Solução da equação de transporte multidimensional em geometria cartesiana e meio infinito usando derivada fracionária

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Solução analítica das equações difusivas da teoria geral de perturbação pelo método da transformada de Laplace

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para as equações difusivas unidimensionais da Teoria Geral de Perturbação em uma placa heterogênea, isto é, apresentamos as soluções analíticas para os problemas de autovalor para o fluxo de nêutrons e para o fluxo adjunto de nêutrons, para o cálculo do fator de multiplicação efetivo (keff), para o problema de fonte fixa e para o problema de função auxiliar. Resolvemos todos os problemas mencionados aplicando a Transformada de Laplace em uma placa heterogênea considerando um modelo de dois grupos de energia e realizamos a inversão de Laplace do fluxo transformado analiticamente através da técnica da expansão de Heaviside. Conhecendo o fluxo de nêutrons, exceto pelas constantes de integração, aplicamos as condições de contorno e de interface e resolvemos as equações algébricas homogêneas para o fator de multiplicação efetivo pelo método da bissecção. Obtemos o fluxo de nêutrons através da avaliação das constantes de integração para uma potência prescrita. Exemplificamos a metodologia proposta para uma placa com duas regiões e comparamos os resultados obtidos com os existentes na literatura.

Formulação analítica para solução do problema de ordenada discreta unidimensional

Nete trabalho é apresentada uma solução analílica para o problema de ordenada discreta unidimensional e multigrupo de transporle de neutrons em simetria planar. A idéia básica da formulação proposta consiste na aplicação da transformada de Laplace na equação de ordenada discreta. Para a solução do sistema linear resultante, uma solução explícila para a matriz lnversa é estabelecida. Dessa forma, o fluxo angular é obtido, por inversão analítica, em termos do fluxo angular em x=O. Essa formulação é aplicada a problemas de domínio finito e semi-infinito. No primeiro caso, os valores de fluxo angular desconhecidos na fronteira em x=O, são determinados a partir dos valores conhecidos do fluxo angular em x=a; no segundo caso é usada a condição de que o fluxo angular é limilado no infinito. Foram tratados problemas homogêneos e heterogêneos para a placa plana com um grupo de neutrons e multigrupo.O problema inverso, que consiste na determinação do fluxo incidente na fronteira a partir de valores do fluxo escalar no interior do domínio, também foi resolvido. Os resullados obtidos para os problemas acima descritos, apresentaram uma boa comparação com os resultados disponíveis na literatura.

Avanços no método LTSn para cálculo de criticalidade e desenvolvimento da primeira versão do código LTSn

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de alguns avanços, teóricos e numéricos, no método LTSN visando implementar a primeira versão de um código computacional, para resolver a equação de transporte utilizando formulação LTSN na forma de multigrupos em geometria plana. Os avanços para o método LTSN estão fundamentados na solução iterativa para o sistema de equações que constituem as condições de contorno, um novo método para a busca do valor de keff baseado no método da bissecção. O desenvolvimento desta metodologia permitiu realizar o calculo muito rápido com altas ordens de quadratura e com esforço computacional muito reduzido. Juntos os avanços matemáticos e numéricos, implementados nesta primeira versão de um código fortran, tal como nos códigos já conhecidos permite solucionar a equação de transporte na forma de multigrupos, tanto para o cálculo direto como para o adjunto, com fontes arbitrárias. Este código utiliza de recursos computacionais da linguagem FORTRAN e as bibliotecas LAPACK, para a otimização de seus algoritmos, facilitando o desenvolvimento futuro. A validação deste trabalho foi feita utilizando dois problemas: um relativo ao fluxo angular e escalar, tanto para o fluxo direto como para o adjunto, cuja importância está relacionada com busca de convergência, relação de reciprocidade e comprovação da solução adjunta, e; um problema de criticalidade, para comprovar a eficácia do algoritmo de busca iterativa de keff e espessura crítica. Com este trabalho se abrem muitas possibilidades tanto teóricas como numéricas a investigar com o método LTSN.

Determinação de parâmetros de criticalidade, fluxo e potência em placas planas pelo método LTSn

O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.

