Forecasting accuracy and estimation uncertainty using VAR models with short- and long-term economic restrictions: a Monte-Carlo study

Using vector autoregressive (VAR) models and Monte-Carlo simulation methods we investigate the potential gains for forecasting accuracy and estimation uncertainty of two commonly used restrictions arising from economic relationships. The Örst reduces parameter space by imposing long-term restrictions on the behavior of economic variables as discussed by the literature on cointegration, and the second reduces parameter space by imposing short-term restrictions as discussed by the literature on serial-correlation common features (SCCF). Our simulations cover three important issues on model building, estimation, and forecasting. First, we examine the performance of standard and modiÖed information criteria in choosing lag length for cointegrated VARs with SCCF restrictions. Second, we provide a comparison of forecasting accuracy of Ötted VARs when only cointegration restrictions are imposed and when cointegration and SCCF restrictions are jointly imposed. Third, we propose a new estimation algorithm where short- and long-term restrictions interact to estimate the cointegrating and the cofeature spaces respectively. We have three basic results. First, ignoring SCCF restrictions has a high cost in terms of model selection, because standard information criteria chooses too frequently inconsistent models, with too small a lag length. Criteria selecting lag and rank simultaneously have a superior performance in this case. Second, this translates into a superior forecasting performance of the restricted VECM over the VECM, with important improvements in forecasting accuracy ñreaching more than 100% in extreme cases. Third, the new algorithm proposed here fares very well in terms of parameter estimation, even when we consider the estimation of long-term parameters, opening up the discussion of joint estimation of short- and long-term parameters in VAR models.

O uso do value at risk (var) como medida de risco para fundos de pensão

Este estudo faz uma revisão das origens do VaR, bem como dos conceitos e teorias que o fundamentam, e sua aplicabilidade aos fundos de pensão. Descreve as principais metodologias de cálculo e as situações nas quais o uso de cada uma é mais adequado. Revisa a literatura internacional acerca do uso do VaR como medida de risco pelos fundos de pensão. A seguir faz a previsão do VaR para as carteiras reais de três fundos de pensão brasileiros com três metodologias distintas: paramétrica, simulação histórica e simulação de Monte Carlo, esta última com duas suposições distintas para a distribuição dos retornos dos fatores de risco (normal e histórica). A partir disso, realiza um teste qualitativo, através da comparação do número de perdas efetivas realizadas pelas carteiras dos três fundos de pensão com o número de perdas correspondente admitido para os diferentes níveis de confiança utilizados no cálculo do VaR. O trabalho não encontra evidências de superioridade de nenhuma das metodologias de cálculo, sendo que todas elas superestimaram as perdas verificadas na prática (o VaR foi excedido menos vezes do que o esperado).

Comparativo de metodologias de mensuração de VAR para o mercado financeiro brasileiro

Várias metodologias de mensuração de risco de mercado foram desenvolvidas e aprimoradas ao longo das últimas décadas. Enquanto algumas metodologias usam abordagens não-paramétricas, outras usam paramétricas. Algumas metodologias são mais teóricas, enquanto outras são mais práticas, usando recursos computacionais através de simulações. Enquanto algumas metodologias preservam sua originalidade, outras metodologias têm abordagens híbridas, juntando características de 2 ou mais metodologias. Neste trabalho, fizemos uma comparação de metodologias de mensuração de risco de mercado para o mercado financeiro brasileiro. Avaliamos os resultados das metodologias não-paramétricas e paramétricas de mensuração de VaR aplicados em uma carteira de renda fixa, renda variável e renda mista durante o período de 2000 a 2006. As metodologias não-paramétricas avaliadas foram: Simulação Histórica pesos fixos, Simulação Histórica Antitética pesos fixos, Simulação Histórica exponencial e Análise de Cenário. E as metodologias paramétricas avaliadas foram: VaR Delta-Normal pesos fixos, VaR Delta-Normal exponencial (EWMA), Simulação de Monte Carlo pesos fixos e Simulação de Monte Carlo exponencial. A comparação destas metodologias foi feita com base em medidas estatísticas de conservadorismo, precisão e eficiência.

