Optimización matemática.

Esta obra pretende servir de ayuda en la asignatura de Introducción a la Optimización Matemática y sus aplicaciones en el campo de la Economía, en concreto está diseñado para los alumnos de primer curso de las licenciaturas en Economía y Dirección y Administración de Empresas. En él se muestran ejemplos concretos e interpretaciones geométricas de los resultados. Los dos primeros capítulos son introductorios. Los capítulos tercero al séptimo están dedicados al estudio y clasificación de los distintos tipos de programas lineales. Y los dos últimos capítulos son introductorios a otros tipos de programación matemática. Cada capítulo incluye problemas resueltos.

Enseñanza de la Optimización Matemática en la asignatura Métodos Matemáticos de la Economía mediante una metodología docente tipo feedback.

Realizado en la Facultad de Económicas de la Universidad de Valladolid, por 2 profesores del centro, para la asignatura de Métodos Matemáticos de la Economía. El objeto del proyecto lo constituye no la asignatura sino una parte nuclear de la misma (la Optimización Matemática), que ha sido impartida a lo largo del bienio 2003/2004 por los profesores miembros del proyecto. El fin perseguido ha sido dotar al alumno de un papel activo en la tarea docente y que sea de forma interactiva en la medida de lo posible. La metodología seguida ha sido tipo feedback, mediante la que el alumno puede modificar su conocimiento de la materia mediante ensayos y errores. En la primera fase del proyecto, se ha elaborado el material necesario para poder llevar a cabo el desarrollo de la materia (esquemas teóricos, listas de problemas, etc.). La fase intermedia ha contado con material on line del que el alumno dispone y con el que puede autoevaluarse. En la fase final, el alumno puede subsanar errores o carencias mediante la orientación del profesor. Además de la posibilidad de acceder a todo el material a través de la Web de la asignatura, se ha proporcionado a los alumnos direcciones de Internet mediante las cuales acceder a bibliografía, programas y sistema de examen. La valoración ha sido muy positiva: los índices de alumnos aprobados y las encuestas docentes externas sobre idoneidad de los profesores realizadas por los estudiantes lo avalan.

Análisis a priori de una situación de optimización en segundo de Educación Primaria.

Resumen tomado de la publicación

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos indicativos oficiales en el área de expresión matemática para la segunda etapa de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponible. La forman alumnos de 20 centros de la provincia de Granada. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes: adecuación de los cuestionarios oficiales a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible; fijación de objetivos por nivel y unidad didáctiva; elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno; motivación; homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados aparecen pormenorizados para cada nivel investigado, sexto, séptimo y octavo de EGB, y para cada fase de la investigación, experimental y control. Los ítems, expresión de los objetivos formulados, se distribuyen por su dificultad (muy difícil, menos de un 60 de aciertos; difícil, entre 60 y 70 idóneo, 75 de aciertos; fácil entre el 80 y 90; muy fácil, más del 90), siguiendo la curva normal con asimetrías a derecha e izquierda, según los niveles y fases, lo que confirma su adecuación al modelo preestablecido. En cada fase, se determinan los bloques programáticos más importantes, los objetivos de conducta a los que responden y el número de ítems adecuado para su evaluación. En la fase control, tras la comparación y confirmación de la bondad de los cambios efectuados, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Quincenalmente se comparan con los cuestionarios oficiales del MEC. Se ha establecido científicamente un programa matemático graduable en sus dificultades, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales. Se ha formalizado un inventario de objetivos matemáticos, con sus niveles de éxito y dificultades más importantes, objetivamente mensurable y que, junto a las técnicas de evaluación de programas, forma un primer banco de información a disposición de educadores y evaluadores. En este sentido, se ofrecen varios cientos de ítems de pruebas de control a fin de formar otro banco de reactivos de prueba. Como conclusión final, se confirma la viabilidad de un modelo de investigación de programas escolares que permite redactar el currículum sobre bases empíricas.

Proyecto Granada Mats : análisis experimental de los contenidos oficiales en el área de expresión matemática para el primer nivel de EGB.