Simulação numérica de processos de solidificação em sistemas binários aplicados à criopreservação de células

A preservação e o armazenamento de células e tecidos têm sido utilizados largamente em pesquisa científica e aplicações clínicas. No entanto, há uma aparente contradição entre o conceito de preservaão e as conclusões baseadas em resultados experimentais que materiais biológicos criopreservados podem ser danificados pelo próprio processo de preservação. A compreensão do processo de solidificação de soluções salinas é fundamental para a proposição de novos protocolos de criopreservação. No presente estudo, o congelamento de uma solução de cloreto de sódio a 1% em massa é simulado. As equações de conservação de massa, momentum, energia, e espécies químicas foram discretizadas e resolvidas numericamente utilizando-se o método dos volumes de controle para um domínio bidimensional que contém a parede da bolsa plástica e a solução salina. A perda de água da célula foi calculada a partir da história de temperatura e concentração durante o processo de solidificação e verificou-se que, dependendo da posição inicial da célula na bolsa, a célula tem probabilidades diferentes de sobreviver durante o processo.

Uma solução híbrida para a equação de Fokker-Planck dependente da energia usando a técnica da transformada de Laplace e diferenças finitas

Neste trabalho é obtida uma solução híbrida para a equação de Fokker-Planck dependente da energia, muito utilizada em problemas de implantação iônica. A idéia consiste na aplicação da transformada de Laplace na variável de energia e aplicação de um esquema de diferenças finitas nas variáveis espacial e angular desta equação. Tal procedimento gera um problema matricial simbólico para a energia transformada. Para resolver este sistema, procede-se a inversão de Laplace da matriz (sI+A), onde s é um parâmetro complexo, I a matriz identidade e A uma matriz quadrada gerada pela discretização das variáveis espacial e angular. A matriz A não é diagonalizável, desta forma, contorna-se este problema decompondo esta matriz na soma de outras duas, onde uma delas é diagonalizável. É gerado então um método iterativo de inversão, semelhante ao método da fonte fixa associado ao método de diagonalização, do qual o resultado fornecido são os valores para o fluxo de partículas do sistema. A partir disto pode-se determinar a energia depositada no sistema eletrônico e nuclear do alvo. Para validar os resultados obtidos faz-se a simulação de implantação de íons de B em Si numa faixa energética de 1keV a 50MeV, comparam-se os resultados com simulação gerada numericamente pelo software SRIM2003.

Formulação LTSn para problemas de transporte sem simetria azimutal e problemas dependentes do tempo

Neste trabalho, estendemos, de forma analítica, a formulação LTSN à problemas de transporte unidimensionais sem simetria azimutal. Para este problema, também apresentamos a solução com dependência contínua na variável angular, a partir da qual é estabelecido um método iterativo de solução da equação de transporte unidimensional. Também discutimos como a formulação LTSN é aplicada na resolução de problemas de transporte unidimensionais dependentes do tempo, tanto de forma aproximada pela inversão numérica do fluxo transformado na variável tempo, bem como analiticamente, pela aplicação do método LTSNnas equações nodais. Simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura são apresentadas.

Solução da equação de transporte de fótons para uma placa plana heterogênea, modelo de multigrupo com núcleo de espalhamento de Klein-Nishina

Neste trabalho o método LTSN é utilizado para resolver a equação de transporte de fótons para uma placa plana heterogênea, modelo de multigrupo, com núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, obtendo-se o fluxo de fótons em valores discretos de energia. O fluxo de fótons, juntamente com os parâmetros da placa foram usados para o cálculo da taxa de dose absorvida e do fator de buildup. O método LTSN consiste na aplicação da transformada de Laplace num conjunto de equações de ordenadas discretas, fornece uma solução analítica do sistema de equações lineares algébricas e a construção dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida e ao fator de Buildup, considerando cinco valores de energia. Resultados numéricos são apresentados.

