis na aula de matemática: um estudo realizado no 8º ano

O presente trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Tem como objetivo analisar e refletir sobre o trabalho implementado nas duas turmas do 8º ano que me foram atribuídas, incidindo sobre a motivação dos alunos face à presença de outros materiais além do típico caderno de exercícios e do manual na aula de matemática. Deste modo, relatarei algumas aulas onde foram propostas atividades com recurso a materiais manipuláveis, jogos e computadores. Esta pesquisa foi realizada com base numa avaliação qualitativa que incidiu sobre a observação direta do trabalho desenvolvido pelos alunos, através dos registos escritos e de gravações de vídeo e áudio de algumas aulas, de forma a poder transmitir com maior exatidão a postura e o empenho dos alunos no decurso destas atividades.

Cadernos de ensino e aprendizagem de ciências: reflexões sobre uma prática no programa escola ativa em classes multisseriadas

O presente estudo tem como objeto a prática pedagógica na mediação dos Cadernos de Ensino e Aprendizagem da área de Ciências Naturais nas classes multisseriadas, partindo do conceito de inovação pedagógica. Simultaneamente, elabora uma discussão densa acerca do ensinar/aprender ciências; dos Cadernos de Ensino e Aprendizagem; das classes multisseriadas e enfatiza a possibilidade de inter-relação com a inovação pedagógica, ao mesmo tempo em que reflete, explicita e analisa uma experiência pedagógica na qual a educadora compreende o sentido social da sua prática e se institui como organizadora de situações educativas, o que contribui para ratificar o caráter inovador do ensinar/aprender ciências numa classe multisseriada a partir do uso dos cadernos. Para investigar a mediação no uso dos cadernos da área de ciências, optámos pela pesquisa qualitativa, inspirando-nos na etnografia e seus dispositivos de investigação. Durante seis meses, vivenciamos o cotidiano da prática pedagógica da Escola Municipal Leovigildo Ribeiro dos Santos, localizada na zona rural do município de Feira de Santana-Bahia. Para investigar o objeto de pesquisa, utilizámos, dentre outros recursos metodológicos, a entrevista, a observação participante e a filmagem. A pesquisa realizada consubstancia-se numa experiência ímpar ao considerarmos que as mudanças implementadas na prática, de forma intencional e planejada, no sentido de romper com os mecanismos apresentados pelos cadernos apresentam uma nova possibilidade de ensinar/aprender ciências nas classes multisseriadas.

Inovação na aprendizagem de matemática mediante o uso de jogos cooperativos

Atualmente, o ensino de matemática tem sido configurado, pelos estudantes, como algo de difícil compreensão e pouca utilidade prática, comprometendo diretamente o processo de aprendizagem. Partindo dessa realidade, esse estudo objetiva descrever se existe inovação pedagógica na aprendizagem de matemática mediante o uso de jogos cooperativos. Foi considerado relevante, visto que visa conhecer se há mudança paradigmática em relação ao modo como o processo de aprendizagem dos conteúdos matemáticos é facilitado aos estudantes, com o uso de jogos cooperativos. Esse estudo esteve inserido na concepção de inovação pedagógica conforme delineado por Fino (2011), o qual concebe a inovação como uma mudança paradigmática no modelo tradicional de ensino. Os pressupostos teóricos que embasaram esse estudo foram autores que pesquisam a temática “jogos cooperativos em contexto escolar”. Essa investigação teve abordagem qualitativa do tipo descritiva e inspiração etnográfica realizada durante o período de janeiro a julho de 2014 na Unidade Escolar SESI Petrolina, Pernambuco, Brasil. Participaram 31 sujeitos, sendo 01 professora de matemática e 30 estudantes do 2º ano do Ensino Médio. Os instrumentos utilizados na coleta de dados foram: observação participante, diário de campo, análise de documentos e entrevista aberta, os quais foram analisados a partir da perspectiva de Bardin (2009). Essa investigação apresentou que, apesar dos conteúdos de matemática serem considerados pelos alunos como sendo de difícil compreensão e aprendizagem, quando o professor realiza atividades diferenciadas, tais como, mediante o uso de jogos cooperativos, visando romper com modelo tradicional de ensino, é possível mobilizar e direcionar o desejo do aluno para aprender de forma dinâmica, motivadora, prazerosa e autônoma. Desse modo, consideramos que a prática pedagógica da professora colaboradora objetiva possibilitar momentos de aprendizagens distintas do modelo tradicional por valorizar e promover espaços de aprendizagens onde o aluno possa ser compreendido como construtor do seu processo de aprendizagem.