Mercado brasileiro: aplicação de análise de componentes principais no cálculo de VAR para carteiras de renda fixa

A abordagem do Value at Risk (VAR) neste trabalho será feita a partir da análise da curva de juros por componentes principais (Principal Component Analysis – PCA). Com essa técnica, os movimentos da curva de juros são decompostos em um pequeno número de fatores básicos independentes um do outro. Entre eles, um fator de deslocamento (shift), que faz com que as taxas da curva se movam na mesma direção, todas para cima ou para baixo; de inclinação (twist) que rotaciona a curva fazendo com que as taxas curtas se movam em uma direção e as longas em outra; e finalmente movimento de torção, que afeta vencimentos curtos e longos no mesmo sentido e vencimentos intermediários em sentido oposto. A combinação destes fatores produz cenários hipotéticos de curva de juros que podem ser utilizados para estimar lucros e perdas de portfolios. A maior perda entre os cenários gerados é uma maneira intuitiva e rápida de estimar o VAR. Este, tende a ser, conforme verificaremos, uma estimativa conservadora do respectivo percentual de perda utilizado. Existem artigos sobre aplicações de PCA para a curva de juros brasileira, mas desconhecemos algum que utilize PCA para construção de cenários e cálculo de VAR, como é feito no presente trabalho.Nesse trabalho, verificaremos que a primeira componente principal produz na curva um movimento de inclinação conjugado com uma ligeira inclinação, ao contrário dos resultados obtidos em curvas de juros de outros países, que apresentam deslocamentos praticamente paralelos.

O uso da volatilidade realizada na simulação histórica ajustada para cálculo do VaR

O presente trabalho propõe para o cálculo VaR o modelo de simulação histórica, com os retornos atualizados pela volatilidade realizada calculada a partir de dados intradiários. A base de dados consiste de cinco ações entre as mais líquidas do Ibovespa de distintos segmentos. Para a metodologia proposta utilizamos duas teorias da literatura empírica – simulação histórica ajustada e volatilidade realizada. Para análise e verificação do desempenho da metodologia proposta utilizamos o Teste de Kupiec e o Teste de Christoffersen.

The importance of common cyclical features in VAR analysis: a Monte-Carlo study

Despite the commonly held belief that aggregate data display short-run comovement, there has been little discussion about the econometric consequences of this feature of the data. We use exhaustive Monte-Carlo simulations to investigate the importance of restrictions implied by common-cyclical features for estimates and forecasts based on vector autoregressive models. First, we show that the ìbestî empirical model developed without common cycle restrictions need not nest the ìbestî model developed with those restrictions. This is due to possible differences in the lag-lengths chosen by model selection criteria for the two alternative models. Second, we show that the costs of ignoring common cyclical features in vector autoregressive modelling can be high, both in terms of forecast accuracy and efficient estimation of variance decomposition coefficients. Third, we find that the Hannan-Quinn criterion performs best among model selection criteria in simultaneously selecting the lag-length and rank of vector autoregressions.

Model selection, estimation and forecasting in VAR models with short-run and long-run restrictions

We study the joint determination of the lag length, the dimension of the cointegrating space and the rank of the matrix of short-run parameters of a vector autoregressive (VAR) model using model selection criteria. We consider model selection criteria which have data-dependent penalties for a lack of parsimony, as well as the traditional ones. We suggest a new procedure which is a hybrid of traditional criteria and criteria with data-dependant penalties. In order to compute the fit of each model, we propose an iterative procedure to compute the maximum likelihood estimates of parameters of a VAR model with short-run and long-run restrictions. Our Monte Carlo simulations measure the improvements in forecasting accuracy that can arise from the joint determination of lag-length and rank, relative to the commonly used procedure of selecting the lag-length only and then testing for cointegration.

Model selection, estimation and forecasting in VAR models with short-run and long-run restrictions

We study the joint determination of the lag length, the dimension of the cointegrating space and the rank of the matrix of short-run parameters of a vector autoregressive (VAR) model using model selection criteria. We consider model selection criteria which have data-dependent penalties as well as the traditional ones. We suggest a new two-step model selection procedure which is a hybrid of traditional criteria and criteria with data-dependant penalties and we prove its consistency. Our Monte Carlo simulations measure the improvements in forecasting accuracy that can arise from the joint determination of lag-length and rank using our proposed procedure, relative to an unrestricted VAR or a cointegrated VAR estimated by the commonly used procedure of selecting the lag-length only and then testing for cointegration. Two empirical applications forecasting Brazilian inflation and U.S. macroeconomic aggregates growth rates respectively show the usefulness of the model-selection strategy proposed here. The gains in different measures of forecasting accuracy are substantial, especially for short horizons.

