La educación moral de la ciudadanía : una filosofía de la educación cívica.

Se destaca la importancia de la ciudadanía como elemento fundamental de fortalecimiento de la vida democrática. El estudio se divide en cuatro partes: en la primera, se explican algunas razones para concebir la problemática de la educación cívica en relación con la educación moral; la segunda, se dedica a delimitar el concepto de competencia cívica como una competencia relativa; en la tercera, se describe el marco conceptual que sirve de fundamento a la teoría del comunitarismo ético; y, en la última parte, se exploran las dos dimensiones éticas de la educación cívica: la formación de la personalidad moral del ciudadano y la formación del juicio cívico y de una inteligencia representativa.

La enseñanza de la matemática en el bachillerato y en la universidad.

Reflexión sobre la enseñanza de matemáticas en la enseñanza media y superior, a partir de las cuestiones tratadas en la XIII Reunión de Profesores de Matemáticas, celebrada en Dinamarca, a cargo de la Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la enseñanza de las Matemáticas. Además de ponencias individuales de especialistas en la materia, diversos países presentaron informes, que presentan numerosos rasgos comunes. Se destacan los siguientes: la transformación social experimentada por la enseñanza secundaria debida a la afluencia incesante de alumnos, como consecuencia, la división de la enseñanza media en dos ciclos, inferior y superior, y la subdivisión en diversas ramas, la superación de exámenes intermedios y su sustitución por exámenes de Estado, realizados en forma masiva, la discrepancia entre la preparación científica que reciben loa bachillerea, tanto en bagaje de conocimientos, como en hábitos de trabajo, y las exigencias mínimas que estima necesarias la Universidad para iniciar su labor. Para concluir se reflexiona en torno a la metodología de la matemática moderna, que busca decantarse entre las matemáticas tradicionales o Matemáticas de Base, y los partidarios de unas matemáticas que se renueven, o renovadores.

Enseñanza de la matemática moderna.

Se analiza la matemática moderna. Se plantean cuestiones como: ¿qué es la Matemática Moderna? ; ¿es que hay una Matemática Moderna que viene en sustitución de otra antigua?. En realidad el calificativo de moderna se contrapone al de clásica. Se señala que la diferencia entre ambas concepciones de las Matemáticas está más del lado de los métodos y del enfoque de los problemas y del contenido. La Matemática sigue siendo tan práctica que la de la antigüedad, pero a la vez viene enriquecida con un tesoro conceptual por liberación de la carga realista que pesaba sobre ella.

La escuela americana busca una filosofía de la educación.

El pensamiento americano ha ido asumiendo en el siglo XX dos características fundamentales: una, externa, de una gran variedad de ideas, y la otra, interna, consistente en la tendencia a ocuparse más de la filosofía que de filosofía, a estudiar el método de enseñanza, más que a llevar a cabo investigaciones directas sobre los problemas filosóficos tradicionales del conocimiento y del ser. Una clasificación general de las actuales filosofías pedagógicas contemporáneas puede dividirse grosso modo en tres cauces: el Progresismo, el Esencialismo y el Perennismo. La primera corriente proviene lejanamente del progresismo inglés y constituye en 1956 una traducción pedagógica del pragmatismo instrumentalista de John Dewey, que concibe toda la realidad como una experiencia dinámica, de la cual brotan no sólo el conocimiento de la realidad, sino el cuadro de valores, como respuesta final a todos los interrogantes de la vida. La educación se convierte así, en un proceso de ensanchamiento y de reconstrucción de tal experiencia, que se traduce didácticamente en la asimilación del método científico como único itinerario verdadero del pensamiento; El Esencialismo deriva de doctrinas filosóficas que contrastan entre si, bifurcándose en dos interpretaciones opuestas como son el idealismo y el realismo materialista. Pero lo que une los dos cuerpos es el reconocimiento de un cuerpo de principios y de datos culturales que representa la adquisición del pasado y es un patrimonio que se ha. de transmitir a las nuevas generaciones. Hay elementos esenciales que están dotados de validez permanente, como las aptitudes lingüísticas y matemáticas, las normas del vivir ético, la historia de los pueblos. El esencialismo tiende a hacer de la educación un medio de conservación de la cultura y está ligado al pasado, aunque éste sea un pasado que no va más allá del Renacimiento, o sea al comienzo de la Edad Moderna; El último, el Perennismo, en cambio, va más lejos en el pasado hundiendo sus raices en la más remota antigüedad de la cultura, alcanza las fuentes de la filosofía clásica, Platón y Aristóteles, se nutre también del pensamiento escolástico medieval y asimilando, en parte, ciertas orientaciones del pensamiento moderno y contemporáneo. Por último, señalar que las tres pedagogías han resultado insuficientes al haber perdido de vista el carácter esencial de la vida cuyas expresiones son la cultura y la educación.

