Método de determinación de máximos y mínimos previo a la enseñanza del cálculo diferencial.

Resumen basado en el de la publicación

Lecciones de cálculo I : cálculo diferencial.

Material para la enseñanza del cálculo en el que se tratan varios ámbitos del cálculo diferencial, presentando los procedimientos, fundamentos teóricos y ejercicios prácticos. El capítulo I hace un repaso de conceptos básicos de geometría analítica; posteriormente, en el capítulo II se muestran los métodos para la realización de parábolas, ejes, elipses e hipérboles; el capítulo III trata las desigualdades y los límites; en el capítulo IV se abordan las derivadas en sus diferentes manifestaciones; el capítulo V, continúa con derivadas, teorema de Rolle, diferenciales, antiderivadas, etc; el capítulo VI trata la integración definida; en el capítulo VII se ofrece una serie de ejercicios adicionales de recapitulación complementarios a las áreas del cálculo expuestas en capítulos anteriores; finalmente, el capítulo VIII presenta un resumen de fórmulas usuales de álgebra elemental, geometría plana, cuerpos geométricos y trigonometría.

Dificultades conceptuales y de cálculo en el análisis infinitesimal manifestadas por los alumnos de bachillerato : procedimiento de apoyo y su repercusión en la formación del profesorado.

Evaluar una metodología para el aprendizaje del cálculo diferencial en comparación con la metodología tradicional. 167 alumno de 3õ de BUP del Instituto La Serna de Fuenlabrada, durante el curso 97/98. La muestra se divide en dos grupos: grupo experimental (Grupo A), con 54 estudiantes y grupo de control (Grupo B), formado por 113. Revisa el término fracaso escolar, los diferentes contextos en los que aparece contexto escolar y contexto familiar, y se buscan soluciones desde la familia, el profesorado y la sociedad. Estudia la formación de los profesores, junto con una propuesta de formación inicial del profesorado de matemáticas y analiza la formación permanente del profesorado. Se realiza un estudio comparativo sobre el proceso de cambio educativo entre la Ley General de Educación y la LOGSE. Además, estudia la evolución histórica del concepto derivado y realiza una fundamentación teórica que sirve como base a la metodología empleada en la investigación. Cuestionario CHEA, CCP, CDI, CDS, DAT-AR. En el análisis cuantitativo se utiliza los estadísticos Chi-cuadrado, t-Student, test de Levene y el análisis de la varianza para medidas repetidas. El grupo A mejora sus conocimientos previos necesarios para comprender el concepto de derivada, frente al grupo B. Se explica por la metodología específica utilizada en esta investigación porque refuerza estos conceptos. En el grupo B también se produce aprendizaje aunque en grado menor.

La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la Física : análisis de la situación actual y propuesta para su mejora.

Intentar comprender el concepto de diferencial en la enseñanza de la Física y buscar propuestas de mejora. La muestra experimental del análisis de la enseñanza habitual, se compone de 45 textos, 210 profesores en activo y 732 estudiantes desde COU hasta el último curso de carreras científico-técnicas. La muestra del estudio de propuestas alternativas la componen 211 estudiantes de siete grupos experimentales, 210 profesores en activo, y dos profesores formados. En primer lugar, se realiza un estudio histórico sobre la evolución y génesis de los conceptos implicados en el Cálculo. En concreto, se centra en el concepto de diferencial, dada su importancia en el uso del Cálculo en las aplicaciones físicas. El estudio realizado, desde una finalidad didáctica, lleva a identificar tres concepciones básicas sobre la diferencial: Leibniz, Cauchy y Fréchet. Se analiza la utilidad y deficiencia de las dos primeras en las enseñanza de la Física. Se utiliza la idea básica de Fréchet , la estimación lineal de funciones complejas, como punto de partida para hacer una clarificación problematizada del uso del Cálculo en la Física, problemas que hacen necesario usar la diferencial, estrategia que utiliza el Cálculo para resolverlos y significado de los conceptos básicos -diferencial, derivada e integral- en el contexto de aplicación de esa estrategia. En segundo lugar, se analiza la enseñanza habitual. La hipótesis afirma que existen graves deficiencias en la enseñanza del Cálculo que afectan negativamente a la comprensión y las actitudes de los alumnos. Para someterla a prueba se utiliza un diseño experimental. En concreto, se obtienen veinte consecuencias contrastables que se estudian con un total de 19 instrumentos distintos. La tercera parte consiste en la búsqueda de propuestas alternativas. La hipótesis que se plantea afirma que es posible utilizar la clarificación realizada para introducir mejoras en la enseñanza, desde los primeros momentos en que se usa el Cálculo diferencial. Los resultados del análisis de la enseñanza habitual confirman la validez de la hipótesis, es decir, se hace un uso operativo del Cálculo, sin entender lo que se hace, provocando bajas expectativas y actitudes negativas. En cuanto a los resultados de la búsqueda de propuestas alternativas, muestran que los materiales diseñados para utilizar la nueva propuesta desde 3õ BUP proporcionan ocasiones de aprendizaje, mejorando significativamente, en relación a los grupos de control, la comprensión y actitud de los alumnos que aprenden con ellos. Por otra parte, los profesores que asisten a un curso de formación en el que se les presenta la nueva propuesta, mejoran su comprensión y uso del Cálculo diferencial, y valoran positivamente su potencialidad para ser usada en las clases de Física. Todo ello constituye una clara validación de nuestra segunda hipótesis. Existía un grave problema, de carácter confuso y sin abordar que se transforma en un problema investigable, y se abren vías para su solución que aún quedan por explorar.

