Aplicaciones multimedia a la resolución de problemas en Geometría Plana.

El proyecto se realiza en la Escuela Universitaria Politécnica de Valladolid por seis profesores del Departamento de Expresión Gráfica de la Ingeniería. El objetivo perseguido ha sido desarrollar nuevos métodos y herramientas que ayuden al alumno a comprender mejor la geometría plana y que a la vez faciliten al profesorado la enseñanza de la misma. El sistema de trabajo llevado a cabo ha consistido en la realización de un profundo análisis de las dificultades con las que se encontraban los alumnos al abordar el estudio de las materias objeto del trabajo, para a continuación tratar de superarlas explotando las aportaciones de las tecnologías multimedia. Todo ello en un proceso interactivo en contacto permanente con los alumnos. Resultados: el proyecto supone un avance importante en la forma de impartir y estudiar el dibujo geométrico, permitiendo que el alumno aprenda de forma autónoma, a su propio ritmo, con dibujos mucho más claros que favorecen una mejor percepción y entendimiento del problema, además dispone de una explicación detallada de cada paso de construcción que le permite en su estudio personal el conocimiento completo del desarrollo del problema. Se ha sometido a evaluación de los alumnos en un grupo de prácticas, manifestándose como una herramienta eficaz que favorece el aprendizaje de los alumnos, potencia de forma cualitativa la eficacia de las prácticas y disminuye el fracaso escolar. Materiales elaborados: se ha generado una aplicación multimedia que reproduce paso a paso una serie de ejercicios de dibujo geométrico, con una explicación escrita y oral de cada paso, con la posibilidad de congelar la imagen en el momento que se desee y de dibujar a mano alzada en la pantalla. También se ha desarrollado un manual de manejo del programa. Se han utilizado los siguientes softwares: Autocad, Macromedia Director y Visual Basic. En la actualidad el mismo grupo de autores están trabajando en la aplicación de estas mismas técnicas en las materias de Geometría Descriptiva y Normalización Industrial. Se espera realizar una publicación conjunta de todo el trabajo.

Geometría para profesores de EGB : un laboratorio.

Queremos presentar una forma distinta de trabajar la Didáctica de la Geometría en las Escuelas Universitarias de Magisterio basada en la idea de laboratorio, entendida como oportunidad de experimentar y forma de producción. La metodología a seguir la hemos desarrollado en dos bloques: un primer bloque en el que trabajamos temas generales y un segundo dedicado a temas específicos de EGB. Posteriormente, comentamos algunos de estos temas generales del primer bloque para reforzar la forma de llevar a cabo este tipo de metodología, concluyendo con una serie de reflexiones extraídas de la puesta en práctica.

Ejemplo de exploración de la geometría desde la óptica logo : generación de polígonos regulares.

Resumen basado en el de la publicación. Resumen en inglés

Concepciones sobre la geometría escolar y su enseñanza aprendizaje. Un estudio de la formación inicial de los maestros.

Resumen tomado de la publicación. Resumen en inglés

Caracterización de la enseñanza aprendizaje de la geometría en primaria y secundaria.

Resumen tomado de la publicación. Resumen en inglés

Geometría fractal.

La geometría fractal permite estudiar de manera científica formas naturales como la de un arbol, romanesco o un copo de nieve en las que apreciamos irregularidades, estructura en todas las escalas y autosemenjanza. Algunos de los fractales más conocidos son la llamada curva de Koch o el triángulo de Sierpinski. Ambos se forman de una manera similar, se aplica una regla sencilla que se usa una y otra vez. Otra fuente de fractales es la iteración de funciones de variable compleja. El conjunto de Maldelbrot se crea a partir de este sistema. Para que cierta imagen sea un fractal no es suficiente con la autosemejanza, además hace falta una dimensión fractal, que se calcula con una serie de cuadrículas cada vez más finas que se superponen a la figura y se cuentan el número de cuadrados que tienen en común con la figura. A partir de los experimentos de Maldelbrot algunos artistas crearon el llamado arte fractal, obras de arte creadas mediante algoritmos matemáticos de generación de fractales y su posible manipulación posterior. También se usan para la composición musical que se crea a partir de una sucesión de números creados a partir de un algoritmo fractal. Esta música también se caracteriza por una estructura autosemejante.

Desarrollo de la geometría de 12 a 16 años.

Proyecto de creación de un taller de matemáticas dedicado a la geometría, dirigido al alumnado del Ciclo Superior de EGB y BUP, que se realiza en varios centros de la zona. Los objetivos son: impartir la geometría de forma cíclica en edades comprendidas entre los 12 y 16 años; y fomentar en el alumnado la elaboración y manipulación de su propio material para alcanzar el pensamiento formal, la abstracción. La experiencia consiste en el trabajo conjunto de las áreas de matemáticas y plástica, basado en el aprendizaje por descubrimiento, donde mediante la observación y manipulación de diversas construcciones (geoplanos, tamgrams) se comprenden una serie de conceptos abstractos. La valoración señala el alto grado de consecución de los objetivos propuestos en el Ciclo Superior, ya que la experiencia no se ha podido llevar a cabo en BUP..