La filosofía y la prospectiva de la educación ante el problema de los fines.

La Filosofía de la Educación, en una época marcada por la técnica, tiende a destacarse los medios sobre los fines, la cantidad sobre la calidad y, en definitiva, la praxis sobre la teoría. Por lo que resulta muy poco significativo hablar de Filosofía de la Educación y se la suele sustituir por las ciencias de la educación : Política, Economía, Psicología, Sociología de...las cuales son susceptibles de una investigación operativa y de unos resultados pragmáticos verificables. Sólo se alude a los aspectos generales de la educación con disciplinas tales como Introducción a las Ciencias de la Educación, teorías y últimamente Prospectiva de la Educación. Es frecuente encubrir o enmascarar una cierta filosofía en cada visión del acontecer educativo y a la inversa se presenta como filosofía lo que no es sino un escenario de posibilidades alternativas. Está claro que la futura sociedad desde el presente quiere que la educación actual promueva unas determinadas estructuras para facilitar la necesaria adaptación social. El quehacer educativo está siempre apuntando hacia un horizonte de valores: educar significa optimizar las potencialidades de la persona. El concepto y el término valor es ambiguo o al menos polisémico. Al hablar de educación nos referimos a los valores en un sentido rigurosamente cultural, como metas cargadas de sentido que son atractivas, dignas de estimación y realización. El campo de los valores se puede estudiar desde muchas perspectivas, la filosofia de los valores está representada en la Historia del pensamiento occidental, sobre todo por filósofos alemanes como Max Séller, para quien el valor es un ser en si ideal, objetivo, independiente del sujeto que valora. Los valores son los fines, las metas, los objetivos últimos de suyo apetecibles y estimables.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. I.

Según un informe de 1956, contar, medir y construir fueron las primeras operaciones matemáticas de la humanidad. La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo. Representar, esquematizar, es abstraerse es prescindir de cualidades accesorias para quedarse con la esencia. Los conceptos matemáticos lo fueron en su origen por accidente para ser proyectados de nuevo al campo de la realidad, es decir, la matemática fue antes aplicada que pura. Y la mente matemática libre ya de las trabas con el mundo físico del que recibió los impulsos iniciales, teje y combina, abstrae y generaliza, se ensancha y progresa, lo mismo en sus ramas y frutos que en sus raíces. En definitiva, la matemática es la ciencia más apta para practicar la autocorrección y para educar ,de este modo, la objetividad de opiniones y la firmeza de conductas.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. II.

Con la confluencia de las dos líneas evolutivas de la matemática y la didáctica llegamos al momento actual: de un lado la matemática hacia abstracciones cada vez más formalistas; de otro, la didáctica evoluciona exigiendo creación en el aprendizaje. Finalmente, la técnica moderna utiliza recursos matemáticos cada vez más avanzados y ante esta situación la tarea del profesor de matemáticas es cada vez más dura y compleja ya que los desniveles entre enseñanza media y superior son cada vez mayores y la preocupación de los matemáticos ha acabado en crear Comisiones Internacionales para analizar todos estos problemas y conseguir una reforma profunda de los programas de enseñanza desde 1950.

Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática. III.

Ante el despertar de una conciencia pedagógica media nacional es necesaria la colaboración directa del profesorado de enseñanza media para fijar un nivel mínimo de ingreso y, después, del resto de los niveles por curso. Además, de cuestiones matemáticas que ofrezcan mayor dificultad a los alumnos y que permitan corregir sus mayores errores en los diferentes cursos del bachillerato.

La matemática en el marco de la educación integral.

El bachillerato dotado de una entidad propia debe acentuar su carácter de formación de la personalidad del educando. Y , a la vez, debe ser orientador del futuro profesional del alumno. Así, la finalidad del mismo es hoy la formación de los jóvenes para que puedan elegir libremente su propio destino, con pleno conocimiento de sus capacidades e intereses. Pero el cambio tan radical en la enseñanza ha dado origen a multitud de actitudes en todos los sectores y hasta de la propia administración que no ha sabido seguir una línea directriz de continuidad. Se concibe una enseñanza media integrada en la educación general. En esta tarea ¿Qué papel tienen las matemáticas? Dos notas características son los elementos de Euclides: su contrucción axiomática y el método deductivo. Unos axiomas sin ningún significado concreto originan una estructura, a partir de ellos, por un método rigurosamente deductivo, se demuestra una serie de proposiciones o teoremas, cuyo conjunto forma una teoría matemática. Pero antes de llegar al razonamiento deductivo hay que deleitarse en otro tipo de actividades. También hay que partir de un método riguroso, sencillo y verdadero. Saber es dominar en matemáticas. No se puede pasar de un concepto al siguiente sin haber dominado plenamente el anterior.

