La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

Proyecto de integración de los padres en la tarea educativa del centro.

El proyecto pretende, como objetivo general, incorporar a los padres de forma responsable en el proceso de aprendizaje de los alumnos, para lograr una comunicación óptima con el tutor, profesor del curso y orientador que facilite la educación integral de sus hijos e hijas. El proyecto comienza con una información general a los padres, por parte del profesorado, del plan de trabajo, del proyecto en sí, plan tutorial, técnicas de estudio. Se organiza a continuación un cursillo para padres por parte de los miembros del Seminario Permanente de Orientación y Tutoría, con un nivel de asistencia considerable. Se utilizaron distintas pruebas: cuestionario inicial, inventario de hábitos de estudio de C. Hilbert Wrenn, prueba de atención, Otis sencillo para alumnos y alumnas con dificultades y pruebas iniciales de materias como Lengua y Matemáticas. Resultados: el nivel de integración y participación del alumnado en las actividades fue creciendo positivamente a medida que avanzaba el curso. El nivel de integración y participación de los padres en el centro ha sido mucho más directo y puede decirse que se encuentran, a partir de esta experiencia, más integrados en la tarea educativa de sus hijos. El grado de compromiso de tutores y profesores en este proyecto ha sido elevado. Su responsabilidad con el plan de tutoría y su nivel de demanda durante todo el curso escolar fue notoria. Se concluye lo positivo del proyecto y se solicita prorrogar un año más la experiencia.

La matemática de las mariposas.

Resumen tomado de la publicación

New maths frameworking: Step-Up Workbook 1.

Este libro asegura una transición sin problemas desde el nivel de enseñanza primaria Key Stage 2 a Key Stage 3 (enseñanza secundaria), las ilustraciones basadas en las preguntas hacen que los conceptos básicos sean fáciles de entender y recordar. Los temas del libro son: entendiendo los números (ordenando los números, contando), la suma, la resta, fracciones (mitades y cuartos), medidas de longitud y tiempo (midiendo en metros, midiendo en centímetros, la era digital), entendiendo las formas (lados y esquinas), multiplicación y división, medidas de peso, capacidad y tiempo.

New maths frameworking: Step-Up Workbook 3.

Este libro asegura una transición sin problemas desde el nivel de enseñanza primaria Key Stage 2 a Key Stage 3 (enseñanza secundaria), las ilustraciones basadas en las preguntas hacen que los conceptos básicos sean fáciles de entender y recordar. Los temas del libro son: números y álgebra (ordenando números, números negativos), fracciones y decimales (fracción de un número, décimas como decimales), suma y resta, multiplicación y división, dinero (libras y peniques), medidas de longitud y tiempo (midiendo en milímetros, usando unidades métricas de longitud, perímetro, área), ¿formas regulares o irregulares?, medidas de peso, capacidad y tiempo (gramos y kilogramos, fracciones de un litro).

Requisitos deseables por la Universidad en la formación secundaria de los estudiantes.

Conferencia pronunciada en la Reunión de Catedráticos de Matemáticas (1961. Marzo. Madrid)

Estrategias de enseñanza en docentes y estilos de aprendizaje en estudiantes del Programa de Psicología de la Universidad Simón Bolívar, Barranquilla.

Resumen basado en el de la publicación