Desarrollo de materiales para la enseñanza de la Geometría en la Educación Secundaria.

Se trata de preparar materiales para trabajar la Geometría en tercero y cuarto de ESO. El proyecto se desarrolla siguiendo los criterios de atención a la diversidad incluidos en el Proyecto Curricular del instituto. La metodología se basa en lecturas, visionado de cintas, adaptación y elaboración de materiales, definición de contenidos de Geometría, estudio de software y reuniones de grupo. La evaluación del proyecto tiene en cuenta la definición de contenidos por niveles, la adecuación de la metodología, el aprendizaje del alumnado y la consecución del trabajo en equipo.

Desarrollo de materiales para la geometría en Secundaria.

Se continúa el proyecto iniciado en 1996-97, revisando los materiales elaborados en ese curso para la enseñanza y aprendizaje de la Geometría en tercero de la ESO. Se elaboran materiales para cuarto de la ESO siguiendo los mismos criterios de utilización del odenador y los medios audiovisuales y la atención a la diversidad en el aula. Se inicia el estudio de las posibilidades didácticas en el primer ciclo de la ESO. De los objetivos destacan la elaboración de estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y resolver problemas; la identificación de las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas. Se trabaja en equipo para la elaboración y revisión de los materiales, e individualmente para las actividades con el software. Se evalúa la adecuación a los conocimientos previos del alumnado, las dificultades técnicas de la utilización del software, la coherencia en el desarrollo de los contenidos, y la capacidad para resolver problemas.

Proyecto de investigación operativa, interdisciplinariedad : Geometría, Diseño, Cerámica, Carpintería.

El proyecto propone consolidar y perfeccionar una programación conjunta para las áreas de Geometría y Diseño en el ciclo superior de la EGB. Esta programación se ha aplicado con carácter experimental durante dos años. Los objetivos son: potenciar su sensibilidad estética y su creatividad; favorecer el carácter lúdico en el desarrollo de la Geometría; promover los talleres de carpintería y cerámica; y fomentar el diseño y las Artes industriales. Se trata, por lo tanto, de establecer una estrecha relación entre la Geometría, que se imparte en el área de Matemáticas y en la que se realizan los cálculos, y el área de plástica en la que se imparte la Geometría como dibujo. Las actividades se centran en el estudio y dibujo de elementos geométricos básicos y la posterior elaboración de diseños que se trasladarán y aplicarán en los talleres de cerámica y carpintería (juegos de geoplanos, guiñol, etc.). La valoración de la experiencia es muy positiva en cuanto al desarrollo de una programación más adecuada a los intereses de los alumnos, a la calidad de los diseños y al trabajo en el taller de cerámica; no así, en cuanto a los resultados del taller de carpintería..

Interacción entre el factor espacial de inteligencia y los sistemas de representación que utiliza la geometría descriptiva.

Investigar los elementos de los que depende el aprendizaje de la geometría descriptiva dentro de la línea marcada por la Ley General de Educación.. Alumnos de 15 años.. El trabajo se divide en seis apartados, Metodología y didáctica; Resultados hallados en cinco grupos experimentales; Análisis factorial de tests; Estudio de las actitudes de los alumnos durante el aprendizaje del sistema axonométrico; Escala de actitudes sobre el aprendizaje del sistema diédrico; y Elaboración e interpretación de las respuestas dadas por los alumnos.. Se utilizan encuestas y tests.. Método intuitivo y activo que potencia la creatividad. Se emplean el análisis de varianza y las escalas de actitudes de Thurstone y Lickert.. Un entrenamiento de tipo medio en el aprendizaje del Sistema Axonométrico, no se diferencia de modo estadísticamente significativo de un aprendizaje intenso del Sistema Diédrico. Y un entrenamiento intenso en el Sistema Axonométrico es más eficaz en orden al desarrollo del factor espacial dinámico que un entrenamiento también intenso en el aprendizaje del Sistema Diédrico en las mismas circunstancias. Por otra parte el alumno no es indiferente a la motivación del aprendizaje social y la dinámica del profesor parece que ha hecho que la asignatura les guste.. Los factores que afectan en la imaginación creadora de figuras en perspectivas son la intuición del espacio, la adquisición de destreza mediante la práctica, la creatividad y, en menor medida, el sentido de la rotación, el esfuerzo y la acción docente del profesor.

Metodología didáctica para enseñanza de Geometría descriptiva basada en un tutor-evaluador y en un generador de ejercicios integrados en un entorno de propósito constructivo general.