Estudo e solução da equação de transporte de nêutrons bidimensionais pelo método LTSn para elevadas ordens de quadraturas angulares : LTSn2D - Diag e LTSn2D - DiagExp

O principal objetivo dessa tese consiste em determinar uma solução numéricada equação bidimensional do transporte de nêutrons para elevadas ordens de quadratura angular. Diagonalizando a matriz de transporte LTSN bidimensional , construímos dois algoritmos que se diferenciam pela forma de representar os termos de fuga transversal, que surgem nas equações LTSN integradas transversalmente. Esses termos no método LTSN2D − Diag são expressos como combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos respectivos autovalores. No método LTSN2D − DiagExp os termos de fuga transversal são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. A análise epectral desenvolvida permite realizar a diagonalização. Um estudo sobre o condicionamento é feito e também associamos um número de condicionamento ao termo de fuga transversal. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condições de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D − Diag e LTSN2D − DiagExp para elevadas ordens de quadratura angular para um problema ilustrativo e comparamos com resultados disponíveis na literatura.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Modelo de gerenciamento dinâmico da cadeia de suprimentos incorporando os efeitos dos custos de transporte

Este trabalho apresenta um modelo de gerenciamento dinâmico de uma cadeia de suprimentos que tem por objetivo determinar os níveis de pedidos, vendas, estoque e níveis de serviço da cadeia de suprimentos de modo a otimizar a lucratividade total da cadeia. A lucratividade da cadeia de suprimentos é enfocada sob a perspectiva da inclusão dos efeitos dos custos de transporte por meio de uma estrutura linear côncava de custos. Essa estrutura é composta por um conjunto de equações ajustadas, representativas dos custos de transporte. Assim, é possível a obtenção de economias de escala em função das quantidades entregues. O trabalho pode ser dividido em duas etapas principais. A primeira etapa compreende, em um contexto de gerenciamento da cadeia de suprimentos, uma revisão bibliográfica que abrange os principais aspectos da modelagem tradicionalmente utilizada para a determinação de quantidades ótimas de pedido e entrega, as principais deficiências e as diferentes abordagens de custos de transporte. A segunda etapa é caracterizada pela formulação, simulação e avaliação dos resultados do modelo de gerenciamento dinâmico da cadeia. Nessa etapa, analisa-se a influência da estrutura de custos de transporte nas decisões de reabastecimento da cadeia de suprimentos. A determinação dos níveis de pedidos, vendas, estoque e de serviço, os custos e a lucratividade da cadeia é feita a partir da otimização de cenários. Neste trabalho realiza-se uma análise comparativa de cenários para identificar a influência da alteração de parâmetros nos resultados do modelo. Os resultados apresentam-se promissores e, com relação aos custos de transporte, verificou-se que os limites de capacidade de transporte e os custos mínimos de transporte têm grande influência nas decisões de reabastecimento. Enfim, a principal contribuição deste trabalho está relacionada à possibilidade de tornar a estrutura de custos de transporte dos modelos de gerenciamento dinâmico da cadeia de suprimentos mais próxima da estrutura de custos reais. Palavras-chave: cadeia de suprimentos; custos de transporte; modelo de gerenciamento dinâmico.

Hidrodinâmica costeira e quantificação do transporte longitudinal de sedimentos não coesivos na zona de surfe das praias adjacentes aos molhes da Barra do Rio Grande, RS, Brasil (aplicação às praias do Cassino, Mar Grosso e adjacências dos Molhes Leste e Oeste da embocadura do estuário da Lagoa dos Patos)