Explorando as funções trigonométricas com o software geogebra e calculadora gráfica numa turma de 11º Ano

O presente relatório nasce a determinada altura do nosso percurso académico, na sequência de um trabalho efetuado no âmbito da Prática do Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como objetivo analisar o papel das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) na aprendizagem da Matemática. As estratégias usadas no ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas práticas utilizadas do Modelo Pedagógico da Escola Moderna (MEM). Esta pedagogia tem como finalidade desenvolver nos alunos o prazer do saber e a sua autonomia nas atividades de investigação e procura também contribuir para a sua formação como cidadãos. Procura-se adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto Construindo o Êxito em Matemática (CEM) Programa de Formação Contínua de Professores de Matemática aos alunos de uma turma do 8.º Ano e do 11.º Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos face às diferentes oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado nas diversas unidades lecionadas ao longo do estágio, partindo das seguintes questões orientadoras: Qual a importância da utilização das TIC no ambiente real de sala de aula?; Como é que a utilização da calculadora científica e de software de geometria dinâmica contribuem para o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática?. Neste trabalho investigativo, utilizei o método qualitativo onde a recolha de dados foi baseada na observação direta dos alunos em contexto de sala de aula, assim, como nos registos efetuados ao longo das aulas no diário de bordo. Conclui-se que o processo de ensino-aprendizagem é construído constantemente, e para tal construção, é essencial a organização da escola como um todo, onde todos os sujeitos são parte integrante do processo de ensino-aprendizagem.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

O processo de produção da obra "química e sociedade" como inovação pedagógica para a ensino da química

Esta tese resulta de uma investigação desenvolvida com um grupo de professores que adota o livro didático Química & Sociedade (Q&S) em uma escola pública de Ensino Médio em Brasília, no Distrito Federal, há mais de dez anos; com os estudantes e seus responsáveis. O objetivo principal foi identificar contribuições do uso desse livro na abordagem de temas sociocientíficos para a prática de inovação pedagógica dos professores de Química e a produção de uma Cultura Química junto aos estudantes. Explorou-se uma revisão de literatura partindo do ideário de educadores em Química, para oferecer subsídios teóricos, avanços conceituais ao tema. A lógica sócio-histórico-interacionista perpassou a mediação e incorporação da Cultura Química, construída com base no referencial e na avaliação dos dados coletados ao longo da pesquisa. Adotou-se como percurso metodológico um estudo qualitativo via observação participante e de caráter etnográfico, utilizando-se, como instrumentos: um diário de campo; dois questionários aplicados durante a observação; cinco entrevistas com professores; e aulas experimentais ministradas a estudantes do Ensino Médio. A análise buscou identificar por que, após anos de estudo na educação básica, os conhecimentos de Química não se constituem como parte da cultura de todos os cidadãos e cidadãs; e, ainda, se seria possível manter o ambiente de aculturação científica e continuar desconsiderando a ciência social e/ou popular que os estudantes já possuem antes de ir para as aulas. A pesquisa avança, em nível teórico, ao cunhar o conceito de Cultura Química a ser inicialmente desenvolvido durante a educação básica; em nível empírico, ao desenvolver uma Cultura Química aliando a inovadora práxis docente no uso do referido livro didático – com a abordagem sociocientífica de conteúdos químicos – aos conhecimentos primevos dos estudantes nas aulas práticas de Química, transformando-os em agentes de uma Cultura Química, pautada na educação humanística sustentável e articulada com uma educação cidadã.

On the iteration of Katsuno and Mendelzon update

In this dissertation we present a model for iteration of Katsuno and Mendelzon’s Update, inspired in the developments for iteration in AGM belief revision. We adapt Darwiche and Pearls’ postulates of iterated belief revision to update (as well as the independence postulate proposed in [BM06, JT07]) and show two families of such operators, based in natural [Bou96] and lexicographic revision [Nay94a, NPP03]. In all cases, we provide a possible worlds semantics of the models.