Estudiar las posibilidades de sistematización de la elaboración de problemas, control en tiempo real de su resolución, evaluación del resultado así como de la generación de problemas académicos atendiendo a las restricciones métricas y topológicas existentes entre los elementos y las condiciones de implementación de todos los desarrollos en un sistema informático que permita el aprendizaje de forma autónoma por parte del alumno. Se siguen dos líneas de investigación. La primera persigue el diseño de una herramienta informática que le permita al profesor la introducción de ejercicios de geometría descriptiva realizados de forma estructurada, que divida el objetivo global en objetivos parciales, que establezca puntos de control para la verificación de lo realizado por el alumno de manera automática por el propio programa, que exista una ayuda contextual disponible por el alumno en cada fase de la resolución y pueda incluir todos los procedimientos de resolución que el profesor desee con una evaluación en tiempo real tanto en cualquier fase intermedia como final. Admite procedimientos de resolución diferentes a los previstos, llegando a una solución correcta, puesto que los algoritmos de verificación detectarán que la solución obtenida es correcta y el problema está, en principio, bien resuelto. La segunda línea de trabajo se orienta hacia la sistematización de la generación y solución automática de problemas, y se plasma en un generador de problemas que permite plantear problemas imponiendo condiciones iniciales muy diversas. El diseño es paramétrico e indica si las condiciones que se introducen definen correctamente el problema y determina la solución correcta, por lo que puede indicarle al alumno si la solución a la que él ha llegado es o no adecuada. Para que el profesor pueda posteriormente analizar todo el proceso seguido por el alumno, el sistema almacena toda la secuencia de órdenes empleadas. La metodología propuesta se materializa en una aplicación informática denominada Diédrico y hace que el conjunto de todos los trabajos realizados pueda ser considerado como un entorno de propósito constructivo general.

Estudio de una estrategia didáctica basada en las nuevas tecnologías para la enseñanza de la Geometría.

Mejorar la enseñanza y aprendizaje de la Geometría Métrica en la formación de maestros de Educación Primaria. 40 alumnos de 3õ de Educación Primaria de la Facultad de Educación de la Universidad Complutense de Madrid. El grupo de alumnos que componen la muestra es dividido en dos subgrupos, A y B. En el primero se desarrolla una estrategia didáctica que incorpora el programa informático Geometerïs Sketchpad para la enseñanza de la Geometría Métrica. Por su parte, el subgrupo B utiliza una metodología tradicional, basada en exposiciones teóricas en la pizarra. Se obtienen datos cualitativos y cuantitativos con los que se realiza una comparativa entre los dos tipos de estrategias didácticas. Se distinguen dos grupos de instrumentos según el tipo de datos recogidos. Para la obtención de datos relacionados con la Geometría Métrica, se utilizan pruebas objetivas, ejercicios matemáticos, cuestionarios y exámenes. Los datos generales, relacionados con aspectos como la motivación, el interés y el grado de satisfacción de los alumnos, se obtienen a partir de entrevistas, encuestas y notas de campo. El método de investigación es el estudio de casos. Además, se utilizan dos técnicas para validar los resultados. Por un lado, la triangulación de datos, que consiste en contrastar y analizar la información mediante el uso de herramientas como las encuestas, pruebas objetivas y entrevistas. Por otro lado, se usa la triangulación de investigadores, a través del análisis comparativo del investigador de campo. El programa Geometerïs Sketchpad favorece la interactividad en la enseñanza, promueve el protagonismo del alumno en su aprendizaje y evita los trabajos repetitivos y rutinarios, aportando más tiempo a los contenidos esenciales. Además, facilita un tipo de aprendizaje activo y por descubrimiento, que permite utilizar distintas estrategias de resolución, fomenta la colaboración y se adapta a las necesidades de cada alumno. Se aporta una estrategia de enseñanza y aprendizaje que tiene dos características fundamentales. Por un lado, la existencia de una nueva organización didáctica de la Geometría que parte de la teoría de la construcción del conocimiento de tipo computacional. Por otro lado, la incorporación del programa Geometer's Sketchpad, junto con la resolución de situaciones problema y el uso de Internet.

La geometría del plegado.

La obra es un manual de geometría euclídea, para profesores, con el objetivo de acercar dicha materia a alumnos-as de secundaria, mediante una serie de actividades guiadas, de carácter práctico, utilizando ejemplos con papel plegado. Con ello se pretende que el nuevo currículum de matemáticas, en el que la geometría es uno de los pilares fundamentales, se consolide y se valore la relación entre el espacio y las relaciones geométricas, de forma comprensiva y didáctica. Todas las propuestas de trabajo se organizan mediante ejercicios guiados con formatos en papel para ser desarrollados en forma de trabajo manual..

Aproximación al concepto de función primitiva : un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica.

Resumen tomado de la pubicación