Intercambio de información secreta con la Transformada Discreta de Fourier.

Debido al creciente uso de las tecnologías y al frecuente intercambio de información en Internet, se hace evidente la necesidad de transmitir información de forma segura. En este artículo se describe una forma concreta como es la Transformada Discreta de Fourier respecto a los procesos de codificación.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

La vida de los centros transformada en noticia.

Comentario sobre los periódicos y revistas escolares de los centros educativos de Albacete en 2004. Se explican las características de El Pericole, Primera página, Aula abierta Parque Sur, Y tú quién eres y El Greco. Se habla de los responsables, el proceso de edición, la periodicidad y los contenidos de cada publicación. Se pretende atraer el interés de los alumnos hacia la elaboración de los periódicos y su lectura.

Guía práctica de coeducación para el profesorado.

Contiene: Cuaderno de teoría; Cuaderno de Actividades: Infantil; Cuaderno de Actividades: Primaria; Cuaderno de Actividades: Secundaria; Cuaderno familiar: Juegos para la Igualdad. Resumen basado en el de la publicación

Proyecto de integración de los padres en la tarea educativa del centro.

El proyecto pretende, como objetivo general, incorporar a los padres de forma responsable en el proceso de aprendizaje de los alumnos, para lograr una comunicación óptima con el tutor, profesor del curso y orientador que facilite la educación integral de sus hijos e hijas. El proyecto comienza con una información general a los padres, por parte del profesorado, del plan de trabajo, del proyecto en sí, plan tutorial, técnicas de estudio. Se organiza a continuación un cursillo para padres por parte de los miembros del Seminario Permanente de Orientación y Tutoría, con un nivel de asistencia considerable. Se utilizaron distintas pruebas: cuestionario inicial, inventario de hábitos de estudio de C. Hilbert Wrenn, prueba de atención, Otis sencillo para alumnos y alumnas con dificultades y pruebas iniciales de materias como Lengua y Matemáticas. Resultados: el nivel de integración y participación del alumnado en las actividades fue creciendo positivamente a medida que avanzaba el curso. El nivel de integración y participación de los padres en el centro ha sido mucho más directo y puede decirse que se encuentran, a partir de esta experiencia, más integrados en la tarea educativa de sus hijos. El grado de compromiso de tutores y profesores en este proyecto ha sido elevado. Su responsabilidad con el plan de tutoría y su nivel de demanda durante todo el curso escolar fue notoria. Se concluye lo positivo del proyecto y se solicita prorrogar un año más la experiencia.

Análisis vectorial, ecuaciones diferenciales y transformadas de Fourier y de Laplace.

La presente obra está pensada como libro de texto para la asignatura de cálculo de los diferentes estudios de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación de la Universidad de Cantabria. A medida que se presenta la teoría se incluye, con objeto de ilustrarla, un buen número de ejemplos sencillos. Cada capítulo finaliza con ejercicios resueltos detalladamente y una relación de ejercicios propuestos, algunos de ellos incluídos en exámen. Se desarrollan cuatro temas fundamentalmente: cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias, integral de Fourier y transformada de Laplace.

Equivalencia entre cualquier polígono regular o irregular y un triángulo equilátero.

Resumen basado en el de la publicación

La matemática de las mariposas.

Resumen tomado de la publicación

Stalin: The Five-Year Plans&Collectivisation.

Este libro desarrolla conocimientos básicos de historia para aprobar los exámenes de AS/A de enseñanza secundaria. Los temas del libro son: ¿Cuáles son los puntos de vista sobre Stalin? ¿Porqué Stalin industrializó la Unión Soviética?, Stalin como líder, ¿Porqué la colectivización?, la domesticación de los campesinos, las granjas colectivas, ¿Cuáles fueron las consecuencias de la colectivización?¿Como de útil fue la colectivización?, ¿Cómo Stalin industrializó la Unión Soviética?, La Unión Soviética de Stalin: ¿una nación transformada? ¿Una nueva sociedad comunista o un experimento fallido?.

Representaciones conjuntas espacio-frecuencia en psicofísica visual : fundamentos 1D.

Resumen basado en el del autor. Resumen en español e inglésîp. 219-220

Análisis multiescala y multiorientación de imágenes mediante un banco de filtros de Gabor-2D.