The importance of Common-Cyclical Features in VAR analysis: a Monte-Carlo study (Preliminary Version)

Despite the belief, supported byrecentapplied research, thataggregate datadisplay short-run comovement, there has been little discussion about the econometric consequences ofthese data “features.” W e use exhaustive M onte-Carlo simulations toinvestigate theimportance ofrestrictions implied by common-cyclicalfeatures for estimates and forecasts based on vectorautoregressive and errorcorrection models. First, weshowthatthe“best” empiricalmodeldevelopedwithoutcommoncycles restrictions neednotnestthe“best” modeldevelopedwiththoserestrictions, duetothe use ofinformation criteria forchoosingthe lagorderofthe twoalternative models. Second, weshowthatthecosts ofignoringcommon-cyclicalfeatures inV A R analysis may be high in terms offorecastingaccuracy and e¢ciency ofestimates ofvariance decomposition coe¢cients. A lthough these costs are more pronounced when the lag orderofV A R modelsareknown, theyarealsonon-trivialwhenitis selectedusingthe conventionaltoolsavailabletoappliedresearchers. T hird, we…ndthatifthedatahave common-cyclicalfeatures andtheresearcherwants touseaninformationcriterium to selectthelaglength, theH annan-Q uinn criterium is themostappropriate, sincethe A kaike and theSchwarz criteriahave atendency toover- and under-predictthe lag lengthrespectivelyinoursimulations.

Model selection, estimation and forecasting in VAR models with short-run and long-run restrictions

We study the joint determination of the lag length, the dimension of the cointegrating space and the rank of the matrix of short-run parameters of a vector autoregressive (VAR) model using model selection criteria. We consider model selection criteria which have data-dependent penalties as well as the traditional ones. We suggest a new two-step model selection procedure which is a hybrid of traditional criteria and criteria with data-dependant penalties and we prove its consistency. Our Monte Carlo simulations measure the improvements in forecasting accuracy that can arise from the joint determination of lag-length and rank using our proposed procedure, relative to an unrestricted VAR or a cointegrated VAR estimated by the commonly used procedure of selecting the lag-length only and then testing for cointegration. Two empirical applications forecasting Brazilian in ation and U.S. macroeconomic aggregates growth rates respectively show the usefulness of the model-selection strategy proposed here. The gains in di¤erent measures of forecasting accuracy are substantial, especially for short horizons.

Optimal IV estimation of systems with stochastic regressors and var disturbances with applications to dynamic systems

This paper considers the general problem of Feasible Generalized Least Squares Instrumental Variables (FG LS IV) estimation using optimal instruments. First we summarize the sufficient conditions for the FG LS IV estimator to be asymptotic ally equivalent to an optimal G LS IV estimator. Then we specialize to stationary dynamic systems with stationary VAR errors, and use the sufficient conditions to derive new moment conditions for these models. These moment conditions produce useful IVs from the lagged endogenous variables, despite the correlation between errors and endogenous variables. This use of the information contained in the lagged endogenous variables expands the class of IV estimators under consideration and there by potentially improves both asymptotic and small-sample efficiency of the optimal IV estimator in the class. Some Monte Carlo experiments compare the new methods with those of Hatanaka [1976]. For the DG P used in the Monte Carlo experiments, asymptotic efficiency is strictly improved by the new IVs, and experimental small-sample efficiency is improved as well.

Model selection, estimation and forecasting in VAR models with short-run and long-run restrictions

We study the joint determination of the lag length, the dimension of the cointegrating space and the rank of the matrix of short-run parameters of a vector autoregressive (VAR) model using model selection criteria. We suggest a new two-step model selection procedure which is a hybrid of traditional criteria and criteria with data-dependant penalties and we prove its consistency. A Monte Carlo study explores the finite sample performance of this procedure and evaluates the forecasting accuracy of models selected by this procedure. Two empirical applications confirm the usefulness of the model selection procedure proposed here for forecasting.