Matemáticas.

Texto-Guía para la asignatura de matemáticas, materia obligatoria en los planes de estudio de la diplomatura de Optica y Optometría. El programa consta de 9 capítulos de dicados a: números y desigualdades; cálculo diferencial e integral de una variable; ecuaciones diferenciales ordinarias; álgebra lineal y geometría analítica; cálculos diferencial e integral en varias variables y estadística descriptiva unidimensional y bidimensional.

Enseñanza genética y global del análisis matemático en el Bachillerato.

Se pretende partir de la Geometría experimental para llegar al Cálculo diferencial, introduciendo los conceptos de función, gráfica, formulación, etc. El primer objetivo que se desea cubrir es el de acercar el análisis matemático que se da en segundo de BUP a la experiencia concreta de los alumnos. El segundo objetivo, propio de tercero de BUP, será centrar la metodología en los conceptos y no en su formalización. Aplicado a 228 alumnos de segundo y tercero de BUP pertenecientes a los Institutos Pérez Galdós, Isabel de España y José Arencibia Gil, en Gran Canaria. El proyecto contiene los capítulos de análisis matemático que existen dentro de los contenidos de BUP. Las estadísticas de los resultados obtenidos por nuestros alumnos no difieren cualitativamente de los resultados obtenidos por los alumnos no sometidos a la experiencia. Se concluye que los actuales currículos de segundo y tercero de BUP deberían ser modificados, si lo que se pretende es que los alumnos lleguen a entender intuitivamente los conceptos de límite en segundo de BUP y de derivadas en tercero.

Ensayo y experimentación de contenidos en Matemáticas, en la ESO y Bachiller.

Este proyecto pretende desarrollar y concretizar el material curricular referido a los contenidos del bloque IV del área de Matemáticas de la ESO (Educacion Secundaria Obligatoria): interpretación, representación y tratamiento de la información; y el análisis de gráficas del III bloque del área de Matemáticas del Bachillerato: interpretación, representación y análisis de la información. El proyecto requiere un mínimo de dos años para su elaboración y puesta en práctica. Participan un total de 6 institutos: Tomás Morales, Schamann, La Isleta, Casas Nuevas de Gran Canaria, César Manrique, y el de Formación Profesional Zonzamas de Lanzarote. Aplicado a los niveles de 1., 2., 3. de BUP y 1. de FP I. Objetivos: entre otros muchos, se citan los siguientes: - Descubrir la utilidad de las Matemáticas en la realidad en que está inmerso el alumno. -Analizar la información recogida en los diferentes medios de comunicación y desarrollar una actitud crítica ante ella. -Utilizar diferentes tipos de lenguaje: gráfico, algebraico, numérico... -Desarrollar capacidades básicas: abstracción, generalización... -Aprender las Matemáticas como proceso: clasificar, ordenar... -Desarrollar hábitos de trabajo: sistemático, en grupo, independiente... La metodología empleada es activa. Se trabajaron cuatro bloques: funciones, modelos, cálculo diferencial e IPC, aunque este último se dejó para un futuro. Conscientes de que asumir estos objetivos es más un proceso que algo inmediato, se valora muy positiva la experiencia.