A ocupação do litoral por empreendimentos sócio-econômicos e a realização de obras de engenharia capazes de atender estas demandas tem despertado a necessidade de estudos detalhados do transporte litorâneo. Usando metodologia de coleta de sedimentos por ‘traps’ (fundo e suspensão) dentro da zona de surfe e metodologias de aquisição de imagens, topografia e sedimentologia conduzidas com o auxílio de filmadora, estação total e trabalhos em laboratório, respectivamente, determinou-se os parâmetros hidrodinâmicos e morfométricos da região. Dados de ondas em águas profundas foram obtidos a partir de modelo do CPTEC/INPE. Os trabalhos de campo foram realizados em 50 campanhas distribuídas pelo período de 1 ano. Do total, 42 foram dedicadas exclusivamente a dados hidrodinâmicos e morfométricos enquanto que as 8 restantes foram utilizadas também para coleta de sedimentos. Ao mesmo tempo foram obtidos dados sobre a velocidade dos fluxos e sobre o transporte transversal no espraiamento. Todos os dados foram obtidos em condições atmosféricas normais. Os trabalhos de campo foram conduzidos em 6 perfis transversais distribuídos entre as praias do Cassino e Mar Grosso (3 de cada lado da embocadura). Dois perfis situados na adjacência dos Molhes Leste e Oeste, 2 posicionados a 3 Km da base dos respectivos molhes e 2 distantes 10 Km destas mesmas bases. Concomitante com as medições do transporte longitudinal foram realizadas observações específicas sobre a participação dos diferentes níveis coletados na formação do transporte total. A distribuição dos sedimentos na coluna d’água e ao longo do perfil foram estudadas considerando o diâmetro médio do grão. Foi estudada também a participação do transporte de fundo (bedload) e em suspensão (suspended load) obtendo-se evidencias de que o transporte de fundo representa aproximadamente 18% do transporte total. Os resultados das medições indicaram uma vazão bidirecional de sedimentos, com baixa intensidade de transporte e resultante positiva direcionada para nordeste, conforme apresentado a seguir: Perfil-1(01/07/03) 1,92 m3/h NE-SW; Perfil-2 (19/07/02) 2,60 m3/h NE-SW, (16/01/03) 0,23 m3/h NE-SW e (20/02/03) 25,1 m3/h SW-NE; Perfil-3 (02/05/03) 4,24 m3/h SW-NE; Perfil-4 (05/09/03) 43,33 m3/h SW-NE; Perfil-5 (17/01/03) 2,54 m3/h NE-SW e Perfil-6 (21/02/03) 31,74 m3/h SW-NE. As baixas taxas de transporte total (máx. 940 e mín. 402 m³/ano/m) e líquido (máx. 574 e mín. 218 m³/ano/m) encontrados na região são consistentes com o comportamento dos estoques sedimentares acumulados no entorno dos molhes nos últimos 90 anos, embora estas taxas anuais representem apenas uma ordem de grandeza do transporte na região, já que são uma simples extrapolação dos dados horários não traduzindo, portanto os efeitos do clima de ondas local. Os dados obtidos serviram para calibrar 2 equações empíricas CERC e Kamphuis-91 que foram utilizadas para extrapolar as taxas de transporte longitudinal pelo período de 1 ano, considerando também a deriva ocasionada por ondas de tempestades. Finalmente, concluiu-se que o baixo transporte longitudinal é ocasionado pelos pequenos ângulos de incidência (em relação a normal) das ondas na arrebentação, que a direção da corrente longitudinal apresenta forte convergência com a componente longitudinal do vento na costa e que a baixa deriva litorânea (em condições atmosféricas normais) para nordeste só é magnificada pela presença das ondas de tempestades que varrem a costa vindas do quadrante sul e que representam aproximadamente 16% do ano.

Planejamento conjunto e colaborativo da cadeia de suprimentos : modelo de controle ótimo multiobjetivo com custos de transporte

Este trabalho apresenta um modelo de otimização multiobjetivo para servir de apoio à tomada de decisão no planejamento conjunto e colaborativo de uma cadeia de suprimentos. O sistema é construído através da reunião de duas técnicas de modelagem − controle e otimização multiobjetivo. A dinâmica da cadeia de suprimentos é representada por equações à diferença que constituem as restrições do modelo de otimização multiobjetivo. Esse modelo é construído sob o critério da otimização da lucratividade total da cadeia. A função-critério é especificada considerando os custos de transporte como variáveis relevantes para as tomadas de decisão nos diferentes níveis da cadeia. O objetivo desse sistema de apoio à decisão é auxiliar os responsáveis pelas tomadas de decisão a planejarem as políticas de atuação, na direção dos objetivos estrategicamente estabelecidos, revelando informações importantes sobre o desempenho global da cadeia. Essas informações dizem respeito às trocas compensatórias, ao efeito chicote, à satisfação do consumidor final e ao nível de serviço da cadeia de suprimentos. A partir da construção de diferentes cenários, a modelagem proposta mostrou-se adequada para ser utilizada como sistema de apoio à decisão, em um processo de planejamento otimizado da cadeia de suprimentos. A participação colaborativa de todos os níveis da cadeia é pré-requisito indispensável para a aplicação prática desse sistema de modelagem.