El problema de Alhacén

El presente documento es un estudio detallado del problema conocido bajo el título de Problema de Alhacén. Este problema fue formulado en el siglo X por el filósofo y matemático árabe conocido en occidente bajo el nombre de Alhacén. El documento hace una breve presentación del filósofo y una breve reseña de su trascendental tratado de óptica Kitab al-Manazir. A continuación el documento se detiene a estudiar cuidadosamente los lemas requeridos para enfrentar el problema y se presentan las soluciones para el caso de los espejos esféricos (convexos y cóncavos), cilíndricos y cónicos. También se ofrece una conjetura que habría de explicar la lógica del descubrimiento implícita en la solución que ofreció Alhacén. Tanto los lemas como las soluciones se han modelado en los software de geometría dinámica Cabri II-Plus y Cabri 3-D. El lector interesado en seguir dichas modelaciones debe contar con los programas mencionados para adelantar la lectura de los archivos. En general, estas presentaciones constan de tres partes: (i) formulación del problema (se formula en forma concisa el problema); (ii) esquema general de la construcción (se presentan los pasos esenciales que conducen a la construcción solicitada y las construcciones auxiliares que demanda el problema), esta parte se puede seguir en los archivos de Cabri; y (iii) demostración (se ofrece la justificación detallada de la construcción requerida). Los archivos en Cabri II plus cuentan con botones numerados que pueden activarse haciendo “Click” sobre ellos. La numeración corresponde a la numeración presente en el documento. El lector puede desplazar a su antojo los puntos libres que pueden reconocerse porque ellos se distinguen con la siguiente marca (º). Los puntos restantes no pueden modificarse pues son el resultado de construcciones adelantadas y ajustadas a los protocolos recomendados en el esquema general.

Frecuencia de neoplasia escamosa de la superficie ocular coexistente con pterigio

Introducción: En la literatura, han aparecido reportes de neoplasia escamosa de superficie ocular (NESO) asociado con pterigio en un mismo paciente. Sin embargo, Colombia no cuenta con una estadística para ninguna de estas patologías. Objetivos: Determinar la frecuencia de NESO en pterigios resecados, en la Fundación Oftalmológica Nacional. Identificar factores de riesgo y características clínicas que predispongan a su aparición. Metodología: Estudio descriptivo de corte transversal. Se realizó una clasificación prequirúrgica y estudio histopatológico de los pterigios resecados en 93 pacientes, para confirmar su coexistencia con NESO. Se efectuó un análisis de frecuencias para datos demográficos y factores de riesgo asociados su aparición. Resultados: La frecuencia de NESO asociado a pterigio fue 7,07%. De estos, 28,5% identificados como sospechosos en la evaluación preoperatoria. La mayoría se presentaron en mujeres (71,4%), las ocupaciones con mayor frecuencia: labores domésticas (42,8%) y el comercio (28.5%). La exposición a derivados del petróleo y tabaquismo fue del 14,28%. No se presentaron casos asociados a infección por VIH. No hubo diferencias estadísticamente significativas sobre la presencia de NESO al comparar los casos en edad (p=0,8), procedencia (p=0,6) tabaquismo (p=0,4), leucoplaquia (p=1,0), queratinización (p=0,137), o vasos amputados (p=0,137). Conclusiones: De los pacientes con diagnóstico histopatológico de NESO, un porcentaje mínimo es sospechado clínicamente. Además se encontró este diagnóstico en pacientes más jóvenes que lo reportado en la literatura. Se recomienda realizar estudios con mayor número de pacientes para una mejor identificación de factores de riesgo. Palabras clave:

Plotino y Grosseteste: El neoplatonismo en la cosmología medieval

En este trabajo se estudia el caso de la cosmología del filósofo y científico Robert Grosseteste como un ejemplo de la notable influencia del neoplatonismo en la ciencia medieval. Uno de los propósitos de la cosmología de Grosseteste consistió en explicar la secuencia efectiva de la creación del cosmos. Sostengo que la explicación que ofrece Grosseteste acerca de la creación es una expresión renovada de algunas ideas de Plotino a propósito de cómo el Uno engendra lo múltiple. Me interesa resaltar tres aspectos de la estrecha relación entre el sistema cosmológico de Grosseteste y el sistema metafísico de Plotino: (1) Unidad de principio, (2) Mecanismos de generación y (3) Unidad del sistema.