Diseñar un programa que adecúe las disposiciones oficiales del MEC a lo que realmente el alumno puede aprender con los medios y tiempo disponibles. La forman alumnos de primero y segundo de EGB de 20 centros de Granada, Melilla, Palencia, Loja, Castellón, Bilbao y Barcelona. Para el diseño del programa, variable dependiente, se tienen en cuenta las variables independientes, adecuación de los cuestionarios oficiales, a los objetivos de conducta expresados en la taxonomía NLSMA y al tiempo realmente disponible, fijación de objetivos por nivel y unidad didáctica, elaboración de materiales de consulta y trabajo del alumno. Motivación: homogeneización de las técnicas de evaluación. Para evaluar la idoneidad y fijar la facilidad o dificultad de cada objetivo-contenido programado (variables dependientes), se considera la variable independiente del rendimiento de los alumnos en la fase pretest. Para evaluar la idoneidad de los objetivos-contenidos programados y modificados en la fase pretest (variable dependiente) se considera la variable independiente de la homogeneidad-optimización del rendimiento escolar en la fase control. Los resultados se presentan para cada una de las 2 fases (experimental y control) de cada nivel (primero y segundo) en torno a bloques objetivos generales deducidos de los objetivos de conducta de la taxonomía NLSMA y evaluados mediante ítems concretos. En general, en el primer nivel, todos los objetivos son alcanzados por al menos el 85 por ciento del alumnado. El corto número de ítems que se ofrece en relación al número de objetivos, es adecuado a la edad de los alumnos que se cansan rápidamente el ritmo también ha sido adecuado. Los 4 bloques principales son: numeración, suma, resta y trabajo de conjuntos. Para el segundo nivel, además de estos 4 bloques, aparecen los de multiplicación y geometría. No todos los objetivos han sido adecuados al cambio psicológico que sufre el alumno a los 7 años, por ejemplo, su capacidad de memorización, aunque el 80 por ciento superan el nivel de idoneidad. Los resultados son muy aceptables. Para cada nivel, se propone un cuestionario definitivo de los contenidos a programar. Se ha elaborado un programa definido en términos de conductas matemáticas objetivamente mensurable, apto para ser utilizado por cualquier educador y adaptable a las diferentes capacidades individuales se ha precisado el diverso grado de asequibilidad de los contenidos programados en función del diferente índice de dificultad de cada objetivo. Se ha establecido una materia de aprendizaje posible en un curso académico, frente a las actuales líneas maximalistas de lo deseable. Se confirma la viabilidad de un modelo de investigación para programas escolares que permite la redacción del currículum escolar y de sus correspondientes materiales didácticos, con bases empíricas.

Gasta solo lo que puedes pagar. Una experiencia de optimización con alumnos de secundaria

Resumen en portugués, inglés y francés

Aprender a ser a través de la educación matemática.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone la aplicación de una metodología flexible e indirecta de trabajo e investigación en el aula de matemáticas, adaptable a la diversidad de alumnado. Se realiza en el CEIP Gregorio Marañón de La Cala del Moral, Málaga. Los objetivos son: Indagar formas de aunar en el trabajo diario el uso de la calculadora con el cálculo escrito y mental; ensayar la virtualidad del plan de trabajo como útil de planificación en orden a adecuar la enseñanza a la diversidad dentro del aula; evaluar de manera flexible y comprensiva.

Diario de Matemática desnuda : aventuras por los paisajes del universo matemático.

Fecha tomada del área de publicación

Preparados, listos... diagnóstico : materiales sobre evaluación y competencia lingüística y matemática.

Este material forma parte del paquete de medidas del Plan Regional de Mejora del Rendimiento Escolar en el que se enmarca la elaboración del software educativo sobre Evaluación y Competencias Matemática y Lingüística.

El área Matemática en segundo de EGB : globalización y construcción de técnicas operatorias.