Os robots na aprendizagem da trignometria

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Os grandes objetivos deste estudo são os de analisar qualitativamente uma atividade, para compreender como é que os alunos aprendem trigonometria, utilizando os robots NXT da Lego. De igual modo, se procede também, de forma sucinta, à apresentação do trabalho desenvolvido pelo grupo de estágio, ao longo da Prática de Ensino Supervisionado. Para a realização da investigação, foram recolhidos dados pelo investigador, através de registos audiovisuais do trabalho dos alunos, com câmara e vídeo. Com o fim de melhor estudar o problema aqui apresentado, o mesmo foi dissecado em três questões de investigação: (a) Que aprendizagens os alunos realizam com a montagem, programação e interação com os robots? (b) De que forma é que os alunos aprendem trigonometria, quando utilizam os Robots? (c) Quais as dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de problemas? As questões de investigação iluminaram a análise dos dados. Das conclusões que advêm deste estudo destaca-se o papel essencial da robótica e dos materiais manipuláveis, na construção e concetualização do conhecimento dos alunos.

GRAFOS coloração, planaridade e "Matching"

A matemÆtica discreta Ø um dos ramos mais antigos da matemÆtica. Nos tempos mais recentes sofreu grandes avanos em especial na teoria dos grafos, a qual tornou-se numa poderosa ferramenta de anÆlise para entender e dar soluªo a vÆrios tipos de problemas complexos. O objectivo deste trabalho Ø contribuir para a obtenªo de possveis relaıes entre assuntos que partida poderamos pensar que sªo dspares (quando na realidade nªo o sªo), como coloraªo, planaridade e a existŒncia de matching em grafos. Esta dissertaªo Ø um trabalho de natureza reexiva, sobre a teoria dos grafos onde a ideia principal passa por questionarmos e discutirmos alguns temas pertinentes, deniıes e teoremas relacionando sempre com a planaridade dos grafos. DesenvolveremosumraciocnioecriaremosargumentosquefundamentemaexistŒncia de uma relaªo entre este tema e a coloraªo de grafos e a existŒncia de matching em grafos, utilizando exemplos e estabelecendo relaıes de causa e consequŒncia, deduzindo assim as respetivas conclusıes. Por vezes, os grafos nªo planares podem conter um aspeto visual um pouco complexo, devido aos vÆrios cruzamentos entre as suas arestas, originando assim um certo desencorajamento em utilizÆ-los como ferramenta para a soluªo de vÆrios problemas, quer sejam bÆsicos do quotidiano, ou mais complexos das mais vastas Æreas ligadas investigaªo. Um dos propsitos deste trabalho passa por desmisticar esta ideia e provar que existem muitas deniıes, propriedades, teoremas e algoritmos que podem ser aplicados em qualquer tipo de grafos, independentement da sua planaridade.

Relatório de estágio de biologia e geologia realizado na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco

Este Relatório, integrado no Mestrado em Ensino de Biologia e de Geologia no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, descreve as atividades planeadas e desenvolvidas no âmbito do Estágio Pedagógico que decorreu no ano letivo de 2012/2013 na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco. As atividades estão organizadas segundo o delineado para o Estágio Pedagógico, interligam-se entre si e evidenciam uma intervenção abrangente do professor estagiário enquanto futuro professor de Biologia e Geologia. Assim, no primeiro capítulo consta a contextualização das atividades pedagógicas desenvolvidas, uma breve descrição dos intervenientes neste Estágio e ainda a caracterização da Escola de acolhimento, com vista a conhecê-la não só do ponto de vista estrutural e organizacional, como também compreender as orientações educativas definidas pela Escola, de modo a rentabilizar os espaços físicos e os materiais didáticos proporcionados pela instituição. No capítulo seguinte, referente à prática letiva, é abordada toda a ação pedagógica, a gestão do processo de aprendizagem, bem como a reflexão do professor sobre a sua progressão e aquisição de competências ao longo do Estágio. São ainda incluídas as atividades de integração no meio, com o intuito de conhecer as turmas que lecionávamos, as quais incluem a caracterização de uma das turmas lecionadas (9º ano) e a realização de um estudo de caso. Por último, são relatadas outras atividades realizadas no decorrer deste Estágio Pedagógico que tiveram uma expressão individual e coletiva, nomeadamente a atividade de intervenção na comunidade escolar e a atividade de natureza científico-pedagógica. A realização das várias atividades pedagógicas apresentadas, as vivências experienciadas, a partilha e o trabalho conjuntos, foram importantes para nos consciencializar de todo o processo de construção e desenvolvimento da nossa identidade profissional e das motivações pessoais e, claro, do modo como estas estão relacionadas com a nossa ação no contexto real.