Sugestão para definição do conceito de VaR para corporações

Crescentemente, a importância da acurada mensuração de risco por parte de empresas não financeiras tem despertado o interesse e se tornado relevante no dia a dia operacional das mesmas. Algo até então muito comum e restrito ao âmbito dos bancos, fundos de investimento e instituições financeiras que utilizam o VaR como um dos principais componentes dos seus sistemas de risk management. Não há consenso, entretanto, quanto à melhor métrica ou definição para mensuração de risco em empresas. O objetivo deste trabalho é analisar risco de mercado em corporações fazendo uma revisão teórica dos principais conceitos apresentados na literatura sobre o assunto, e propor taxonomia mais adequada para as corporações, aproximando o universo das instituições financeiras ao das não financeiras. Um exemplo prático apresentado na análise da Aracruz Celulose busca demonstrar o grau de complexidade nos cálculos, que aliam Asset Pricing, Risco e Finanças Corporativas.

Cálculo do Value at Risk (VaR) para o Ibovespa, pós crise de 2008, por meio dos modelos de heterocedasticidade condicional (GARCH) e de volatilidade estocástica (Local Scale Model - LSM)

O objetivo deste estudo é propor a implementação de um modelo estatístico para cálculo da volatilidade, não difundido na literatura brasileira, o modelo de escala local (LSM), apresentando suas vantagens e desvantagens em relação aos modelos habitualmente utilizados para mensuração de risco. Para estimação dos parâmetros serão usadas as cotações diárias do Ibovespa, no período de janeiro de 2009 a dezembro de 2014, e para a aferição da acurácia empírica dos modelos serão realizados testes fora da amostra, comparando os VaR obtidos para o período de janeiro a dezembro de 2014. Foram introduzidas variáveis explicativas na tentativa de aprimorar os modelos e optou-se pelo correspondente americano do Ibovespa, o índice Dow Jones, por ter apresentado propriedades como: alta correlação, causalidade no sentido de Granger, e razão de log-verossimilhança significativa. Uma das inovações do modelo de escala local é não utilizar diretamente a variância, mas sim a sua recíproca, chamada de “precisão” da série, que segue uma espécie de passeio aleatório multiplicativo. O LSM captou todos os fatos estilizados das séries financeiras, e os resultados foram favoráveis a sua utilização, logo, o modelo torna-se uma alternativa de especificação eficiente e parcimoniosa para estimar e prever volatilidade, na medida em que possui apenas um parâmetro a ser estimado, o que representa uma mudança de paradigma em relação aos modelos de heterocedasticidade condicional.

Dois modelos de controle de risco: o modelo Nelson-Siegel dinâmico e o cálculo de VaR por modelos GARCH

A presente dissertação tem como objetivo apresentar dois importantes modelos usados na análise de risco. Essa análise culmina em uma aplicação empírica para cada um deles. Apresenta-se primeiro o modelo Nelson-Siegel dinâmico, que estima a curva de juros usando um modelo paramétrico exponencial parcimonioso. É citada a referência criadora dessa abordagem, que é Nelson & Siegel (1987), passa-se pela apresentação da mais importante abordagem moderna que é a de Diebold & Li (2006), que é quem cria a abordagem dinâmica do modelo Nelson-Siegel, e que é inspiradora de diversas extensões. Muitas dessas extensões também são apresentadas aqui. Na parte empírica, usando dados da taxa a termo americana de Janeiro de 2004 a Março de 2015, estimam-se os modelos Nelson-Siegel dinâmico e de Svensson e comparam-se os resultados numa janela móvel de 12 meses e comparamos seus desempenhos com aqueles de um passeio aleatório. Em seguida, são apresentados os modelos ARCH e GARCH, citando as obras originais de Engle (1982) e Bolleslev (1986) respectivamente, discutem-se características destes modelos e apresentam-se algumas extensões ao modelo GARCH, incluindo aí alguns modelos GARCH multivariados. Passa-se então por uma rápida apresentação do conceito de VaR (Value at Risk), que será o objetivo da parte empírica. Nesta, usando dados de 02 de Janeiro de 2004 até 25 de Fevereiro de 2015, são feitas uma estimação da variância de um portfólio usando os modelos GARCH, GJR-GARCH e EGARCH e uma previsão do VaR do portfólio a partir da estimação feita anteriormente. Por fim, são apresentados alguns trabalhos que usam os dois modelos conjuntamente, ou seja, que consideram que as taxas ou os fatores que as podem explicam possuem variância variante no tempo.