La hora de la matemática recreativa en el bachillerato actual.

Los textos de matemáticas recreativas (o la inclusión de estas en los cursos ordinarios) son tónicos excelentes que entendemos ayudan al alumno a seguir adelante. Estas matemáticas son una colección de problemas generalmente enunciados en forma de acertijos casi todos los cuales se resuelven por medio del análisis indeterminado. Muchos alumnos tienen dificultades en su aprendizaje matemático. Tales dificultades se verán multiplicadas si los profesores se empeñan en los niveles obligatorios de enseñanza de las matemáticas en explicarlas usando el método axiomático (aplicación de rigor pura y dura) Pero dicho método en 1õ y 2õ de BUP hay que usarlo con sumo cuidado.

Humanizar la enseñanza de la matemática.

La enseñanza de las matemáticas tiene mucho que ganar si se hace más humana; tanto si es tradicional como no se reduce a la misma cuestión; el proponer una matemática descarnada, encerrada en sí misma. Sus programas hay que darlos completos, ignorando siempre a los niños. Lo que hace que el profesor se vea obligado a condicionarlos lo más deprisa posible sin tener en cuenta su afectividad y su desarrollo personal. El cambio no vendrá por nuestras reformas sólo puede venir de los profesores teniendo un buen contacto adaptado al alumno. La comprensión de asegurar el aprendizaje, pero hay que comprenderles de verdad. Aprendemos de nuestros errores, ya que nos obliga a reflexionar. Mantened todos los lazos con la vida porque esta es la mejor motivación de la enseñanza de las matemáticas y la fuente inagotable de temas pedagógicos. Los variados y atractivos para los jóvenes alumnos que descubren al mismo tiempo que los hechos se matematizan.

Sobre la enseñanza de la matemática.

Reflexión acerca de la enseñanza de las matemáticas. En primer lugar se analizan los factores con incidencia en la enseñanza de las Matemáticas, que son muy diversos, por lo que se descartan algunos. Los que si se consideran en profundidad son los factores de tipo sociológico, y la ausencia de razones últimas, con la crisis del humanismo. Por último se tienen en consideración los problemas pedagógicos en relación con el desarrollo de la matemática.

La fundamentación de la Matemática.

Se presenta una perspectiva de carácter histórico sobre la fundamentación de la Matemática. Se plantean algunos problemas y las soluciones a los mismos, así como, la búsqueda de conceptos y proposiciones, y la forma de operar tanto con esos conceptos como con esas proposiciones.

La Matemática comercial en el Bachillerato.

Se ha repetido hasta la saciedad que el bachillerato debe ser formativo, pero previamente debemos plantearnos que es entiende por valor formativo y está claro que todas las asignaturas tienen ese carácter formativo y no se puede discriminar unas con respecto a las otras. El tema no es valorar si una asignatura es formativa o no puesto que no va en ella, sino que depende en su mayor parte del método empleado para enseñarla. El valor formativo estará en función del método que dependerá del profesor. Un factor muy importante a tener en cuenta es el programa si se ajusta o no a la edad del alumno. En definitiva, los métodos pedagógicos, los programas y los profesores son factores influyentes en el valor formativo de una disciplina. En concreto, de los tres factores el programa es el más influyente en matemáticas y seria deseable una reducción de la materia, simplificando sus contenidos y haciéndolos más coherentes para que así, el alumno no tuviera una agobiante ocupación impuesta por el recargo excesivo de materias y programas que crean dispersión en el estudio y no les permiten la suficiente maduración de ideas. Está claro que el interés nuestro por las matemáticas comerciales reside en que no se puede permitir que un alumno que no va a volver a tener esta asignatura por ser de letras pase sin saber lo que es el interés compuesto, por ejemplo. Cuestiones y conocimientos de uso común en nuestra vida. Esto no es más que una muestra de lo prematuro que resulta el desdoblamiento en el bachillerato de alumnos que sólo tienen 14 años y no han adquirido una cultura matemática mínima. Las matemáticas comerciales son esas matemáticas básicas que utilizamos en nuestra vida diaria para cualquier tipo de transacción mercantil, bancaria, etcétera y que son necesarias para tener un mínimo de habilidades.. por ello, son necesarias en el bachiller como base para adquirir una cultura matemática mínima.

La Filosofía en la Enseñanza Media : criterios didáctico. Ponencias del II Congreso Internacional de Milán.

Incluye textos en francés