Matemàtiques. 'Matemáticas'.

La propuesta se divide en seis secuencias de unidades. Las cuatro primeras se tratan en el primer curso de bachillerato, y las dos últimas, en el segundo curso. La primera secuencia trata la trigonometría analítica plana. La tercera trata el número real. La cuarta, las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, y trigonométricas. La quinta, funciones reales de variable real, cálculo diferencial e integral. Y la sexta, vectores del espacio, cálculo matricial elemental y geometría analítica del espacio.

Una visión distinta de un problema clásico.

Resumen del autor

Cambios en el contrato didáctico : el paso de estudiar matemáticas en secundaria a estudiar matemáticas en la universidad.

Resumen del autor

¿Qué hacen y qué entienden los estudiantes y profesores de Física cuando usan expresiones diferenciales?

Resumen basado en el de la publicación. Anexos al final

Matemáticas I y Matemáticas II en Ingeniería Técnica Industrial Eléctrica y en Ingeniería Técnica Industrial Electrónica.

El material no está publicado

Sistemas simbólicos de representación en la enseñanza del análisis matemático : perspectiva histórica acerca de los puntos críticos.

Identificar y caracterizar los diferentes sistemas simbólicos de representación en el campo del Análisis Matemático. Desarrollar un modelo de análisis de libros de texto que sirva para caracterizar el tipo de representaciones que utilizan. Describir cada uno de los libros analizados en función de los sistemas simbólicos de representación utilizados. Libros históricos de texto dedicados al Cálculo Diferencial. Libros de texto de la Educación Secundaria en España. Planteamiento general de la investigación. Definición del problema. Heurística. Análisis de la documentación. Explicación y síntesis histórica. Análisis de textos antiguos de matemáticas. Investigación cualitativa. Investigación histórica. Razonamiento hipotético-deductivo. Los materiales didácticos que se pueden utilizar con las nuevas tecnologías buscan recuperar el carácter dinámico que es la esencia del Cálculo Diferencial. La utilización que hacen los libros de texto de los diferentes sistemas simbólicos de representación permiten caracterizar diferentes periodos en la enseñanza del Análisis Matemático. Las orientaciones establecids en los programas oficiales no son siempre las que establecen el modelo de enseñanza. El trabajo ha permitido entresacar algunas de las características de la enseñanza de los puntos críticos en la educación secundaria, establecer sus limitaciones y avanzar posibles alternativas en cuanto a la planificación de su enseñanza. Contribución a la caracterización, delimitación, análisis y clarificación de una parte del campo conceptual del Pensamiento Matemático Avanzado y, en particular, lo referente a los puntos críticos.

Grupo de didáctica del análisis.

Se exponen varios trabajos de investigación con un pequeño debate posterior. El primero es 'Imagen informal del infinito y conocimiento formal del cálculo diferencial e integral : conexiones e incoherencias que evidencian estudiantes universitarios en relación al infinito actual'. Siguen 'Reflexión sobre instrumentos para el análisis de tareas sobre el concepto de derivada y su proceso de resolución', 'Área e integral definida. Ideas de los estudiantes cuando usan un programa de cálculo simbólico' y 'Análisis de pautas de evaluación de textos escolares. Creación de un modelo'. Durante las jornadas de exposición también se realiza la elección de la nueva coordinadora del grupo, la Dra. María Teresa González.

Matemáticas : COU : ejercicios resueltos.

Material de trabajo para la asignatura de matemáticas destinado al alumnado de COU en la modalidad a distancia. El volumen 1 contiene ejercicios resueltos de los siguientes temas: sistemas de ecuaciones lineales, espacios afín y euclídeo y ampliación de cálculo diferencial e integral. En el volumen 2 los ejercicios resueltos son de los siguientes temas: ampliación de cálculo diferencial (raíces reales de una ecuación, aproximación de las raíces reales, interpolación, integral definida, integración numérica), probabilidad (ampliación de combinatoria, álgebra de sucesos, ampliación de la teoría de probabilidad).