Comprobar el desarrollo en los niños del área Matemática, de forma globalizada y cíclica, permitiendo el descubrimiento por los niños de técnicas operatorias, incrementando su capacidad de razonamiento matemático sin prejuicio de sus habilidades para el cálculo. Grupo experimental de 40 alumnos en un colegio de EGB de Contrueces, Gijón, y un grupo de control constituido por 40 alumnos del colegio Miguel de Cervantes y 36 del Lope de Vega, ambos de la misma localidad que el primero. Las variables que se miden en los grupos experimental y control son: aptitud para identificar tamaños, posiciones o cantidades. Aptitud para establecer relaciones y clasificar objetos. Aptitud para manejar relaciones y conceptos cuantitativos. Rendimiento en Matemáticas al finalizar el Ciclo Inicial. Razonamiento matemático. La diferencia entre el grupo experimental y el de control es que al primero se le aplican las programaciones globalizadas y al segundo no. Tres subtests del Test de Aptitudes Cognoscitivas de Thornike. Prueba objetiva de Matemáticas para segundo de EGB, elaborada y aplicada en Asturias a raiz de un diseño de programa de Educación Compensatoria. Diez ítems adaptados del conjunto elaborado por el Institut Romand des Recherches et Documentation Pedagogiques. Análisis de varianza para comprobar la hipótesis de igualdad de medias entre los dos grupos en las diferentes pruebas que se les aplican, contraste de Barttlet para estudiar la hipótesis de homogeneidad de la varianza de los subgrupos. Análisis de covarianza entre los datos de la prueba del Institut Romand y el test de Thorndike. Se rechaza la hipótesis de la igualdad de medias entre los grupos en las pruebas del Institut Romand y en el Test de Aptitudes Cognoscitivas, comprobandose que la diferencia de medias es significativa. El hecho de haber sido sometido a diferentes tratamientos-programación produce diferencias significativas en el resultado final de la prueba del Institut Romand eliminando el efecto de covarianza debido a las aptitudes cognoscitivas medidas con el Test Thorndike. En la prueba objetiva la diferencia entre los alumnos del grupo experimental y los de control es estadísticamente significativa incluso eliminando la covariante. Este trabajo se ha realizado durante dos cursos lo cual posibilita una continuidad con el mismo. Se proponen aspectos a mejorar como el estudio de la forma de evitar el excesivo dirigismo por parte del profesor en el desarrollo de las actividades. También habría que estudiar la adecuación de la metodología empleada a los niños de bajo nivel cognoscitivo.

El área Matemática en primero de EGB : globalización y construcción de técnicas operatorias.

Elaborar y llevar a la práctica programaciones globalizadas y cíclicas en las que los objetivos del área de expresión matemática en primero de EGB se vayan logrando, partiendo de actividades directamente relacionadas con los centros de interés elegidos según el área de experiencia. Conseguir que sean los niños quienes elaboren las técnicas operatorias habituales de la adición y sustracción partiendo de procedimientos provisionales para llegar al dominio de técnicas usuales. Grupo experimental de dos cursos de primero de EGB del Colegio Nacional de Contrueces (Gijón), con 28 y 32 alumnos. Grupo de control constituido por dos cursos de primero de EGB del Colegio Nacional de Las Palmeras (Gijón), con 25 y 24 alumnos que siguen una metodología tradicional. Se desarrollan 11 programaciones cíclicas centradas en otros tantos centros de interés: la familia, el cuerpo humano, el cuidado del cuerpo, el otoño, la escuela, la calle, la casa, el invierno, los alimentos, el movimiento, la primavera. Se controla la variable aptitudes cognoscitivas antes de aplicar las programaciones y se trata de comprobar la influencia de la aplicación de éstas en el razonamiento matemático y el rendimiento escolar en esta área. Test de aptitudes cognoscitivas, tres subtests de Primaria I. Una prueba objetiva de Matemática elaborada y aplicada en la investigación: diseño de un programa de Educación Compensatoria en función de los determinantes del rendimiento escolar en el primer ciclo de EGB. Por Mario de Miguel y col. Dos pruebas colectivas de 12 ítems cada una y una individual elaboradas por el Institut Romand de Recherches et Documentation Pedagogiques y adaptadas para esta investigación. Las diferencias de partida en el test de aptitudes cognoscitivas no son significativas. Los resultados en la prueba objetiva de Matemáticas y en las del Institut Romand, colectivas e individuales, son significativos a favor del grupo experimental, lo que sirve para validar la hipótesis de que el desarrollo del área de Matemática en primero de EGB de forma globalizada y cíclica incrementa la capacidad de razonamiento matemático del alumno, tanto en la utilización de nociones conjuntistas como en las numéricas y operacionales, así como en la utilización de nociones topológicas y geométricas. Se comprueba un mayor rendimiento del grupo experimental que no se puede achacar a diferencias previas ya que no eran significativas. Es posible desarrollar el área Matemática en este nivel partiendo de actividades relacionadas con centros de interés seleccionados desde el área de experiencias. La conveniencia de dicha globalización es resaltada por muchos autores, pero faltan modelos válidos para que puedan ser llevados a la práctica escolar. El que se presenta es uno de tantos que se pueden concebir y aplicar, pero en este sentido hay que desterrar enfoques parciales, que se suelen basar en cursos a base de asignaturas aisladas, para tratar de favorecer el proceso de construcción de conocimientos de los alumnos planteando actividades que les motiven a poner en juego sus recursos y a construir nociones siguiendo su ritmo individual.