Relatório de estágio de biologia e geologia realizado na Escola Secundária Jaime Moniz

O estágio pedagógico é uma etapa fundamental na formação inicial pois promove a transição do aluno a professor, permitindo a primeira experiência com a profissão docente e a aplicação prática num contexto real de ensino dos conhecimentos adquiridos durante o curso. O presente relatório visa descrever de forma contextualizada, as atividades de ensino e aprendizagem desenvolvidas durante o estágio pedagógico realizado no ano letivo 2012/2013 na Escola Secundária Jaime Moniz (ESJM), no âmbito do Mestrado em Ensino de Biologia e Geologia no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. Pretende também refletir criticamente sobre as experiências de ensino-aprendizagem realizadas e sobre as vivências, dificuldades sentidas, competências adquiridas e aspetos a melhorar. Este relatório descreve os intervenientes neste processo e as atividades de ensino aprendizagem desenvolvidas. Uma das atividades de maior importância durante o estágio pedagógico foi a Prática Letiva (PL), pois permitiu a aquisição de várias competências necessárias à intervenção pedagógica, através do Processo de Ensino-Aprendizagem e da Assistência às Aulas. Por sua vez, as Atividades de Integração no Meio (AIM), compostas pela Caracterização da Turma e pelo Estudo de Caso foram particularmente importantes para conhecer os alunos da turma, e adequar a intervenção pedagógica às suas características. As Atividades de Intervenção na Comunidade Escolar (AICE) proporcionaram a oportunidade de desenvolver competências na área da organização de eventos e promoveram a integração na Escola. A Atividade de Natureza Científico-Pedagógica (ANCP) foi importante sobretudo no desenvolvimento de competências investigativas. O estágio pedagógico constitui para o professor em formação um importante processo de aprendizagem, pois possibilita a tomada de consciência das funções que este deve desempenhar na escola, e a aquisição e desenvolvimento de competências pessoais e profissionais necessárias para o desempenho da profissão.

Relatório de estágio de biologia e geologia realizado na Escola Secundária de Francisco Franco e Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco

O presente relatório descreve, de forma contextualizada e globalizante, as práticas educativas desenvolvidas durante o estágio pedagógico realizado no ano letivo 2013/2014, na Escola Secundária de Francisco Franco e na Escola Básica e Secundária Gonçalves Zarco, no âmbito do Mestrado em Ensino da biologia e da geologia no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. O estágio pedagógico comtemplou quatro áreas de atuação: Prática de Ensino Supervisionada, Atividades de Integração no Meio Escolar, Atividades de Intervenção na Comunidade Escolar e Atividades de Natureza Científico-Pedagógica. O trabalho desenvolvido, nas diferentes áreas, obedeceu a uma planificação, operacionalização e uma constante reflexão da prática educativa efetivada. A realização do estágio pedagógico é uma componente importante na formação profissional e pessoal, pois permite ao professor estagiário a aquisição de competências pedagógicas, científicas e éticos profissionais, características fundamentais para uma prática crítica, integradora, reflexiva e de qualidade.

Modelos para acontecimentos múltiplos

Ao longo dos últimos anos tem existido um interesse crescente em estudar o tempo até à ocorrência de vários acontecimentos, os quais podem ser observados mais do que uma vez para um mesmo indivíduo. Os dados respeitantes a acontecimentos múltiplos têm como principal característica o facto de se registar mais do que um tempo de vida para cada indivíduo, o que inviabiliza a aplicação direta do modelo de regressão de Cox. Assim, surgiu a necessidade de desenvolver novas extensões deste modelo, sendo que as mais utilizadas na prática foram sugeridas por: Prentice, Williams e Peterson (PWP); Andersen e Gill (AG); Wei, Lin e Weissfeld (WLW); e Lee, Wei e Amato (LWA). Um dos maiores obstáculos na aplicação destes modelos é a forte possibilidade de existir correlação intraindivíduos. Neste ponto, os quatro modelos referidos anteriormente são classificados como modelos marginais, uma vez que o vetor de parâmetros de regressão é estimado com base no ajustamento de um modelo que ignora a correlação entre acontecimentos. Para compensar esse facto, nestes modelos é usado um estimador robusto da matriz de covariância, o qual permite efetuar a correção necessária na estimativa da variância usual. Após realizar uma descrição detalhada de cada modelo marginal procedeu-se à respetiva implementação através do software estatístico R. Para o efeito, recorreu-se à simulação de dados relativos a acontecimentos múltiplos do mesma natureza, isto é, a acontecimentos recorrentes. Os resultados obtidos permitiram realçar e confirmar as características dos modelos estudados.