Resumen basado en el del autor. Resumen en español e inglés. Notas al finalîp. 243-244

Diferenciación y desigualdad : cuando las diferencias culturales se convierten en desigualdades sociales.

Los niveles de ocupación no siempre mantienen una relación directa con el status sociocultural entendido en términos de capital cultural. Sin embargo, los niveles instructivos si mantienen una relación directa con la pertenencia a un status sociocultural determinado, lo que nos permite formular este hecho como una posible hipótesis y que podría quedar establecida en los siguientes términos: los niveles instructivos mantienen una relación directamente proporcional con los equipamientos y consumos culturales, es decir con la pertenencia a un estatus sociocultural. También existe una relación estadísticamente significativa entre la posesión de un estatus y la residencia. Los resultados globales obtenidos demuestran que existen diferencias en cuanto a la producción de verbos, adjetivos, oraciones compuestas, temporales, causales, hecho que confirma la tendencia expuesta en nuestra hipótesis. Sin bien es cierto, que los niveles de bienestar social parecen haber aumentado, persisten amplias zonas de población con necesidades socioculturales específicas. El deseo de querer corregir estas desigualdades debe hacerse en la escuela, dotando con mayores recursos económicos y humanos aquellos núcleos de población que tienen mayores deficiencias socioinstructivas. Desde un punto de vista sociocultural, las políticas deben tender al reequilibrio de las zonas más desfavorecidas son las que necesitan de una mayor incidencia en este aspecto y de un mayor esfuerzo para vencer las habituales barreras que tienden a la protección de las zonas ya protegidas. Por otra parte, los procesos de aprendizaje que se producen a lo largo del periodo escolar tienen un carácter marcadamente abstracto y es, precisamente el lenguaje, el instrumento más privilegiado para acceder a estos procesos, de ahí la importancia del aprendizaje lingüístico. Son estas las razones que hacen replantearse el proceso escolar en función de criterios lingüísticos como tales y las habilidades lingüísticas como habilidades cognitivas que son. Recordemos que todo conocimiento sistemático empieza con un lenguaje preciso y formalizado; someterlo a reglas semánticas es una exigencia del conocimiento racional, cualquiera que sea la clase social que lo adquiera. Así, en la sociedad de la información, el dominio de los recursos y habilidades lingüísticas es primordial al no consistir en absorber toda la información, sino en saber extraer lo esencial que hay en ella para poder ser transformada en conocimiento.

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Elementos geométricos.

Análisis de ciertos elementos y propiedades geométricas, como la noción de ángulo. La noción de ángulo presenta importantes dificultades a la enseñanza elemental. Se defiende que toda la enseñanza, por elemental e incompleta que sea, se fundamente en definiciones precisas y correctas. En los estudios sucesivos se pueden completar puntos de vista, pero conviene que no haya que deshacer nada de lo que ya se ha hecho. Se tocan puntos como el ángulo como región angular para el primer curso; y el ángulo como giro, para el segundo curso. Como definición se señala que se llama ángulo a una región angular o angulares adyacentes a una reunión de regiones A partir de este concepto de ángulo, se podrá trabajar en construcciones gráficas. La igualdad de ángulos llevará a la idea de ángulo llano, ángulo recto, ángulos suplementarios y complementarios. En cuanto a los movimientos del plano, la propuesta didáctica es imaginar una figura de un plano, de la que hay que sacar un calco. Moviendo el calco obtenemos otra figura que se dice transformada o imagen de la primera por un movimiento. Se analizan sus características y se distinguen dos grandes tipos de movimientos: unos se pueden materializar con el papel de calco presentando siempre la misma cara. Son los movimientos directos. Otros se obtienen invirtiendo el papel de calco y se llaman movimientos inversos. Como casos especiales se señala la Simetría axial o movimiento inverso que se obtiene haciendo girar el plano alrededor de una recta del mismo. A continuación se reflexiona sobre el ángulo como giro, el ángulo cero, el ángulo opuesto y la propiedad conmutativa.

La luz y el color en la naturaleza.

Monográfico con el título: 'Luz y color'. Resumen basado en el de la publicación