Olimpiada matemática asturiana 1994-2005.

Resumen tomado de la publicación

Olimpiada Matemática Española : problemas de las fases nacionales y locales.

Resumen basado en la publicación

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el segundo nivel de EGB : curso 1977-1978.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el segundo nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos de distintos colegios del Estado español. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar, los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Se utiliza el libro guía del profesor para impartir las clases. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Aplicación de K-R-21; desviación típica. Se muestran a través de tablas estadísticas. Hay aspectos conceptuales, que corresponden a una definición y que no parecen suficientemente dominados. Respecto de las operaciones se aprecia una mejora en la suma en cuanto a asimilación de nuevas técnicas, progresión en la resta hasta acercarse al rendimiento de la suma, y muy buenos resultados en el producto. En el planteamiento y resolución de problemas se observan algunas mejoras, pero queda aún bastante que avanzar. En el esquema de la asociatividad para sumas de más de cinco sumandos y la participación de una cantidad entre dos o tres, no son aspectos propios de este nivel. La medida de longitudes y el estudio de sólidos elementales no presenta ninguna dificultad.

Estudio y adecuación de los contenidos indicativos del área de Expresión Matemática en el primer nivel de EGB : curso 1976-1977.

Investigación sobre la idoneidad de los contenidos establecidos en un programa experimental para el área de Matemáticas en el primer nivel de EGB, así como los problemas que plantea, para de este modo conocer con exactitud cuales son las condiciones adecuadas en cada nivel y cuales son sus índices probables de éxito, como debe ser la secuencialidad con que éstos se impartan y qué modificaciones deben hacerse en el planteamiento de esta área y evaluar los conocimientos matemáticos que deben superar los alumnos de este nivel para introducirse con éxito en los contenidos del siguiente nivel. Alumnos del primer nivel de EGB de distintos colegios públicos de Granada. Aplicación de 5 pruebas de control divididas cada una de ellas en diferentes ítems, a lo largo de las cinco evaluaciones que componen el curso escolar; los alumnos que comparten la experiencia son calificados bajo el mismo criterio. Los datos obtenidos se pasan a una serie de fichas para realizar una calificación objetiva de los alumnos. Pruebas matemáticas propuestas por el equipo de investigación. Chi cuadrado; desviación típica; aplicación de distintas 'Evas'. Se muestran a través de tablas estadísticas. La totalidad de los objetivos propuestos son alcanzables por el 85 de los alumnos del primer nivel; sólo hay dos aspectos no logrados: la resta de números de dos cifras y la triangulación de polígonos.